北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数》

沈阳市第九十九中学九年级数学教（学）案

《5.1反比例函数 》第1课时

【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型

【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题

一、知识回顾：

1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那

么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？

⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；

⑵图像的性质是：

当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上

升或下降）。

当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；

当b=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。

二、创设情境、导入新课

问题提出：

1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）中的关系式完成下表：

反比例函数复习（2011年11月3号）

一．正确理解反比例函数的概念

①反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为 。

②一般形式：xky（0k），也可写成 ，或 。

知识点应用

1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有 。

①31xy ②xy5 ③2xy ④xy5 ⑤xy52

2．电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，用含有R的代数式表示I：

3．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，请写出y与x的函数关系式

。

4．已知反比例函数xy2，当6y时，x= 。

5．函数9222mmxmy是反比例函数，则m的值是（ ）

（A）24mm或 （B）4m （C）2m （D）1m

二．反比例函数的图象与性质（增减性）

1、当k＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而 。

当k＜0时，两支曲线分别位于第

象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而

。

2、如图，在反比例函数xky图象上任取取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2；S1 与S2的关系为

。且它们的面积都等于 。

3．设P（m，n）是双曲线xky（0k）上任意一点，有

（1）过P作x轴的垂线，垂足为A，则OAPS 。

《第6章 反比例函数》

一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=1

2．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（ ）

A．y的值随着x的增大而减小

B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称

C．当x＞1时，0＜y＜1

D．图象可能与坐标轴相交

3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3

4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（ ）

A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6

5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）

A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限

7．反比例函数y=的图象不经过的点是（ ）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）

8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（ ）

A．6 B．﹣6 C． D．不能确定

9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（ ） A．第一、第二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）

A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）

1

反比例函数精华总结教案

学习目标

1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式0kkxky为常数，，能判断一个给定函数是否为反比例函数。

2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式和图像法的各自特点。

3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数0kkxky为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。

4、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画显示世界中变化规律的重要数学模型。

5、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。

知识结构

反比例函数 基本概念 定义

解析式

图象 画法

形状

位置

性质 增减性

反比例函数与一次函数 K的几何意义

反比例函数应用 2

要点梳理

要点l. 反比例函数的概念

重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念

1、反比例函数的定义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky或y=kx-1（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如22yx不是反比例函数。

（3）自变量x的取值范围是0x一切实数.（4）自变量y的取值范围是0y一切实数。

例：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23

（6）31xy （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式