一元一次方程与一次函数的关系

xyO-21课题：14.3.1一次函数与一元一次方程

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一、教材分析：

（一）学习目标：

⒈探索一次函数与一元一次方程之间的联系，直观地理解它们的内在含义．

⒉会用一次函数图象描述一元一次方程的解，体会数与形结合的数学思想．

（二）学习重点和难点：

重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题．

难点：对一次函数与一元一次方程的再认识．

（三）学习方法：操作，归纳.

二、问题导读单：阅读P123--124页回答下列问题：

⒈回顾交流，知识迁移

【问题探索1】请思考下面两个问题：

（1）解方程0202x．

（2）当自变量x为何值时，函数202xy的值为0？

【问题探索2】一元一次方程与一次函数的关系？

由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程0bax（a，b为常数）与“求自变量x为何值时，一次函数baxy的值为0”有什么关系？

一次函数与一元一次方程之间的联系:任何一元一次方程都可以转化为0bax（ba,为常数，0a）的形式，从“数”的角度看,就是一次函数的值为 时，相应的自变量的值，从“形”上看，这相当于已知直线baxy，确定它与x•轴交点的 坐标的值．

三、问题训练单：

⒈以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题，请填空：

序号 一元一次方程问题 一次函数问题 直线问题

1 解方程023x 当x为何值时，

23xy的值为0？ 直线23xy与

x轴交点的横坐标

2 解方程038x

3 当x为何值时，

27xy的值为0？

4

⒉请根据下列图像说出是哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ yx(1,1.5)1y=-1.5x+32345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5o

⒊一个物体现在的速度是秒米/5，其速度每秒增加秒米/2，再过几秒它的速度为秒米/17？

1. 一元一次方程与一次函数的关系：

(0)0ykxbkkxb,0bxkc函数图像与轴交点(-)的横坐标即为方程的解通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x轴的交点坐标

例如：

（1）方程320x的解为x= ，一次函数32yx与x轴的交点坐标 。

（2）已知一次函数(0)ykxbk图像与x轴的交点坐标为（4,0），那么方程0kxb的解为x= 。

2. 一元一次不等式与一次函数的关系：

(0)0(0)ykxbkkxb解一元一次不等式可以看作：当一次函数值y大（小）与0时，求自变量x的取值范围。

例如：

（1）已知3yxb与x轴的交点为（4,0），求不等式30xb的解集 。

（2）已知-yxb与x轴的交点坐标为（4,0），求不等式-0xb的解集 。

（3）已知0kxb的解集为x>4，则一次函数与x轴的交点坐标为 ，k 0（大小关系）。

3. 一次函数与二元一次方程组的关系：

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数acyxbb的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.

例如：

（1）已知二元一次方程335xyxy与有一组公共解21xy，那么一次函数335yxyx与的图像交点坐标为 。

（2）如图所示，已知函数yaxbykxc和的图像交于点P，则根据图像可知，关于x,y的二元一次方程组yaxbykxc的解是 。

（3）直线5253yxyx与互相平行，则方程组5253yxyx的解得情况为 。

（4）已知一次函数263yxyx与的图像交于点P，则点P的坐标为 。

试卷 第1/26页

一元一次方程

一、选择题

1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个（ ）

A．1 B．2 C．3 D．无数

2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．10

3、方程=2013的解是（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2012

4、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（ ）个．

A．0 B．1

C．2 D．大于2的自然数

5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

试卷 第2/26页

8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是( )

A .x+1=2（x﹣2）

B .x+3=2（x﹣1）

C . x+1=2（x﹣3）

D .x-1=

二、填空题

9、关于x的方程(k-5)x+6=1-5x，在整数范围内有解，求整数k的值__________

10、已知是方程的解，则m=__________．

11、如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是__________．

12、关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为__________．

13、关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=__________．

试卷 第3/26页 14、方程|2x+1|=5的解为x=__________．

第5章 一元一次方程

一、一元一次方程

1、下列方程是一元一次方程的是（ ）

A x2＋x＝3 B 3x＋2＝3x－3 C 31x－9＝3 D x3＝6

2、已知一元一次方程3x＋（11－x）＝21，则下列各数中，是方程的解的是（ ）

A x＝0 B x＝3 C x＝5 D x＝11

3、已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）

A 1 B ﹣1 C 9 D ﹣9

4、关于x的方程2xm－2＋1＝2是一元一次方程，则m＝________

5、已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________

6、若x＝﹣2是方程3x＋4＝2x＋a的解，则a2015－ ＝________

7、某文具店一只铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。若设圆珠笔卖出x元，则依题意可列出的一元一次方程为（ ）

A 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87 B 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87

C 2×0.9x＋2×0.8（60＋x）＝87 D 2×0.9x＋2×0.8（60－x）＝87

二、等式的基本性质

1、下列变形属于移项的是（ ）

A 由5x－4＝0，得﹣4＋5x＝0 B 由2x＝﹣1，得x＝﹣21