大学物理光的干涉(二)

光的干涉（二）

回顾：上节课重点放在杨氏双缝实验和薄膜的干涉（等倾干涉）：

杨氏双缝实验的干涉条纹是用x坐标来定位的：dDkx明；dDkx2)12(暗。其中0级明纹的位置是两相干光到干涉点光程差为0的位置。光的干涉（一）第4题中由于s的下移，使得21SSSS，21SS到原点时就有了位相差，要保证从S发出的光一分为二后再到达屏幕处0点时光程差为0，必须满足：OSSSOSSS2211，所以，条纹上移。

薄膜的干涉与杨氏双缝实验不同处有两点：1、杨氏双缝实验是利用分波阵面法获得相干光的，而薄膜的干涉是分振幅法获得相干光。2、杨氏双缝实验中两相干光是在同一介质中传播后相遇的；而薄膜的干涉中，两相干光是在不同的介质中传播后再相遇的，因此要用到光程的概念。

在分析薄膜的干涉结果时，半波损失的概念十分重要，无论是反射光干涉还是透射光干涉情形，若相干的两束光在相遇前，其中有一束光经历了半波损失（无论是在薄膜的上表面还是下表面），相遇时的光程差用（5）式：2sin222122inne；若两相干光在相遇前都经历了半波损失或都没经历半波损失，其光程差用（6）式：inne22122sin2。

0

2S 1S

S 五、等厚干涉

等厚干涉包括两部分内容，劈尖干涉和牛顿环。

1、劈尖干涉——上面讨论的是光波在厚度均匀的薄膜上的干涉，现讨论它的一种特殊情况，光波垂直照射（0i）在劈尖形状的薄膜上的干涉。

两块平面玻璃板，一端相叠合，另一端夹一薄纸片，之间形成空气劈尖。见下图，从左到右，空气膜的厚度是逐渐递增的。等厚线是垂直于纸面向里的平行平面（见图）。当平行单色光垂直入射于两玻璃片时，在空气劈尖的上、下两表面的反射光线在空气膜上表面相遇而产生反射光的干涉。

光在下表面反射有半波损失，b光在上表面反射无半波损失。

将1,02ni代入（5）式：22e。

若k 2,1k干涉相长；

若2)12(k 2,1,0k干涉相消。

对劈尖干涉的讨论：

1）、劈尖顶端的干涉情况：当0e时，2，意为两光相遇时位相正好相反，所以在劈尖顶处，即两玻璃片接触处，应看到暗纹。且为对应于k=0的零级暗纹。 ','ba ba, 我们注意到：（1）空气劈尖周围的介质是玻璃，形成1/2/1布局，12nn ；（2）a 2）、等厚干涉的意义：由22e式知，当一定时，劈尖形状薄膜中厚度e相等的各点两反射光相遇时具有相同的光程差。所以应对应同一条明或暗条纹。由于等厚线是垂直于纸面向里的平行平面，所以，劈尖的干涉条纹应该是平行于棱边的明、暗相间的等间隔直条纹。因此，这种干涉也称为等厚干涉。

3）、折射率为n的劈尖：在阳光下常见到玻璃劈尖上会出现彩色条纹，对玻璃劈来说，其周围介质为空气，且12nn。两反射相干光相遇时的光程差22en。

若k 2,1k干涉相长；

若2)12(k 2,1,0k干涉相消。

在硅（3n）的平表面上镀了一层厚度均匀的二氧化硅（2n）薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（AB段），用已知波长的单色光垂直照射（123nnn），观察发射光形成的干涉条纹，根据AB段的暗条纹总数，可求得二氧化硅薄膜的厚度。

4）、相邻条纹间距与劈角的关系：相邻两条纹（明与明或暗与暗）间距l与及劈角有关。 1n

)(3nSi )(22nSio 反射光在上表面相遇时的光程差：22en

22sinnnl （7）

对空气劈尖有： 2sinl （7）*

由（7）式可得如下结论：

《1》劈尖干涉中，相邻两条纹所对应的薄膜的厚度差为2n，n

为光在介质中的波长。

《2》由（7）式知：当入射光波长一定时，劈角，条纹间距l，条纹分得愈开，条纹较清晰；当时，l，条纹愈密，当增大到一定程度时，条纹密的分辨不清，干涉现象消失。若劈角是变化的，条纹间距也变化。下图中条纹间距逐渐变密。

思考题1、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉条纹数目为N，若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，干涉条纹总数是增加还是减少？

（设劈尖的高度为h，hh22N/空hnhn22N/玻） 变密  1ke l

ke 由图知：kkeel1sin 。将明纹（或暗纹）式中nkek22 代入得： （玻璃劈相邻两条纹间距小于空气劈）

思考题2、空气劈尖长为L，共观测到N个条纹，若劈尖充一折射率为n的介质，仍用单色光照射，则观察到的明条纹为nN。

20NLl，nNLln2'，所以nNN'

5）、劈尖干涉在工业上的应用

利用空气劈尖的等厚干涉条纹可测量精密加工工件表面极小纹路的深度。在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，在显微镜中观察干涉条纹，可根据纹路弯曲方向，说明工件表面上纹路是凹还是凸。

因为是等厚干涉，相同空气膜厚度应对应同一条明或暗条纹。第k级左边薄膜的厚度应小于第k处，但由于工件下凹，使得两处的劈尖厚度相同（见下图），故对应于同一条条纹。所以，干涉条纹向劈尖处弯曲，表明工件表面上纹路是下凹。

例7、图)(a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成空气劈尖见（a），用波长为的单色光垂直照射，看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹），如图)(b所示，则干涉条纹上A点所对应的空气薄膜厚度为多少？

1k k

解：由于是空气劈，顶端是零级暗纹，A点在第三级暗纹上，A点所对应的空气劈厚度应与第三级暗纹所对应的空气劈厚度相等。取3k代入下式：

2)12(22ke ，有 23e

2、牛顿环

当平行单色光垂直射向平凸透镜时，由透镜下表面所反射的光和平面玻璃片上表面所反射的光发生干涉，将呈现干涉条纹。在这种装置中，由于空气膜等厚度的连线是以0为圆心的一系列圆，所以条纹花样是以0为中心的明、暗相间的圆环。由2sinl知，远离0点处，牛顿环变得愈密。

考虑到光在下表面反射时有半波损失，将1,02ni代入 A

A )a(

)b(

B r R

A 在一块光学平的玻璃片上，放一曲率半径R 很大的平凸透镜，在两者之间形成一空气劈尖。 ke o 22e=

2)12(kk )2,1,0()2,1(kk （8）

现考虑第k级明或暗环半径大小 ：在直角三角形ABO中kkeRRrRe2)(222 （略去无限小量2ke），将（8）式中的明、暗纹的厚度ke代入，分别得到明、暗环半径的大小为：

2)12(Rkr明 )3,2,1(k （9）

kRr暗 )2,1,0(k （10）

讨论：

（1）接触点处的干涉情况：在圆心处，2,0e。符合零级暗纹条件，所以接触点处为一暗斑。

（2）平凸透镜上下平移时条纹的变化：若将平凸透镜沿垂直于平板方向向上平移，即透镜远离平板时，牛顿环发生收缩（因为在这一过程中，各级条纹所对应的空气膜的厚度增加，当第K级条纹的厚度等于第K+1级条纹的厚度时，它的位置被第K+1级条纹取代。），反之若透镜靠近平板，牛顿环向外扩张。观察时应注意：视场中某一位置的明条纹从明到暗再到明，才算移动一个条纹，此时对应薄膜的厚度变化为2/；若某一位置的明条纹从明变到暗，只移动半个条纹，此时对应薄膜的厚度变化为4/。

（3）透射光的干涉情况：上述牛顿环是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同样有干涉条纹，条纹的明、暗情况与反射光恰好相反，接触处是明斑。

（4）若透镜与平板玻璃间充以折射率为n的介质 此时，明、暗环的半径公式应为：

nRkr2)12(明 ，nkRkRrn暗

思考题2、一半圆柱形透镜与一平板玻璃接触形成一“牛顿环”装置，观察到的反射光干涉条纹的花样应是：以接触线为中心对称分布于两侧的直线条纹，随着空气薄膜厚度的增加，条纹愈来愈密。要使牛顿环中的条纹间距相等，牛顿环装置应改成：圆锥形透镜和一平板玻璃构成。

思考题3、（16_1738P）在图示装置中，平板玻璃是由两部分组成的（冕牌玻璃5.1n和火石玻璃75.1n），透镜用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（62.1n），这种情况下，牛顿环的花样如何？为什么？

解：左边：当光由1n射向2n及由2n射向3n时，都有半波损失，上、下表面反射没有额外的光程差。两光相遇时光程差

ken22，（2,1,0k），干涉相长

2)12(22ken，2,1k，干涉相消（k取值从1是因为零级明纹只有一个）

右边：当光由1n射向2n时，有半波损失，但2n射向3n时无半波损失，所以上、下表面反射时有额外的光程差。

ken222，（2,1k），干涉相长；

2)12(222ken，（2,1,0k），干涉相消。 因此牛顿环花样有以下特点：

1、 在牛顿环中心，为左亮右暗。

2、 左边由中心向外为亮斑，暗环，亮环交替变化。右边由中心向外为暗斑，亮环，暗环交替变化。

3、 同一半径的圆环，若左为亮环，则右为暗环；若左为暗环，则右为亮环。

思考题4、利用牛顿环可测得某种液体的折射率，其原理是什么？

用单色光垂直照射牛顿环，观察反射光形成的干涉条纹，测得第k级暗环半径为1r，现将透镜与玻璃板之间充满某种液体（原来为空气），其折射率小于玻璃的折射率，第k级暗环半径变为2r，由此可知，该液体的折射率为多少？kRr1，nkRr2，所以3221rrn。

六、Michelson interferometer

Michelson interferometer是利用光的干涉原理制成的仪器，它可用来测量微小长度和入射光光波波长。光路如图。

其工作原理为：若平面镜1M严格垂直于平面镜2M，且玻璃片1G（1G的一个表面上镀有半透明的薄银层，使照射在1G上的光线，一半反射，一半透射）到1M的距离近似等于1G到2M的距离，则薄银 62.12n

75.13n 5.13n 62.12n

5.11n