一次函数与方程的关系

一次函数与方程和不等式的关系

1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（ • ）

A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0

（1） （2）

2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（ •）

A．y>0 B．y<0 C．-2

3．已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（ ）．

A．x>5 B．x<12 C．x<-6 D．x>-6

4．函数y=12x-3与x轴交点的横坐标为（ ）．

A．-3 B．6 C．3 D．-6

5．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（ ）．

A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6

6.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ）

A、x＜1 B、x＞1

C、x＜3 D、x＞3

7.直线l1：y=k1x+b与直线l1：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）

A、x＞﹣1 B、x＜﹣1

C、x＜﹣2 D、无法确定 8．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．

9．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．

如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 ．

10.如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0的解集为 ．

xyO-21课题：14.3.1一次函数与一元一次方程

月 日 班级： 姓名： 学号：

一、教材分析：

（一）学习目标：

⒈探索一次函数与一元一次方程之间的联系，直观地理解它们的内在含义．

⒉会用一次函数图象描述一元一次方程的解，体会数与形结合的数学思想．

（二）学习重点和难点：

重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题．

难点：对一次函数与一元一次方程的再认识．

（三）学习方法：操作，归纳.

二、问题导读单：阅读P123--124页回答下列问题：

⒈回顾交流，知识迁移

【问题探索1】请思考下面两个问题：

（1）解方程0202x．

（2）当自变量x为何值时，函数202xy的值为0？

【问题探索2】一元一次方程与一次函数的关系？

由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程0bax（a，b为常数）与“求自变量x为何值时，一次函数baxy的值为0”有什么关系？

一次函数与一元一次方程之间的联系:任何一元一次方程都可以转化为0bax（ba,为常数，0a）的形式，从“数”的角度看,就是一次函数的值为 时，相应的自变量的值，从“形”上看，这相当于已知直线baxy，确定它与x•轴交点的 坐标的值．

三、问题训练单：

⒈以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题，请填空：

序号 一元一次方程问题 一次函数问题 直线问题

1 解方程023x 当x为何值时，

23xy的值为0？ 直线23xy与

x轴交点的横坐标

2 解方程038x

3 当x为何值时，

27xy的值为0？

4

⒉请根据下列图像说出是哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ yx(1,1.5)1y=-1.5x+32345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5o

⒊一个物体现在的速度是秒米/5，其速度每秒增加秒米/2，再过几秒它的速度为秒米/17？

一次函数的应用（三）

教学时间： 月 日第 节 总第 节

教学目标:

知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。

过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

重点: 1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解

难点: 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教学过程：

一、复习回忆、引入新课

1、 同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?

2、 一次函数的图像是什么?

3、 如图,求一次函数的图像的解析式

二、合作交流、解读探究

问题：

1．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

[方程x+y=5的解有无数多个，如：

x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3

y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等

2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？

3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？

归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

- 1 - 一次函数与一次方程的关系

一次函数与一次方程的关系

一次函数是指一元函数的函数，它的定义式属于 x 的一个一次多项式，即形如 y = ax + b，而一次方程指形如 ax + b = 0 的一元一次方程。

一次函数与一次方程之间存在着密切的联系。一次方程可以表示为一次函数的值，而一次函数可以用来解决一次方程。

以一次函数形式表示的一次方程可以表示为： ax + b = 0，其中 a 和 b 都是常数。把 ax + b 中的变量 x 用 y 代替，可以得到：ay + b = 0，即：y = -b/a，此时，已经完全表示为一次函数形式。

用一次函数解决一次方程的具体过程是：首先用一次函数表示一次方程，然后把方程中的变量用 y 代替，最后把函数带入方程，求解变量的值。例如：3x + 2 = 0，用一次函数表示可以得到：y = - 2/3，根据 y = - 2/3 可以求出 x = - 2/3，即为该方程的解。

一次函数与一次方程之间的联系可以总结为：一次函数可以表示一次方程，也可以用来解决一次方程。