当前位置：文档之家 › 线性系统的频域分析

线性系统的频域分析

  • 格式：pdf
  • 大小：243.52 KB
  • 文档页数：7

下载文档原格式

  / 7

合集下载

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。

1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquists?2s2?5s?2图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。

由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

四、线性系统的频域分析法

四、线性系统的频域分析法

其中： A()Ac (j) 幅频特性
A
() (j) 相频特性
RC网络频率特性的物理意义：
1 A()
0.707
频带宽度
b

01 2 3 4 5
TTTT T
() 0
相角迟后
90

01 2 3 4 5
TTTT T
对稳定的线性系统，其频率特性如下：
设： (s)C R ((s s))b a 0 0 ssm n b a 1 1 s sm n 1 1 .... a .b .m n 1 1 s s a b n m
微分环节： s 惯性环节： 1/(Ts1) 一阶微分环节： Ts1
振荡环节： 1 /s (2/ n 2 2s/ n 1 )0 , 1
二阶微分环节： s2/n22 s/n 1 ,01
例如：G(s)s(0.5s K 1()ss( 21 )2s5) 由上述的5个环节组成。
A()1/ ()900
db 60 40 20 0 900
[20]
0.1
1
j
0

幅相曲线
对数频率特性曲线
L()2l0g A()
20lg () 900

10
3）微分环节： s 由 G(s)s
A() ()900
db 60 40 20 0 90 0 00
uc
ur
ur Asi nt c u c
设初值为0， 对上式拉氏变换，设A=1，得：
Uc(s)RC 1s1Ur(s) s1/1T/Ts2 2
RC网络
TRC
s1x/Tsy2sz2 (xy)s2( s (z1 /T y)/T s(2) s x 2 )2z/T

线性系统的频域分析

线性系统的频域分析

第五章 线性系统的频域分析频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。

它以控制系统的频率特性作为数学模型，以伯德图或其他图表作为分析工具，来研究、分析控制系统的动态性能与稳态性能。

频域分析法由于使用方便，对问题的分析明确，便于掌握，因此和时域分析法一样，在自动控制系统的分析与综合中，获得了广泛的应用。

本章研究频率特性的基本概念、典型环节和控制系统的频率特性曲线、奈奎斯特稳定判据以及开环频域性能分析等内容。

§5-1 频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性，对于线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但其幅值和相位都不同与输入量。

下面以RC 电路为例，说明频率特性的基本概念。

图5-1所示的RC 电路，)(t u i 和)(0t u 分别为电路的输入电压和输出电压，电路的微分方程为：)()()(00t u t u dtt du Ti =+ 式中T=RC 为电路的时间常数。

RC 电路的传递函数为11)()(0+=Ts s U s U i （5-1） Rui )t图 5-1 RC 电路当输入电压为正弦函数t U t u i i ωsin )(=，则由式（5-1）可得22011)(11)(ωω+⋅+=+=s U Ts s U Ts s U i i 经拉氏反变换得电容两端的输出电压)sin(11)(122/220T tg t T U e T T U t u iT t i ωωωωω---+++=式中，第一项为输出电压的暂态分量，第二项为稳态分量，当∞→t 时，第一项趋于零，于是)sin(1|)(1220T tg t T U t u i t ωωω-∞→-+=)](sin[)(ωϕωω+=t A U i （5-2）式中：2211)(TA ωω+=，T tgωωϕ1)(--=，分别反映RC 网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和相位的变化，二者皆是输入正弦信号频率ω的函数。

第5章-线性系统的频域分析法

第5章-线性系统的频域分析法

0.1 0.2
0.5
1
2
5
10
20
50
（） -96.3 -102.5 -116.6 -140.7 -164.7 -195.3 -219.3 -240.6 -257.5
5-4 频率域稳定判据
一、奈氏判据的数学基础 1、幅角原理
设F(s)为复变函数，F(s)
在s平面上任一点 K*(s z1)(s z2) (s zm)
G( j) j L() 20lg () 90
L(dB) 40 20
0 0.01 0.1
1
20
20dB / dec
10
-40
( ) 90
0 0.01 0.1
1
90
10
4、一阶惯性环节
G(
j)
1
Tj
1
1
e arctgT
1 T 22
L() 20 lg 1 T 22
() arg tgT
5-1 引言
频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法，它 反映正弦信号作用下系统性能。应用频率特性可以 间接地分析系统的动态性能与稳态性能。频率特性 法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学 模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过 实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次， 应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结 论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分 析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式，因此， 用频率特性法分析系统是很方便的。
1
T
() 45
L(dB) 0
20
40
60 ( )
0
1 T
精确特性
45
90
渐进特性
20dB/ dec

自动控制原理课件：线性系统的频域分析

自动控制原理课件：线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时，在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n

i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2

L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )

90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1

0


30

60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于

第五章线性系统的频域分析法

第五章线性系统的频域分析法

对 A(ω ) 求导并令等于零，可解得 A(ω ) 的极值对应的频率 ω r 。
ω r = ω n 1 2ζ 2
该频率称为谐振峰值频率。可见，当 ζ = 当ζ
> 1 2
s = jω
G( jω) =| G( jω) | e
j∠G( jω)
= A(ω)e
j (ω)
G( jω) = G(s) |s= jω
G( jω) = G(s)|s= jω =| G( jω)| e j∠G( jω) = A(ω)e j(ω)
A A j (ω ) k1 = G( jω ) e k2 = G( jω ) e j (ω ) 2j 2j
可以作为系统模型
G( jω) = G(s) |s= jω = G( jω) e j(ω)
定义 幅频特性
A(ω ) =| G( jω ) |
(ω ) = ∠G ( jω )
它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性； 它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性； 相频特性
它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； 它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； 幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量 G ( jω ), 频率特性。 频率特性 G ( jω ) = A(ω )e j (ω ) ，它也是 ω 的函数。G( jω) 称为频率特性 还可将 G ( jω ) 写成复数形式，即
A(ω ) = 1 1 + T 2ω 2 ,
G (s) =
1 Ts + 1
G ( jω ) =
1 jT ω + 1
(ω ) = tg 1T ω
幅频特性 L(ω) = 20log A(ω) = 20log K 20log 1+ T 2ω2 低频段：当Tω << 1时，ω 高频段：当 Tω >> 1时， ω

线性系统的频域分析法


5.1 频率特性

lg
1 0
2
0.301
3
0.477
4
0.602
5
0.699
6
0.778
7
0.845
8
0.903
9
0.954
10
1
※※
( )
40
20 0dB -20 -40
2、对数频率特性曲线 [ 伯德（Bode）图 ]
L ( ) 20 lg A( ) 20 lg G ( j ) ( dB )
L ( ) 20 lg (T ) 1 20 lg T
2
当 T 即 T 1 时
L(ω)dB 40 20 0dB -20 - 40
1
T
1 T
当

1 T
时 时
20 lg T 0
20 lg T 20
dB
dB
10 T
频 率 特 性 ： G ( j ) 1 j T 1
( ) tg T
1
A ( )
1 T 1
2 2
ω 1/10T φ (ω )(度) -5.7 L(ω )（dB）
从到值 取 代入计算,得
对数幅频特性曲线 Bode图如右
1/5T -11.3
1/2T -26.6
2.频域法的基本思想：利用系统的开环频率特 性来分析闭环响应。对系统进行定性分析和定量 计算。
3.频率特性的性质 考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法1、基本内容和要点（l）频率特性系统的稳态频率响应，频率响应的物理概念及数学定义；求取频率特性的分析法和实验法。

（2）典型环节的频率特性比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。

非最小相位环节的频率特性。

（3）反馈控制系统的开环频率特性研究系统开环频率特性的意义。

单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。

最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。

（4）奈奎斯特稳定判据幅角定理。

S平面与F平面的映射关系。

根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。

奈氏判据在多环系统中的应用和推广。

系统的相对稳定性。

相角与增益稳定裕量。

（5）二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。

系统频率域性能指标。

二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。

（6）系统的闭环频率特性开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。

用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。

用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。

2、重点（l）系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。

（2）系统开环频率特性的绘制，最小相位系统开环频率特性的特点。

（3）奈奎斯特稳定判据和稳定裕量。

5-1引言第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和n与时域指标tp、和t、tr及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算；第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响；本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。

频域分析是控制理论的一个重要分析方法。

5-2频率特性1．频率特性的基本概念理论依据定理：设线性定常系统G()的输入信号是正弦信号某(t)某int，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，即为c(t)Y()in[t()]。

实验四 线性系统的频域分析

实验四线性系统的频域分析
线性系统的频域分析是一种利用线性系统的响应特性来提高系统性能的有效手段，它
在系统设计中起着重要的作用。

其主要思想是将系统的响应特性根据其与频率之间的关系
进行分割，从而更好地理解该响应的物理规律。

本文的目的是介绍线性系统的频域分析方法。

线性系统的频域分析分为时域分析和频域分析两种技术。

时域分析是检测一个系统在
其他变量没有变化时，系统输出信号形状及其随时间变化趋势的一种分析方法。

时域分析中，将系统的输入和输出逐样本放入示波器进行分析及测试。

频域分析是通过将系统的输
入和输出信号进行频谱分析，将它们映射到频率轴上进行分析的一种方法。

在频域分析中，我们可以通过频谱分析仪、傅里叶变换、系统增益、阶跃响应等技术来检测系统响应的特性，得出系统的频率响应函数，从而研究系统是否属于线性系统。

线性系统的频域分析一般步骤如下：
1、定义时域函数并将其傅里叶变换，从而得到其频域函数；
2、计算系统的增益及其全频响应曲线，以便了解频率和增益之间的关系；
3、根据阶跃响应的拟合结果，利用积分和微分的技巧，确定系统的阶跃函数；
4、选择优化算法，进行系统参数优化调整，使系统达到所需要的设计目标。

以上就是线性系统的频域分析方法介绍，从分析输入输出信号，到频域拟合分析，再
到进行参数优化调整，这一系列的步骤可以帮助我们更好的理解系统的物理机理，实现系
统的最佳设计性能。

自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-1

如同声音、图像一样，任一信号都可以表示为不同频率正弦信号的合成
如同收音机、电视机一样，任一系统的频率响应反映系统的频率特性，体现系统的控制性能。
系统频率特性物理意义明确。应用频率特性分析研究系统性能的方法称为频域分析法。
控制系统的频域分析法兼顾动态响应和噪声抑制的要求，可以拓展应用于非线性系统。
频率特性定义
分别称为系统的幅频特性和相频特性。
系统数学模型间的关系
控 制 系 统
傅氏变换
拉氏变换
g(t)
数学建模
例5.1-1
图示系统，设输入为r(t)=sin(5t)，计算系统的频率响应和稳态误差。
当
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0.301
0.477
0.602
0.699
0.788
0.845
0.903
0.954
1
十倍频程
两倍频程
0.1
0.2
200
十倍频程
十倍频程
对数坐标的单位长度
⑶ 对数频率特性曲线
对数幅频特性曲线 纵坐标： ，线性刻度，单位为分贝(dB) 横坐标：ω ，对数刻度，单位为弧度/秒(rad/s)
绘制一阶系统幅相频率特性曲线
解：系统频率特性为
且有
即
复平面上位于第Ⅳ象限圆心为(1/2,j0)，半径为1的半圆。
箭头表示随ω增加,曲线的运动方向
2. 对数频率特性曲线（对数坐标图、伯德(Bode)图）
⑴ 频率特性的常用对数函数
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

50 ，用 MATLAB ( s 5)( s 2)
图 5-1 系统的 Nyquist 图
由上图可知 Nyquist 曲线逆时针包围(-1，j0)点 1 圈，而开环系统在右半平面 有一个极点，故系统稳定。 （2）已知系统的开环传递函数为 G ( s )
100k ，用 MATLAB 分别 s ( s 5)( s 10)
图 5-3 系统的 Bode 图
运行结果如下： Gm = 455.2548 Pm = 85.2751 Wg = 602.4232 Wc = 4.9620 由运行结果可知，系统的幅值裕度 Lg 455.2548 ，相角裕度 85.2751 ， 相角穿越频率 g 602.4262rad/s ，截止频率 c 4.962rad/s 。 （3）已知某高阶系统的传递函数为 G ( s )
角裕度和幅值裕度。 MATLAB 程序代码如下： num=5*[0.0167,1] den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1])) sys=tf(num,den) w=logspace(0,4,50) bode(sys,w) grid [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys) 执行该程序后，系统的 Bode 图如图 5-3 所示。
Nyquist 图 5
Imaginary Axis
0
-5 -9
-8
-7
-6
-5
-4 Real Axis
-3
-2
-1
0
1
由图可知 R=-4，而 P=0,所以系统不稳定。 结论：随着增益的增大，系统的稳定性越来越差。 2、Bode 图的绘制及稳定裕度的计算 MATLAB 提供绘制系统 Bode 图函数 bode( )，bode( num,den)绘制以多项式 函数表示的系统 Bode 图。 （1） 已知典型二阶环节的传递函数为 G ( s ) 分别绘制 0.1, 0.4,1,1.6, 2 时得 Bode 图。 MATLAB 程序代码如下： w=[0,logspace(-2,2,200)] wn=0.7 tou=[0.1,0.4,1,1.6,2] for j=1:5 sys=tf([wn*wn],[1,2*tou(j)*wn,wn*wn]) bode(sys,w) hold on end gtext('tou=0.1') gtext('tou=0.4') gtext('tou=1') gtext('tou=1.6') gtext('tou=2') 执行该程序后，系统的 Bode 图如图 5-2 所示。
GH ( s )
bm s m bm 1s m 1 b1s b0 an s n an 1s n 1 a1s a0
其中 num [bm bm 1 b1 b0 ] ， den [an an 1 a1 a0 ] 。 （1）已知某控制系统的开环传递函数为 G ( s ) 绘制系统的 Nyquist 图，并判断系统的稳定性。 MATLAB 程序代码如下： num=[50] den=[1,3,-10] nyquist(num,den) axis([-6 2 -2 0]) title('Nyquist 图') 执行该程序后，系统的 Nyquist 图如图 5-1 所示。
Nyquist 图 5
Imaginary Axis
0
-5 -9
-8
-7
-6
-5
-4 Real Axis
-3
-2
-1
0
1
由图可知 R=-4，而 P=0,所以系统不稳定。 ⑶当 k=20 时 num=[2000] den=[1,15,50,0] nyquist(num,den) axis([-9 1 -5 5]) title('Nyquist 图')
绘制 k 1,8, 20 时系统的 Nyquist 图，并判断系统的稳定性。 ⑴当 k=1 时 num=[100] den=[1,15,50,0] nyquist(num,den) axis([-1 1 -10 10]) title('Nyquist 图')
Nyquist 图 10
5
Imaginary Axis
100(0.5s 1) ，绘制 s ( s 1)(0.1s 1)(0.05s 1)
系统的 Bode 图，并计算系统的相角裕度和幅值裕度。 Matlab 程序： num=100*[0.5,1] den=conv(conv([1,0],[1,1]),conv([0.1,1],[0.05,1])) sys=tf(num,den) w=logspace(0,4,50)
1
10
2
10
3
10
4
Frequency (rad/sec)
三、实验体会
通过这次实验，我学会了利用 MATLAB 绘制系统的频率特性图，也懂得了 根据 Nyquist 图判断系统的稳定性。自动化控制原理实验的学习与调试，使我学 习和了解了许多专业知识。 这门课的实验课给了我一个愉快的过程，是我喜欢上 了这门课程。
实验三 线性系统的频域分析
一、实验目的
1、利用 MATLAB 绘制系统的频率特性图； 2、根据 Nyquist 图判断系统的稳定性； 3、根据 Bode 图计算系统的稳定裕度。
二、实验任务
利用 MATLAB 绘制系统的频率特性图，是指绘制 Nyquist 图、Bode 图，所 用到的函数主要是 nyquist、ngrid、bode 和 margin 等。 1、Nyquist 图的绘制及稳定性判断 nyquist 函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端 变量时，仅产生 Nyquist 图。 命令 nyquist(num,den)将画出下列传递函数的 Nyquist 图：
bode(sys,w) grid [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys) 结果如下：幅值裕度 Gm = 0.5080 相角裕度 Pm = -16.2505
Bode Diagram
50
Magnitude (dB) Phase (deg)
0 -50 -100 -150 -200 -90 -135 -180 -225 -270 0 10 10
0
-5
-10 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 Real Axis
0.2
0.4
0.6
0.8
1
由图可知逆时针包围（-1，j0）点的圈数为零，传递函数正实数极点数为零，所
以系统稳定。 ⑵当 k=8 时 num=[800] den=[1,15,50,0] nyquist(num,den) axis([-5 1 -20 20]) title('Nyquist 图')
n2 ， 其中 n 0.7 ， 2 s 2 2n s n
图 5-2 系统的 Bode 图
（
2
）
已
知
某
高
阶
系
统
的
传
递
函
数
为
G (s)
5(0.0167 s 1) ， 绘制系统的 Bode 图， 并计算系统的相 s (0.03s 1)(0.0025s ห้องสมุดไป่ตู้)(0.001s 1)