20.2.2方差(1)

1 20.2 数据的波动程度

第1课时 方差的意义

【学习目标】

1.了解方差的定义和计算公式.

2.理解方差概念的产生和形成过程.

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动.

【学习重点】

方差产生的必要性及应用方差解决实际问题.

【学习难点】

方差意义的理解.

情景导入 生成问题

在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29

乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27

26

(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)你能说说两队参赛选手的年龄波动情况吗？

解：(1)x甲＝26.9,x乙＝26.9.

(2)乙队波动比较小,由此引出方差概念.

自学互研 生成能力

知识模块一 方差的意义及计算公式

【自主探究】

阅读教材P124～P125,完成下列内容：

1.方差的定义：设有n个数x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2,(x2－x)2,…,(xn－x)2,我们用它们的平均数,即用1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.

2.一组数据2016,2016,2016,2016,2016的方差是0.

【合作探究】

1.有一组数据：5,4,3,6,7,则这组数据的方差是2.

2.一个样本的方差s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2],那么这个样本的平均数是20,样本容量是10.

归纳：数据的波动程度往往用方差表示.即方差越大,波动越大,方差越小,波动越小.

知识模块二 方差的应用

2 【自主探究】

阅读教材P125例1,完成下列内容：

若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学的平均成绩恰好都是85分,方差分别为s2甲＝0.80,s2乙＝1.31,s2丙＝1.72,s2丁＝0.42,则成绩最稳定的同学是( D )

第1页 共3页 方差教学目标：

1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式。

理解方差概念的产生和形成的过程。

会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法

教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程

一、课题引入

2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌

如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲命中环数 7 8 8 8 9

乙命中环数 10 6 10 6 8

⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩

⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；

⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

二、活动探究：

乙x=8（环）

=8（环） 甲 x

0 1 2 2

3 4 5 4 6 8 10

射击次序

第2页 共3页 1.方差定义：设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用

])()()[(1222212xxxxxxnxn

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s。

方差意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

归纳总结：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计

一. 教材分析

《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析

学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标

1. 知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点

1. 重点：方差的概念，方差的计算方法。

2. 难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2. 小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3. 激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备

1. 准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2. 准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3. 准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2. 呈现（10分钟）

讲解方差的定义，用公式表示。并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3. 操练（10分钟）

学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）

学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

第1页 共3页 方差 各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差》。一说教材、二说教法、三说学法、四说教学过程、五 设计说明

一、说教材

（一）教材简析：

《方差》这个课题选新人教版第20章第2节，描述了变量分布的数量特征，方差是描述离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。

（二）教学目标：

在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：

知识与技能

1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

过程与方法

经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

情感态度与价值观

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

(三）教学重点难点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

（四）教材处理：

将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上。

二、说教法

教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。

1．启发教学法：

由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新

第2页 共3页 问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。