高中数学2.2.3直线与圆的位置关系教案新人教版必修2

1 / 10 新人教版必修二高中数学 直线与圆的位置关系教案(1)-2019最新整理

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课程

标准 1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

3、在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

学习

目标

重点

难点 重点：1、判断直线与圆的位置关系；

2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

难点：直线与圆的方程的应用。

知

识

2 / 10 树

学习过程

学习内容（任务）及问题 学习活动及行为

【模块一】直线与圆的位置关系的判定

问题1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？我们是怎样判断直线与圆的位置关系的？

问题2、通过学习教科书的例1第1问，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？

练习1、判断直线与圆的位置关系。3420l:xy22:20Cxyx

练习2、已知直线和圆，当实数取何值时，直线与圆相交、相切、相离？:=+lyxb22:+=4Cxyb

评价：学生能正确利用几何方法判断直线与圆的位置关系。

【模块二】直线被圆截得的弦长问题

问题1、阅读教材例1第2问和例2，你能找到求弦长的方法吗？分别从几何和代数两个角度阐述求弦长的方法。

问题2、总结用几何法求圆内弦长的步骤。

练习1. 求直线被圆所截得的弦的长度。21=0xy22+21=0xyy

练习2. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。M（-3,-3）l22+421=0xyy45l

拓展变式：已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程。M（-3,-3）l22+421=0xyyl

练习3. 已知为圆内一定点，(1,2)P228xy

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高中数学必修2直线与圆的位置关系（典例）

已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=0

1．位置关系的判定：

判定方法1：联立方程组 得到关于x(或y)的方程

(1)△>0相交；

(2)△=0相切；

(3)△<0相离。

判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d

(1)d

(2)d=r相切；

(3)d>r相离。

例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点 ，

∵点P在圆O内，

∴直线L与圆O相交。

法二：圆心O到直线L的距离为

当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，

∴14m2+4m+17>0

∴m∈R

所以直线L与直线O相交。

法三：联立方程，消去y得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0

∴△=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17)

当m≠1时，△>0，直线与圆相交；

当m=1时，直线L： ，此时直线L与圆O相交 综上得直线L与圆O恒相交。

[评]法二和法三是判断直线与圆位置关系的方法，但计算量偏大；而法一是先观察直线的特点再结合图，避免了大量计算，因此体现了数形结合的优点。

例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值

法一：设P(cosα，sinα)为圆上一点，则点P到直线的距离为

=

∴当

时，dmin=4.

法二：如图，直线L过圆心，且与直线3x+4y=25垂直于点M， 此时，l与圆有两个交点A、B，

∵原点到直线3x+4y=25的距离|OM|=5，

∴圆上的点到直线3x+4y=25的距离的

最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 1 高中数学 《直线与圆的位置关系》教学设计 新人教版必修2

教学目标： （1）理解直线与圆的位置关系；

（2）掌握直线与圆的位置关系的判定方法；

（3）会用方程思想和数形结合思想处理问题 ；

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法

教学难点：用几何法和代数法判定直线和圆的三种位置关系。

教学设计 1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）

（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

从几何角度思考: 可利用 d与r 的关系

从代数角度思考: 可利用△

yy22224:6,240:3420203420lyxxylxyxxxyP140练习 ，已知圆判断直线和圆有无公共点，有几个公共点。 3，判断直线和圆 的位置关系 2，已知直线与圆心在原点的圆相切， 求圆的方程。 22240,Cxyy和圆心为的圆：试判断直线L和圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。:360lxy例题1 :已知直线最新中小学教案、试题、试卷

最新中小学教案、试题、试卷 2 (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：判断直线与圆位置关系的方法总结22BACbBaAdd >rd =rd 0

思想与方法提炼1．处理直线与圆的位置问题的主要方法有：（1）代数方法即方程方法（利用△）；（2）几何方法（利用距离关系）；2．方程的思想和数形结合的思想是处理解析几何的基本思想．课后作业Ｐ１４４页２，３．

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仅此学习交流之用

谢谢

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4．2.1 直线与圆的位置关系

1．知道直线与圆的位置关系的分类．

2．能根据方程，判断直线和圆的位置关系．

3．能够解决有关直线和圆的位置关系的问题．

直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断

位置关系 相交 相切 相离

公共点个数 ____个 ____个 ____个

判

定

方

法 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2 d____r

d____r d____r

代数法：由 Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2

消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0

【做一做】 直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )

A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交

答案：两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜

【做一做】 D

代数法与几何法的比较

剖析：代数法的运算量较大，几何法的运算量较小，并且也简单、直观．受思维定式的影响，看到方程就想解方程组，自然就想到代数法．

【例】 若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．

解法一：(代数法)

由方程组 4x－3y＋a＝0，x2＋y2＝100，消去y，

得25x2＋8ax＋a2－900＝0.

则Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.

①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90 000＞0，解得－50＜a＜50；

②当直线和圆相切时，Δ＝0，解得a＝50或a＝－50；

③当直线和圆相离时，Δ＜0，解得a＜－50或a＞50.

解法二：(几何法)

圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10，

则圆心到直线4x－3y＋a＝0的距离d＝|a|32＋42＝|a|5. ①当直线和圆相交时，d

②当直线和圆相切时，d＝r，即|a|5＝10，所以a＝50或a＝－50；