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初三一元二次方程应用题

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一、握手问题

假设有n个人，则每个人都要和除自己之外的（1n）个人握手,则总握手的次数是1nn，但是在这1nn次的握手中，每一次的握手都重复计算了，所以要把它除以2，则n个人握手的次数是21nn.

例：五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

练习、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

二、传染问题

传染源：1个 【 每一轮1个可传染给x个】 【前后轮患者数的比例为1:1x】

患者：第一轮后：共x1个

第二轮后：共x1x1，即21x个

第三轮后：共31x个

例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

练习：中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？

三、增长率问题

若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为xa1，两次增长后的值为21xa

例：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)

练习

1、某工厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的平均增长率为X，求增长率为多少？

2、某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。

四、利率问题

利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 本息和=本金×（1+利率×时间）

例：某人将2000元按一年定期存银行。到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元。求银行一年定期储蓄的利率是多少？

练习：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。

五、销售利润问题

利润=售价－进价 利润=进价×利润率 总利润=单个利润×数量

例：某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

练习

1、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。

2、苏宁服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？

3、某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人,经调研,如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张，如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？

4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，

1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：

（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，

销售单价应定为多少？ 六、图形问题

例1、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）

A．5米 B．3米 C．2米 D．2米或5米

例2、菱形的两条的对角线长的和是10cm，面积是12cm²，菱形的周长是多少？

例3、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

练习、

1、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

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人教版数学九年级上册《一元二次方程》应用题专项训练(含答案)

人教版数学九年级上册《一元二次方程》应用题专项训练(含答案)

９

《一元二次方程》应用题专项训练

1.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（ ）

A．10％ B．19％ C．9.5％ D．20％

2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A．250(1)182x B．25050(1)50(1)182xx

C．50(12)182x D．5050(1)50(12)182xx

3.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房．

4. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）

A．(10)200xx B．22(10)200xx

C．(10)200xx D．22(10)200xx

９

5. 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/2米，通过连续两次降价%a后，售价变为2000元/2米，下列方程中正确的是（ ）

A．22400(1)2000a B．22000(1)2400a

C．22400(1)2000a D．22400(1)2000a

6. 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2016年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2018年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．

北师版九年级初三数学上册《应用一元二次方程》试卷

北师版九年级初三数学上册《应用一元二次方程》试卷

2.6应用一元二次方程

一、单选题（共13题；共26分）

1.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A. 12

x（x+1）=15 B.

12

x（x﹣1）=15 C. x（x+1）=15 D. x（x﹣1）=15

2.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A. 12x（x+1）=28 B. 12x（x﹣1）=28 C. x（x+1）=28 D. x（x﹣1）=28

3.（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）

A. 10.8（1+x）=16.8 B. 16.8（1﹣x）=10.8

C. 10.8（1+x）2=16.8 D. 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

4.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）

A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. 1+x+x（x+1）=81 D. 1+（x+1）2=81

初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析

初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析

初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析

一、列一元二次方程解决率类问题

例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）

A．2500x2=3500 （

B．2500（1+x）2=3500

C．2500（1+x%）2=3500

D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

【解答】

解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．

例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 ，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资 万元。

【解答】

解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x

11（1+x）2=18.59 x=30%（

则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%

11×（1+30%）=14.3万元

11+14.3+18.59=43.89万元

故答案为：30%；43.89

练 习

1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）

A．（1+x）2=B．（1+x）2=

C．1+2x=D．1+2x=

【解答】

解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=， 故选B。

（

2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20%B．40%C．﹣220%D．30%

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：一元二次方程应用题(四)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：一元二次方程应用题(四)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：

一元二次方程应用题（四）

31．从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场调查，水蜜桃售价为20元

/千克，夏橙售价为15元/千克．

（1）某水果商城抓住商机，开始销售这两种水果．若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的

平均销量多100千克，要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000

元，则第一周至少销售水蜜桃多少千克？

（2）若该水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果，并决

定第二周继续销售这两种水果．第二周水蜜桃售价降低了，销量比第一周增加了

2a%，夏橙的售价保持不变，销量比第一周增加了a%．结果两种水果第二周的总销售额

比第一周增加了，求a的值．

32．巴蜀中学在厦天到来之际，很多学生需要更换夏季校服，欲购买校服T恤．男生的T恤

每件价格50元，女生的T恤每件价格45元，第一批共购买600件．

（1）第一批购买的校服的总费用不超过28000元，求女生T恤最少购买多少件？

（2）箅二批购买校服，男女生购买校服的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；

第三批购买男生的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生的价格比第一批购

买的价格上每件增加了元，男生T恤的数量比第二批增加了m%，女生T恤的数量比

第二批减少了m%，第二批与第三批购买校服的总费用相同，求m的值．

33．手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆

自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享

受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块

等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月

底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500

辆．

（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

（2）二月份的损坏率为20%•进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长