当前位置：文档之家 › 高中数学必修二教案-2.3.3 直线与圆的位置关系-人教B版

高中数学必修二教案-2.3.3 直线与圆的位置关系-人教B版

  • 格式：docx
  • 大小：93.26 KB
  • 文档页数：4

4.2.1 直线与圆的位置关系（一）教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线与圆相交、相切、相离三种位置关系;

（2）掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法并应用其解决问题;

（3）掌握求弦长的方法。

2．过程与方法

（1）通过直线和圆的位置关系的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数、方程等数学思想解决数学问题的方法，学会用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用；

（2）通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

3．情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.通过师生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

（二）教学重点、难点

重点：直线与圆的位置关系的判断及应用.

难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系.

（三）教学设计

教学

环节 教学内容 师生互动 设计意图

复

习

引

入 通过实例引入，直线与圆的位置关系有几类？ 教师借助多媒体动态演示直线与圆的位置关系的几何特征；学生积极回答教师提出的问题。

教师总结 在初中直线和圆的位置关系的基础上，以实例再现直线和圆的位置关系的几何特征，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣

新

课

导

入

一、直线与圆的位置关系有哪几种呢？

（1）直线与圆相交，有两个公共点；

（2）直线与圆相切，只有一个公共点.；

（3）直线与圆相离，没有公共点.

二、直线和圆的位置关系的判定方法 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系；

学生讨论得出直线和圆的位置关系的判定方法

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.

给学生探索的空间，让学生体验数学发现和创造的

(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断:

d

d=r⇔相切,

d>r⇔相离.

(2)联立直线与圆的方程,转化为一元二次方程,利用判别式“Δ”进行判断:

Δ>0⇔相交,

Δ=0⇔相切,

Δ<0⇔相离. 历程，提高分析问题的能力

课

堂

探

究 例1 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 –2y –

4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

分析：方法一：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；

方法二，由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解6．通过例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？ 例1 解法一：圆x2 + y2 –2y – 4 =

0可化为x2 + (y – 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5，点C (0，1)到直线l 的距离d =22|3016|51031＜5

解法二：由直线l 与圆的方程，得22360240xyxyy消去y，得x2 – 3x + 2 = 0，因为△= (–3)2 – 4×1×2

= 1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点

所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.由x2 –3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 =

1.把x1=2代入方程①，得y1= 0；把x2=1代入方程①，得y2= 0；所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是A (2，0)，B (1，3).

分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的

从不同的解题思路中进一步体会用多种数学思想解决问题的方法提高学生发散思维的能力；同时建立起新旧知识之间内在的、和谐的、统一的联系，为以后知识的进一步拓宽打下了基础。

可帮助学生构建自己的解题思维模块，解后反思可使学生对知识“吃透”，真正起到做一题，会一类，通的作用。

①

②

例2 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2

+ 4y –21 = 0所截得的弦长为45，求直线l 的方程

例2中体现出来的数学思想方法是什么？基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.

师：展示解题步骤.

例2 解：将圆的方程写成标准形式，得

x2 + (y2 + 2)2 =25，

所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5.

如图，因为直线l 的距离为45，所以弦心距为

22455()52，

即圆心到所求直线l的距离为5.

因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为

y + 3 = k (x + 3)，

即k x – y + 3k –3 = 0.

根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离

d =2|233|1kk.

因此，2|233|51kk，

即|3k – 1| =255k，

两边平方，并整理得到

2k2 –3k –2 = 0，

解得k =12 ，或k =2.

所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为

y + 3 =12(x + 3)，

再次探究，再次体验用数形结合、转化、函数、方程等数学思想来解决数学问题的方法，加强用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的应用。

体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.

使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.

进一步深化“数形结合”的数学思想.明确弦长的运算方法.

一般地,求直线与圆相交所得的弦长,可结合垂径定理与勾股定理(几何法)来处理 通过例2的学习，你发现了什么？

或y + 3 = 2(x + 3).

即x +2y +9= 0，或2x – y + 3 = 0.

师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.

生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.

课

堂

训

练 完成变式练习和课堂训练 利用多媒体展示变式练习和课堂训练

师：引导学生完成练习题.

生：互相讨论、交流，完成练习题. 巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.

课

堂

小

结 教师提出下列问题让学生思考：

（1）直线与圆的位置关系有几种？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？ 1.判断直线与圆的位置关系的两种方法

(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断:

d

d=r⇔相切,

d>r⇔相离.

(2)联立直线与圆的方程,转化为一元二次方程,利用判别式“Δ”进行判断:

Δ>0⇔相交,

Δ=0⇔相切,

Δ<0⇔相离.

2.一般地,求直线与圆相交所得的弦长,可结合垂径定理与勾股定理(几何法)来处理 归纳总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，通过大屏幕展示出来，是学生对所学内容有一个系统的认识。

布

置

作

业 第101页练习A练习B 巩固所学知识，巩固课堂教学效果，使学生将课堂所学内容再认识和升华

合集下载

新编人教A版高中数学必修二高中数学必修2直线与圆的位置关系

新编人教A版高中数学必修二高中数学必修2直线与圆的位置关系

新编人教版精品教学资料

高中数学必修2直线与圆的位置关系（典例）

已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=0

1．位置关系的判定：

判定方法1：联立方程组 得到关于x(或y)的方程

(1)△>0相交；

(2)△=0相切；

(3)△<0相离。

判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d

(1)d

(2)d=r相切；

(3)d>r相离。

例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点 ，

∵点P在圆O内，

∴直线L与圆O相交。

法二：圆心O到直线L的距离为

当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，

∴14m2+4m+17>0

∴m∈R

所以直线L与直线O相交。

法三：联立方程，消去y得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0

∴△=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17)

当m≠1时，△>0，直线与圆相交；

当m=1时，直线L： ，此时直线L与圆O相交 综上得直线L与圆O恒相交。

[评]法二和法三是判断直线与圆位置关系的方法，但计算量偏大；而法一是先观察直线的特点再结合图，避免了大量计算，因此体现了数形结合的优点。

例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值

法一：设P(cosα，sinα)为圆上一点，则点P到直线的距离为

=

∴当

时，dmin=4.

法二：如图，直线L过圆心，且与直线3x+4y=25垂直于点M， 此时，l与圆有两个交点A、B，

∵原点到直线3x+4y=25的距离|OM|=5，

∴圆上的点到直线3x+4y=25的距离的

高中数学7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)自我小测湘教必修3创新

高中数学7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)自我小测湘教必修3创新

1 高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（2）自我小测 湘教版必修3

1圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相交 B．相离 C．外切 D．内含

2圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为( )．

A．x＝1 B．12x C．y＝x D．32x

3两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则( )．

A．(a－b)2＝c2 B．(a－b)2＝2c2

C．(a＋b)2＝c2 D．(a＋b)2＝2c2

4已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程是( )．

A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0

C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0

5两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )．

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6两圆x2＋y2＋2kx＋k2－1＝0与x2＋y2＋2(k＋1)y＋k2＋2k＝0的圆心之间的最短距离是( )．

A．22 B．22 C．1 D．2

7两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦长的最大值是________．

8若圆B：x2＋y2＋b＝0与圆C：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则b的取值范围是__________．

9求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．

10求过两圆x2＋y2－1＝0和x2－4x＋y2＝0的交点，且与直线x－3y－6＝0相切的圆的方程． 2 参考答案

人教B版高中必修二数学教学参考书电子版

人教B版高中必修二数学教学参考书电子版

人教B版高中必修二数学教学参考书电子版

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.4 投影与直观图

1.1.5 三视图

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.7

柱、锥、台和球的体积

实习作业

1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论

1.2.2 空间中的平行关系

1.2.3

空间中的垂直关系

本章小结

阅读与欣赏

散发着数学芳香的碑文

第二章 平面解析几何初步

2.1 平面直角坐标系中的基本公式

2.1.1 数轴上的基本公式

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式

2.2 直线的方程

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

2.2.2 直线方程的几种形式

2.2.3 两条直线的位置关系

2.2.4 点到直线的距离

2.3 圆的方程

2.3.1 圆的标准方程

2.3.2 圆的一般方程

2.3.3 直线与圆的位置关系

2.3.4 圆与圆的位置关系

2.4 空间直角坐标系

2.4.1 空间直角坐标系

2.4.2

空间两点的距离公式

本章小结

阅读与欣赏

笛卡儿

附录

部分中英文词汇对照表

后记

高中数学人教b版教案

高中数学人教b版教案

高中数学人教b版教案

课时安排：1课时

教学目标：

1.认识直线与圆的位置关系，能够在平面直角坐标系中判断直线与圆的位置关系。

2.掌握判断直线与圆的位置关系的方法和技巧。

3.培养学生的推理能力和逻辑思维能力。

教学重点：

1.理解直线与圆的位置关系。

2.掌握判断直线与圆的位置关系的方法和技巧。

教学难点：

1.理解直线与圆的位置关系的抽象概念。

2.判断直线与圆的位置关系的灵活运用。

教学准备：

1.教材《数学人教版高中数学必修》

2.黑板、彩色粉笔

3.直线与圆的相关图形素材

教学过程：

一、导入（5分钟）

教师通过举一些日常生活中直线与圆的例子，引导学生思考直线与圆的位置关系，并提出本节课的学习目标。

二、讲解直线与圆的位置关系（10分钟）

1.教师讲解直线与圆的位置关系的相关知识，如直线与圆相交、相切、内切等情况。

2.通过具体的例子，演示如何判断直线与圆的位置关系。

三、练习与讨论（15分钟）

1.学生分组进行练习，在黑板上标注直线和圆的位置关系。 2.教师引导学生讨论习题解题思路，梳理判断直线与圆位置关系的方法。

四、总结（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调判断直线与圆位置关系的要点和方法。

五、课堂作业（5分钟）

布置课后作业：完成教材相关习题，并思考生活中更多直线与圆的位置关系。

教学反思：

本节课讲解了直线与圆的位置关系，通过例题演练和学生讨论，学生掌握了判断直线与圆位置关系的方法和技巧。在今后的教学中，可以通过更多实例引导学生加深理解，提高解题能力。