数学人教版九年级下册相似三角形与全等三角形的综合
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《相似三角形与全等三角形的综合》教学设计
原创： 左自金
教材分析 （一）教材所处位置及前后联系：“相似三角形与全等三角形”隶属”空间与图形”领域中的三角形。全等三角形是特殊的相似三角形，具体内容包括其性质和判定等相关知识。纵观历年数学中考试题，二者经常结合平行四边形、正方形和圆的性质考查，题目比较简单，主要是相关证明、计算的综合及实际应用。而复习好本部分的相关知识解决问题的方法将为后续四边形、圆复习奠定知识和方法基础。
（二）考点分析：
三角形的全等与相似是解决数学中图形问题的两个重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：
1．会运用三角形全等、相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形全等与相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形全等、相似有关的综合性题型。
学情分析 在知识上，学生经历三角形相关知识的学习，初步具有整体认识，但由于间隔时间稍长有所遗忘。又由于这是迎接中考复习的第一轮，因此，本节课首先复习相似三角形、全等三角形的性质和判定、相似三角形的实际应用这些相关的知识。其次对学生所学的三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用知识解决问题的能力，并对中考对与相似三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
教学目标 1. 通过自学、交流和教师指导让学生明晰本章的知识结构。
2.通过复习使学生能熟练应用相似三角形的相关知识解决相关的问题。
3.整体感悟，提高学生概括、推理能力、归纳能力，发展数学应用意识，培养学生的符号感和空间形象感，以及对中考命题的方向感知。
教学重点 会运用三角形全等、相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
能运用三角形全等与相似的知识解决相关的实际问题。
教学难点 能探索解决一些与三角形全等、相似有关的综合性题型。
教法选择 针对九年级学生的认知结构和心理特征，为了加深学生对解直角三角形的相关知识进行复习，及时查缺补漏，本课的教学以“问题诱导，自主探究”法为主，辅之于练习法。
学法指导 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，侧重于复现法、问题探索法以及数学解题方法。 教
学
流
程 活动流程 活动内容及目的
活动一 揭示课题，提出要求 出示本节课要完成的任务，让学生了解这节课要干什么。
活动二 明确任务，反思回顾 结合任务要求，独立或生生合作回顾本章知识并归纳，让学生大脑对知识有个系统的理解，教师参与指导，关注学困生的表现。
活动三 交流展示，归整建构 师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图
活动四 变式训练，查缺补漏 通过6个填空题，2个解答题。
活动五 推荐作业，强化反馈 2个必做题和1个选做题，分层要求，异步达标
教 学 程 序
问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价
活动一 ： 揭示课题，提出要求（2分钟）
【我反思，我梳理】友情提示：请自学课本相关内容，快速解决下列问题，8分钟后交流展示你的成果。
填一填。（请你细心哟！）
（一）相似三角形
1．定义
各角对应________，各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形．
2．判定
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与________相似；
(2)两角对应________，两三角形相似；
(3)两边对应成________且夹角________，两三角形相似；
(4)三边对应成________，两三角形相似；
(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
3．性质
(1)相似三角形的对应角________，对应边成________；
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角【教师活动】
（1）揭示并板书课题。
（2）出示复习目标要求。 【媒体使用】
出示复习目标。
平分线的比都等于________；
(3)相似三角形周长的比等于________；
(4)相似三角形面积的比等于____________．
（5）相似比为1的两个三角形一定是
全等三角形是特殊的 。
（二）全等三角形的性质与判定
1．概念
能够________的两个三角形叫做全等三角形．
2．性质
全等三角形的__________、__________分别相等．
3．判定
(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．
（三）运用全等三角形与相似三角形的判定和性质解决实际问题的方法步骤。
（四）请你根据本部分知识要点，结合以上问题解决，用你喜欢的方式建立本部分知识结构图（可用列表或框架图或其他）。
活动二：明确任务，反思回顾（8分钟）
1.学生独立完成“我反思，我回顾”中的填一填。
2.根据以上问题解决，用自己喜欢的方式建立本部分知识结构图。 【学生活动】
（1）根据问题，回忆本章知识。
（2）根据自己对本章知识的理解，建构知识网络图。 【设计意图】
任务驱动式复习，提高反思回顾的针对性和时效性。通过归整建构知识结构图，一目了然，使学生能很好了解本章知识之间的联系。
活动三：交流展示，梳整建构（5-6分钟）
1.学生代表引导学生完成知识建构。
2.展示学生知识结构图。
3.教师出示知识结构图。
4.学生完善自己知识结构图。 【师生活动】
学生展示、交流，教师引导完善知识结构图，并对相关要点知识进行强化。 进一步了解本章知识之间的联系。
活动四： 变式训练，查补缺漏（18-20分钟） 【教师活动】 【媒体使用】 一、填一填。（相信你一定能填对！）
题组一：
1、已知△ABC≌△DEF，△ DEF的周长32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，则AC的长为 。
2．若相似△ABC与△DEF的面积比为1:9，则△ABC与△DEF的周长比为 。
题组二：
3 .如图（1），在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
4．如图（2），∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__________.
图（1） 图（2）
题组三：
5.如图，l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是 。
6．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为__________ m.
二、练一练：（相信你一定能行！）
7.（2013泉州）如图（1），已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
（1）提出要求，巡查学生练习。
(2)通过题组一、二练习，关注学生基础知识掌握情况，适时给以学法指导。
【学生活动】
（1）学生独立完成题组一、二练习。
（2）分享答案，纠错补充。
【教师活动】
出示题组三，学生独立思考并完成，提前写起的同学可以写选做题。
【学生活动】
独立完成并展示。
出示题组一、二。
【设计意图】
（1）通过过关练习，加深对本章基础知识的理解。
（2）以考代练，增强练习的有效性。
【媒体使用】
出示题组三。
【设计意图】
通过变式练习，初步感知中考，提升学生学习自信心，加深基础知识的理解，将知识由系统细化到具体，从而指导学生解决具体问题。增加选做题，能使不同的学生得到不同的发展。
图（1） 图（2）
8．(2012 年广东梅州)如图（2），AC 是⊙O 的直径，弦BD 交 AC 于点 E.
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果 AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.
活动五：推荐作业，强化反馈（5分钟）
（一）【我小结，我提炼】
1、经过本节学习你有什么收获？
2、在这部分学习中，你还有什么困难？
（二）【我选择，我作业】
必做题：
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．。
2、问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组：如图(3)，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.
【教师活动】
关注学生自主小结。教师从知识、方法等方面概括小结。
【学生活动】
进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题，交流学习心得，查缺补漏，处理存在的问题。
【教师活动】
分层次布置作业
【学生活动】
按时、按要求自主完成作业。
【媒体使用】
出示小结提纲。
【设计意图】
有效补救遗留的问题，让学生在交流中共享，在反思中提升。
【媒体使用】
出示作业内容及要求。
