反比例函数--北师大版(新编教材)

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反比例函数讲义

第1节

反比例函数

本节内容：

反比例函数定义

反比例函数定义的应用（重点）

1、 反比例函数的定义

电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR

当U=220V时，可以用含有R的代数式表示I：__________________

舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xkyk(为常数，)0k的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

小注：

（1）xky也可以写成1kxy或kxy的形式；

（2）xky若是反比例函数，则x、y、k均不为零；

（3）kxy)0(k通常表示以原点及点yx,为对角线顶点的矩形的面积。

■例1

下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①3xy

②131xy ③xy2 ④2211xy ⑤xy23

⑥21xy ⑦28xy ⑧1xy ⑨2xy ⑩xkyk(为常数，)0k

2、 反比例函数定义的应用（重点）

确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k的值，从而确定其解析式。

■ 例2

由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。

（1） 求I与R的函数关系式；

（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。

2 创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼 本节作业：

1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明的步行速度min)/(my可以表示为xy1500；水名地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为x2m，那么该物体对地面的压强)/(2mNy可以表示为xy1500。函数表达式xy1500还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。

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一、填空题：

1．已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；

2．若直线)0(11kxky和双曲线0)(22kxky在同一坐标系内的图象无交点，则 1k、2k的关系是_________；

3．若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是________；

4．反比例函数xky的图象经过点P（a，b），且a为是一元二次方程042kxx的两根，那么点P的坐标是________ _，到原点的距离为_________；

5．反比例函数xky的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程032ktt的两个根，且点P到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __

二、选择题：

6.如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是 （ ）

A 1 B 0 C 21 D 1

7．如图，A为反比例函数xky图象上一点，ABx轴与点B，若3AOBS，则k为（ ）

A 6 B 3 C 23 D 无法确定

8．若by与ax1成反比例，则y与x的函数关系式是 （ ）

9．A.正比例 B. 反比例 C.一次函数 D. 二次函数

9．函数xky的图象经过（1，)1，则函数2kxy的图象是 （ ）

10．在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是 （ ）

A B C D

1

反比例函数精华总结教案

学习目标

1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式0kkxky为常数，，能判断一个给定函数是否为反比例函数。

2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式和图像法的各自特点。

3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数0kkxky为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。

4、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画显示世界中变化规律的重要数学模型。

5、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。

知识结构

反比例函数 基本概念 定义

解析式

图象 画法

形状

位置

性质 增减性

反比例函数与一次函数 K的几何意义

反比例函数应用 2

要点梳理

要点l. 反比例函数的概念

重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念

1、反比例函数的定义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky或y=kx-1（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如22yx不是反比例函数。

（3）自变量x的取值范围是0x一切实数.（4）自变量y的取值范围是0y一切实数。

例：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23

（6）31xy （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

1 反比例函数讲义

第1节 反比例函数

本节内容：

反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）

1、 反比例函数的定义

电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR

当U=220V时，可以用含有R的代数式表示I：__________________

舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xkyk(为常数，)0k的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

小注：

（1）xky也可以写成1kxy或kxy的形式；

（2）xky若是反比例函数，则x、y、k均不为零；

（3）kxy)0(k通常表示以原点及点yx,为对角线顶点的矩形的面积。

■例1

下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①3xy

②131xy ③xy2 ④2211xy ⑤xy23

⑥21xy ⑦28xy ⑧1xy ⑨2xy ⑩xkyk(为常数，)0k

2、 反比例函数定义的应用（重点）

确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k的值，从而确定其解析式。

■ 例2

由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。

（1） 求I与R的函数关系式；

（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。

本节作业：

1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明的步行速度min)/(my可以表示为xy1500；水名地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为x2m，那么该物体对地面的压强)/(2mNy可以表示为xy1500。函数表达式xy1500还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。