初三数学数的开方复习教学案

大丰市三龙初级中学初三数学备课组

1 教学内容：1.2 数的开方与二次根式

第 课时 总第 课时

主备人：陈志军

教学目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.

教学难点：二次根式的化简与计算.

教学方法与手段： 讲练结合; 多媒体课件

教学准备：多媒体

教学过程：

一：课前预习

（一）：知识梳理

1.平方根与立方根

(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；

零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；

2.二次根式

（1）

（2）

（3）

（4）二次根式的性质

①20,a若则(a) ；③ab (0,0)ab 大丰市三龙初级中学初三数学备课组

2 ②2()()aaaa；④(0,0)aaabbb

（5）二次根式的运算

①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)ababab；

③除法：应用公式(0,0)aaabbb

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

第十二章 数的开方

·单元要点分析·

1． 本章的主要内容：平方根与立方根的概念，二次根式的概念及其运算，实数的概念（包括实数运算）。具体地本章首先引入实际问题，然后通过实际问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，通过计算器的探索活动，引入无理数概念，并介绍估算方法，包括通过估算比较大小，检验结果合理性等。最后，给出实数的概念和分类，并引入实数的相关概念、运算律和运算法则等。

2． 本章特点：

（１） 注意创设问题情境（正方形的面积为25cm2，边长是多少？两个根式相除，怎样进行呢？等等），为学生提供了许多富有挑战性的问题（如：你能在数轴上找到表示2的点吗？为什么说2不是有理数？等等），为学生提供了探索问题的时间和空间，使学生能够经历问题探索的过程，进一步培养学生的抽象思维能力。

（２） 实数概念的建立，要突出无理数概念的建立。对于无理数概念的引入，要采取从特殊到一般的方法，重点讲清2为什么是无理数，让学生经历2是无理数的探索过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。对于运算技能的培养，本章不但重视精确计算和估算，而且重视计算器的使用，计算器的使用贯穿本章始终，成为本章的一大亮点。

3． 重点、难点：

重点：本单元的教学重点是实数的概念，发展学生的数感和计算能力。

难点：本单元的教学难点是无理数的概念、有理数与无理数的区别。

4． 教学目标

知识与技能：通过引入无理数，让学生理解随着实际的需求，数的范围不断在扩充，了解平方根、立方根、实数及其相关概念，会用根号来表示，并会求数的平方根、立方根、实数运算。

过程与方法：让学生经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程，从事借助计算器探索规律活动，发展学生抽象概括能力，并在此活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识。

情感态度与价值观：能运用实数运算解决简单的实际问题，提高学生的应用能力，发展学生解决问题的能力，从中体会数的运用价值。

数的开方

【教学内容】

第十六章 数的开方

16.1 平方根 16.2 立方根

【知识点精析】

一、平方根

1．平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果

x2

=a，则x叫做a的平方根，记作x=

a，其中a叫被开方数。

2．平方根的性质

（1）任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的平方根是

a，其中

a与－

a恰是一对相反数；

（2）零的平方根是零，即

00；

（3）负数没有平方根。

3．算术平方根

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

4．开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为

逆运算。

5．求一个正数的平方根的基本方法和基本步骤

（1）明确（或易求出）所要求的正数是哪一个数的平方的。

①先写出是哪个数的平方等于已知的数；

②再求出这个正数的算术平方根；

③最后求出这个正数的平方根。

（2）不易求出所要求的正数是哪个数的平方的。

方法1：利用数学用表的平方根表查。

方法2：利用计算器计算。

6．注意的问题

（1）负数没有平方根；

（2）

a的非负性，即当a≥0时，

a≥0，非负数的算术平方根

一定是非负数；

（3）用计算器求一个正数的平方根应注意精确度，或根据精确度

取近似数。

二、立方根

1．立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果

x3

=a，则x叫做a的立方根，记作：x=3a，其中a叫做被开方数，3

叫做根指数。

2．立方根的性质

任何一个正数的立方根是一个正数，即a>0时，3a>0；

任何一个负数的立方根是一个负数，即a<0时，3a<0；

零的立方根仍是零，即a=0时，3a=0。

3．开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

4．求一个数的立方根的基本方法和基本步聚

（1）明确（或易求出）所要求的数是哪一个数的立方的；

①先指出所要求立方根的那个数是哪个数的立方；

②根据立方根的定义，求出这个数的立方根。

1

12.1.1平方根

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10

1 4 9 16 25 36 49 64 81

100

11 12 13 14 15

16 17 18 19

20

121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

教学目标: 1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；

2．会用根号表示一个数的平方根

3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别

教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。

教学过程：

一、复习引入

1、我们已学过哪些数的运算?

(加、减、乘、除、乘方5种)

2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)

3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?

(面积25平方米，运算是乘方运算)

二、创设问题情境，解决问题

正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

答案：边长是5cm．∵2525，

∴正方形的边长是5cm．

如果把正方形的面积改为9，16，29呢？

一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？

我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）

平方根定义：

2525，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，2525，25是5的平方，5是也是25的平方根．

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2xa，则x叫做a的平方根．

问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？

【例1】求下列各数的平方根

（1）81；（2）425 ；（3）100；（4）0.49．

示范：∵2981，∴81的平方根是9．记作：819

三、平方根的性质

通过上面例题的解答，你能发现什么？