乌鲁木齐市中考数学一模试卷

2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．7.6×10﹣9C．7.6×108D．7.6×109 3．（4分）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．4．（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（4，﹣5）B．（5，﹣4）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 7．（4分）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A．20（1+2x）＝31.2B．20（1+2x）﹣20＝31.2C．20（1+x）2＝31.2D．20（1+x）2﹣20＝31.28．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC∥AB，划∠BAB'的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．70°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论正确的是（）①AF＝DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF＝2；⑤EP•DH＝2AG•BH．A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②③D．①②⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．11．（4分）因式分解2x2﹣8y2＝．12．（4分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是cm．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为．14．（4分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．15．（4分）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝_______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（12分）（1）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣+cos30°；（2）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2，y＝．18．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．19．（12分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C （一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．20．（10分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．21．（12分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？22．（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，以边AC为直径作⊙O，与AB边交于点D，点M为边BC的中点，连接DM．（1）求证：DM是⊙O的切线；（2）点P为直线BC上任意一动点，连接AP．当时，求BP的长．23．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，与y轴相交于点C （0，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；（3）在（2）的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P'恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由．2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷参考答案一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A；2．A；3．B；4．D；5．D；6．D；7．D；8．B；9．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．x≥5；11．2（x+2y）（x﹣2y）；12．12；13．3+；14．y＝；15．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（1）﹣3；（2）x≤1．；17．﹣，﹣．；18．（1）答案见解答过程；（2）．；19．50；7；20．64米．；21．；22．（1）见解析；（2）BP的长为或．；23．（1）c＝﹣3，b＝﹣2；（2）y＝x+1；（3）存在，点P′的坐标为：，或．。

乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·淮安模拟) 等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A .B .C .D .3. （2分）若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是（）A . −1或1B . 小于12的任意实数C . −1D . 不能确定4. （2分）拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形．此时，平行四边形面积与原来长方形面积相比（）A . 大一些B . 相等C . 小一些D . 无法比较大小5. （2分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF6. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A . ∠F=B . AB⊥BFC . CE是⊙O的切线D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·兴化月考) 已知，则＝________.8. （1分） (2019九上·昌平期中) 两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的周长之比________.9. （1分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为________ ．10. （1分）(2019·石景山模拟) 如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB 的距离为n，则m________n．（填“＞”，“＝”或“＜”）11. （1分） (2018九上·云安期中) 请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．12. （1分）抛物线的对称轴为________。

2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2023的绝对值是( )A. 2023B. ―12023C. ―2023 D. 120232. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (―5,1)B. (5,―1)C. (1,5)D. (―5,―1)4. 下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. a6÷a2=a3C. (―a2)3=a6D. (ab3)2=a2b65.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠BOD=25°，则∠AOC的大小为( )A. 65°B. 105°C. 120°D. 115°6. 将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 127. 新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能汽车近几年销售量全球第一，2020年新能车销量为137万辆，销量逐年增加，到2022年销量为650万辆，求这款新能汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x.根据题意可列方程为( )A. 137(1+x)2=650B. 137(3+x)2=650C. 137(1+2x)2=650D. 137+137(1+x)+137(1+x)2=6508. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是( )A. OB=OCB. DE//ABC. DB=DED. S△BDE=1S△ABC49. 如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是( )A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 计算： 9+(π―1)0= ______11. 一个正n 边形的每一外角都等于60°，则n 的值是 ．12. 反比例函数y =m ―2x 的图象的一个分支在第二象限，则m 的取值范围是 ．13. 把多项式xy 2―9x 分解因式的结果是______．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2―2x ―a =0的两根分别记为x 1，x 2，若x 1=―1，则a ―x 21―x 22= ______ ．15. 如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB =2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G.有如下结论：①∠ABN =60°；②AM =1；③QN =33；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN +PH 的最小值是 3．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2024年新疆乌鲁木齐市水磨沟区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。

每题的选项中只有一项符合题目要求）1．（4分）2024的相反数是（ ）A ．2024B ．﹣2024C ．D ．2．（4分）如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 5＝x 8B ．x •x 5＝x 6C ．（x 3）5＝x 8D ．x 6÷x 3＝x 24．（4分）2024年初，随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”，喜报连连．乌鲁木齐市一马当先，同比增长117.99%．数据106000000用科学记数法表示为（ ）A ．1.06×107B ．10.6×107C ．1.06×108D ．0.16×1085．（4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．（4分）如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠D ＝60°，那么∠C ＝（ ）A．45°B．55°C．60°D．65°7．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八；人出七，不足四，每人出8钱，会多3钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，以下列出的方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，以点A为圆心，分别交AB，AC于点E，F，F为圆心，大于，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，则BD的长为（ ）A．B．C．D．9．（4分）二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（ ）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）要使二次根式有意义，实数x应满足的条件是 ．11．（4分）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是 ．12．（4分）为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．七（1）班主任随机抽查了本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟），86，97，54，90 ．13．（4分）如图，用一个半径为3cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了100°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm．14．（4分）如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数y＝（2，6），交斜边AC于E点，则E点的坐标为 ．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为D，与x轴交点A，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜2a；③对任意实数x，﹣ax2﹣bx≤a；④M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（11分）计算：（1）；（2）（a﹣b）（a+b）﹣（a+2b）2+6b2．17．（6分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1．18．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，AE，延长AE，连接DF，∠ACF＝90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．20．（11分）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）．学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05请根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：n＝ ，a＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）求这n名学生成绩的平均分；（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．21．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，请计算风筝离地面MN 的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（12分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，每件B 种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，求A种纪念品最多购进多少件．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，分别交DC，AB的延长线于点F，交CD 于点P．（1）求证：∠FEP＝∠FPE；（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝4，24．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10cm，AD＝8cm，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AH＝ ，EF＝ （用含t的式子表示）．（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）有理数的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（4分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝2a103．（4分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD 的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③5．（4分）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．（4分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…那么标记为“﹣2024”的点在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上9．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．B．C．D．一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）10．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有个．12．（4分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，＝1，则k的值为．若点C是x轴上一点，S△ABC13．（4分）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若弧CD与弧AB所在的圆心都为点O，则弧CD与弧AB的长度之比为．14．（4分）将边长为6的等边三角形OAB按如图所示的位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC ＝．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE．以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为．三、解答题（本题共8小题，共90分。

2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下面四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥3．（4分）战至2月10日8时，中央广播电视总台2024年容节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人，将数据7.95亿用科学记数法表示为（）A．0.795×108B．7.95×108C．0.795×109D．7.95×109 4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，且OA：OD＝1：2，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（）A．4B．C．16D．325．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a8 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．57．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）A．B．2x﹣1＝x+4.5C．D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接BD、CD，若∠BDC＝60°．AB＝3，则⊙O的半径长为（）A．1.5B．C．D．9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为（1，n），有以下结论；①abc＜0；②3a+c＞0；③若点（﹣2，y1）（0，y2），（3，y3），均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④对于任意m都有a+b≤am2+bm；⑥点M、N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）不等式x+3＞0的解集是．11．（4分）如图，△ADE是由△ABC旋转得到，若∠1＝25°，则∠2＝．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2的值是．13．（4分）《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是．14．（4分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，则∠EPF 的度数是．15．（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点A都经过反比例函数的图＝4，则k＝．象．且S矩形ABCD三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（18分）（1）解方程：；（2）计算：2（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）；（3）先化简．再求值：（），其中a＝﹣1．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：过A作AD⊥BC于点D，并延长AD到点E，使DE＝AD．连接BE，CE保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形ABEC是菱形．19．（10分）某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A款软件每个句子中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到10个字的句子所占百分比A款7.7a7.525%B款7.78b c根据以上信息．解答下列问题：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？20．（10分）达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分率富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离）AB，先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为32°，再由点C走50米到点E处，测得风车顶端A的仰角为45°，已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度CD＝EF＝1.5米．求该座风车的轮载高度AB．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85．tan32°≈0.63，结果保留整数）21．（10分）阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱．一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为150元/双．销售单价x（元/双）180190200销售量y（双）160140120（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？22．（10分）如图，以△DCE的边DC为直径作⊙O交DE于点A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接AC、BC，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，，求线段CE的长（保留根号）．23．（12分）【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F、G分别是BC，AB，CD 上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求sin∠AOC的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．求∠BME 的度数．2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．x＞﹣3；11．25°；12．7；13．0.8；14．70°；15．2三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（1）+2；（2）3﹣π．；17．（1）x＝1；（2）x2+4x+6；（3），﹣．；18．（1）图形见解答；（2）证明过程见解答．；19．6；8；10%；20．该座风车的轮载高度AB约为87米．；21．（1）y＝﹣2x+520（150≤x≤260）；（2）销售单价为205元时，每日销售利润最大．此时最大利润为6050元．；22．（1）证明见解析；（2）CE＝．；23．（1）证明见解析；（2）；（3）45°．。

2024年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下面是乌鲁木齐三天的气温，这三天的最低温度是（）周一周二周三当日气温﹣5℃～2℃﹣3℃～7℃0℃～3℃A．2℃B．﹣5℃C．﹣3℃D．0℃2．（4分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（）A．7.23×1010B．7.23×1011C．0.723×1010D．723×108 4．（4分）估算的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（4分）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1，l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、l2于点D、E，分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线AF交l1于点B．若∠BCA＝120°，则∠1的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°6．（4分）菱形ABCD的边AB和BC的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个实数根，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（4分）如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcm B．C．D．8．（4分）下列关于抛物线y＝x2﹣6x+5的说法正确的有（）个．①开口向上；②对称轴是直线x＝﹣6；③当x＝3时，y取最小值5；④当x＜1或x＞5时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）如图，在△OAB中，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．将△OCD向右平移，当点C的对应点C'落在AB边上时，点D的对应点D′的坐标为（）A．B．（2，）C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）正六边形的每个外角是度．11．（4分）满足不等式组的最小整数解是．12．（4分）在上学期数学测试中，李伟期中、期末成绩分别为90分和100分（各项成绩均按百分制），如果数学学期综合评分中“平时作业及学习情况”占30%，期中成绩占20%，期末成绩占50%，要使数学综合评分不低于95分，那么他的“平时作业及学习情况”至少得了分．13．（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象分别经过点A，B，则k的值为．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，G是边CD的中点，E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF．当GF最小时，它的长是．三、解答题（本大题共8道题，共90分）16．（11分）计算：（1）（π﹣2024）0﹣2cos30°+|1﹣|+2﹣1；（2）（m+1）2﹣m（m﹣2），其中m＝1．17．（12分）（1）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a ﹣8＝0．（2）为贯彻落实习近平总书记关于大力发展冰雪运动的重要指示精神，新疆大力发展冰雪项目．已知某店销售一种滑雪板，1月份销售150副，3月份销售216副，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同，求该滑雪板销售量的月增长率．18．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O．（1）求证：四边形AEFD为矩形；（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长．19．（11分）某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“NO霸凌！”法律知识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．等级成绩分频数A95≤x≤100aB90≤x＜957C85≤x＜904D10≤x＜855根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；20名学生成绩的中位数是；（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校“法律宣讲员”，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．（4）在评选知识竞赛优秀团体时发现九年级（1）、（2）班的平均分最高，都是93分，九（1）班的方差约为47.5，九（2）班的方差约为15.3，你认为哪个班级应该获得优秀团体的称号，说一说你的理由．20．（10分）某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器的高度为1.6米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与A 点相距3.5米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．21．（12分）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：方案一：买一件运动外套送一件卫衣；方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（x≥100）．（1）方案一需付款：元，方案二需付款：元；（2）当x＝150时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；（3）当x＝300时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案、22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．23．（13分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过A（2，3）、B（4，3）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，C（6，﹣5），DE⊥AB交AC于点E，，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．2024年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．C；7．C；8．B；9．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．60；11．﹣1；12．90；13．；14．﹣4；15．﹣2；三、解答题（本大题共8道题，共90分）16．（1）；（2）4m+1，5．；17．（1）；（2）该滑雪板销售量的月增长率为20%．；18．（1）证明见解析；（2）．；19．4；35；92.5；20．；21．（100x+20000）；（80x+24000）；22．（1）证明见解答；（2）DE＝6．；23．（1）y＝﹣x2+6x﹣5；（2）D（，）；（3）存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，点P的坐标为（2，﹣2）或（2，﹣5）或（2，2）或（2，﹣1）．理由见解答．。

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学中学数学中考一模试题一、单选题1．a 与2-互为倒数，那么a 等于（ ）A ．12-B ．2C ．2-D ．122．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 赵爽弦图 B ． 笛卡尔心形线 C ． 科克曲线 D ． 斐波那契螺旋线3．下列计算正确的是（ ）A ．322x x x ÷=B ．336x x x +=C ．22x x -=D ．()326x x = 4．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）A ．81.41210⨯B ．814.1210⨯C ．91.41210⨯D ．100.141210⨯5．从“1，2，3，4，x ”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为35，则x 可以是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．56．某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 7．如图，在ABCD Y 中，6AB =，4=AD ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AD 于点E ，连接DE ，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF ，交DE 于点M ，过点M 作MN AB ∥交BC 于点N ，则MN 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在扇形纸片OAB 中，105AOB ∠=︒，6OA =、点C 是半径OA 上的点、沿直线BC 折叠OBC △得到DBC △，点O 的对应点D 落在»AB 上，图中阴影部分的面积为（ ）A ．992π-B ．9182π-C ．918π-D ．1218π-9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （5，0），与y 轴交于点C ，其对称轴为直线x ＝2，结合图象分析如下结论：①abc ＞0；②b +3a ＜0；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A ，则点E （k ，b ）在第四象限；⑤点M 是抛物线的顶点，若CM ⊥AM ，则a ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．25的平方根是．11．分解因式ma 2﹣2mab +mb 2=．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，直线2y x =与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC AB ⊥交y 轴于点C ，若OAC V 的面积为5，则k 的值为．14．在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，AE BC ⊥，交BC 于点E ，且5AB =，4AE BC ==，则CD 的长为．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，将BCD △沿射线BD 平移长度(0)a a >得到B C D '''V ，连接AB '，AD '，则当AB D ''V 是直角三角形时，a 的长为．三、解答题16．计算：(1)()032π--(2)()()()2412525x x x +-+-17．（1）解不等式组：()71341843x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩； （2）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度．18．在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：AF BD =.（2）求证：四边形ADCF 是菱形.19．法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如下不完整统计表：(1)求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；(2)估计本次调查的中位数位于A 、B 、C 、D 哪个等级中；(3)小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A 等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．20．如图所示，建筑物MN 一侧有一斜坡AC ，在斜坡坡脚A 处测得建筑物顶部N 的仰角为60︒，当太阳光线与水平线夹角成45︒时，建筑物MN 的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP 处，已知点P 的距水平地面AB 的高度5PD =米，斜坡AC 的坡度为13（即1tan 3PAD ∠=），且M ，A ，D ，B 在同一条直线上，求建筑物MN 的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21．某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间．两周内将标价为10元/千克的某种水果经过两次降价后变为8.1元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率．(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/千克，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x ()115x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果． 22．如图，AB 是O e 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作EC OB ⊥，交O e 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作A F P C ⊥于点F ，连接CB ．(1)求证：AC 平分FAB ∠；(2)求证：2•BC CE CP =；(3)当AB =34CF CP =时，求劣弧»BD 的长度． 23．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①21y x =-；②2y x x =-，其中，_________为函数1y x =-的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y x c =+（c 为常数，0c >）的图象与x 轴交于点A ，其轴点函数2y ax bx c=++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =，求b 的值． 【拓展延伸】（3）如图，函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的图象与x 轴、y 轴分别交于M ，C 两点，在x 轴的正半轴上取一点N ，使得ON OC =.以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽，在x 轴的上方作矩形MNDE .若函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上，求n 的值．。

2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题．3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号．4．答题时，选择题答案必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1. 下面四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，0小于正数求解即可．【详解】∵是负数，2是正数∵负数小于0，0小于正数∴最小的数是．故选：A ．2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的相关知识，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．根据主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据俯视图确定具体形状即可．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体；由俯视图为三角形可知，这个柱体是1-1-1-三棱柱．故选：B ．3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此求解即可．【详解】解：7.95亿．故选：B ．4. 如图，与是位似图形，点O 为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）A. 4B. C. 16 D. 32【答案】C【解析】【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵与是位似图形，点O 为位似中心，且，∴，且相似比为，∴与的周长比为：，∵的周长为8，∴的周长为16．故选：C ．5. 下列运算正确是（）的80.79510⨯87.9510⨯90.79510⨯97.9510⨯10n a ⨯110a ≤<87950000007.9510==⨯ABC DEF :1:2OA OD =ABC DEFABC DEF :1:2OA OD =ABC DEF ∽△△1:2ABC DEF 1:2ABC DEFA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方和幂的乘方指数是相乘，同底数幂乘除法指数是相加减．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D ，，P 为上一动点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查基本作图——作角平分线．熟练掌握角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，是解决问题的关键．当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得，即得．【详解】当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．由作图知：平分，∵，∴，∵，∴．∴的最小值为2，236a a a ⋅=330a a ÷=()428=a a ()22ab ab =235a a a ⋅=331a a ÷=()428=a a ()222ab a b =Rt ABC △90C ∠=︒AE AE BC 2CD =AB PD DP AB ⊥DP DP CD =DP AB ⊥DP AE BAC ∠90C ∠=︒DC AC ⊥DP AB ⊥2DP CD ==PD故选：A ．7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绳子的长度不变列出方程即可．【详解】解：设木长x 尺，根据题意有：．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8. 如图，、是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）A. 1.5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，由切线的性质得，而，可求得，，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：连接，()1 4.512x x-=-214.5x x -=+()1 4.512x x +=-()1 4.512x x +=+()1 4.512x x +=-AB AC O O BD CD 60BDC ∠=︒3AB =O 23OB OC OA 、、90ABO ACO ∠=∠=︒2120BOC BDC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒1302OAB BAC ∠=∠=︒tan 30OB AB =︒=OB AB ==OB OC OA 、、∵是的切线，B 、C 为切点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、切线长定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9. 如图，二次函数的图象与x 轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m 都有；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得，则a 的范围为．其中结论正确的有（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个AB AC 、O AB OB AC OC ⊥⊥，90ABO ACO ∠=∠=︒2260120BOC BDC ∠=∠=⨯︒=︒360360909012060BAC ABO ACO BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒11603022OAB OAC BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒tan tan 30OB OAB AB =∠=︒=3OB AB ===O ()20y ax bx c a =++≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,n <0abc 30a c +>()12,y -()20,y ()33,y 132y y y >>2a b am bm +≤+PM PN ⊥23a ≥【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据抛物线开口方向可判断a 的取值范围，由对称轴的位置及a 的符号可判断b 的符合，由抛物线与y 轴交点位置可判断c的符号，从而可判断①错误；由图象过 及对称轴可判断②正确；由抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 越大，可判断③正确；根据函数开口向上，在对称轴处有最小值，即可判断④正确；由M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，即，得可判断⑤正确．【详解】解：∵函数开口向上，与y 轴交于负半轴，∴，，∵顶点坐标为，即对称轴为直线，，，，故①错误；由图可知，当时，，，即，故②正确；抛物线开口向上，∴离对称轴距离越大，y 越大，又∵，，，∴；故③正确；∵函数开口向上，∴在对称轴处函数有最小值，∴，即故④正确；由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离刚好等于时，此时顶点与M 、N 两个点恰好构成等腰直角三角形，()10-，3232PM PN ⊥24342ac b a -≤-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭≤-0a >0c <()1,n 1x =12b a∴-=20b a ∴=-<0abc ∴>=1x -0y a b c =-+>20a a c ∴++>30a c +> 213--=312-=011-=321>>132y y y >>2a b c am bm c -+≤++2a b am bm +≤+3232∴当抛物线顶点到x轴的距离大于等于时在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，∴，把代入解析式得，∴，，，解得：，故⑤正确；故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】移项得，．故答案为：．11. 如图，是由旋转得到，若，则____________．【答案】##25度【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的对顶角相等成为解题的关键．的32PM PN ⊥24342ac b a -≤-1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11042a b c -+=104a a c ++=54c a ∴=-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭∴≤-23a ≥30x +>3x >-30x +>3x >-3x >-ADE V ABC 125∠=︒2∠=25︒根据旋转的对应角相等可得,又,然后再运用等量代换即可解答．【详解】解：∵是由旋转得到的，∴，∵，∴．故答案为．12. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是____________．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、代数式求值等知识，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．若，是一元二次方程的两根时，，．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后代入求值即可．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴，，∴．故答案为：7．13. 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是方差的计算，熟记方差公式是解本题的关键，先计算数据的平均数，再结合方差公式可得答案．【详解】解：平均数为：，∴方差为：BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒ADE V ABC BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒225DAE DAC BAC DAC ∠=∠-∠=∠-∠=︒25︒2310x x -+=1x 2x 121222x x x x ++1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =123x x +=121=x x 2310x x -+=1x 2x 12331x x -+=-=121=x x ()121212122222317x x x x x x x x ++=++=⨯+=0.845()13435545++++=()()()()()22222134443454545⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，故答案为：14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P ．，则的度数是________．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，故答案为：．15. 如图，已知矩形的对线中点与点都经过反比例函数的图象，且，则____________．【答案】【解析】()1101115=++++0.8=0.8MN AB CD BE DF ，MN 140150ABE CDF ∠=︒∠=︒，EPF ∠70︒4030ABP CDP ∠=︒∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，EPF EPN FPN ∠=∠+∠1804018030ABP ABE CDP CDF ∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，70EPF EPN FPN ∠=∠+∠=︒70︒ABCD BD E A k y x=4ABCD S =矩形k =2【分析】本题考查反比例函数、矩形性质和中点坐标的表示．求解的关键在于通过中点关系表示出点坐标．先设出点，再根据矩形的面积表示出的长，即可得到点、的坐标，再根据是的中点得出点坐标，最后将点坐标代入反比例函数解析式即可求出结果．【详解】设，在矩形中，则，，，，，又点矩形对角线的中点，，又反比例函数经过点，，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 计算：（1；（2）．【答案】（1（2）【解析】的E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AB B D E BD E E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AD m =0,k D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4ABCD S =矩形∴4AB m =∴4,k B m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭E ABCD ∴12,2k E m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k y x=E ∴22m k k m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2k =2+113π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭+3π-【分析】此题考查了实数的混合运算能力，（1）运用乘法分配律进行计算，并将结果化为最简二次根式；（2）先计立方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式17. （1）解方程：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，完全平方公式及平方差公式，（1）先去分母，求出的值，代入公分母进行检验即可；（2）根据完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【详解】解：（1），去分母得，，移项，合并同类项得，；经检验，是原分式方程的解；（2）=+=+33(3)π=-+-3π=-211x x=+22(1)(2)(2)x x x +-+-1122a a a a -⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭1a =-1x =246x x ++2(2)2a a +-23-x a 211x x=+21x x =+1x =1x =22(1)(2)(2)x x x +-+-222(12)(4)x x x =++--222244x x x =++-+；（3），当时，原式．18. 如图，在中，．（1）尺规作图：过A 作于点D ，并延长到点E ，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，菱形的判定：（1）过点A 作的垂线即可完成作图；（2）结合（1）证明四边形是平行四边形，再根据，即可得四边形是菱形．【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】证明：∵在中，∴为等腰三角形，∵，∴（三线合一），246x x =++1(1)22a a a a -+÷-+2221a a a a a +-+=⋅--2(1)221a a a a -+=⋅--2(2)2a a +=-1a =-2(12)2123-+==---ABC AB AC =AD BC ⊥AD DE AD =BE CE ABEC BC ABEC AD BC ⊥ABEC ABC AB AC=ABC AD BC ⊥BD CD =∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有、两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了个句子，其中每句都含个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：款软件每个句子中识别正确字数记录为：，，，，，，，，，，，，，，，，款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到个字的句子所占百分比款款根据以上信息，解答下列问题：（1）上述中的____________，____________，____________；（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买款软件的概率是多少？【答案】（1），， （2）估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．（3）估计他们三人都同意购买款软件的概率是．【解析】【分析】本题考查的知识点是求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体数量、列表法或树状图法求的DE AD =ABEC AE BC ⊥ABEC A B 2010A 5566666677899991010101010B A B 10A 7.7a 7.525%B 7.78b c=a b =c =A B 50010A 6810%175A 18概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率．（1）结合数据或折线统计图即可得解；（2）由样本所占百分比估计总体数量；（3）画树状图列出所有可能情况，找到同意购买款软件的情况数后即可求解．【小问1详解】解：根据款软件每个句子中识别正确的字数记录可得众数；根据款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图可得中位数，识别正确达到个字的句子所占百分比．故答案为：；；．【小问2详解】解：（个）．答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．【小问3详解】解：设采购组的三人分别是甲、乙、丙．列树状图如下：由图可知，共有种情况，其中三人都同意购买款软件有种结果，．答：三人都同意购买款软件的概率是．20. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离），先在点C 处用测角仪测得其风车顶端A 的仰角为，再由点C 走米到点E 处，测得风车顶端A 的仰角为．已知B 、E 、C 三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度．（参考数据：，．，结果保留整数）A A 6a =B 8b =10210%20c ==6810%()50025%50010%50025%10%175⨯+⨯=⨯+=1758A 118A P ∴=（三人都同意购买款软件）A 18AB 32︒5045︒1.5CD EF ==AB sin 320.53︒≈cos320.85︒≈tan 320.63︒≈【答案】米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，米，米，，，即，，可求（米），根据，计算求解，然后作答即可．【详解】解：过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，∴米，米，在中，∵，，∴，在中，∵（米），∴，即，∴，解得，（米），87FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE ==1.5BG EF CD ===tan 45AG GF AG ==︒tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈AB AG BG =+FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE == 1.5BG EF CD ===Rt AGF △90AGF ∠=︒45AFG ∠=︒tan 45AG GF AG ==︒Rt ADG 50DG GF FD GF =+=+tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈∴米，答：该座风车的轮载高度约为米．21. 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y （双）与销售单价x （元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．销售单价x （元/双）销售量y （双）（1）求出y 与x 的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？【答案】（1）（2）销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，计算求解，然后作答即可；（2）设每日销售利润为w 元，依题意得，，然后利用二次函数的性质求解作答即可．【小问1详解】解：设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：设每日的销售利润为w 元．的85.1 1.587AB AG BG =+=+≈AB 871501801902001601401202520(0260)y x x =-+≤≤2056050(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2520k b =-⎧⎨=⎩2520(0260)y x x =-+≤≤依题意得，，∵，∴当元时，w 有最大值，元，答：销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键．22. 如图，以的边为直径做交于点A ，连接并延长交于点B ，连接、，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长（保留根号）．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】题目主要考查切线的判定和性质，正切函数的定义，勾股定理解三角形等；（1）根据圆周角定理得出，再由各角之间的等量代换得出，利用切线的判定证明即可；（2）根据（1）可知，，再由正切函数的定义得出，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，∴，∵（半径相等），∴（等边对等角），∵，∴，2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+20-<205x =6050w =最大值2056050DCE △DC O DE AO O AC BC CED CAB ∠=∠CE O DE =3tan 5B =CE 90ACB ∠=︒90DCE ACB ∠=∠=︒CD CE ⊥35CE CD =CD O 90CAE CAD ∠=∠=︒90CED ACE ∠+∠=︒OA OC =CAB ACD ∠=∠CED CAB ∠=∠90CED ACE ∠+∠=︒∴，∴，∵是的直径，∴点C 在上，∴是的切线；【小问2详解】由（1）知，，又∵为的直径，∴在和中，∵，，∴， ∴设为，则为．在中，，∵∴，解得，∴即线段．23. 【问题情境】90DCE ∠=︒CD CE ⊥CD O O CE O CD CE ⊥AB O 90ECD ACB ∠=∠=︒Rt ABC △Rt DEC △B D ∠=∠3tan 5B =3tan tan 5CE B D CD ∠=∠==CE 3x CD 5x Rt CDE △222CD CE DE +=DE =222(5)(3)x x +=x =33x ==CE（1）如图1，在正方形中，E 、F 、G 分别是、、上的点，于点Q ．求证：；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A 、B 、C 、D 为格点，交于点O ．求的值；【拓展提升】（3）如图3，点P 是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M 、N ．求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2；（3）45°【解析】【分析】（1）平移线段至交于点，证明，得出；（2）先将平移至，所以，连接，再判定是直角三角形，根据和的值，即可求出答案；（3）作交于点，连接，可证明，得，，即可证明，则．【详解】（1）证明：平移线段至交于点，如图所示：则四边形是矩形，，，，四边形是正方形，，，ABCD BC AB CD FG AE ⊥AE FG =AB CD sin AOC ∠AB AP BP AB APCD PBEF DE BC PC BME ∠BC FH AE K (ASA)ABE FHG △≌△AE FG =AB DF AOC D ∠=∠CF CDF CF DF ∥DG BC AP G GE BGE ADG △≌△EG GD =BGE ADG ∠=∠90EGD ∠=︒45DMC GDE ∠=∠=︒BC FH AE K BCHF AKF AEB ∠=∠FH BC ∴=90FHG ∠=︒ ABCD AB BC ∴=90ABE ∠=︒，，，，，，在和中，，，；（2）解：如图，将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接．．设正方形网格的边长为单位1，，，，，，，根据勾股定理可，．，，，；（3）解：四边形和四边形都是正方形，，，，，点在上，AB FH ∴=ABE FHG ∠=∠FG AE ⊥90HFG AKF ∴∠+∠=︒90AEB BAE Ð+Ð=°Q BAE HFG ∴∠=∠ABE FHG △BAE HFG AB FHABE FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABE FHG ∴△≌△AEFG ∴=AB FD B D CF AOC FDC ∴∠=∠2AC ∴=1AF =2CE =4DE =3FG =4DG =CF ==CD ==5DF == 2225+=222CF CD DF ∴+=90FCD ∴∠=︒sin sin CF AOC FDC DF ∴∠=∠== APCD PBEF 90APC BPF GBE A ∴∠=∠=∠=∠=︒BP BE =18090BPC APC ∴∠=︒-∠=︒BPF BPC ∴∠=∠∴F PC作交于点，连接，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，，，．．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识；熟练掌握平移的性质、证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．∥DG BC AP G GE CD AP ∥∴BCDG BG CD AD AP ∴===BG PG AP PG ∴-=-BP AG ∴=BE AG ∴=BGE △ADG △BG AD GBE A BE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BGE ADG ∴△≌△EG GD ∴=BGE ADG ∠=∠90BGE AGD ADG AGD ∴∠+∠=∠+∠=︒90EGD \Ð=°45GDE GED ∴∠=∠=︒45DMC GDE ∴∠=∠=︒45BME ∴∠=°。

2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1．（5分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（5分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，a∥b，AC⊥BC，若∠2＝150°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（5分）下列计算正确的是（）A．6a+2b＝8ab B．a4•a2＝a8C．4a3b÷ab＝4a2D．（ab2）4＝a4b65．（5分）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数B．众数、中位数C．平均数、中位数D．中位数、方差6．（5分）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（5分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c ×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（）A．B．C．D．8．（5分）关于x的一元二次方程（2﹣m）x2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥1C．m≥1且m≠2D．m≤3且m≠2 9．（5分）如图，菱形ABCD中，∠DAB＝120°，AC＝4cm，直线l⊥AC，直线l从点A出发，以1cm/s的速度由点A向点C匀速平移，分别交A→D→C，A→B→C于点M，N，设△AMN的面积为S（cm2），运动时间为t（s），则S关于t的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）若分式有意义，则x的取值范围是．11．（5分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为．12．（5分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内A，B，C三个小区中的一个进行检查，则A小区被检查组抽到的概率是．13．（5分）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于．14．（5分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（5分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E为矩形内部一动点，且∠EAD＝∠EBA，点F为线段CD上一动点，连接FE，FB，则FE+FB的最小值为．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（9分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，学校积极组织开展了线上教学，复课后某校为了解学生的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行跟踪测评，现从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：87，77，99，79，93，83，88，64，52，94，76，88，57，68，89，59，51，90，88，95对以上数据进行整理得到如表：时间t（单位：分钟）A组：50≤x≤59B组：60≤x≤69C组：70≤x≤79D组：80≤x≤89E组：90≤x≤100画“正”计数正频数42a b5描述数据：绘制扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值，中位数落在哪一组？众数是多少？（2）计算扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有500名学生，那么成绩不低于80分的共有多少人？19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝，BD＝2，求OE的长．20．（9分）某数学兴趣小组在数学活动课上设计测量一棵树CD的高度，如图，测得斜坡BE的坡度i＝1：5，坡底AE的长为10米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）21．（10分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．23．（10分）如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行中间有1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．3．【分析】先由垂线定义可得∠ACB＝90°，再由平行线的性质可求得∠3的度数，最后根据三角形外角的性质可以求得∠1的度数．【解答】解：如图：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵a∥b，∠2＝150°，∴∠3＝∠2＝150°，∵∠3＝∠1+∠ACB，∴∠1＝∠3﹣∠ACB＝150°﹣90°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、6a与2b不能合并，故A不符合题意；B、a4•a2＝a6，故B不符合题意；C、4a3b÷ab＝4a2，故C符合题意；D、（ab2）4＝a4b8，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．【解答】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；故选：B．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．6．【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x﹣2）km，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，∴小明每小时骑行（x﹣2）km．依题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．【解答】解：由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，B选项班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，D选项班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．8．【分析】根据一元二次方程的判别式，有实根，则Δ≥0，由此即可求解．【解答】解：关于x的一元二次方程（2﹣m）x2+2x﹣1＝0有实数根，且a＝2﹣m，b＝2，c＝﹣1，∴Δ＝22+4（2﹣m）≥0，解不等式得，m≤3，∵方程（2﹣m）x2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴2﹣m≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，掌握根的判别式是解题的关键．9．【分析】设MN交AC于点E，分0≤t≤2和2＜t≤4，两种情况求出S关于t的函数解析式，进行判断即可．【解答】解：设MN交AC于点E，∵菱形ABCD中，∠DAB＝120°，AC＝4cm，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∵直线l从点A出发，以1cm/s的速度由点A向点C﹣y+1﹣m＝0匀速平移，直线l⊥AC，当0≤t≤2时，AE＝t，ME＝AE•tan60°＝，∴MN＝2ME＝2，＝，∴S△AMN即：S＝3t2，∴图象是开口向上的抛物线的一段；当2＜t≤4时，AE＝t，则：CE＝4﹣t，∴MN＝2ME＝2CE•tan60°＝8﹣2，＝，∴S△AMN即：S＝4﹣，图象为开口向下的抛物线的一段；综上：符合题意的只有D选项；故选：D．【点评】本题考查动点的函数图象，熟练掌握菱形的性质，正确求出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．故答案为：8.4×10﹣6．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用列表法求出概率即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C﹣y+1﹣m＝0，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）∵由表可知，共有9种等可能结果，其中A小区被检查组抽到的结果有5种∴A小区被检查组抽到的概率为；故答案是：．【点评】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝∠BAD＝90°，求得∠ACB＝30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，得到∠BAE＝∠CAE＝30°，根据等腰三角形的性质得到AE＝CE，过E作EF⊥AC于F，求得EF＝BE＝1，求得AC＝2CF＝2，解直角三角形得到AB ＝，BC＝3，于是得到结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，过E作EF⊥AC于F，∴EF＝BE＝1，∴AC＝2CF＝2，∴AB＝，BC＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查矩形的性质，作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半．14．【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠A＝90°，证出四边形AEOF是正方形，得OE＝OF＝（AB+AC﹣BC）＝2，正方形AEOF的面积＝22＝4，求出扇形EOF的面积＝π，得扇形OEDF的面积＝3π，求出△ABC的面积＝30，进而得出答案．【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，OE＝OF＝OD，∴四边形AEOF是正方形，∴∠EOF＝90°，OE＝OF＝（AB+AC﹣BC）＝（5+12﹣13）＝2，正方形AEOF的面积＝22＝4，∴扇形EOF 的面积＝×π×22＝π，∴扇形OEDF 的面积＝π×22﹣π＝3π，∵△ABC 的面积＝AB ×AC ＝×5×12＝30，∴阴影部分的面积＝30﹣（4﹣π）﹣3π＝26﹣2π；故答案为：26﹣2π．【点评】本题考查了直角三角形的内切圆与内心、切线的性质、勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、扇形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理，熟记直角三角形内切圆半径＝（两条直角边的和﹣斜边长）是解题的关键．15．【分析】如图，取AB 的中点O ，连接OE ，作点B 关于CD 的对称点T ，连接OT ，FT ．利用勾股定理求出OT ，再利用两点之间线段最短，解决问题即可．【解答】解：如图，取AB 的中点O ，连接OE ，作点B 关于CD 的对称点T ，连接OT ，FT ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBT ＝∠DAB ＝90°，∵OB ＝OA ＝2，BT ＝2BC ＝6，∴OT ＝＝＝2，∵∠DAE +∠BAE ＝90°，∠DAE ＝∠EBA ，∴∠EBA +∠BAE ＝90°，∴∠AEB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OE ＝AB ＝2，∵B ，T 关于CD 对称，∴BF ＝FT ，∵OE +EF +FT ≥OT ＝2，∴EF +FT ＝EF +BF ≥2﹣2，∴EF +BF 的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+4+2﹣1﹣4×＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【解答】解：＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化等知识，熟练掌握有关的运算法则并正确求解是解答的关键．18．【分析】（1）根据数据找C组和D组的人数可得a，b的值，再根据中位数和众数的定义即可得；（2）利用360°乘以D组人数所占的百分比即可得；（3）利用该校的学生总人数乘以成绩不低于8（0分）的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）由数据可知，C组（70≤x≤79）有：76，77，79三个数据，则a＝3，D组（80≤x≤89）有：83，87，88，88，88，89六个数据，则b＝6，将这组数据按从小到大排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，则中位数为，∴中位数落在D组，∵88出现的次数最多，∴众数是：88．（2）．答：扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数为108°．（3）（人）．答：那么成绩不低于8（0分）的共有275人．【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．19．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠OAB＝∠OCD，∴BC＝AD＝AB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，AB＝AD＝，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝，∴OE＝OA＝．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理是解本题的关键．20．【分析】过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥BF于点G，则AB＝CF，AE＝BG＝10米，CE＝FG，在Rt△ABE中，AE＝10米，i＝，解得AB＝2，则CF＝2米，在Rt△BDF中，设FG＝x米，则BF＝（10+x）米，tan∠DBF＝tan30°＝＝，解得DF＝（10+x），则CD＝（2++x）米，在Rt△CDE中，tan ∠DEC＝tan60°＝＝，解得x＝5+，即可得出CD．【解答】解：过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥BF于点G，则AB＝CF，AE＝BG＝10米，CE＝FG，在Rt△ABE中，AE＝10米，i＝，解得AB＝2，∴CF＝2米，在Rt△BDF中，设FG＝x米，则BF＝（10+x）米，tan∠DBF＝tan30°＝＝，解得DF＝（10+x），∴CD＝（2++x）米，在Rt△CDE中，tan∠DEC＝tan60°＝＝，解得x＝5+，∴CD＝（5+3）米，∴树高CD为（5+3）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km/h，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km/h，答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，∴点C的坐标为（1.5，15），设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）连接OD，则∠ODC＝∠OCD，CD平分∠OCB，则∠OCD＝∠BCD＝∠ODC，所以OD∥CE，又CE⊥DF，则OD⊥DF，所以DF是⊙O的切线；（2）在Rt△ABD中，tan∠A＝＝，则AD＝2BD，由勾股定理可得，BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，解得BD＝，在Rt△BDE中，BD＝，由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（）2，解得BE＝，则DE＝，由（1）知BE∥OD，＝，即＝，解得EF＝．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠CEF＝∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠A＝＝，则AD＝2BD，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝6，∴BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，解得BD＝，由（1）知DF是⊙O的切线，∴∠BDF＝∠A，∵BE⊥DF，∴∠BEF＝90°，∴tan∠BDF＝＝，则DE＝2BE，在Rt△BDE中，BD＝，由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（）2，解得BE＝，则DE＝，由（1）知BE∥OD，∴＝，即＝，解得EF＝．【点评】本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键．23．【分析】（1）求出点B的坐标，将点A、B的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）利用△APM∽△ABO，求出AP＝（3﹣m），利用NP＝AP列出等式进而求解；（3）分点Q在AB上方、点Q在AB下方两种情况，利用三角形相似求解．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴﹣2×3+c＝0，解得c＝6，∴B（0，6），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6．（2）由点M（m，0），得点P（m，﹣2m+6），点N（m，﹣m2+m+6），∴NP＝﹣m2+3m．在Rt△OAB中，AB＝＝3，∵MP∥y轴，∴△APM∽△ABO，∴，即，∴AP＝（3﹣m），∵NP＝AP，∴﹣m2+3m＝×（3﹣m），解得：m＝或3（舍去3），∴m＝．（3）点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．①当点Q在AB上方时，设点Q的横坐标为n，如图，分别作QC⊥AB，QD⊥x轴，交AB于点E．则点E（n，﹣2n+6），点Q（n，﹣n2+n+6），则QE＝﹣n2+n+6﹣（﹣2n+6）＝﹣n2+3n，∵∠CQE＝90°﹣∠QEC＝90°﹣∠AED＝∠EAD，∴Rt△QEC∽Rt△ABO，，则QC＝，CE＝，∵∠QBA＝45°，∴BC＝QC＝，∵ED∥OB，∴，即，解得：BE＝n，而BE＝BC+CE，∴+＝n，解得n＝，∴点Q的坐标为（，）；②当点Q在AB下方时，同理可求，另一点Q的坐标为（﹣2，0），故点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、平行线分线段成比例等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏。