高二上学期第二次段考数学试卷(理科)

2021年高二上学期第二次阶段检测（理）数学试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.(0,1)B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“对，恒有”的否定是“，使得”C.，使函数是奇函数D.设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D.4.“x>a”是“x>-1”成立的充分不必要条件（）A.a的值可以是B.a的值可以是-1C.a的值可以是-2D.a的值可以是-35.函数是（）A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数6.已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A.数列的各项均为正数B.数列中必有小于的项C.数列的公比必是正数D.数列中的首项和公比中必有一个大于8.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.9.设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（）A. B. C. D.10.若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.11.在平面上，，，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.给出以下命题①若a>b>0，d<c<0，；②如果，则关于x的实系数二次方程，中至少有一个方程有实根；③若，则；④当时，无最大值.其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是_______.14.设x，y满足约束条件，向量，，且，则m的最小值为_____.15.已知抛物线上一点M（1，m）（m>0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与其直线AM平行，则实数a等于_____.16.已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列.（1）若b=，a=3，求c的值；（2）设t=sinAsinC，求t的最大值.18.（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2.（1）证明DF⊥平面ABE；（2）求二面角A-BD-E的余弦值.19.（本小题满分12分）已知点A，B的坐标分别是,,直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1.（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线、分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值.20.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前n项和为，且. （1）求数列，的通项公式；（2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6.（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为，，P是椭圆上异于，的任意一点，直线、分别交x 轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值.22.（本小题满分13分）已知函数f(x)，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称f(x)为“-函数”.（1）判断函数，是否是“-函数”；（2）若是一个“-函数”，求出所有满足条件的有序实数对(a,b)；（3）若定义域为R的函数f(x)是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当时，f(x)的值域为，求当时函数f(x)的值域.湖南师大附中xx 学年度高二第一学期第二次阶段性检测数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.D9.B 10.A 11.B 12.A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.-615.【解析】由题意可知：抛物线的准线方程为x=-4，∴p=8，则点M(1,4)，双曲线的左顶点为，所以直线AM 的斜率为，由题意可知：. 16. 【解析】根据题意，在的值域f(x)在的值域，而f(x)在的图象如图所示（粗线部分），即要满足：且，解得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）由2B=A+C ，及，得. ..........................2分 又b=，a=3，，所以.所以c=4（c=-1舍去）. ............................5分（2）因为，所以)sin 21cos 23(sin )32sin(sin A A A A A t +=-=π )62sin(2141)22cos 1(212sin 43π-+=-+=A A A ， ...............8分 因为，所以.则相关各点的坐标分别是A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，D(0,0,1)，E(1,0,2)，。

图12021年高二上学期第二次段考（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．双曲线的焦点坐标为（ ) A ． B ． C ． D ． 2．不等式的解集是A ．B ．C ．D ． 3．函数的一个单调递增区间为 A ． B ． C ． D ．4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A ．－2B ．2C ．－4D ．45．已知向量，，若，则（ ）A ．B ．C ．1D ．36．如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份 是闰年的为 （ ） A ．1996年 B ．xx 年 C ．xx 年 D ．2100年 7．已知，是平面，，是直线，给出下列命题 ①若，，则．②若，，，，则．③如果、n 是异面直线，那么相交． ④若，∥，且，则∥且∥． 其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 8．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则（ ） A .2 B. 3 C .10 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．10．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ．11．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 ． 12．命题p ：的否定是13． 设22)1(,3005,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足约束条件的最大值为 ————14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是____ __.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程及 演算步骤.15（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值； （2）求的值．16（本小题满分12分）已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程.17.（本小题满分14分）如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)求证://平面;(Ⅲ)求异面直线与所成的角.18．(本小题满分14分)已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。

2021年高二上学期第二次阶段性检测数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

1．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数, B．函数f（x-1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数, D．函数f（x-1）一定是奇函数2．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0, B．cosα＞0, C．sin2α＞0, D．cos2α＞03．3．（xx•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17, B．19, C．16, D．184．在△ABC中, ,则等于（）A．B．C．或D．或5．等差数列{a n}中,S10=120,那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．486．在等比数列{a n}中,已知,，则=（）A．1 B．3 C．±1 D．±37．若是等比数列，且公比为整数，则等于（）A．－256 B．256 C．－512 D．5128．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于（）A．240（3－1）m B．180（2－1）mC．120（3－1）m D．30（3＋1）m9．若是等差数列前n项和，若=，则=A．B．C．D．10．在中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且，则b 的值是A ．B ．C ．D ．11．在数列中，则的值为A ．49B ．52C ．51D ．5012．已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列， 等于A ．1B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

13．在△ABC 中，已知B=，D 是BC 边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB= ．14．数列的通项公式=2n-9, 则+++．．．+= ．15．等比数列的各项均为正数，且，则的值为 ．16．{}{}._________,,241n 2,,1561118310=+++∈-+=*b b a b b a N n n T S n b a T S n n n n n n 则项和，已知的前分别是等差数列设三、解答题：本大题共4小题，共36分。

高二（上）第二学段理科数学考试参考答案1 5.610.1112.BCBDC CBAAD CD 一、选择题：； ； 25613.14.416.454二、填空题： ； 【17题】由茎叶图知分数在[)50,60之间的成绩为56与58，即频数为2……2分 所以全班人数2250.00810==⨯（人）……5分（2）由（1）可知全班人数为25，由茎叶图知分数在[)80,90之外的共22人， 所以分数在[)80,90之间的频数25223=-=……8分 频率分布直方图中[)80,90间矩形的高为3100.01225÷=.……10分 2222218,222(1)(1)25,:3(2)32067112183141346010,:2l C R d C x y l l y k x kx y k d k d d k k l x y l l x ===∴-+-=''-=--+-=∴=++=⇒==⇒=+'∴-+=''='【题】直线与圆相切故分圆的标准方程为分当斜率存在时设即分圆心到直线的距离分分直线的方程为分当的斜率不存在时满足条件综上：直线3460212l x y x -+==的方程为或分22219,,,,113,42225,904,,8,,12D E F PC AC AB DE PA EF BC DF DF DE EF DEF DE EF DE PA DE DEF PA DEF PA DEF PA AC DE ACACEF E DE ABCDE BDE BDE ABC∴=====++∴∠=︒⊥⊂⊄∴⊥⊥=⊥⊂∴⊥【题】分别为的中点分又故即分∥平面平面∥平面分故故平面平面平面平面分11111111111122211111120,,,,2,60,,4,623,8,AB O CO AO A BCA CB CO AB AB AA A AB ABA AO AB AO CO O AB ACO AC ACO AB AC AB BC CO AO CO AO AC AO CO AO ABC O OE AC E A EA E AC=⊥=∠=︒∆∴⊥=∴⊥⊂∴⊥==⇒==∴+=⊥∴⊥⊥⊥∴【题】⑴取中点连故分故为等边三角形又分平面又平面分⑵故平面分过作于连则111111032tan 2212A EC A AC B AO OC OE AC AOA EC OEA ACB ∠--⋅==∴∠==--为二面角的平面角分故二面角的平面角的正切值为分21,,,3,,,56,2221sin 2686AB CD CD PD AB PD AB PA PA PD P AB PAD AD H PH BHAB PH PA PD PH AD AD AB AAD PH ABCDPBH PB ABCD AB m PB AD m mPH PH PBH PBH PB PB ABCD ππ⊥⊥⊥=∴⊥∴⊥=∴⊥=∴⊥∴∠===∴=∴∠==⇒∠=【题】∥故平面分取中点连又平面分为直线与平面所成角分令则故直线与平面所成角的大小为分,,1128221033312226326312P ABCD ABCD PBC AB CD AB CD ABCD m V S PH m m m PC PB S P ABCD S -∆==⋅=⨯=⇒=∴==⇒=⨯=∴-=+∥故四边形为平行四边形分四棱锥的侧面积分2222222(3)4,:0(3,0)2125252525(,45555395()(3)8243C x y l l mx y C l d m m l M AB CM OMM OC M E x y x -+=-==<+∴-<<-⊥∴-+=<≤【题】⑴圆的方程为显然直线的斜率存在故设依题意：到直线的距离即直线的斜率的取值范围为分⑵为中点，故在以为直径的圆上故的轨迹的方程为分(若没有标注取值范围扣1分)（3）由题意作图，如图所示.由题意知直线表示过定点(4,0)，斜率为k 的直线.结合图形，223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭533x ⎛⎫< ⎪⎝⎭表示的是一段关于x 轴对称，起点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-352,35按逆时针方向运动到⎪⎪⎭⎫⎝⎛352,35的圆弧.根据对称性，只需讨论在x 轴下方的圆弧.设P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-352,35，则752354352=-=PTk .而当直线与轨迹C 相切时，2314232=+-k k k，解得43±=k .在这里暂取43=k ，因为43752<，所以k k PT <. 结合图形，可得对于x 轴对称下方的圆弧，当2507k-或34=k 时，直线与轴下方的圆弧有且只有一个公共点.根据对称性可知250k或43k =-时，直线与轴上方的圆弧有且只有一个公共点. 综上所述，当25257k或34±=k 时，直线与曲线C 只有一个公共点.T (4,0)OyxP。

2024-2025学年广东省中山一中高二（上）第二次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+y+1=0的倾斜角是( )A. 30°B. 60°C. 45°D. 135°2.若圆(x−a)2+(y+1)2=3关于直线5x+4y−a=0对称，则a=( )A. −1B. 1C. 3D. −33.已知双曲线的上、下焦点分别为F1(0,−3)，F2(0,3)，P是双曲线上一点且||PF1|−|PF2||=4，则双曲线的标准方程为( )A. x24−y25=1 B. x25−y24=1 C. y24−x25=1 D. y25−x24=14.如图1，某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成，为了更好利用热效能，反射面设计成抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)，热馈源安装在抛物线的焦点处，圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径．图2是该电暖气的轴截面，防护罩的宽度AD等于热馈源F到口径AB的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点O到防护罩外端CD的距离为( )A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm5.已知直线l过定点A(2,3,1)，且n=(0,1,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为( )A. 322B. 22C. 102D. 26.如图所示，二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB =4，AC =6，BD =8，CD =2 17，则该二面角的大小为( )A. π6 B. π4C. π3D. π27.如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成30°，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为( )A.32B.34C. 12D. 148.与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知F 1，F 2是双曲线x 29−y 216=1的左右焦点，P 是双曲线右支上一点，Q 是△PF 1F 2的一个旁心，如图2所示，直线PQ 与x 轴交于点M ，则|MQQP |=( )A. 34B. 43C. 32D. 53二、多选题：本题共4小题，共20分。

2021年高二上学期第二次段考数学理试题（零班）含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、命题“存在，使得”的否定是( )A．存在，使得 B．不存在，使得C．对任意，都有 D．对任意，都有2、不等式的解集是（）A、B、C、D、3、已知且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4、△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A等于（）A、B、C、D、5、“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若”的逆命题；④若“m>2,”.其中真命题的个数为( )A、0个B、1个C、2个D、3个7、等差数列中，若，，则（）A、B、C、D、8、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（）A. B.C. D.9、已知，则的最小值为A．B．C．D．10、已知数列满足，, ,，,仿照课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共25分）11、函数的最大值为12、命题“若，则”的否命题为．13、若不等式对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是________.14、若实数满足不等式，则的最小值是15、给出下列命题：①已知数列的前项和为，则其通项公式；②的内角的对边分别为，则存在使得；③当时，函数的最小值为.④已知命题，则命题的否定是其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知，设命题:函数为减函数，命题：当时，函数恒成立；如果为真命题，为假命题，求的取值范围17、（本小题满分12分）设，解关于的不等式18、（本小题满分12分）当时，nnnnnTn21121312111+-+++++++=(1)求,,,；(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．19．（本小题满分12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：20、（本小题满分13分）在中，三个内角满足（1）求内角的大小（2）若的面积为，求的周长的最小值。

2021年高二上学期第二次阶段考试数学理试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1. 若PQ是圆的弦，PQ中点是（1，2），则直线PQ方程是（）A. B.C. D.2. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 过点（2，-2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A. B. C. D.4. 设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A. B.C. D.5. “方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A. B. C. D.6. 若，则和所表示的曲线只可能是（）7. 设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，C. 若D. 若8. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M 为EF的中点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.9. 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD ⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF。

正确的是（）A. （1）和（3）B. （2）和（5）C. （1）和（4）D. （2）和（4）10. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，若点A，B关于原点对称，则的值为（）A. B. C. D.12. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点（-2，0），（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年江苏省南京九中高二（上）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若−π4<α<β<π4，且cosαsinβ=12，tanαtan β=23，则cos (α−β)=( )A. 116 B. − 116 C. 356 D. − 3562.设圆x 2+y 2−2x−2y−2=0的圆心为C ，直线l 过点(0,3)，且与圆C 交于A ，B 两点，若|AB|=2 3，则直线l 的方程为( )A. 3x +4y−12=0B. 3x +4y−12=0或4x +2y +1=0C. x =0D. x =0或3x +4y−12=03.若曲线y = 4−x 2与直线y =k(x−2)+4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A. (34,1]B. (34,+∞)C. (1,+∞)D. (1,3]4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且asinA =(b +c)sinB ，则a−b c 的取值范围是( )A. (13,12)B. (13,1)C. ( 33,1)D. ( 33,12)5.若直线mx +4y−2=0与2x−5y +n =0互相垂直，垂足为(1,t)，则m−n +t 的值为( )A. 20B. −4C. 12D. 46.已知A(2,−3)，B (−3,−2)，直线l 过定点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A. −4≤k ≤34B. 34≤k ≤4C. k ≤−4或k ≥34D. 以上都不对7.点P(−2,−1)到直线l ：(1+3λ)x +(1+λ)y−2−4λ=0(λ∈R)的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )A. 13；x +y−2=0B. 11；3x +y−4=0C. 13；2x−3y +1=0D. 11；2x−3y +1=08.已知⊙M ：x 2+y 2−2x−2y−2=0，直线l ：2x +y +2=0，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当|PM|·|AB|最小时，直线AB 的方程为 ( )A. 2x−y−1=0B. 2x +y−1=0C. 2x−y +1=0D. 2x +y +1=0二、多选题：本题共1小题，共6分。

2021年高二上学期第二次阶段考数学理数学科试卷(理科)一．选择题(每小题5分，共40分)1、已知：， ：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )A ．；B ．；C ．；D ．；2、等差数列中，，，则的前9项的和S 9=( ) A ．66 B ．99 C ．144 D ．2973、设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．4、在中，分别为角的对边)，则在的形状( )A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形 5、在△ABC 中，是角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6、点P (x ,y )是直线x +3y -2=0上的动点，则代数式3x +27y 有( )A .最大值8B . 最小值8C . 最小值6D . 最大值67、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 ( ) A ．24 B ．12 C ．6 D ．38、已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A .B .C .D . 二．填空题(每小题5分，共30分)9、命题“”的否定为：10.、已知正整数满足，使得取最小值时，实数对(是11、①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“ 三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am 2<bm 2 ”是“a <b ”的充要条件. 以上说法中，判断错误．．的有___________.12、三角形两条边长分别为3c m ，5c m ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x -6=0的根，则此三角形的面积是__________13、等差数列项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-=14、直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 三．解答题：(本大题共6小题，共80分)15、(12分)给定两个命题，p ：对任意实数都有恒成立；q ：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．16、(12分)在中，角所对的边分别为，且满足，． (1)求的面积； (2)若，求的值．17、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元. (1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？(参考数据：) 18、(14分)已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=，求椭圆的方程． 19、(14分)等比数列的首项，前n 项和为，且且数列各项均为正数. (1)求的通项； (2)求的前n 项和.20、(14分)已知、是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于(1)求直线AB 的方程； (2)若的面积等于，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M 使得的面积等于？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.2011---xx 学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试(二)数学科答题卷(理科)二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9、 ； 10、 ；11、 ； 12、 ；13、 ；14、 三．解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15、(本小题12分)16、(本小题12分)17、(本小题14分)18、(本小题14分)(19、20答在背面)2011---xx学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试（二）数学科试卷答案（理科）9. 10. (5，10） 11. _③④______12.____ 6cm2_____ 13.____10_____ 14. (—, )三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（12分）解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．真假，有；假真，有．所以实数的取值范围为．16、（12分）解析：（I）因为，，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，17、（本题14分）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n2-25由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（2）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。