三角恒等变换两角和与差的正弦余弦正切公式

1 两角和与差的三角函数式

【考点及要求】

1． 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．

2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值．

【基础知识】：

sin() ；

cos() ；

tan() ．

【基本训练】

1．(1)43cos73sin47cos17sin=

（2）15tan115tan1=___________

2．若tan3，4tan3，则tan()等于

3．已知,均为锐角,且),sin()cos(则______tan

4．________6sin36cos

5.化简： cos21sin23=___________

6.152sin118cos28cos62sin=_______

2

【典型例题讲练】

例1设),,2(若,54sin试求：（1）)4cos(2；（2）)3tan(.

例2 设71cos,1411)cos(,)2,0(,),2(,求.

两角和差的正弦、余弦、正切公式练习题

1．给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式sinsincoscos)cos(恒成立

②存在实数α，β，使等式sinsincoscos)cos(能成立

③公式)tan(tantan1tanan成立的条件是)(2Zkk且)(2Zkk

④不存在无穷多个α和β，使sincoscossin)sin(其中假命题是

2．已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值 （ ）

A．21 B．22 C．22 D．22

3．已知2sin,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）

A．6556 B．－6556 C．5665 D．－5665

4．函数)4cot()(,tan1tan1)(),4tan()(xxhxxxgxxf其中为相同函数的是

A．)()(xgxf与 B．)()(xhxg与 C．)()(xfxh与 D．)()()(xhxgxf及与

5．α、β、都是锐角，则,81tan,51tan,21tan等于 （ ）

A．3 B．4 C．65 D．45

6．已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是 （ ）

A．412aa B．－412aa C．214aa D．412aa

7．在△ABC中，90C，则BAtantan与1的关系为 （ ）

A．1tantanBA B．1tantanBA

C．1tantanBA D．不能确定

8．50sin10sin70cos20sin的值是 （ ）

A．41 B．23 C．21 D．43

2014年下学期◆高一 高一数学组导学案

人生重要的事情是确定一个伟大的目标，并决心实现它。

————Johann Wolfgang von Goethe（德国诗人、剧作家歌德）

两角和与差的正弦，余弦与正切公式导学案

学习目标及重难点

1、推导两角和与差的正弦、正切公式。

2、两角和与差的正弦、正切公式及变形的灵活运用。

重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用。

难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系。

学习过程

一、课前准备

复习回顾：

（1）两角差的余弦公式 cos(α-β)=____________________

（2）诱导公式五： )2cos(_____________________

（3）同角三角函数基本关系： tan=_____________________

预习课本P128-130

预习检测：

cos(α+β)= ____________________ sin(α+β)=__________________

sin(α-β)=________________ tan(α-β)=_____________ tan（α+β）=______________

cos20cos70sin20sin70=_______________________

sin72cos42cos72sin42=_________________________

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：如何利用公式)(C来推导)cos(以及其他两角和差公式？

cos(α+β)=cos［α-(-β)］=____________ ＝ ____________

探究任务二：应用诱导公式将正弦转化为余弦

名师精编优秀教案

学科数学年级一年级主备人

课题两角和与差的正弦、余弦、正切公式课型新课

备课时间2012-4-13 二次备课时间2012-4-14

授课时间2012-4-17

教学目标1、知识与技能：了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并通过强化题目

的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

3、情感、态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质

教学重点两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导

教学难点灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

教学方法引导发现式教学法

教学资源教材、教辅与网络资源

教学过程设计第一课时

教师活动（教学内容呈现，适当标出活动）设计意图及用时

一、导入新

课（复习导

入）二、

讲授新课（合做探

究）1.引导同学一起回顾两角差的余弦公式的内在联系，-β)与cos(α+β)、sin(α2.然后教师引导学生观察cos(α-β)进行由旧知推出新知的

转化过程，从而引出C、S、S。(α+β)(α(α+β)-β)。本节课我们共同研究公

式的推导及其应用. 1、两角和余弦公式的推导cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinββ-换成角-β中β中，角在公式Cβ是任意角，请学生

思考角αβ)(α-cos(α+β)β)与是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生

比较cos(α-中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为

角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角

α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C

上来,这β)(α-样就很自然地得到cos(α+β)=cos［α-(-β)］=cosαcos(-