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第一章: 流体流动流体流动是化工厂中最基本的现象。
在化工厂内，不论是待加工的原料或是已制成的产品，常以液态或气态存在。
各种工艺生产过程中，往往需要将液体或气体输送至设备内进行物理处理或化学反应，这就涉及到选用什么型式、多大功率的输送机械，如何确定管道直径及如何控制物料的流量、压强、温度等参数以保证操作或反应能正常进行，这些问题都与流体流动密切相关。
流体是液体和气体的统称。
流体具有流动性，其形状随容器的形状而变化。
液体有一定的液面，气体则否。
液体几乎不具压缩性，受热时体积膨胀的不显著，所以一般将液体视为不可压缩的流体。
与此相反，气体的压缩民很强，受热时体积膨胀很大，所以气体是可压缩的流体。
如果在操作过程中，气体的温度和压强改变很小，气体也可近似地按不可压缩流体来处理。
流体是由大量的不断作不规则运动的分子组成，各个分子之以及分子内部的原子之间均保留着一定的空隙，所以流体内部是不连续而存在空隙的，要从单个分子运动出发来研究整个流体平衡或运动的规律，是很困难而不现实。
所以在流体力学中，不研究个别分子的运动，只研究由大量分子组成的分子集团，设想整个流体由无数个分子集团组成，每个分子集团称为“质点”。
质点的大小与它所处的空间在、相比是微不足道的，但比分子自由程要大得多。
这样可以设想在流体的内部各个质点相互紧挨着，它们之间没有任何空隙而成为连续体。
用这种处理方法就可以不研究分子间的相互作用以及复杂的分子运动，主要研究流体的宏观运动规律，而把流体模化为连续介质，但不是所有情况都是如此的，高真空度下的气体就不能视为连续介质了。
液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。
化工生产的原料及产品大多数是流体。
在化工生产中，有以下几个主要方面经常要应用流体流动的基本原理及其流动规律：(1) 管内适宜流速、管径及输送设备的选定；(2) 压强、流速和流量的测量；(3) 传热、传质等过程中适宜的流动条件的确定及设备的强化。
化工原理—第一章流体流动流体流动是化工工程中的重要内容之一，是指在一定的条件下，流体沿特定的路径进行移动的现象。
流体流动在化工工程中有着广泛的应用，例如在管道输送、搅拌、混合、分离等过程中都会涉及到流体的流动。
流体流动的研究内容主要包括流体的运动规律、流体的运动特性以及流体流动对设备和工艺的影响等方面。
在化工原理中，主要关注的是流体的运动规律和运动特性，以便更好地了解流体的性质和行为。
在理解流体流动性质前，首先需要了解流体分子的间隙结构。
一般来说，液体的分子之间距离较小，存在着较强的分子间吸引力，因此液体的分子有较强的凝聚力，可以形成一定的表面张力。
而气体的分子之间距离较大，分子间的相互作用力比较弱，因此气体的分子呈现无规则的运动状态。
流体流动有两种基本形式，即连续流动和非连续流动。
连续流动是指流体在管道或通道内以连续的形式流动，比较常见的有层流和湍流两种形式。
层流是指流体在管道中以层层相叠的方式流动，流速和流向都比较均匀，流线呈现平行或近似平行的形式。
层流特点是流动稳定，流速变化不大，并且流体分子之间相互滑动。
而湍流是指流体在管道中以旋转、交换和混合的方式流动，流速和流向变化较大，流线呈现随机分布的形式。
湍流特点是流动动荡，能量损失较大，并且流体分子之间会发生相互的碰撞。
流体流动的运动规律受到多种因素的影响，其中包括流体的黏度、密度、流速、管道尺寸、摩擦力等。
黏度是流体流动中的一个重要参数，它反映了流体内部分子之间相互作用的强度。
密度是流体流动中的另一个重要参数，它反映了单位体积内流体分子的数量。
流速是指流体单位时间内通过其中一横截面的体积。
流体流动对设备和工艺的影响也十分重要。
例如在管道输送过程中，流体的流速和流体动能的传递与损失会影响到输送效果和能耗；在搅拌过程中，流体的流动对传质和传热起着重要作用；在分离过程中，流体的流动会影响到分离设备的设计和操作。
因此，对流体流动的研究和掌握对于化工工程的设计和操作都具有重要意义。
化工原理流体流动化工原理中的流体流动是一个非常重要的概念，它涉及到化工工艺中许多关键环节，如管道输送、反应器内流动、搅拌反应等。
流体流动的研究不仅可以帮助我们更好地理解化工过程中的现象，还可以指导工程实践，提高工艺效率，降低能耗成本。
本文将从流体流动的基本原理、流体力学方程、流体流动的类型以及流动特性等方面进行探讨。
首先，我们需要了解流体流动的基本原理。
流体力学是研究流体静力学和动力学规律的学科，其中流体流动是动力学的重要内容。
流体流动的基本原理包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等。
质量守恒原理指出在流体流动过程中，单位时间内通过任意截面的流体质量不变；动量守恒原理指出在流体流动中，单位时间内通过任意截面的动量不变；能量守恒原理指出在流体流动中，单位时间内通过任意截面的能量不变。
这些基本原理为我们理解流体流动提供了重要的理论基础。
其次，我们需要了解流体力学方程。
流体力学方程是描述流体运动规律的基本方程，包括连续方程、动量方程和能量方程。
连续方程描述了流体的质量守恒规律，动量方程描述了流体的动量守恒规律，能量方程描述了流体的能量守恒规律。
通过这些方程，我们可以定量地分析流体流动的特性，为工程设计和优化提供依据。
接下来，我们需要了解流体流动的类型。
根据流体的性质和流动状态，流体流动可以分为层流和湍流两种类型。
层流是指流体在管道内沿着同一方向以相对较小的速度均匀流动的状态，流线呈直线状并且不会相互交叉。
湍流是指流体在管道内以不规则的、混乱的方式流动的状态，流线呈曲线状并且会相互交叉。
不同类型的流体流动具有不同的特性，需要采用不同的方法进行研究和控制。
最后，我们需要了解流体流动的特性。
流体流动的特性包括速度分布、流动阻力、流体混合等。
速度分布描述了流体在管道内的速度分布规律，可以通过实验和模拟计算进行研究。
流动阻力是指流体在管道内流动时受到的阻力，它与管道的几何形状、流体的黏度等因素有关。
流体混合是指不同流体在管道内的混合过程，它对于化工反应器内的反应效果具有重要影响。
化工原理流体流动
化工原理中的流体流动是一个重要的研究领域，它涉及到各种物质在化工过程中的传输、混合、分离等关键过程。
在化工流体流动中，流体的性质和流动行为对化工过程的效率和产品质量具有重要影响。
在流体流动的研究中，我们通常会涉及到不同的流动模式，如层流、湍流等。
层流是指流体在管道中以规则的、层次分明的方式流动，其粘滞作用较强，流速均匀。
湍流则是一种不规则的、紊乱的流动方式，其粘滞作用较弱，流速不均匀。
在化工过程中，通常会通过控制流体的流动模式来达到更好的传输效果。
另外，在化工流体流动中，物质的输送也是一个重要的问题。
液体在管道中的流动主要通过压力差和重力来实现，而气体的流动则主要受到压力差和浓度差的影响。
我们可以通过调节管道的形状和尺寸，以及控制流体的流速和粘度来实现物质的有效输送。
此外，在化工过程中，流体的混合和分离也是一个重要的问题。
混合是指将不同的物质进行均匀混合，以达到一定的反应效果或产品质量。
分离则是将混合物中的不同组分分离出来，以达到对应的目的。
在化工过程中，我们通常会使用各种设备和技术来实现流体的混合和分离，如搅拌器、离心机等。
总之，化工原理中的流体流动是一个复杂而重要的研究领域。
通过深入了解流体的性质和流动行为，我们可以更好地控制化
工过程中的传输、混合和分离等关键环节，以提高生产效率和产品质量。
化工原理流体流动化工原理是化学工程领域的基础，其中包括了化工原理流体流动。
通过深入理解和掌握流体流动的原理，我们可以更好地设计、优化和控制化工流程的运行。
本文将介绍流体流动的基本概念、流体的运动方式、流场的描述和流体运动的控制等内容。
一、流体流动的基本概念流体是指能够流动的物质，包括了气体和液体。
流体流动是指流体在空间或管道中的运动过程。
在流体流动中，流体分子与周围分子不断碰撞，产生微小的能量转移和动量转移，从而引起流体的整体运动。
流体流动可分为定常流、非定常流和稳定流等几种类型。
其中，定常流指的是流动过程中各种物理量（如质量、能量、动量等）随时间不变的情况；非定常流则与定常流相反，各种物理量会随时间或空间变化；稳定流是指虽然物理量会随时间变化，但整个流动过程仍然是稳定的，即不出现突然的萎缩或涌流等现象。
流体流动过程中会出现速度、压力、密度等物理量的变化，这些变化可用流体力学方程式来描述和计算。
其中，质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律是描述流体流动的基本方程式。
二、流体的运动方式流体的运动方式包括了分子运动、分子间相互作用和运动量转移等几种。
在分子运动方面，气体分子之间距离较大，运动自由度高；而液体分子之间距离较近，分子运动更加有限。
流体的运动始终与分子相互作用有关。
在空气中，分子间间隔很大，因此分子之间的相互作用不太重要。
但在液体中，分子之间的相互作用较为紧密，从而导致液体的可压缩性低于气体。
在运动量转移方面，流体运动时会发生质量、能量和动量的转移。
其中，质量转移是指流体中的物质在空间中的传递过程，能量转移则是指流体在不同地点和不同形态之间转移热能，而动量转移则是指流体分子的运动量在不同地点之间的转移。
三、流场的描述流场是指流体的物理状态和运动状态。
在流动过程中，流体分子会产生不同的物理量变化，因此需要对流场进行描述。
在描述流场时，可使用不同的数学工具和方法。
其中，流线、等势线、流函数、速度势和压力势是比较常用的方法。
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
化工原理流体流动引言流体流动是化工工程中常见的一种现象，涉及到液体和气体在管道、设备以及反应器等中的运动和传递。
了解流体流动的原理对于化工工程的设计、操作和优化具有重要意义。
本文将介绍流体流动的基本概念、流体力学方程以及常见的流动行为。
流体流动的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体流动是指流体在一定条件下的运动和传递过程，可以分为定常流动和非定常流动两种形式。
1.定常流动：在空间和时间上都保持不变的流动状态，如流体在平稳的管道中的流动。
2.非定常流动：在空间和时间上都发生变化的流动状态，如流体在加速或减速的管道中的流动。
流体流动还可以根据流动性质的不同进行分类，包括层流和湍流。
1.层流：指流体以层层平行的方式流动，流线清晰可见，流速分布均匀。
2.湍流：指流体以错综复杂的方式流动，流线扭曲，流速分布不均匀。
流体流动的力学方程流体流动的力学方程描述了流体在运动过程中所受到的各种力以及力与速度、压力等之间的关系。
常见的流体力学方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
1.质量守恒方程：描述了流体密度和流速之间的关系，可以表示为:$$\\frac{{\\partial \\rho}}{{\\partial t}} + \ abla \\cdot (\\rho \\mathbf{v}) = 0$$其中，$\\rho$表示流体密度，$\\mathbf{v}$表示流速。
2.动量守恒方程：描述了流体在外力作用下的运动规律，可以表示为:$$\\frac{{\\partial (\\rho\\mathbf{v})}}{{\\partial t}} + \ abla \\cdot (\\rho \\mathbf{v} \\otimes \\mathbf{v}) = -\ abla p + \ abla \\cdot \\mathbf{T} +\\mathbf{f}$$其中，p表示压力，$\\mathbf{T}$表示应力张量，$\\mathbf{f}$表示体积力。
第一章 流体流动知识目标:本章要求熟悉流体主要物性(密度， 黏度)数据的求取及影响因素， 压强的定义、表示方法、单位及单位换算，连续性和稳定性的概念，管内流体速度分布，流体的流动类型， 雷诺准数及其计算。
理解流体在管内流动时产生阻力损失的原因，测速管、孔板流量计、转子流量计的基本结构， 测量原理及使用要求。
掌握静力学方程， 连续性方程，柏努利方程， 管路阻力计算公式，简单管路的计算方法。
了解湍流时的流速分布， 复杂管路计算。
能力目标:通过对本章的学习，学会能应用静力学原理和动力学原理处理工程过程的设计型计算和操作型计算。
气体和液体通称为流体，原来是固体的物料，有时也可以做成溶液以便于输送或处理。
流体具有流动性，其形状随容器的形状而变化，一般将液体视为不可压缩性流体，与此相反，气体的压缩性很强，受热时体积膨胀很大，因此将气体视为可压缩的流体。
流体流动是化工生产过程中是普遍的现象，研究流体流动的目的是要能解决以下几个工程问题：（1）流体的输送、输送管路的设计与所需功率的计算、输送设备的选型与操作；2）流速、流量的计算，系统中的压强或压强差的测量，设备液位及液封高度的确定；（3）根据流体流动规律减少输送能耗，强化化工设备中传热、传质过程等。
工程上研究流体流动的方法是：只研究流体的宏观运动，不考虑流体分子间的微观运动，也就是说，将流体视为有许多分子组成的“微团”，又把“微团”称作质点，质点的大小与它所处的空间相比是微不足道的，但比分子运动的自由程度要大得多。
在流体的内部各个质点相互紧挨着，他们之间没有任何空隙而成为连续体。
因此将流体视为有无数质点组成的其间无任何空隙的连续介质，即所谓的连续性假定。
第一节 流体静力学流体静力学是研究流体在外力作用下处于静止或相对静止状态下的规律，本节讨论静止流体在重力场中内部的压力变化规律，在讨论此规律之前，先对与此有关的物理量做些说明。
一、密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，其表示式为mv ρ=（1－1）式中： m —— 流体的质量，kg ； v —— 流体的体积，m 3。
12,n ααα 12,nρρρ 密度是流体的物性数据，各种流体的密度值可以从有关的物理化学手册中查得。
液体的密度基本上不随压力而变化，但随温度稍有改变，因此在手册上查取液体密度时，要注意所指的温度。
气体的密度随压力、温度而改变，压力不高时气体的密度可按理想气体状态中方程计算。
m PMv RT ρ==（1—2）式中：m ——质量，kg ； v ——体积，m 3；M ——摩尔质量，kg/kmol ；P ——压力，k Pa ；（注意，压力单位为kPa 时，密度单位为kg/ m 3）； R ——气体常数，R =8.315 kJ/(kmol·K) ； T ——热力学温度，K 。
也可以采用下述关系计算：101.3 kPa 、0 ℃时1 kmol 气体的体积22.4 m 3，由理想气体状态方程可知：3000.1203(/)22.4T M P PM kg m P T T ρ== （1—2a ）式中：P 0=101.3 kPa ； T 0=273K 。
当在一定温度、压力下查得某气体的密度，求操作条件下气体的密度时，则111T p p T ρρ=⋅（1—2b ）下标1表示手册中查得的条件。
化工过程中遇到的流体大多为混合物，而手册中一般仅提供纯物质的密度，混合物的密度可通过纯物质的密度计算如下，对于液体均相混合物，假定混合前后总体积不变则：12121..............n mn αααρρρρ=+++ （1—3）式中： ρm ——混合物的密度，3/kg m ；——混合物中各组分质量分率；—— 混合物中各组分的密度，3/kg m 。
对于气体混合物，可按式（1—2）计算，但需将其中的摩尔质量M 按平均摩尔质量M 计算，即:1122n n M y M y M y M =+++ （1—4）式中： 12,n y y y ——气体混合物各组分的摩尔分数；12,n M M M ——气体混合物各组分摩尔质量，kg/kmol 。
二、压力 (一) 压力的概念垂直作于流体单位面积上的力，称为压力强度，简称压强，工程上多称为压力。
法定单位是Pa （帕），即2/N m 。
此外还有一些习惯上使用的单位，现列出一些常见的压力单位及其换算关系：1 atm=1.013×105 Pa=101.3kpa （千帕）=0.1013MPa （兆帕）=10.33 m ·H 2O =760 mmHg=1.033 kgf/cm2 （二） 压力的表示方法１.绝对压力（简称绝压），是指流体的真实压强，即以绝对零压为准测得的流体压力。
2.表压力（简称表压），是指工程上用测压仪表以当地大气压为基准测得的压力值，它是流体的真实压力与当地大气压的差值，即：表压=绝对压力—当地大气压力3、真空度，是指绝压低于当地大气压 的数值。
当绝压小于当地大气压时，用真空 表测得的数值即为真空度。
真空度=当地大气压—绝压绝压、表压和真空度三者的关系如图1—1所示。
不难看出，真空度也等于表压的负值。
当压力数值用绝压或真空度表示时，应分别注明，以免混淆。
例如500kPa （绝），700mmHg （真）， 未注明时即认为是表压，记录真空度或表压时，还要注明当地大气压，若没有注明，则认为是1atm 。
思考题1-1. 怎样理解真空度是表压的负值？例1—1 已知甲地平均大气压为746 mmHg ，乙地大气压为755 mmHg 。
某离心泵的入、出口处分别装有真空表和压力表，现在甲地测得真空表和压力表的读数分别为280 mmHg 和160 mmHg ，试求：（1）入、出口处的绝压各为多少？（2）若将该泵移至乙地使用，在绝压不变的情况下，泵的真空表和压力表读数各为多少？解：（1）甲地操作时的绝压： 由题意知：甲地的大气压位P 甲＝746mmHg ，离心泵入口处真空表读数P 真＝280 mmHg ，入出口处压力表读数P 表＝160 mmHg入口处的绝压为746280466P P P m m H g -入甲真＝－＝＝出口处的绝压为P 甲出表＝P ＋P =746+160=906 mmHg（2）乙地的大气压为755P mmHg 乙＝乙地操作时真空表和压力表的读数：P P 乙入真乙＝－P ＝755-466＝289mmHg906755151P P P mmHg-乙出表乙＝－＝＝本体说明：绝压不受当地大气压的影响，而真空度和表压与当地大气压有关。
三、流体静力学基本方程静止流体内部任一点的压力，称该点的静压力，研究流体平衡时的规律，其实质是研究流体处于相对静止状态下流体内部压力变化的规律，为了便于进行讨论，先介绍静止液体内部压力变化的规律然后推广到气体。
（一）静力学方程的推导图1—2 液柱受力分析图如图1—2所示容器中液体是静止的，液面上方的压力为0P （外界大气压）。
取容器中液体内部任意一垂直液柱为研究对象，其截面积为A ，若以容器底面为基准水平面，液柱的上、下端段面与容器底的垂直距离分别为1Z 和2Z ，作用于上、下端面上并指向此两端面的压强分别为1P 和2P 。
在重力场中，该液柱在垂直方向上受到的作用力有：（1）作用在液柱上端面上的总压力：11()F PA =方向向下（2）作用在液柱下端面上的总压力：22()F P A =方向向下 （3）液柱自身的重力：12()G gA Z Z ρ=-（方向向下） 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即有1122()PA gA Z Z P A ρ+-= （1—5）整理得 1212P P Z g Z gρρ+=+ （1—6）或 21121()P P Z Z gP P h g ρ=+-=+ （1—6a ）将液柱上端上移至液面时，则1P 变为液面上方的压力0P 、h 是静止液体内部任意截面到液面的距离，则距液面h 处的点压强为P ，式（1—6a)可改写为0P P gh ρ=+ （1—6b ）式（1—6）和式（1—6b ）均称流体静力学基本方程，它反映静止流体内压力变化的规律。
式（1—6）中，Pρ称为静压能，Zg 称为位压能，静压能和位压能通称机械能，其单位为/J kg ，表示单位质量流体所具有的能量。
（二） 静力学方程的讨论1. 式（1—6）和式（1—6b ）说明，静止、连续、均匀的流体同一水平面上的静压力相等，且流体内部各点的机械能守恒，但静压能和位压能之间可以相互转化。
2. ，作用于液面上方的压力有任何大小改变时，液体内部各点的压力也有同样的改变。
即静止流体上方的压力能以同样的大小传递到液体的各个地方（巴斯卡原理)3. 将式（1—6a ）各项除以g ρ，则方程变为0P P h g ρ-=，说明压强差的大小可以用一定高度的液体柱表示。
这就是压强或压强差可以用mm Hg 、m 2H O 来表示的原因。
值得指出，应用静力学方程时，液体的密度必须为常数，液体的密度一般是常数，而气体密度虽然随压力变化较大，但图1-3 例1—2附图在化工设备中，气体密度随高度的变化可以忽略，视为常数，所以一般静力学方程也适用于气体。
例 1—2 如图1-3所示，流体在水平管内流动，上部连接一倒U 型压差计，11223344''''----，，，分别为四个不同的水平面，试判断P 1与P 1' 、P 2与P 2'、P 3与P 3'、P 4与P 4'是否相等？解：11P P '-在同一水平面上，与之连通着的，流体满足静止、连续、均质，所以11P P '=，223344P P P P P P '''与，与，与 虽然也分别处于同一水平面上，但与之连通着的流体不均质或不静止，所以223344P P P P P P '''≠≠≠，，。
例1—3图1-4所示的开口容器内盛有油和水。
油层高度h 1=0.7m 、密度1ρ=800kg/m 3，水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。
（1）判断下列两关系是否成立，即p A =p A ' , p B =p B ' （2）计算水在玻璃管内的高度h 。
解：（1）判断题给两关系式是否成立p A =p'A 的关系成立。
因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。
所以截面A-A'称为等压面。
p B =p'B 的关系不能成立。
因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体(不均值)，即截面B-B '不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A =p A '，而p A 和p A ' 都可以用流体静力学基本方程式计算，即：p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2 p A '=p a +ρ2gh于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh 简化上式并将已知值代入,解得：112228000.710000.61.161000h h h m ρρρ+⨯+⨯===（三）静力学方程的应用流体静力学基本方程在工程实际中的应用十分广泛，常用于工业生产过程中压强的测量、贮罐内液位的测量、液封高度的计算、流体内部物体受到的浮力以及液体对壁面的作用力的计算等。
