数的开方与二次根式
章节
第一章 课题 数的开方与二次根式
课型 复习课 教法
教学目标
（知识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点 二次根式的化简与计算.
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式 （1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①20,a若则(a) ；③ab (0,0)ab
②2()()aaaa；④(0,0)aaabbb
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)ababab；
③除法：应用公式(0,0)aaabbb
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）
数的开方单元测试
一、选择题。(每题3分，分值100分)
1、一个数的算术平方根是3，这个数是（ ）
A 9 B 3 C 23 D 3
2、已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A ±2 B ±4 C 2 D 4
3、已知2a +｜b-1︳=0,那么(a+b)2007的值为（ ）
A -1 B 1 C 32007 D -32007
4、下列计算正确的是 （ ）
A．25＝±5 B.2)3(=－3
C. 51253 D.3273
二、填空题（每题2分，共30分）
1、若x2=8,则x=________
2、16的平方根为_________
3、22)4()3(
4、如果2a=4,那么a=________________
5、当a2=64时，3a =___________
6、已知3x+｜y-1｜+(z+2)2=0,则(x+z)2008y=_____________
７、__________2的取值范围是则有意义若x，x。
８、.____________,0932yxyx则若
9.平方等于3的数是_________；立方等于-64的数是_________． 10.计算：3616__________；3318___________．
11、100的平方根是___________:36的算术平方根是_______________.
12、8的立方根是___________;12527的立方根是____________。
博士教育 李老师 QQ2213918490
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数的开方知识点及复习
知识点一：平方根
（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
（2）开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（3）平方根的表示：a的平方根记作:a2或a 。a叫做被开方
（4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算
（5）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
（6）算术平方根的定义：非负数a的正的平方根。
（7）算术平方根表示：一个非负数a的平方根用符号表示为：“a”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（8）算术平方根的性质:①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
注1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质； (a≥0)是一个非负数, 即 ≥0;
2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；
3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1;
4).非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)；
5）.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|=
6).平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平 方
根，非负数a的负平方根。要特别注意： a≠±a
7).平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同 ②个数不同： ③ 表示方法不同：
联系:①具有包含关系： ②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。
第 1 页 第11章 数的开方复习
一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1.（1）平方根是其本身的数是0；
（2）算术平方根是其本身的数是0和1；
（3）立方根是其本身的数是0和±1。
2.每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根。
3.任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
4.算术平方根的双重非负性：a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
5.公式：⑴(a)2= （ ）； （2）2a
（3）3a= （ ）； （4）33a
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。
6、平方表
112= 162= 212=
122= 172=
222=
132= 182= 232=
142= 192=
242=
152= 202= 252=
三 典型例题
1 求下列各数的平方根和算术平方根
（1） 1.44 （2）49151 （3）81 （4）49 第 2 页 2 求下列各数的立方根
⑴ 343； （2） 10227； （3）0.125； （4）-0.000064；
