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湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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长沙市第一中学2021-2022学年度高一第一学期期中考试

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1.已知集合

2=Pxxx

，则（）

A.1PB.0PC.

0,1P

D.

0,1P

2.函数1

2

2x

xfx

在定义域R上是（）

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数

3.已知集合

1Sxax是集合

210Txx

的子集，则符合条件的实数a

的值共（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

4.“1

2x”是“1

2

x”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.函数

1fxxx的值域是（）

A.

,0

B.

0,

C.

,1

D.

1,

6.已知,,abRab

，则下列不等式不恒成立的是（）

A

.0abB.0abC.22abD.11

ab

7.设0.10.10.20.2,0.1,0.1abc，则,,abc

的大小关系正确的是（）

A.abcB.acbC.cabD.cba

8.设函数

yfx

的定义域为R，对于任一给定的正数p

，定义函数

,

,pfxfxp

fx

pfxp

，则称



pfx

为

fx

的“p

界函数”．若函数221fxxx

，则下列结论：①

222f

；②

2fx

的值

域为

22,

；③

2fx

在

1,1

上单调递减；④函数

21yfx

为偶函数．其中正确的结论共有（）

A

.4个B.3个C.2个D.1个

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.下列各组函数中，

fx

与

gx

是同一函数的是（）

A.

2

2,fxxgxxB.1

2,

2x

xfxgx







C.

21

,1

1x

fxgxx

x



D.

3,9xxfxgx

10.下列函数中既是奇函数且在

0,1x

上递增的函数是（）

A.1

fxx

xB.1

fxx

x

C.

11fxxx

D.1,0

1,0xx

fx

xx



11.下列命题中正确的是（）

A.已知集合,MP

满足命题“

1212,,0xMxPxx

”为真命题，则MP

B.已知集合,MP

满足命题“22

1212,,0xMxPxx

”为真命题，则MP

C.已知集合M满足命题“2,2xMxx”为真命题，则

12Mxx

D.已知集合M满足命题“,11xMx”为假命题，则

02Mxx

12.如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,abc

都在函数

fx

的定义域内，就有

,,fafbfc

也

是某个三角形的三边长，则称

fx

为“三角形型函数”．则下列函数中为“三角形型函数”的是（）

A.1

,0,

2fxxx

B.1

2,0,fxxx

C.

2,0,xfxx

D.1

,0,

1fxxx

x

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数

xfxa

（其中0,1aa

）在R上递增，则a

的取值范围是__________．

14.设函数

21,0

,0xx

fx

xx





，则使得

1fa

的a

的值为__________．

15.函数

1

2ax

fx

xa

的定义域为A，若3A，则a

的取值范围是__________．

16.已知2,0

1,0xax

fx

xax



（1）若1a，则

fx

的最小值为__________；

（2）若存在两个不同的实数

12,xx使得

120fxfx

，则实数a

的取值范围是__________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.

已知集合1

2

21

222,,

4xAxBfxfxxxA









．

（1）求集合,AB

；

（2）求

RRAB痧

．

18.从偶函数的定义出发，证明函数

yfx

是偶函数的充要条件是它的图象关于y

轴对称.19.已知函数2

31xfxa

是奇函数．

（1）求实数a

的值，并说明理由；

（2）求函数

fx

的值域．

20.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x

（

0,10x

）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，A公司在收到政府x

（万元）补贴后，防护服产量将增加到12

6

4tk

x





（万件），其中k为工厂工人的复工率（

0.5,1k

），

A公司生产t

万件防护服还需投入成本20950xt（万元）．

（1）将A公司生产防护服的利润y

（万元）表示为补贴x

（万元）的函数（政府补贴x

万元计入公司收入）；

（2）当复工率0.8k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．21.已知二次函数

2fxaxbx

满足

22f

．

（1）设0,0ab，求12

aab

的最小值；

（2）若对

0,2,21xfxx

恒成立，求实数a

的取值范围．

22.已知函数

1x

fx

x

．

（1）讨论函数

fx

的奇偶性和单调性，并说明理由；

（2）若函数

fx

与2gxkx

的图象有四个不同的公共点，求实数k的取值范围．长沙市第一中学2021-2022学年度高一第一学期期中考试

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合

2=Pxxx

，则（）

A.1PB.0PC.

0,1P

D.



0,1P

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式确定集合P，然后根据集合的定义和包含关系判断．

【详解】由已知

2={|01}Pxxxxx

，因此只有0P正确．

故选：B．

2.函数1

2

2x

xfx

在定义域R上是（）

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇偶性的定义，复合函数的单调性判断．【详解】11

()22()

22xx

xxfxfx

，函数为偶函数，

1

()2

2x

xfx是由函数1

(0)yuu

u与函数2xu

复合所得，

其中2xu

是R上的增函数，且(0,)u

，0x时，01u，0x时，1u，但1

yu

u在(0,1)

上递减，在(1,)

上递增，

所以()fx

在(,0)

上递减，在(0,)

上递增，排除AB．

故选：D．

3.已知集合

1Sxax是集合

210Txx

的子集，则符合条件的实数a

的值共

（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

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长沙市第一中学2020-2021学年度高一第二学期第一次阶段性检测

数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣8＞0}，B＝{x|x﹣a＞0}，若AB，则实数a的取值范围为（）

A．（2，+∞）[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）

2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，

则c等于（）

A．1B．2C．3D．2

3．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m⊥n”是“m⊥α”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件

4．欧拉公式eix＝cosx+isinx（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数

函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的

天桥”．根据欧拉公式，则复数i

3π8

e在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．如图，△CBA表示水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图，BA在x

轴上，CB与x轴垂直，且CB＝2，则△ABC的边AB上的高为（）

A．2B．22C．4D．42

6．在△ABC中，点D是线段BC（不包括端点）上的动点，若AB

＝xAC

yAD

，则（）

A．y＞1B．x＞1C．x+y＞1D．xy＞1

7．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，，则其外接球的表面

积是（）

A．π6B．π62C．π6D．π63

8．已知α，β∈（0，π），α≠β，若eα﹣eβ＝cosα﹣3cosβ，则下列结论一定成立的是（）

A．cosα＜cosβB．cosα＞cosβC．sinα＜sinβD．sinα＞sin

β二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至

2021-2022学年湖南省长沙市第一中学高一下学期期末数学试题

2021-2022学年湖南省长沙市第一中学高一下学期期末数学试题

2021-2022学年湖南省长沙市第一中学高一下学期期末数学试题

1.

若，则

A．

B．

C．

D．

2.

直线的倾斜角的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

3.

若事件，相互独立，它们发生的概率分别为，，则事件，都不发生的概率为（

）

A． B． C． D．

4. 已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）

A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥

B．若 ， ，则

C．若 ， ∥ ，且 ，则

D．若 ， ，且 ，则

5. 在中，内角的对边分别为若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）

A． B． C． D．

6. 定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨

7. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有（ ）个

①乙的记忆能力优于甲 ②乙的观察能力优于创造能力

③甲的六大能力整体水平优于乙 ④甲的六大能力比乙较均衡

A．1 B．2 C．3 D．4

8. 已知函数（），．若，在上有三个零点，则

a

的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

9.

下面四个结论正确的是（ ）

A．空间向量 ，若 ，则

B．若空间四个点 ， ，则 三点共线

C．已知向量 ，若 ，则 为钝角

D．任意向量 满足

10. 下列说法正确的是（ ）

A．直线 在 y 轴上的截距为2

B．直线 ， 过定点

C．过点 且与直线 平行的直线方程是

D．过点 且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为

江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

试卷第1页，共15页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

扬州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

第I卷（选择题）

评卷人 得分

一、单选题

1．已知全集1234U，，，，且U2A，求集合A的子集个数是（ ）.

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】

根据题意先求出集合A，然后再用公式求集合A子集的个数.

【详解】

因为全集1234U，，，，且U2A，

所以1,3,4A，所以集合A的子集个数是328.

故选：C.

2．“0a或0b”的充要条件是（ ）

A．220ab B．0ab C．0ab D．0ab

【答案】C

【分析】

根据充要条件的定义，判断各选项与“0a或0b”是否互为推出关系即可.

【详解】

A：220ab必有0a且0b，不合要求；

B：0ab必有0a且0b，不合要求；

C：当0ab有0a或0b，当0a或0b有0ab，互为充要条件，符合要求；

D：0ab有,ab互为相反数，不合要求.

故选：C

3．若“xR，210kxkx”是假命题，则k的取值范围是（ ）

A．4,0 B．4,0 C．4,0 D．4,0

【答案】D

【分析】

试卷第2页，共15页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

2020-2021学年湖南省长沙市第一中学高二上学期期中英语试题(解析版)

2020-2021学年湖南省长沙市第一中学高二上学期期中英语试题(解析版)

长沙市第一中学2020-2021学年度高二上期中考试

英语

第二部分 阅读（共两节；满分40分）

第一节（共11小题；每小题2.5分，满分27.5分）

阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

A

The Isle of Wight, of the south Coast of England, is the best place in Europe for discovering

dinosaur bones. Dinosaur Farm Museum was established in 1993. Since then, the museum has

introduced the study of old bones to many more people.

What we offer

Visitors can enjoy our displays or watch us cleaning dinosaur bones and other fossils found in

the island' beaches.

The museum has a variety of different fossils, many of them never displayed to the public

before. As more are discovered all the time, you can be sure of seeing something new each time you

visit.

We have a free Fossil Identification Service, so you can bring in any fossils you have and find

out what they are. In addition, we have a reasonably-priced Museum Shop, where you can buy a

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