2019届高三数学文一轮复习：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练11含解析

课后跟踪训练(十二)

基础巩固练

一、选择题

1．若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值( )

A．大于0 B．小于0

C．等于0 D．不能确定

[解析] 若函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，且该零点是变号零点，则f(－2)·f(2)<0，否则， f(－2)·f(2)>0，故选D.

[答案] D

2．(2019·湖北襄阳四校联考)函数f(x)＝3x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

[解析] 由题意知f(x)单调递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝3＋1－2＝2>0，即f(0)·f(1)<0且函数f(x)在(0,1)内连续不断，所以f(x)在区间(0,1)内有一个零点．故选B.

[答案] B

3．(2018·吉林省实验中学段考)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间12，3上有零点，则实数a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)

C.2，52 D.2，103

[解析] 解法一：当f12·f(3)<0时，

函数在区间12，3上有且仅有一个零点， 即54－a2(10－3a)<0，

解得520，f3>0时，

函数在区间12，3上有一个或两个零点，解得2≤a<52；

当a＝52时，函数的零点为12和2，符合题意；

当a＝103时，函数的零点为13或3，不符合题意．

综上，a的取值范围是2，103.故选D.

解法二：令f(x)＝0，则a＝x2＋1x.令g(x)＝x2＋1x，

而g′(x)＝1－1x2.

当x∈12，1时，g′(x)<0；

当x∈(1,3)时，g′(x)>0，

∴g(x)在12，1上单调递减，在(1,3)上单调递增，

1 新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：

单元质检卷二 函数与基本初等函数

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2021山东潍坊高三期中)若函数f(x)=𝑎𝑥𝑥+𝑎的定义域是{x|x∈R,x≠2},则函数f(x)的值域为( )

A.(-∞,-2)∪(-2,+∞)

B.(-∞,2)∪(2,+∞)

C.(-∞,-2)

D.(-2,+∞)

2.(2021天津和平高三期中)若2a=3b=6,则1𝑎2+1𝑎𝑏+1𝑏= ( )

A.1 B.16 C.32 D.65

3.(2021江苏南京高三月考)函数y=4x-6·2x+8的所有零点的和等于( )

A.8 B.6 C.3 D.2

4.(2021湖南师大附中高三期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(-12)-f(4)等于( )

A.-2 B.2

C.-1 D.1

5.(2021广东佛山高三月考)已知函数f(x)=ln|x|+ex+e-x,则f-13,f12,f14的大小关系是(

)

A.f-13>f14>f12

B.f14>f-13>f12

C.f12>f-13>f14 2 D.f12>f14>f-13

6.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值为-2,则实数a的值为( )

A.-2 B.-2或115

C.-2或1 D.±2

7.(2021山东省实验中学高三二模)中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上,把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”:一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切割成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解决下面问题:已知函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x∈[0,2]时的解析式为f(x)={-log2(2-𝑥),0≤𝑥≤1,log2𝑥,1<𝑥≤2,则函数y=f(x)在[0,4]上的图象与直线y=-1围成的封闭图形的面积是( )

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第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节 函数及其表示

一、基础知识

1．函数与映射的概念

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

求函数定义域的策略

(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．

(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．

(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．

(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

关于分段函数的3个注意

(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

(3)各段函数的定义域不可以相交．

考点一 函数的定义域

金榜题名 前程似锦 2 [典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝ln1－xx＋1＋1x的定义域是( )

A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]

C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)

(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )

A．(－1,1) B.－1，－12

C．(－1,0) D.12，1

word

题组训练10

对数函数

1．(log29)·(log34)的值为(

)

A．14 B．12

C．2 D．4

答案 D

解析 原式＝(log232)·(log322)＝4(log23)·(log32)＝4·lg3lg2·lg2lg3＝4.

2．(2018·某某某某模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＝b＜c B．a＝b＞c

C．a＜b＜c D．a＞b＞c

答案 B

解析 a＝log23＋log23＝log233，b＝log29－log23＝log233，因此a＝b，而log233＞log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b＞c，故选B.

3．若loga23<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值X围是( )

A．(0，23) B．(1，＋∞)

C．(0，23)∪(1，＋∞) D．(23，1)

答案 C

解析 当01时，loga231.∴实数a的取值X围是(0，23)∪(1，＋∞)．

4．函数y＝ln1|2x－3|的图像为( )

答案 A word

解析 易知2x－3≠0，即x≠32，排除C，D项．当x>32时，函数为减函数，当x<32时，函数为增函数，所以选A.

5.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )

A．{x|－1

B．{x|－1≤x≤1}

C．{x|－1

D．{x|－1

答案 C

解析 作出函数y＝log2(x＋1)的大致图像，如图所示．

其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1，1)，结合图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1

6．设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x<1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)等于( )

A．3 B．6

C．9 D．12