19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

《正比例函数图像及性质》教案

一、教学目标

1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。

2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律

能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。

3.情感态度

：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。

二.教学重点: 正比例函数及其图象性质

难点: 正比例函数的增减性

三．教学准备

课件、笔记本电脑、三角板、计算器

四．教学过程

（一）复习引入

什么是自变量？什么是函数？（提问）

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．

（二）共同思考,探索新知

1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r）

（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化；（m=7．8V）

（3）每个练习本的厚度为0．5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。 （h=0．5n）

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。 （T=-2t）

2、发现新知：

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。 一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

3、随堂练习

1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？

并说出正比例函数的比例系数是多少？

（1）（2）（3）

（4）

4、讲解例题

例: 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式.

19.2.1 正比例函数（初二数学2017.3.21）满分60

1．函数y=（k-3）x是正比例函数，则k_______．

2．某种苹果每千克5元，则买苹果付款数y（元）与所买苹果数量x（千克）之间的函数关系式是________，它是______函数．

3．函数y=23x的图象是一条_______，经过第_____象限，y随x的增大而_____．

4．已知y=（m-2）•x•是正比例函数，•且y•随x•的增大而减小，•则m•的取值范围是_______．

5．画函数y=-2x的图象，比较简单的方法是过点________和_______•作一直线即到可得．

6．函数y=-5x的图象经过第______象限，y随x的增大而______．

7．已知函数y=（2m-9）x|m|-5是正比例函数，•且图象经过第二，•四象限，•则m•的值为．

8．已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为______．

9．已知正比例函数的图象经过点（-2，10），则它的解析式是_______．

10．函数y=13x的图象经过_____象限，经过点（0，___）与点（___，1），y随x的增大而____．

11． 2013年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元．

12．下列问题中，成正比例关系的有（ ）

A．人的身高与体重 B．正三角形的面积与它的边长

C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D．从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度

13．如图，射线L甲，L乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲，乙同速 D．不能确定

14．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）

知识技能目标

1. 理解一次函数和正比例函数的概念；

2. 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．

过程性目标

1. 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；

2. 探求一次函数解析式的求法, 发展学生的数学应用能力．

一、创设情境

问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上a 地的高速公路后, 小明观察里程碑,

发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a 地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a 地驶出后, 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化, 要想找出这两个变化着的量的关系, 并据此得出相应的值, 显然, 应该探求这两个变量的变化规律．为此, 我们设汽车在高速公路上行驶时间为t 小时, 汽车距北京的路程为s 千米, 根据题意,s

和t 的函数关系式是 s ＝570－95t ．

说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步, 这里的s 、t 是两个变量，s 是t 的函数，t 是自变量，s 是因变量．

问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元, 从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

分析我们设从现在开始的月份数为x, 小张的存款数为y 元, 得到所求的函数关系式为：y ＝50＋12x ．

问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

二、探究归纳

上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0．

特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）出叫正比例函数(directproportionalfunction．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

19.2.1正比例函数-------第一课时：.正比例函数的概念

学习目标:

1.能够让学生写出正比例函数的概念

2.会列实际问题中的函数关系式，并会判断.

教学重难点

重点：正比例函数的概念

难点：利用成正比确定函数解析式.

教学过程

一．情境引入

请写出下列问题中的函数关系式：

1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

2.一只海鸥每天飞行的路程为200 km,那么它的行程y(单位： km)与飞行时间x(单位：天)的函数关系为：

3.每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度为h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.

学生独立完成之后再小组交流，得出：（1）L=2πr (2) y=200x (3) h=0.5n

二．新知探究，合作交流（以自学研讨或小组讨论交流的方式进行）

1.阅读教材P86-----P87练习之前内容，这里大家看到的所有的函数解析式有什么共同特征？

引导交流讨论后学生回答：都是常数与自变量的积的形式.

归纳：一般地,形如y=kx(k≠0,k是常),叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.

1. 思考：正比例函数y＝kx中k为什么不能等于0？ 学生讨论回答：如果k为0，那么就不是正比例函数了，而是常数.

例1. 若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数,则m的值为

分析：y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，根据正比例函数的概念则有m－3≠0，|m|--2=1

m≠3 且 m=3 或 m=--3，由此我们得出m=-3

例2.有下列函数：①y＝2x；②y＝－12x；③y＝12x；④y＝1x；⑤y＝－x2；⑥y＝－x－1,其中是正比例函数的是( )

分析：满足正比例函数概念y=kx(k≠0,k是常)的有①②⑥

三．巩固练习

1.下列函数中,是正比例函数的是( )

A.y=-8x B.y= C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1