织金县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页 织金县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A．20种 B．22种 C．24种 D．36种
2． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ）
A．3 B． C．± D．以上皆非
3． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4． 已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（ ）
A．23 B. 332 C. 33 D. 43
5． 设集合|22AxRx，|10Bxx，则()RABð（ ）
A.|12xx B.|21xx C. |21xx D. |22xx
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
6． 椭圆=1的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）
A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β
8． 已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
9． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24
C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
10．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 14 页 11．（文科）要得到2log2gxx的图象，只需将函数2logfxx的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
12．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
二、填空题
13．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）
14．已知圆C的方程为22230xyy，过点1,2P的直线与圆C交于,AB两点，若使AB
最小则直线的方程是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，3AB，
3BC， E在AC上，若BEAC，
则ED的长=____________
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．
17．圆心在原点且与直线2xy相切的圆的方程为_____ .
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.
18．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．
三、解答题
19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个） 2 3 4 5
加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．
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20．（本题10分）解关于的不等式2(1)10axax.
21．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人． 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 14 页
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD． 精选高中模拟试卷
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23．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．
（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 14 页 24．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
周需求量n 18 19 20 21 22
频数 1 2 3 3 1
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．
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第 7 页，共 14 页 织金县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，
共有=12种推荐方法；
②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，
共有=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法；
故选：C．
2． 【答案】C
【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，
∴a3a9=3，
又数列{an}是等比数列，
则a62=a3a9=3，即a6=±．
故选C
3． 【答案】A
【解析】解： ==1+i，其对应的点为（1，1），
故选：A．
4． 【答案】 C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
圆心C到直线m的距离1d，22||223ABrd，两平行直线mn、之间的距离为3d，∴PAB的面积为1||332ABd，选C．
5． 【答案】B
【解析】易知|10|1Bxxxx，所以()RABð|21xx，故选B.
6． 【答案】D
【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2， 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 14 页 则c==2；
则椭圆的离心率为e==，
故选D．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．
7． 【答案】D
【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可
【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；
C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；
综上D选项中的命题是错误的
故选D
8． 【答案】A
【解析】解：∵等差数列{an}，
∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，
∴a10=15，
故选：A．
9． 【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，
采用系统抽样的间隔为30÷6=5，
只有选项C中编号间隔为5，
故选：C．
10．【答案】B
【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，
∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，
∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．
故选：B．
11．【答案】C
【解析】
试题分析：2222log2log2log1loggxxxx，故向上平移个单位.
考点：图象平移．
