高中数学必修二教案-2.2.3 两条直线的位置关系-人教B版

1 高中数学 7.2.2 两条直线的位置关系自我小测 湘教版必修3

1若直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则m的值为( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

2以A(1，－1)，B(－2,0)为端点的线段的垂直平分线的方程为( )．

A．3x＋y－4＝0

B．3x＋y＋4＝0

C．3x－y＋1＝0

D．3x－y－1＝0

3已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为( )．

A．4 B．－4

C．±4 D．与A有关

4已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当B1＝0，B2≠0时，l1与l2的位置关系必定是( )．

A．l1⊥l2

B．l1∥l2

C．l1与l2重合

D．l1与l2相交

5若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )．

A．11,62 B．11,22

C．10,2 D．1,6∪1,2

6若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是( )．

A．2x－3y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0

C．2x－3y－1＝0 D．3x－2y－1＝0

7P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是直线l外的一点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直线与直线l的关系是__________．

8已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________．

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课时提升作业(十八)

两条直线的位置关系

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.(2018·铜川高一检测)直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )

A. B.- C. D.-

【解析】选B.设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2.

则k1=tan 30°=.因为l1⊥l2，所以×k2=-1，即k2=-.

2.已知点A(1，2)，B(m，1)，直线AB与直线y=0垂直，则m的值为( )

A.2 B.1 C.0 D.-1

【解析】选B.由题意知直线AB垂直x轴，斜率不存在，所以m=1.

3.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是( )

A.x+y-1=0

B.x-y+1=0

C.ax-ay-a=0

D.x-y+1=0或ax-ay-a=0

【解析】选B.根据两条直线平行判定的条件知：A不正确，B正确，对于C，D：当a≠0时，与直线x-y-1=0重合，当a=0时，ax-ay-a=0不是直线方程.

4.(2018·济源高一检测)直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m的值为( )

A.-1 B. C.- D.-1或

【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或.

5.下列结论中不正确的是( )

A.直线y=x+2和5x-3y+2=0互相平行

B.直线x-6=0和y-9=0互相垂直

C.直线3x+4y-12=0和+=1互相平行

D.直线y=x和y=-x互相垂直 【解析】选C.因为C中两直线重合.

6.(2018·九江高二检测)已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )

A.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0

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高中数学必修2直线与圆的位置关系（典例）

已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=0

1．位置关系的判定：

判定方法1：联立方程组 得到关于x(或y)的方程

(1)△>0相交；

(2)△=0相切；

(3)△<0相离。

判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d

(1)d

(2)d=r相切；

(3)d>r相离。

例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点 ，

∵点P在圆O内，

∴直线L与圆O相交。

法二：圆心O到直线L的距离为

当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，

∴14m2+4m+17>0

∴m∈R

所以直线L与直线O相交。

法三：联立方程，消去y得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0

∴△=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17)

当m≠1时，△>0，直线与圆相交；

当m=1时，直线L： ，此时直线L与圆O相交 综上得直线L与圆O恒相交。

[评]法二和法三是判断直线与圆位置关系的方法，但计算量偏大；而法一是先观察直线的特点再结合图，避免了大量计算，因此体现了数形结合的优点。

例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值

法一：设P(cosα，sinα)为圆上一点，则点P到直线的距离为

=

∴当

时，dmin=4.

法二：如图，直线L过圆心，且与直线3x+4y=25垂直于点M， 此时，l与圆有两个交点A、B，

∵原点到直线3x+4y=25的距离|OM|=5，

∴圆上的点到直线3x+4y=25的距离的

2.2.3两条直线的位置关系

课题 两条直线相交、平行、重合的条件 课型 新授课

目

标 知识

技能 1． 会求两条直线的交点坐标；

2． 知道两条直线相交、平行、重合的条件并应用其解题.

过程

方法 1. 会通过两条直线方程联立后所得的方程组解的组数来研究两条直线的位置关系.

2. 会表示与已知直线平行的直线方程.

情感

态度

价值观 1. 通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲；

2. 培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.

教学重点 两条直线相交、平行、重合的条件.

教学难点 两条直线相交、平行、重合的条件的推导.

教学方法

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动.

教学过程

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

复

习

引

入 1.教师提问：

所有与x轴平行的直线方程形式：

Cx

所有与y轴平行的直线方程形式：

Cy （C为常数）

2.求直线024:1yxl与052:2yxl的交点坐标.

3.教师提问：我们能不能通过两条直线方程联立得到的方程组解的组数去判断两条直线的位置关系呢？最后得出结论：

两条直线相交：方程组有一组解；

两条直线平行：方程组没有解；

两条直线重合：方程组有无数组解.

教师首先领学生复习两类特殊的直线，然后提问如何求两条直线的交点，并出示习题，最终点题求两条直线交点的方法是两条直线方程联立解二元一次方程组,并由学生自主求交点坐标. 温故知新承上启下检验旧知识掌握情况，导入本节课学习内容.将两条直线的位置关系的讨论归结为二元一次方程组解的组数. 概

念

形

成 已知两条直线：

0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl

将两条直线方程联立得到一个二元一次方程组：

①×2B-②×1B得；

12211221)(CBCBxBABA