方程与函数的关系与应用知识点总结

函数与方程的关系与应用引言函数与方程是数学中两个基本的概念，它们之间存在着密切的关联。

函数是一种映射关系，用来描述自变量和因变量之间的对应关系；而方程是描述数学关系的等式。

本文将探讨函数与方程之间的关系以及它们在实际生活中的应用。

一、函数与方程的定义及概念函数是数学中一种映射关系，通常表示为f(x)。

其中，x为自变量，f(x)为对应的因变量。

函数可以用图像、表格或者表达式来表示，是一种描述数学关系的工具。

方程是一个等式，用来描述数学关系。

一个方程通常由一个或多个变量和它们的系数、常数以及运算符组成。

方程的解即满足该等式的数值。

二、函数与方程的关系1. 方程可以表示为函数的形式任何一个方程都可以表示为函数的形式，例如方程y = 2x + 3可以表示为函数f(x) = 2x + 3。

通过定义函数，我们可以更好地理解方程的含义和性质。

2. 方程可以表示函数的性质方程可以通过求解来找到函数的性质，如函数的零点、极值点、拐点等。

通过解方程，我们可以获得函数图像的关键信息，从而更好地理解函数的行为。

3. 函数可以用方程进行描述函数可以通过方程的形式进行描述，方程可以提供函数的定义域、值域、对称性等信息。

通过方程，我们可以准确地表达函数的特征。

三、函数与方程的应用函数与方程在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 自然科学中的函数与方程在物理学、化学等自然科学领域，函数与方程被广泛地应用。

例如，牛顿第二定律F = ma可以表示为函数，其中F为作用力，m为物体的质量，a为加速度。

通过解这个方程，我们可以获得物体运动的相关信息。

2. 经济学中的函数与方程经济学中的供需关系、成本与收益等问题都可以用函数与方程来描述。

例如，利润最大化问题可以用一个方程来表示，通过求解这个方程可以找到最优解。

3. 工程学中的函数与方程在工程学中，函数与方程被用来描述物理系统的特性与行为。

例如，电路中的电流与电压关系可以用一个函数来表示，解这个方程可以获得对电路运行的关键信息。

函数与方程知识点总结函数与方程是数学中的重要概念和工具，它们在解决实际问题和数学推理中起着关键的作用。

本文将对函数与方程的知识点进行总结。

一、函数的概念与性质：1. 函数的定义：函数是一个或多个自变量和因变量之间的一种变化规律，它将每一个自变量值映射到唯一的因变量值。

在函数中，自变量通常表示为x，因变量表示为y或f(x)。

2. 函数的性质：函数有以下几个重要性质：a. 定义域：函数的自变量取值范围的集合。

b. 值域：函数的因变量的取值范围的集合。

c. 单调性：函数的增减关系。

可以分为增函数和减函数。

d. 奇偶性：函数关于y轴的对称性。

可以分为奇函数和偶函数。

e. 周期性：函数在一个周期内的性质重复出现。

3. 常见函数类型：a. 线性函数：y = kx + b，其中k和b是常数，描述了一条直线的方程。

b. 幂函数：y = ax^b，其中a和b是常数，x的指数为整数。

c. 指数函数：y = a^x，其中a为常数，指数为变量。

d. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为常数。

e. 三角函数：如sin(x)、cos(x)和tan(x)等。

4. 函数的运算：a. 函数的加法和减法：当两个函数具有相同的定义域时，可以通过函数的加法和减法得到新的函数。

b. 函数的乘法和除法：当两个函数具有相同的定义域时，可以通过函数的乘法和除法得到新的函数。

二、方程的概念与性质：1. 方程的定义：方程是一个等式，其中包含未知数和已知的数之间的关系。

在方程中，通常需要求解未知数的值使等式成立。

2. 方程的解：方程的解是能够使方程成立的未知数的值。

根据方程不同类型的解，可以将其分为实数解、复数解和无解。

3. 一元方程：只含有一个未知数的方程称为一元方程。

求解一元方程的方法包括等式两边同时加减、乘除相同的数等。

4. 二元方程：含有两个未知数的方程称为二元方程。

求解二元方程的方法包括代入法、消元法和配方法等。

5. 线性方程组：由多个线性方程组成的方程组称为线性方程组。

高二数学函数与方程的关系及应用高二数学: 函数与方程的关系及应用在高二数学学习中，函数与方程是两个重要的概念。

函数是一种特殊的关系，而方程则是未知数的等式。

本文将探讨函数与方程之间的关系，以及它们在实际问题中的应用。

一、函数与方程的基本概念函数是一种特殊的关系，其包含输入值和输出值之间的映射关系。

数学上，我们通常用 f(x) 或 y 来表示函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。

函数可以用公式、图像或表格等形式来表示。

在函数中，每个输入值都对应唯一的输出值。

方程是一个等式，其中包含了一个或多个未知数。

方程是用来解决未知数的值的问题的。

数学中有各种各样的方程，包括一元一次方程、二次方程、指数方程等。

二、函数与方程的关系函数和方程之间存在着紧密的关联。

事实上，函数可以用来表示方程。

通常情况下，我们将函数表示为 f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量。

在方程中，我们也可以将等式表示为 f(x) = 0 的形式。

例如，考虑一元二次方程 f(x) = ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是已知常数。

这个方程是一个二次函数，其图像是抛物线。

方程的解即为使得方程成立的 x 值，在图像中，解对应了抛物线与 x 轴的交点。

三、函数与方程的应用函数与方程在实际问题中有广泛的应用。

它们可以帮助我们解决各种数学和实际问题。

1. 函数的图像分析：通过函数的图像，我们可以了解函数的性质，包括定义域、值域、增减性、奇偶性等。

我们可以利用这些性质来解答图像分析问题，例如求极值、交点等。

2. 方程的解析求解：方程可以用来解决各种未知数的值的问题。

通过解方程，我们可以求得未知数的具体值，例如求一元一次方程的解、二次方程的解等。

3. 函数的应用问题：函数可以帮助我们解决各种实际问题，包括数学建模、物理问题等。

例如，通过建立数学模型，我们可以利用函数来描述和分析实际问题，如弹射问题、物体运动问题等。

4. 方程的几何应用：方程可以与几何图形相结合，帮助我们解决几何问题。

人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式函数与方程是数学中的重要概念，是数学建模与解决实际问题的工具。

在人教版八年级数学课程中，函数与方程也是重要的知识点。

本文将对八年级数学课程中的函数与方程进行梳理，旨在帮助学生全面了解和掌握相关知识。

一、函数的概念和性质函数是数学中的基本概念之一，指的是两个集合之间的映射关系。

在八年级数学课程中，学生将学习到函数的定义、表达方式和性质等内容。

1. 函数的定义函数是两个集合A和B之间的映射关系，设A中的元素为x，B中的元素为y，则函数f的定义可以表达为：y = f(x)，其中x∈A，y∈B。

2. 函数的表达方式函数可以通过函数图像、解析式和数据表等方式进行表达。

3. 函数的性质八年级数学课程中涉及的函数性质有：定义域、值域、单调性、奇偶性以及最值等。

二、线性函数与一元一次方程线性函数和一元一次方程是八年级数学中的重要内容，两者之间有着密切的联系。

在学习线性函数时，学生也需要掌握一元一次方程的相关知识。

1. 线性函数的概念和性质线性函数是一个特殊的函数，其解析式可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

学生需要掌握线性函数的图像特征和数学性质，如平行、垂直、斜率等。

2. 一元一次方程的概念和解法一元一次方程是方程的一种，也称为一元线性方程。

其解法包括等式转化、消元法和代入法等。

三、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是八年级数学中的重点内容，涉及到二次函数的图像特征和一元二次方程的解法。

1. 二次函数的概念和性质二次函数的解析式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不等于0。

学生需要掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等性质。

2. 一元二次方程的概念和解法一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为常数，a不等于0。

解一元二次方程可以使用因式分解法、配方法和求根公式等方法。

⎩ ⎨ 北师大版八年级上册数学第 23 讲《二元一次方程（组）与一次函数》知识点梳理【学习目标】1. 理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1. 任 何 一 个 二 元 一 次 方 程 ax + by = c (a 、b ≠ 0, c 为常数) 都 可 以 变 形 为y = - a x + c b b(a 、b ≠ 0, c 为常数) 即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. ⎧x = 0,2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程 x + y = 5 我们列举出它的几组整数解有⎨ y = 5; ⎧x = 5, ⎨ y = ⎧x = 2, ，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数 y ＝ - x + 5 ⎩ 0; ⎩ y = 3的图像上，反过来，在一次函数 y = 5 - x 的图像上任取一点，它的坐标也适合方程 x + y = 5 . 要点诠释：1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2. 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3. 以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定y = 5 -x y = 2x -1 ⎧x = 2⎨y = 3是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则⎩⎧x +y = 5⎨2x -y = 1就是二元一次方程组⎩ 的解.2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数y = 3x - 5 与y = 3x +1 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2.图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A x﹣3y=3B ．．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为 1 得到所对应的二元一次方程x﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知x = 3 ，y =-2 和x = 0 ，y = 1是二元一次方程ax +by + 3 = 0 的两个解，则一次函数y =ax +b 的解析式为（）A.、y =-2x - 3B、y =x C.、y =-x + 3D、y =-3x - 3【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y 的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015 春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6 过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y 的方程组的解是．【答案与解析】解：∵x=﹣4 时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y= x 上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1 和y=﹣2x+1 的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2 倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b 求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0（1）请确定y 与x 的函数关系式？（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2 的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39 时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。

初中数学知识归纳函数与方程的关系及应用函数和方程是初中数学中重要的概念，它们在数学运算和实际问题中都具有广泛的应用。

本文将归纳函数与方程的关系，并探讨它们在数学与实际生活中的具体应用。

1. 函数的定义与方程的概念函数是一个独立的数学对象，它是一个具有一对一或多对一的对应关系的集合。

函数常用y=f(x)表示，其中x为自变量，y为因变量。

方程是一个等式，其中包含未知数和已知数，并且通过解方程可以求得未知数的取值。

2. 函数与方程的联系函数可以用方程表示，而方程的解可以用来确定函数的值。

例如，对于一元一次函数y=kx+b，我们可以将其表示为kx+b=y的方程形式。

解这个方程可以得到x和y的对应关系，进而确定函数的取值。

3. 函数的应用3.1 图像表示：函数可以通过图像来表示，图像中的点代表函数中的点。

例如，对于一元一次函数y=kx+b，我们可以通过绘制直线来表示函数。

3.2 函数的运算：函数之间可以进行加、减、乘、除等运算。

例如，如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的和（f+g）、差（f-g）和积（f*g）仍然是函数。

3.3 函数的复合：可以将一个函数作为另一个函数的输入，形成一个新的函数。

例如，对于函数f(x)=x^2和g(x)=2x+1，可以通过将g(x)作为f(x)的输入，得到一个新的函数h(x)=f(g(x))= (2x+1)^2。

4. 方程的应用4.1 解实际问题：方程在解决实际问题中起着重要的作用。

例如，通过列方程可以解决物理问题中的速度、距离和时间的关系问题。

4.2 模型建立：方程可以用来建立数学模型，对各种现象进行数学描述。

例如，经济学中的供求关系、生物学中的生物增长模型等都可以通过方程来表示和解决。

4.3 求解数学问题：方程常常用来求解数学问题，例如解方程组、求函数的根等。

通过运用方程的性质和解题技巧，可以解决各种数学难题。

综上所述，函数与方程是初中数学中基础且重要的概念。

函数是一种特殊的关系，而方程是一个等式，通过解方程可以确定函数的值。

高一数学函数的应用知识点数学是一门抽象而又具体的学科，而函数则是数学中的一个重要概念。

在高一学习数学时，函数的应用是必不可少的一部分。

通过函数的应用，我们可以解决现实生活中的实际问题，也可以更好地理解数学的抽象概念。

本文将重点介绍高一数学函数的应用知识点，并探讨它们的实际应用。

1. 直线方程和函数直线是我们生活中最常见的几何形状之一。

在高一数学中，我们会学习直线的方程和性质，以及如何使用直线方程解决问题。

直线方程一般是以函数的形式表示，即y = kx + b。

这里，k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的交点。

通过直线方程，我们可以计算一个点的坐标，或者判断两条直线的位置关系，甚至可以用直线方程来表示实际问题中的变化规律。

例如，我们可以利用直线方程解决汽车行驶问题。

假设一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，那么可以根据直线方程y = 60x，计算车辆行驶t小时后的位置坐标(y, x)。

2. 复利函数复利是金融领域中一个重要的概念。

复利函数描述了一笔贷款或投资在一段时间内的增长情况。

复利函数的一般形式是A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示最终的金额，P表示初始金额，r表示年利率，n表示每年的复利次数，t表示时间。

通过复利函数，我们可以计算贷款或投资在未来的价值，也可以比较不同贷款或投资方案的优劣。

例如，假设你计划投资一笔资金，可以通过复利函数计算每年的收益，以帮助你做出最优的投资决策。

3. 幂函数幂函数也是高一数学中的一个重要知识点。

幂函数的一般形式是y = ax^b，其中a和b是常数，x是自变量。

幂函数描述了自变量和因变量之间的指数关系。

通过幂函数，我们可以研究各种增长或衰减问题，例如人口增长、细胞分裂等。

幂函数的特点是当b>1时，自变量的增加对应着因变量的急剧增加；当0<b<1时，自变量的增加对应着因变量的缓慢增加。

举个例子，假设某公司的年利润与年销售额之间存在一种幂函数关系，可以通过幂函数来预测公司未来的盈利情况。

初二数学函数与方程的应用与解题技巧总结数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿了我们日常生活的方方面面。

而在初二数学课程中，函数与方程是一个重要的学习内容，它们的应用与解题技巧成为了学生们需要熟练掌握的知识。

本文将对初二数学函数与方程的应用与解题技巧进行总结与概述。

一、函数的概念与应用函数是数学中一种基本的概念，它描述了两个数集之间的对应关系。

在初二数学中，函数的概念被引入，并开始学习函数的应用。

在实际生活中，我们可以将函数应用于许多问题中，如人口增长情况、物资价格变化等。

通过建立适当的函数模型，我们可以更好地理解和预测这些现象。

在解决函数相关问题时，有一些常见的技巧可以帮助我们更好地理解和应用函数。

首先，我们需要明确函数的定义域和值域，即函数的自变量和因变量的取值范围。

其次，我们可以通过绘制函数的图像来更好地理解函数的性质，如增减性、奇偶性等。

此外，函数的复合和反函数也是解题时常用的技巧，能够帮助我们简化复杂的函数关系。

二、方程的概念与解题技巧方程是数学中的另一个重要概念，它描述了一个等式中未知数的取值。

在初二数学中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程等基本类型的方程，并学会了解这些方程的解法。

在解决方程相关问题时，我们可以运用一些常见的解题技巧。

首先，我们需要明确方程中未知数的含义，可以通过文字叙述将问题转化为方程。

其次，我们可以通过运用逆运算的原理，将方程中的未知数逐步求解，最终获得方程的解集。

此外，对于一些特殊的方程，如含有绝对值符号的方程，我们需要根据不同情况进行讨论，得到所有的解。

三、函数与方程的综合应用在实际生活中，函数与方程往往是相互关联的，我们需要将两者结合起来进行综合应用。

通过将问题抽象化为函数和方程的形式，我们可以更好地解决一些实际问题。

比如，在货物运输过程中，我们可以通过建立距离和时间的函数模型，来求解在不同时间点的位置和速度等信息。

在综合应用的解题过程中，我们需要灵活运用函数和方程的知识。

方程和函数思想的关系（摘录）方程、函数这两个术语在中小学数学组十分常见，也是大多数孩子们最为头疼的两个词，不止一次的问自己：这两个到底是什么东东，它认识我，我不认识它。

王永春（课程教材研究所）1、方程和函数思想的概念方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，他们都可以用来描述现实世界的数量关系，而且他们之间有着密切的联系，因此，本文将二者放在一起进行讨论。

（1） 方程思想。

含有未知数的等式叫方程，判断一个式子是不是方程，只需要同时满足两个条件;一个是含有未知数，另一个必须是等式。

如有些小学老师经常有疑问的判断题;x=0和x=1是不是方程？根据方程的定义，他们满足方程的条件，都是方程。

方程按照未知数的个数和未知数的最高次数，可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等，这些都是初等数学代数领域中最基本的内容。

方程思想的核心是将问题中未知量用数字以外的数学符号（常用x、y等字母）表示，根据数量关系之间的相等关系构建方程模型。

方程思想体现了已之与未知数的对立统一。

(2) 函数思想。

设集合ab是两个非空数集，如果按照某种确定的对立关系f，如果对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数y和它的对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。

其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；y叫做函数或因变量，与x相对应的y的值叫做函数值，y 的取值范围b叫做值域。

以上函数的定义是从初等数学的角度出发的，自变量只有一个与之对应的函数值也是唯一的。

这样的函数研究的是两个变量之间的关系，一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也相应发生了变化，中学里学习的正比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数都是这类函数。

实际现实中变量的变化而相应变化，这样的函数是多元函数。

虽然在中小学里不学习多元函数，但只机上它是存在的，如圆柱的体积与底面半径r和圆柱的高的关系;v=πr2 h.半径和高有一对取值；也就是说，体积随半径和高的变化而变化，通过对这种变化的探究找出对应关系之间的法则，从而构建函数模型。