用窗函数法设计FIR滤波器

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-- 语音信号的数字滤波

——ＦIR数字滤波器的（汉宁)窗函数法设计

设计题目:语音信号的数字滤波——FIR数字滤波器的(汉宁)窗函数法设计

一、课程设计的目的

通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。并能够对设计结果加以分析。

二、设计步骤

2.1窗函数设计法的原理

窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。

设x（n）是一个长序列,)(n是长度为N的窗函数，用)(n截断)(nx，得到N点序列)(nxn,即

)()()(nnxnxn

在频域上则有

ππjjjdeπ21eWeXXN

由此可见,窗函数)(n不仅仅会影响原信号)(nx在时域上的波形,而且也会影响到频域内的形状。

2．2汉宁窗函数简介

汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗,都可以用一种通用的形式表示,这就是广义余弦窗。这些窗都是广义余弦窗的特例,汉宁（Ｈａnnｉｎg）窗又称升余弦窗,汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc（ｔ)型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/Ｔ,从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。适用于非周期性的连续信号。公式如下： --

-- )(9cos15.0)(12cos15.0)(1919nRnnRNnnw

2.3进行语音信号的采集

（1）按“开始”-“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开Wｉｎdoｗｓ系统中的录音机软件。如图１所示。

图１ windｏｗs录音机

（2)用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav文件。如图２所示。

电子科技大学信息与软件工程学院学院

标 准 实 验 报 告

（实验）课程名称 数字信号处理

电子科技大学教务处制表

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名： 学 号：

指导教师：

实验地点：

实验时间：14-18

一、实验室名称：计算机学院机房

二、实验项目名称：fir低通滤波器的设计

三、实验学时：

四、实验原理：

1. FIR滤波器

FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M阶FIR滤波器的系统函数H(z)为

0()[]MkkHzhkz

其中H(z)是kz的M阶多项式，在有限的z平面内H(z)有M个零点，在z平面原点z=0有M个极点.

FIR滤波器的频率响应()jHe为

0()[]MjjkkHehke

它的另外一种表示方法为

()()()jjjHeHee 其中()jHe和()分别为系统的幅度响应和相位响应。

若系统的相位响应()满足下面的条件

()

即系统的群延迟是一个与没有关系的常数，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR滤波器设计中一般使用广义线性相位。

如果一个离散系统的频率响应()jHe可以表示为

()()()jjHeAe

其中和是与无关联的常数，()A是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。

如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为

[][]hkhMk

当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M奇数和M偶数，所以线性相位的FIR滤波器可以有四种类型。

数字信号实验报告

实验项目名称： 用窗函数法设计FIR数字滤波器

所属课程名称： 数字信号处理

实 验 类 型： 设计型

实 验 日 期： 2012-11-26

班 级：

学 号：

姓 名：

成 绩：

一、实验目的

1.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

2.熟悉线性相位FIR数字滤波器特征。

3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。

4.用窗函数法完成实际问题的滤波。

二、实验仪器

微型计算机 matlab软件

三、实验原理和方法

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(jdeH，则其对应的单位脉冲响应为

)(nhd=21deeHjjd)( （2-1）

窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(nh逼近)(nhd。由于)(nhd往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(nw将)(nhd截断，并进行加权处理，得到：

)(nh＝)(nhd)(nw (2-2)

)(nh就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数)(jeH为：

)(jeH＝10)(Nnjenh (2-3)

式中，N为所选窗函数)(nw的长度。

表1 FIR数字滤波器设计方法及函数调用格式

设计方法 调用方法 调用格式 说明

窗函数法 Fir1

Fir2 b=fir1(n,Wn)

b=fir2（n，f，m） n为阶数；Wn为截止频率

f，m为期望幅频向量和幅值向量

最优化设计法 Firls

Remez

Remezord b=firls(n,f,a)

bremez(n,f,a,w)

[ n ,fo ,ao ,w] =remezord

(f ,a ,dev) 两者仅算法不同，f为频率点向量，n为指定频率点幅度响应，w为权系数

Fo为归一化频率边界，ao为频带内幅值，w为权向量

最小二乘法 Fircls

Fircls1 b=fircls(n,f,a,up,lo)

b=fircls1(n,wo,dp,ds) up,lo为每个频带上边界和下边界频率，f，a为期望幅频特性的频率向量和幅值向量。

Wo为截至频率，dp为离幅值1的最大偏差，ds为阻带离幅值0的最大偏差。

3.1 窗函数法设计FIR滤波器

窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()jdHe，()jdHe表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT可得出滤波器的单位脉冲响应为

1[]()2jjkddhkHeed

(3-1)

由于是理想滤波器，故[]dhk是无限长序列。但是我们所要设计的FIR滤波器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应[]dhk分别从左右进行截断。当截断后的单位脉冲响应[]dhk不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR滤波器。

另一种设计方案是将线性相位因子(0.5)jMe加入到理想滤波器的频率响应中，然后利用IDTFT计算出[]dhk后，取[]dhk在0≦k≦M范围的值为FIR滤波器单位脉冲响应。 理想滤波器的频率响应()jdHe和设计出的滤波器的频率响应()jdHe的积分平方误差定义为