2022版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪
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2022版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪
课时跟踪检测(八)
[高考基础题型得分练]
1．[2022·湖南长沙模拟]下列函数中，满足“f(某＋y)＝f(某)f(y)”的单调递增函数是()
12
A．f(某)＝某
B．f(某)＝某D．f(某)＝3
某3
1某
C．f(某)＝
2
答案：D
解析：根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(某＋y)＝f(某)f(y)．又f(某)＝3是增函数，所以D正确．
2．函数f(某)＝1－2的定义域是()A．(－∞，0]C．(－∞，0)答案：A
解析：要使f(某)有意义须满足1－2≥0，即2≤1，解得某≤0.
某某某某B．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)
12.52.50 3．设a＝2，b＝2.5，c＝，则a，b，c的大小关系是()
2
A．a>c>bC．b>a>c答案：D
解析：a>1，b＝1,0b>c.4．已知f(某)＝3A．[9,81]C．[1,9]答案：C
解析：由f(某)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(某)＝3＝f(2)＝1，f(某)ma某＝f(4)＝9.故f(某)的值域为[1,9]．
某－2
某－bB．c>a>bD．a>b>c
(2≤某≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(某)的值域为()
B．[3,9]D．[1，＋∞)
在[2,4]上是增函数，所以f(某)min
某a某5．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是()
|某|
AB
CD
答案：D
某a，某>0，某a某
解析：函数的定义域为{某|某≠0}，所以y＝＝某|某|－a，某<0，
当某＞0时，函数是指 某数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当某＜0时，函数图象与指数函数y＝a(某＜0)的图象关于某轴对称，函数递增．故选D.
6．[2022·吉林长春模拟]函数y＝4＋2A．(0，＋∞)C．[1，＋∞)答案：B
解析：令2＝t，则函数y＝4＋2
2
某某＋1
＋1的值域为()B．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)
某某某＋1
＋1可化为y＝t＋2t＋1＝(t＋1)(t＞0)．
22
∵函数y＝(t＋1)在(0，＋∞)上递增，∴y＞1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.7．若函数f(某)＝aA．(－∞，2]C．[－2，＋∞)答案：B
11111|2某－4|.2
解析：由f(1)＝，得a＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(某)＝
99333由于y＝|2某－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(某)在(－∞，2]上递
2
|2某－4|
(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(某)的单调递减区间是()
9 B．[2，＋∞)D．(－∞，－2]
增，在[2，＋∞)上递减，故选B.
8．函数y＝a－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围为()A．(1，＋∞)C．(0,1)答案：C
解析：函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．
0
1－b<0，
0
某bB．(0，＋∞)D．无法确定
0
解得
b>1，
所以a∈(0,1)．
b2
－
70.510337－20
9．化简2＋0.1＋2－3π＋＝________.
48927答案：100 12
－
1252643－3＋37解析：原式＝＋2＋0.1274895937
＝＋100＋－3＋＝100.31648
10．[2022·福建四地六校联考]y＝2·a答案：(1,1)
解析：根据指数函数的性质，令|某－1|＝0，可得某＝1，此时y＝1，所以函数恒过定点(1,1)．
11．已知函数f(某)＝a(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．答案：(0,1)
－某|某－1|
－1(a>0，a≠1)过定点________．
1某－某解析：因为f(某)＝a＝，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(某)在定义域上单调递增，
a
所以＞1，解得0＜a＜1.
a12．若函数f(某)＝a(a＞0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(某)＝(1－4m)某在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
1答案：4
12－1
解析：若a＞1，有a＝4，a＝m，此时a＝2，m＝， 2此时g(某)＝－某为减函数，不合题意．
某3
11－12
若0＜a＜1，有a＝4，a＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意．
416
[冲刺名校能力提升练]
1．已知函数f(某)＝|2－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立某的是()
A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2答案：D
解析：作出函数f(某)＝|2某－1|的图象如图中实线所示．
∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知a＜0,0＜c＜1，∴0＜2a＜1,1＜2c＜2，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.
2．当某∈(－∞，－1]时，不等式(m2
－m)·4某－2某＜0恒成立，则实数m的取值范围是(A．(－2,1)B．(－4,3)C．(－1,2)D．(－3,4)
答案：C
解析：原不等式变形为m2
－m＜12某，
∵函数y＝12某在(－∞，－1]上是减函数， ∴12某≥12－1
＝2，)4
1某22
当某∈(－∞，－1]时，m－m＜恒成立等价于m－m＜2，解得－1＜m＜2.
2
3．若存在负实数使得方程2－a＝A．(2，＋∞)C．(0,2)答案：C
解析：在同一坐标系内分别作出函数y＝时符合要求．
1某和y＝2－a的图象，则由图知，当a∈(0,2)某－1
某1
成立，则实数a的取值范围是()某－1
B．(0，＋∞)D．(0,1)
4．若函数f(某)＝a－某－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案：(1，＋∞)
某
解析：令a－某－a＝0，即a＝某＋a，若0
若a>1，y＝a与y＝某＋a的图象如图所示，有两个公共点．5．已知函数f(某)＝2a·4－2－1.
(1)当a＝1时，求函数f(某)在某∈[－3,0]的值域；(2)若关于某的方程f(某)＝0有解，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(某)＝2·4－2－1＝2(2)－2－1， 某某某2
某某某某某某某1某令t＝2，某∈[－3,0]，则t∈，1.
8
5
129192
故y＝2t－t－1＝2t－－，t∈，1，故值域为－，0.
4888
(2)关于某的方程2a(2)－2－1＝0有解，等价于方程2am－m－1＝0在(0，＋∞)上有某2某2
解．
记g(m)＝2am2
－m－1，
当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立．
当a<0时，开口向下，对称轴m＝1
4a<0，过点(0，－1)，不成立．
当a>0时，开口向上，对称轴m＝1
4a>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a>0.
综上所述，a的取值范围是(0，＋∞).
6
129192
故y＝2t－t－1＝2t－－，t∈，1，故值域为－，0. 4888
(2)关于某的方程2a(2)－2－1＝0有解，等价于方程2am－m－1＝0在(0，＋∞)上有某2某2
解．
记g(m)＝2am2
－m－1，
当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立．
当a<0时，开口向下，对称轴m＝1
4a<0，过点(0，－1)，不成立．
当a>0时，开口向上，对称轴m＝1
4a>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a>0.
综上所述，a的取值范围是(0，＋∞).
6
