三角恒等变换两角和与差的正弦余弦正切公式两角和与差的正切公式

1 两角和与差的三角函数式

【考点及要求】

1． 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．

2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值．

【基础知识】：

sin() ；

cos() ；

tan() ．

【基本训练】

1．(1)43cos73sin47cos17sin=

（2）15tan115tan1=___________

2．若tan3，4tan3，则tan()等于

3．已知,均为锐角,且),sin()cos(则______tan

4．________6sin36cos

5.化简： cos21sin23=___________

6.152sin118cos28cos62sin=_______

2

【典型例题讲练】

例1设),,2(若,54sin试求：（1）)4cos(2；（2）)3tan(.

例2 设71cos,1411)cos(,)2,0(,),2(,求.

2014年下学期◆高一 高一数学组导学案

人生重要的事情是确定一个伟大的目标，并决心实现它。

————Johann Wolfgang von Goethe（德国诗人、剧作家歌德）

两角和与差的正弦，余弦与正切公式导学案

学习目标及重难点

1、推导两角和与差的正弦、正切公式。

2、两角和与差的正弦、正切公式及变形的灵活运用。

重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用。

难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系。

学习过程

一、课前准备

复习回顾：

（1）两角差的余弦公式 cos(α-β)=____________________

（2）诱导公式五： )2cos(_____________________

（3）同角三角函数基本关系： tan=_____________________

预习课本P128-130

预习检测：

cos(α+β)= ____________________ sin(α+β)=__________________

sin(α-β)=________________ tan(α-β)=_____________ tan（α+β）=______________

cos20cos70sin20sin70=_______________________

sin72cos42cos72sin42=_________________________

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：如何利用公式)(C来推导)cos(以及其他两角和差公式？

cos(α+β)=cos［α-(-β)］=____________ ＝ ____________

探究任务二：应用诱导公式将正弦转化为余弦

名师精编优秀教案

学科数学年级一年级主备人

课题两角和与差的正弦、余弦、正切公式课型新课

备课时间2012-4-13 二次备课时间2012-4-14

授课时间2012-4-17

教学目标1、知识与技能：了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并通过强化题目

的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

3、情感、态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质

教学重点两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导

教学难点灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

教学方法引导发现式教学法

教学资源教材、教辅与网络资源

教学过程设计第一课时

教师活动（教学内容呈现，适当标出活动）设计意图及用时

一、导入新

课（复习导

入）二、

讲授新课（合做探

究）1.引导同学一起回顾两角差的余弦公式的内在联系，-β)与cos(α+β)、sin(α2.然后教师引导学生观察cos(α-β)进行由旧知推出新知的

转化过程，从而引出C、S、S。(α+β)(α(α+β)-β)。本节课我们共同研究公

式的推导及其应用. 1、两角和余弦公式的推导cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinββ-换成角-β中β中，角在公式Cβ是任意角，请学生

思考角αβ)(α-cos(α+β)β)与是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生

比较cos(α-中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为

角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角

α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C

上来,这β)(α-样就很自然地得到cos(α+β)=cos［α-(-β)］=cosαcos(-

1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 学案

一．预习目标

1. 知识与技能

能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系. 能应用公式解决比较简单的有关应用的问题.

2.过程与方法

通过层层探究体会数学思维的形成特点.

3.情感目标与价值观

通过公式变形体会转化与化归的思想方法.

二.预习内容

1.cos()________________________.

2.sin()_________________________.

3.sin()_________________________.

4.tan()_________________________.

5.tan()_________________________.

三．提出质疑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中.

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一．知识目标

1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系.

2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题.

二．学习过程

复习旧知:

(1) 诱导公式:sin()_____,cos()=________.

(2) 两角差的余弦公式:cos()______________________.

新课探究:

上节课，我们已经能解决cos15______的问题了，那么cos75_____?

问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢？

2 cos()

对比两角和与差的余弦公式，有什么特点？

问题2：由两角和与差的余弦公式，怎样得到两角和与差的正弦公式呢？

探究、两角和与差的正弦公式的推导.

sin()

sin()