19.2.1 正比例函数-2020-2021学年八年级数学下册(人教版)(解析版)
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19.2.1正比例函数
一、单选题
1．下列函数中，哪个是正比例函数 （ ）
A．5xy B．1yx C．3yx D．22yx
【答案】A
【解析】
根据正比例函数的定义判断即可．解：正比例函数的解析式是0ykxk，只有5xy符合正比例函数的解析式的特征．
B. 1yx为反比例函数，不符合题意；
C. 3yx为一次函数，不符合题意；
D. 22yx为二次函数，不符合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义和形式是解题关键．
2．下列问题中的y与x成正比例关系的是（ ）
A．圆的半径为x，面积为y
B．某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x分钟，通话的费用为y元
C．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 D．长方形的一边长为4，另一边长为x，面积为y
【答案】D
【解析】
【解析】
（1）根据圆的周长公式，正比例函数的定义，可得答案；
（2）根据月租+通话收费=某月通话的费用，正比例函数的定义，可得答案；
（3）根据两个抽屉书的数量和=10，正比例函数的定义，可得答案；
（4）根据长方形面积公式，正比例函数的定义，可得答案．解：A项，y与x之间的关系式为，不是正比例关系；
B项，y与x之间的关系式为，不是正比例关系；
C项，y与x之间的关系式为，不是正比例关系；
D项，y与x之间的关系式为，成正比例关系．
故选:D．
【点睛】
本题考查了正比例函数，理解题意是解题关键，注意y=kx（k是常数，且k≠0）是正比例函数．
3．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
【答案】A由题意可知：260m
∴m=-3
故选：A
4．若某正比例函数过(2,3)，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A．函数值随自变量x的增大而增大 B．函数值随自变量x的增大而减小
C．函数图象关于原点对称 D．函数图象过二、四象限
【答案】A解：设正比例函数解析式(0)ykxk，
∴正比例函数过(2,3)，
∴32k，
∴32k，
∴正比例函数解析式为32yx，
∴302k，
∴图象过二、四象限，函数值随自变量x增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.
故选A．
5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞12
【答案】D
【解析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞12．
故选：D．
【点睛】 本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
6．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x（册）的函数关系式为（ ）
A．205%yxx B．20.5yx C．20(15%)yx D．19.95yx
【答案】C
【解析】
根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．解：由题意得购买一册书需要花费(20+205%)元，
购买x册书需花费(20205%)x元，
即(20205%)20(15%)yxx.
故选C.
【点睛】
本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．
7．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1ykx，2ykx，3ykx，4ykx的图象分别为1l，2l，3l，4l，则下列关系中正确的是（ ）
A．1234kkkk B．2143kkkk
C．1243kkkk D．2134kkkk
【答案】B
【解析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.解：根据直线经过的象限，知20k，10k，40k，30k，根据直线越陡k越大，知21kk，43kk，所以2143kkkk．故选B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
8．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝12x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝12x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（ ）
A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
【答案】B 【解析】
根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2021的坐标．解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a，12a），
221()2aa=2212，
解得，a＝±2，
∴点B1在第一象限，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
点An的坐标为（2n-1，2n），点Bn的坐标为（2n，2n-1），
∴点B2021的坐标为（22021，22020），
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
二、填空题
9．若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ___
【答案】减小
【解析】 将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k，k=－3＜0，∴y随着x的增大而减小.
故答案为减小.
10．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．
【答案】k＜2．∴在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2﹣k＞0，解得k＜2．
故答案为：k＜2．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系．
11．正比例函数21ykx的图像经过第二、四象限，则k ______．
【答案】12k
【解析】
根据正比例函数经过象限，得到关于k的不等式，解不等式即可求解．解：∴正比例函数21ykx的图像经过第二、四象限，
∴210k，
解得12k．
故答案为：12k
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．
12．已知y与x成正比例，并且x＝－3时，y＝6，则y与x的函数关系式为________． 【答案】2yx
【解析】
设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x.
13．已知函数(2)5ymx，当m___________时，这个函数为一次函数．
【答案】2m
【解析】
根据一次函数的定义即可解答．解：当20m，即2m时，函数(2)5ymx是一次函数，
故答案为：2m．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
14．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x -1 0 1 2
y 2 0 -2 -4
写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？
【答案】y=-2x 正比例函数
【解析】
根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx，将任意一组值代入求出k即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.由表格知：函数经过点（0,0），
∴该函数为正比例函数， 设函数解析式为y=kx，将点（1,-2）代入，得到k=-2，
∴函数解析式为y=-2x，此函数为正比例函数，
故答案为：y=-2x，正比例.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.
15．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____________.
【答案】910yx
【解析】
如图，利用正方形的性质得到(0,3)B，由于直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOBS，然后根据三角形面积公式计算出AB的长，从而可得A点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式.解：如图，
经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
415AOBS，
而3OB， 1·352AB，
103AB，
A点坐标为10(3，3)．
设直线l的解析式为ykx，
∴1033k，解得910k，
∴直线l的解析式为910yx
故答案为910yx．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOBS求分割点A的位置是解题关键.
三、解答题
16．正比例函数23mymx的图象经过第一、三象限，求m的值．
【答案】2
【解析】
根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m的方程和m的取值范围，即可求解．解：∴函数函数23mymx为正比例函数，
∴231m，
∴2m，
又∴正比例函数的图像经过第一、三象限，
∴m＞0，
