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一次函数与方程

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一次函数与方程

一次函数（也称为一元线性函数）是指函数的最高次数为一次的函数，通常以y=ax+b的形式表示，其中a和b为实数常数，且a不能为零。一次函数在数学中有着广泛的应用，并且与方程有着密切的联系。本文将探讨一次函数与方程的关系，以及它们在数学问题中的应用。

一. 一次函数的定义和特性

一次函数是一种形式简单、易于理解的函数。一次函数的定义域是全体实数，值域也是全体实数。具体来说，一次函数的图像呈现直线，斜率为a，截距为b。当a大于零时，直线呈上升趋势；当a小于零时，直线呈下降趋势。

二. 一次方程的定义和解法

一次方程是一个未知数的一次多项式等于一个已知数的等式。一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，且a不能为零。解一次方程的基本方法是移项和合并同类项。通过将未知数的系数相消，最终求得未知数的值。

三. 一次函数与方程的关系

一次函数与方程有着紧密的联系。一次函数的图像实际上是一次方程的图解表示。通过一次函数的图像，我们可以确定一次方程的解的个数和范围。具体而言，当一次函数的斜率为零时，即a=0，解是不存在的；当a大于零时，方程有无穷多个解；当a小于零时，方程也有无穷多个解。这种对应关系使得我们可以通过一次函数的性质来分析和解决一次方程相关的问题。

四. 一次函数与方程的应用

一次函数与方程在数学和现实生活中都有广泛的应用。在数学中，一次函数和方程是解析几何、代数和微积分等课程的基础。在实际问题中，一次函数和方程可以用于描述和解决各种线性变化的情况。例如，在经济学中，一次函数可以用来描述成本、收入和利润之间的关系；在物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度和位移之间的关系。通过运用一次函数和方程，我们可以建立相应的模型，分析和预测实际问题中的各种情况。

综上所述，一次函数与方程是数学中重要且基础的概念。它们之间存在密切的联系，并在数学问题的解决中起着重要作用。了解一次函数与方程的定义、特性和解法，能够帮助我们更好地理解数学知识，提高问题解决的能力。同时，掌握一次函数与方程的应用，使我们能够将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。因此，深入学习和理解一次函数与方程是非常有益的。

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一次函数

一次函数

第四章 一次函数

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

1、下面哪个点不在函数y = -23的图象上（ ）

A．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）

2、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（ ）

A. 1xy B.1xy C. 1xy D. 1xy

3、一次函数y = -2x -3不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4、直线bkxy经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )

A. 32xy B.232xy C. 23xy D. 1xy

5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A. -3x B. 2x - 1 C. -310 D. -21

7、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 2上，则y1 与y2的大小关系是 ( )

A. y1 >y2 B. y1 2 C. y1

8、直线 x＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( )

A. k>0, b<0 B. k>0>0 C. k<0, b<0 D. k<0, b>0

9、下图中，表示一次函数的是（ ）

x

y

l2 l1

x y

x y

x y

l1 l1

l1 l2

l2 l2 l2

10、如下图，同一坐标系中，直线l1: 23和l2: 32的图象大致可能是（ ）。

（A）. ( B ) ( C ) ( D )

二、细心填一填（每小题2分，共28分）

一次函数 2

一次函数 2

一次函数

1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

2.一次函数的定义：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则y是x的一次函数．

特别地，当b＝0时，形如y＝kx（k≠0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．

3.一次函数的图象：

⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b的图象经过点和点（0，b）的一条直线．

正比例函数y＝kx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．

直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的位置关系：当b>0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b<0时，直线y＝kx＋b可由y＝kx（k≠0）沿y轴向下平移|b|个单位长度而得．

⑵ 4. 待定系数法及一次函数的应用

先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．

用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到含未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 5、一次函数与一元一次方程的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

6、一次函数与二元一次方程（组）

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba图象相同.

一次函数经典题型+习题(精华,含答案)

一次函数经典题型+习题(精华,含答案)

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. 一次函数

题型一、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

若AB∥x轴，则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；

若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；

点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

1、 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

2、 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

3、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22MN,则MQ=________; 2,1,2,8EF,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

一次函数经典题型+习题(精华,含答案) 2

一次函数经典题型+习题(精华,含答案) 2

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. 一次函数

题型一、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

若AB∥x轴，则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；

若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；

点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

1、 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

2、 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

3、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22MN,则MQ=________; 2,1,2,8EF,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；