中考数学专题复习：一次函数练习题(含答案)

精品 Word 可修改 欢迎下载 中考数学专题复习：一次函数 练习题

一．选择题

1．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．关于一次函数y＝2x﹣b（b为常数），下列说法正确的是（ ）

A．y随x的增大而减小

B．当b＝4时，图象与坐标轴围成的面积是4

C．图象一定过第二、四象限

D．与直线y＝3﹣2x一定相交于第四象限内一点

3．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜2

4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD＝DE，设点D、E在直线y＝kx+b上，则k为（ ）

A．2 B． C．3 D．

精品 Word 可修改 欢迎下载 5．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

6．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（ ）

A．x≥1 B．x≥5 C．x≤1 D．x≤5

8．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）

精品 Word 可修改 欢迎下载 的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）

A． B． C．2 D．

9．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）

A．体育场离张强家2.5千米

B．体育场离文具店1千米

C．张强在文具店逗留了15分

D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分

10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2019的坐标是（ ）

A．（22018，22019） B．（22018﹣1，22018）

C．（22019，22018） D．（22018﹣1，22019）

精品 Word 可修改 欢迎下载 二．填空题

11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是

．

12．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地 km．

13．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为 ．

14．已知A、B、C三地在一条直线上，C地位于A地、B地之间．甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，甲计划从A地到达B地后立即返回C地停止，乙从C地到达B地后停止．实

精品 Word 可修改 欢迎下载 际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C地，接下来一直以原速的2倍从C地出发到达B地后，再次返回C地，最后两人同时到达各自的目的地．甲、乙两人距C地的距离和y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示（甲掉头的时间忽略不计），则甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有

米．

15．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，..按此做法进行下去，点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．

三．解答题

16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．

（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？

（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？

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17．（1）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是

．

（2）已知实数x+y＝12，则+的最小值是 ．

18．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：

（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为 ；

（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；

（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．

精品 Word 可修改 欢迎下载 19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB于点P．

（1）∠BAO的度数为

°，△AOB的面积为 ；

（2）当直线l的解析式为y＝3x时，求△AOP的面积；

（3）当时，求直线l的解析式．

20．如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．

（1）求点C的坐标；

（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E

请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择 题

A．

①求线段CD的长；

②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．

精品 Word 可修改 欢迎下载 B．

①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；

②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案

一．选择题

1．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），

∴m2＝4，

∴m＝±2，

∵y的值随x值的增大而减小，

∴m＜0，

∴m＝﹣2，

故选：B．

2．解：k＝2＞0，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，

当b＝4，时，函数y＝2x﹣4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4）因此图象与坐标轴围成的面积是2×4÷2＝4，故选项B符合题意，

k＝2＞0，当b＞0时，图象过一、三、四象限，当b＜0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，

直线y＝3﹣2x过一、二、四象限，与y＝2x﹣b相交可能在一、二、四象限，因此选项D不符合题意，

故选：B．

3．解：直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，

当x＜2时，y的值大于0，

故选：D．

4．解：连接AC，

∵A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），

∴OACB是矩形，

∴AC＝OB＝2，OA＝BC＝3，∠ACD＝∠DBE＝90°，

又∵DE⊥AD，

∴∠ADE＝90°，

∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠EDB＝90°，

∴∠DAC＝∠EDB，

精品 Word 可修改 欢迎下载 ∵AD＝DE，

∴△ACD≌△DEB （AAS）

∴DB＝AC＝2，CD＝BE＝3﹣2＝1，

∴D（﹣2，0），E（0，1）代入y＝kx+b得：﹣2k+b＝0，且b＝1，

解得：k＝，

故选：B．

5．解：由可得，B（﹣3，0），C（0，2），

∴BO＝3，OC＝2，

∵3S△ABO＝S△BOC，

∴3××3×|yA|＝×3×2，

解得yA＝±，

又∵点A在第二象限，

∴yA＝，

当y＝时，＝x+2，

解得x＝﹣2，

∴方程组的解为．

故选：C．

6．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．

令y＝x+2中x＝0，则y＝2，

∴点B的坐标为（0，2）；