新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 1. 等腰三角形 等腰三角形的判定与反证法》教案_21

②[讲授效果反思]
本节课的设计力求实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，让学生自己去观察、思考、发现、表达，培养学生获取信息、提出问题、分析问题、解决问题、自我反思的能力．
③[师生互动反思]
课堂教学中注重学生的体会与感悟，尽量多的让他们展示自己的体会，关注学生间的评价，特别是在反证法教学时，学生参与积极，气氛活跃，效果很好．
图1－1－89
例4已知在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如果再添一条线，能多得到一个等腰三角形吗？还可以继续吗？
图1－1－90
例5求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．
运用本课所学重点内容进一步加强学生演绎推理证明的能力.
（续表）
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
前面我们已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你有几种证明的方法？
提出问题，设疑导入.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】等腰三角形的判定
已知：如图1－1－84，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
图1－1－84
让学生明确用综合法证明本结论是行不通的，从而产生要探究一种新方法的欲望，结合课本中小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中出人意料的作用.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1已知：如图1－1－88，AB＝DC，BD＝CA.
求证：△AED是等腰三角形．
图1－1－88
例2用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
方法总结：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．
“反证法”的一般步骤：
(1)假设：假设结论的反面正确；
(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；
(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.
先由小组讨论写出已知与求证，并写出验证方案，教师组织学生进行交流，再让小组代表在黑板上演练.
问题解决
初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.
情感态度
体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.
教学重点
等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.
教学难点
运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.
授课类型
新授课
课时
教具
课件、三角尺、等腰三角形纸片
教学活动
教学步骤
师生活动
∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称为“等角对等边”)
【探究2】反证法
在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
图1－1－87
如图1－1－87，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.“∠C＝∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为()
A．2B．3C．4D．5
2．如图1－1－91，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝()
图1－1－91
A.30°B．45°C．60°D．90°
证明一：CAD中，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．
图1－1－85
图1－1－86
证明二：如图1－1－86，作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△BAD和△CAD中，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
第1章 三角形的证明
1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
课题
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性．
2．会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.
数学思考
培养合作探究意识和逆向思维能力.
给学生独立思考时间，再讨论交流，教师要适当引导，进一步规范学生推理过程的书写．
通过本例题，让学生初步感受反证法的证明思路与书写的过程，体会反证法的证明与作用．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3已知：如图1－1－89，△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点M，MD＝ME.求证：△ABC是等腰三角形．
图1－1－92
进一步巩固所学新识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【板书设计】
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
一、复习导入
等腰三角形的性质
二、探究新知
1．等腰三角形的判定
2．反证法
三、应用拓展
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的判定定理．在从“等边对等角”过渡到研究“等角对等边”的过程中发展了学生的逆向思维能力，并且学生在证明这一命题时也采用了类比的研究方法；在反证法的学习过程中，学生通过辩论的方式发现了反证法具有意想不到的说理效果，课堂气氛十分活跃.
3．用反证法证明三角形中必有一个内角不小于60°，应先假设这个三角形中()
A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°
4．如图1－1－92，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB，AC于点M，N.求证：MN＝BM＋CN.
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
反思，更进一步提升.
设计意图
回顾
回答下列问题．
问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？
(学生口答)
(1)等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”．
(2)“三线合一”．
(3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．
问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？
设计成问题串不但是检测学生对上节课内容掌握的情况，而且也为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔.