19.2.1 正比例函数 课件 人教版数学年八年级下册

人教版八年级数学《19.2.1 正比例函数》说课稿

尊敬的评委老师:

下午好!我所说的课题是人教版八年级数学第十九章第二小节一次函数的第一课时《正比例函数》。下面我将从教材解析、、教法与学法、教学流程设计、课后反思四个方面向评委老师作以汇报。

一、教材解读

1、内容解析

本节内容是在学生学习了变量,函数概念和函数图象的基础上进行的,包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。

正比例函数是是最简单的初等函数,它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数,即y=kx+b(k是常数,k≠0中b=0的类型。通过对正比例函数的学习,深化了学生对变量,函数概念,函数解析式的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展,也为讨论一般的一次函数奠定基础,起到了承上启下的作用。

同时本节课还发展了学生的符号感,渗透了数学建模的思想,体现了从特殊到一般的认知规律。因此,它在函数的学习中占有重要地位,同时作为一种数学模型,正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。

基于以上分析,确定本节课的教学重点为理解正比例函数的意义及识别正比例函数,难点是判定现实问题中两个变量之间是否存在正比例函数的关系,理解正比例函数这一数学模型在实际生活中的应用。

2、学情分析

本次教学的班级是城关初中的八年级七班,学生是完全陌生的,对学生的各方面情况几乎没有什么了解,对于学生来说,老师也是陌生的,如何在课堂充分调动学生的积极性,使师生互动得以顺利进行,对教者来说是个很大的考验。

3、教学目标

根据课标要求、教材内容及学生情况确定本节课的目标如下:

⑴理解正比例函数及正比例的意义;会识别识别正比例函数。

⑵能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

⑶通过探究学习,体会正比例函数在实际生活中的应用。

二、教法与学法

在这节课之前,学生已经掌握了变量、函数、函数解析式的意义对根据给出的实际问题,列式表示函数关系都有一定的训练,而城关初中的学生长期接受“导学导教”训练,具有一定的自学能力。因此,本节课我采用我校正在探索的“开放教学六步法”组织课堂教学,通过教师的启发、引导、参入,调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多交流,多练习,主动参与到整个教学活动中来,在民主、合作、探究的氛围中获得知识,提高能力,使教师的主导作用与学生的主体地位达到相互统一。

19.2.1 正比例函数（初二数学2017.3.21）满分60

1．函数y=（k-3）x是正比例函数，则k_______．

2．某种苹果每千克5元，则买苹果付款数y（元）与所买苹果数量x（千克）之间的函数关系式是________，它是______函数．

3．函数y=23x的图象是一条_______，经过第_____象限，y随x的增大而_____．

4．已知y=（m-2）•x•是正比例函数，•且y•随x•的增大而减小，•则m•的取值范围是_______．

5．画函数y=-2x的图象，比较简单的方法是过点________和_______•作一直线即到可得．

6．函数y=-5x的图象经过第______象限，y随x的增大而______．

7．已知函数y=（2m-9）x|m|-5是正比例函数，•且图象经过第二，•四象限，•则m•的值为．

8．已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为______．

9．已知正比例函数的图象经过点（-2，10），则它的解析式是_______．

10．函数y=13x的图象经过_____象限，经过点（0，___）与点（___，1），y随x的增大而____．

11． 2013年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元．

12．下列问题中，成正比例关系的有（ ）

A．人的身高与体重 B．正三角形的面积与它的边长

C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D．从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度

13．如图，射线L甲，L乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲，乙同速 D．不能确定

14．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）

知识技能目标

1. 理解一次函数和正比例函数的概念；

2. 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．

过程性目标

1. 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；

2. 探求一次函数解析式的求法, 发展学生的数学应用能力．

一、创设情境

问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上a 地的高速公路后, 小明观察里程碑,

发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a 地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a 地驶出后, 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化, 要想找出这两个变化着的量的关系, 并据此得出相应的值, 显然, 应该探求这两个变量的变化规律．为此, 我们设汽车在高速公路上行驶时间为t 小时, 汽车距北京的路程为s 千米, 根据题意,s

和t 的函数关系式是 s ＝570－95t ．

说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步, 这里的s 、t 是两个变量，s 是t 的函数，t 是自变量，s 是因变量．

问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元, 从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

分析我们设从现在开始的月份数为x, 小张的存款数为y 元, 得到所求的函数关系式为：y ＝50＋12x ．

问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

二、探究归纳

上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0．

特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）出叫正比例函数(directproportionalfunction．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

19.2.1正比例函数同步练习题

1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长

C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1

3．下列说法中不成立的是（ ）

A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-2x中y与x成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例

4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）

A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3

5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（ ）

A．y1>y2 B．y1

6．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )

A．函数图像经过第二，四象限。 B．y的值随x的增大而增大。

C．原点在函数的图像上。 D．y的值随x的增大而减小。

7,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )

A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a

8.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

9、已知正比例函数(12)yax如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范圆是 。

10．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，则△POA的面积（O为