初二数学一元二次方程的应用试题
- 格式：docx
- 大小：69.30 KB
- 文档页数：4
初二数学一元二次方程的应用试题
1. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为
A．200(1+x)2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
【答案】D
【解析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故选D．
【考点】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程
点评：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
2. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为
A．20％ B．30% C．50% D．120%
【答案】A
【解析】本题为增长率问题，增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200（1+x）•50%（1+x），即可列方程求解．
设新品种花生亩产量的增长率为x，
根据题意得200（1+x）•50%（1+x）=132，
解得x1=0.2=20%，x2=-3.2（不合题意，舍去），
则新品种花生亩产量的增长率为20%，
故选A.
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用
点评：本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
3. 若两个连续整数的积是56，则它们的和是
A．±15 B．15 C．-15 D．11
【答案】A
【解析】设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x（x+1），根据关键描述语“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．
设这两个连续整数为x，x+1．
则x（x+1）=56，
解之得，x1=7或x2=-8， 则x+1=8或-7，
则它们的和为±15．
故选A
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用
点评：解答此题的关键是掌握连续整数的相差1，用代数式表示两个连续整数．
4. 一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。
【答案】10%
【解析】本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1-x）元，第二次在60（1-x）元的基础之又降低x，变为60（1-x）（1-x）即60（1-x）2元，进而可列出方程，求出答案．
设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1-x）2元，
根据题意得：60（1-x）2=48.6，
即（1-x）2=0.81，
解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．
所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用
点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
5. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是___________。
【答案】
【解析】根据原有人数×（1+增长率）2=增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，令其等于95即可列出方程．
依题意得第二年培训的人数为20（1+x），
第三年培训的人数为20（1+x）2，
则三年的总人数为20+20（1+x）+20（1+x）2=95．
【考点】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程
点评：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到三年来接受科技培训的人次的等量关系是解决本题的关键．
6. 一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm2，则这两个正方形的边长分别为 。
【答案】12cm、4cm
【解析】设大正方形边长为acm，则小正方形边长为（16-a）cm，根据两个正方形面积为160cm2，列出一元二次方程求解．
设大正方形边长为acm，则小正方形边长为（16-a）cm
依题意得a2+（16-a）2=160，
解得a1=12，a2=4．
16-a=16-12=4（cm）
则这两个正方形的边长分别为12cm、4cm.
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用
点评：此题的关键是掌握正方形的周长和面积公式．正方形的周长=边长×4，面积=边长×边长．
7. 某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。
求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；
(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。
【答案】（1）1000m2；（2）20%
【解析】（1）第一天拆迁面积=原计划的拆迁面积×（1-20%），把相关数值代入计算即可； （2）等量关系为：第一天的拆迁面积×（1+百分数）2=第3天的拆迁面积，把相关数值代入计算即可．
（1）该工程队第一天拆迁面积是1250×（1-20%）=1000m2；
（2）设这个百分数是x，则
1000（1+x）2=1440，
（1+x）2=1.44，
1+x=±1.2，
x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2．
经检验：x2=-2.2不合题意，舍去，只取x1=20%，
答：这个百分数是20%．
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用
点评：本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
8. 某同学根据很久以前的某省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：
（1）这五个城市该年年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
（2）若前两年年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从前两年到
该年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？
【答案】（1）中位数是2534，极差是1459；（2）15%.
【解析】（1）根据中位数的概念：把数据从小到大排列，第3个数据即是中位数；找到其中的最大值和最小值，然后计算其极差；
（2）设增长率是x，则2004年的售价是1600（1+x）2，根据题意列方程求解．
（1）中位数是2534（元/平方米）；极差是3515－2056＝1459（元/平方米）．
（2）设A城市前两年到该年的年平均增长率为x，由题意，得
1600(1＋x)2＝2119． (1+x)2＝1.324375，
∵x＞0，∴1+ x＞0，
当x＝0.15时， (1+x)2＝1.152＝1.3225＜1.324375，
当x＝0.16时， (1+x)2＝1.162＝1.3456＞1.324375，
可知 1.15＜1＋x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16．
答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）．
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用，中位数，极差
点评：本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
9. 常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
【答案】30名 【解析】首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为27000元，当旅游人数是25时，25×1000=25000元，低于27000元，可得出实际人数超过了25人，再表示出每人应交钱数，结合实际问题列出方程求出即可．
设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人。
可得方程
解得：。
当时，，故舍去
当时，，符合题意
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。
【考点】本题考查的是一元二次方程的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确表示出参加旅游每人所付费用。
10. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。
【答案】5
【解析】先求出方程的解，再根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系即可分析得到结果。
由得，
答：等腰三角形的腰为5.
【考点】本题主要考查一元二次方程的应用，等腰三角形的性质，三角形的三边关系
点评：解答本题的关键是掌握三角形的三边关系：两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边，判断腰长为x能否与底边组成三角形，若能则是腰长，否则舍去.
