中考数学专题练习：一次函数 (含答案)

中考数学考点专题训练——专题三：一次函数

1．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：

（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ；

（2）直接写出关于x的不等式组的解集；

（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．

2．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；

（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

3．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）

（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中， 是矩形ABCD的关联直线；

（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；

（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．

4．如图，直线y＝﹣与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连接BC，设运动时间为t秒，△BCA的面积为S，求出S关于t的函数关系式；

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2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合

1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上

. 4x

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；

4

x

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与

a4

x

的数量关系.

2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数

y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m

x

一次函数的图象分别交x

轴、

y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1

2OC

CA

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△APQ的面积；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

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3．如图，已知一次函数y

1=k

1x+b（k

1为常数，且k

1≠0）的图象与反比例函数y

2

= （k

2为常数，2k

x

且k

2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若A

1（m

1，n

1），A（m

2，n

2），A

3（m

3，n

3）为反比例函数图象上的三点，且

m

1＜m

2＜0＜m

3，请直接写出n

1、n

2、n

3的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k

1

x+b＞ 的解集． 2k

x

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线

y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak

x

的横坐标是3.

（1）求k的值；

（2）过点P(0，n)

作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k

x

(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.

5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6

x

（1

）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6

x

3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）．当x

1＞x

2，请借助图象比较y

1 中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题（含答案）

命题点分类集训

命题点1 一次函数的图象与性质

【命题规律】1.考查内容：①一次函数所在象限；②一次函数(含正比例函数)解析式的确定；③一次函数的增减性与其系数之间的关系；④一次函数与方程(组)的关系；⑤一次函数与不等式的关系；⑥一次函数图象平移；⑦一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数)．

【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注．

1. 一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

1. C

2.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )

A. M(2，－3)，N(－4，6) B. M(－2，3)，N(4，6)

C. M(－2，－3)，N(4，－6) D. M(2，3)，N(－4，6)

2. A

3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是( )

3. B

4.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )

A. x＝2 B. x＝0 C. x＝－1 D. x＝－3

4. D 【解析】方程ax＋b＝0的解就是一元一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标，即x＝－3.

5.设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )

A.2a＋3b＝0 B.2a－3b＝0 C.3a－2b＝0 D.3a＋2b＝0

5. D 【解析】把点A(a，b)代入y＝－32x，得b＝－32a，即2b＝－3a，∴3a＋2b＝0.

6.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确．．．的是( )

第 1 页 共 10 页 中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）

一、单选题

1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．如图，直线𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1和直线𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2相交于点𝑀(23，−2)，则关于x，y的方程组{𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2，的解为（ ）

A．{𝑥=23，𝑦=−2 B．{𝑥=−2，𝑦=23

C．{𝑥=23，𝑦=2 D．{𝑥=−2，𝑦=−23

3．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是 （ ）

A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3

4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10

5．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}可以表示为（ ）

A．y={2𝑥(𝑥<2)𝑥+2(𝑥≥2) B．y={𝑥+2(𝑥<2)2𝑥(𝑥≥2)

C．y=2x D．y=x+2

6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）

第 2 页 共 10 页 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= 𝑘𝑥 的图象大致为如图所示中的（ ）

A． B．

C． D．

8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )

A．y=-x+1 B．y=x2-1 C．𝑦=1𝑥 D．y=-x2+1