第2课时 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差
教学目标
【知识与技能】
会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.
【过程与方法】
经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.
【情感态度】
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
【教学重点】
会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.
【教学难点】
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.
教学过程
一、创设情境，导入新课
某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2 000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2 000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？
方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2 000箱苹果的销售收入.
方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2 000箱苹果的总质量，从而估计这2 000箱苹果的销售收入.
你觉得哪一种方法最合适？
【教学说明】
教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下(单位：kg)
16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15
你能估计出2 000箱苹果的销售收入是多少吗？怎样计算？
学生尝试解答：
(1)算出它们的平均数：x＝15.15kg (2)把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2 000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2 000＝121 200(元)
2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.
【教学说明】
学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题.
第02讲 用样本估计总体 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：百分位数的估计
题型二：总体集中趋势的估计
角度1：样本的数字特征
角度2：频率分布直方图中的数字特征
题型三：总体离散程度的估计
第四部分：高考真题感悟
知识点一：总体百分位数的估计
（1）第p百分位数的定义
一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有%p的数据小于或等于这个值,且至少有(1)%p的数据大于或等于这个值.
（2）计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算%inp.
第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(1)i项数据的平均数.
知识点二：样本的数字特征
（1）众数
一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.
（2）中位数 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.
（3）平均数
一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据1x，2x，3x，nx的平均数为123nxxxxxn
（4）标准差与方差
如果有n个数据1x，2x，3x，nx那么平均数123nxxxxxn，标准差为：222121[()()()]nsxxxxxxn，方差：2222121[()()()]nsxxxxxxn
知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值
(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;
(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.
20.2方差教学设计
［课型］新授课
［课 时］“方差”共需2课时完成，我计划
第1课时：讲授方差的定义及方差的统计意义；
第2课时：讲授用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.本课为第1课时
教学目标和教学重难点：
教学目标:
在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与能力目标：
(1)理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；
(2)掌握方差的计算公式，并且会用方差计算公式比较两组数据的波动大小来解决实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。
3、情感与价值观目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；培养学生探求知识的勇气和认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。
教学重点、难点:
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法。
难点:理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学程序设计
一、创设情境，导入新课
1.回忆旧知:我们在前面的课程中，已经学习了描述一组数据集中趋势的统计特征量，问：它们分别是什么？（平均数、众数、中位数）
2.情境设计：【由“射击问题”引入：当平均数相同时，如何判断一组数据的波动大小的问题】显示打靶场面，提出问题: 为了从甲、乙两名射击选手中选拔一人参加射击比赛,两位射击选手在相同条件下射击 10次，成绩如下：
甲： 7、7、8、9、8、9、10、 9、 9、 9
乙： 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10
应该选谁参加比赛？请你设计一种简单易行的选拔方案。
学生回答：“可分别计算甲、乙两名选手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。”
分小组计算甲、乙的射击平均成绩，得出结论:平均成绩相同。（思维第一次受阻） 教师提问：“两人的平均成绩相同，难以取舍。我们再来看他们的成绩各有什么特点？”
样本方差估计总体方差
样本方差是用来估计总体方差的常用统计量之一、在统计学中，方差是衡量数据分散程度的一个重要指标，用来描述数据集中各数据与其平均值的偏离程度。通过样本方差的估计，我们可以推断出总体方差的信息，从而对总体进行更深入的分析。
首先，我们先来了解一下方差的概念。方差是指一组数据与其均值之差的平方的平均值。对于一个由n个数据组成的样本，方差的计算公式如下：
s^2 = Σ(x_i - x_bar)^2 / (n-1)
其中，s^2表示样本方差，x_i表示第i个数据点，x_bar表示样本的均值，n表示样本数量。
样本方差的计算很直观，但是其中的(n-1)却很有讲究。这是因为在计算样本方差时，我们仅仅依赖于样本数据，而未涉及到总体的任何信息。因此，一个包含n个数值的样本集中的自由度只有n-1，而非n。通过减去一个自由度，可以消除样本方差的偏向，使其更接近总体方差。
接下来，我们来讨论一下为什么样本方差能够估计总体方差。
首先，样本方差具有无偏性。无偏性是指估计值的期望等于被估计参数的真实值。对于样本方差来说，它的期望等于总体方差。也就是说，对于一个随机样本，样本方差的期望等于总体方差。
其次，样本方差是一致估计量。一致估计量是指当样本数量趋近无穷大时，估计值趋近于真实值。对于样本方差来说，当样本数量足够大时，样本方差的估计值将无限接近总体方差。 再次，根据中心极限定理，当样本数量足够大时，样本的均值和方差近似服从正态分布。这使得样本方差成为了对总体方差进行估计的有力工具。
最后，样本方差的估计是基于样本数据集的统计分析，并且利用了样本的所有信息。通过计算样本方差，我们可以对总体方差的大小和分布情况进行推断。
总结起来，样本方差是一种用来估计总体方差的常用统计量。它具有无偏性和一致性，并且通过样本方差的计算，我们可以推断总体方差的信息。样本方差的估计是基于样本数据集的统计分析，通过利用样本的所有信息，我们可以对总体方差进行更深入的分析。在实际应用中，样本方差的估计是进行推断统计学分析的重要步骤，对于研究问题的提出和解决具有重要意义。
