2017-2018学年安徽省滁州市定远县重点中学高一上学期期中数学试卷和解析

定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷高一数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

））A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a−b=0，b−c=0，c−a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形。

本题选择A选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，，则C=（）【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，A＜π，∴A=由正弦定理可得∵a=2，，∵a＞c，故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.）【答案】BB.4. 的一个通项公式为（）B.【答案】D【解析】试题分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故选：D．点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质，或者通过发现规律直接找到通项.5. 已知锐角C. 2D. 5【答案】B，所以本题选择B选项.6. ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】∵等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2=2,S4=9，.本题选择B选项.7. 在等差数列{a n}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( )A. 26B. 13C. 52D. 156【答案】A，解得13项之A.8. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足（）【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列9. 等比数列）A. 9B. 16C. 18D. 21【答案】C【解析】由题意可得：则：.本题选择C选项.10. ）D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.11. ）A. 2B. 1C.D.【答案】D对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为1的等腰直角三角形，故面积故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型、斜率．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|2.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于( )A． 3 B． 6C． 9 D． 123.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D4.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A．－3 B． 1C． 2 D． 1或25.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于( )A． 16 B．C． 2 D．6.用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )A． 0.25 B． 0.375C． 0.635 D． 0.8257.下列函数①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是( )A．①② B．③④C．②③ D．④8.若角α是第二象限角，且＝－cos，则角是( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A． 2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10.若三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定11.点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12.若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝log a(x＋k)的图象是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．14.不等式tanα＋＞0的解集是________.15.已知幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m＝________.16.不等式>0的解集为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.计算：(1)()2＋log0.25＋9log5－1；(2).18.化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.19.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？20.已知函数y＝.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．21.已知函数f(x)＝ (－x2＋2x)．(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)的单调性．22.如图，A，B，C是函数y＝f(x)＝x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t＋2，t ＋4(t≥1)．(1)设△ABC的面积为S，求S＝g(t)；(2)若函数S＝g(t)＜f(m)恒成立，求m的取值范围．安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题答案1.【答案】C【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.2.【答案】C【解析】因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.3.【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0,0)点，排除B、D.4.【答案】B【解析】由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.5.【答案】D【解析】6.【答案】C【解析】令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．7.【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.8.【答案】C【解析】由角α是第二象限角，易得是第一、三象限角．又＝－cos，所以角是第三象限角．9.【答案】C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确．＝2π＋，所以与的终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°的终边相同．故选C.10.【答案】B【解析】因为三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°，故β为钝角.11.【答案】D【解析】因为π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，b.sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0，所以sin 3－cos 3＞0.因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．12.【答案】A【解析】方法一f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二∵f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．13.【答案】【解析】如图，作BF⊥AC.已知AC＝2，∠ABC＝，则AF＝，∠ABF＝.∴AB＝＝2，即R＝2.∴弧长l＝|α|R＝，∴S＝lR＝.14.【答案】【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分)，15.【答案】2【解析】∵幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，∴m2－2m－3＜0，且m2－2m－3为奇数，即－1＜m＜3且m2－2m－3为奇数.又m∈N*，∴m＝2.16.【答案】(－∞，log2(－1))【解析】由>0，得4x＋2x＋1<1，即(2x)2＋2·2x<1，配方得(2x＋1)2<2，所以2x<－1，两边取以2为底的对数，得x<log2(－1)．17.【答案】(1) ()2＋log0.25＋9log5－ 1＝2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)＝＝＝＝1.【解析】18.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.【解析】19.【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm).S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×sin＝50(cm2).(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝·R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是. 【解析】20.【答案】(1)y＝＝，定义域为实数集R.(2)令y＝＝f(x)，∵f(－x)＝＝＝f(x)，且定义域关于坐标原点对称，∴函数y＝为偶函数．(3)∵已知函数为偶函数，则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象，即可得函数y＝的图象，如图．根据图象易知，函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0]上是减函数．【解析】21.【答案】(1)由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，由二次函数的图象知，0<x<2.当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，∴(－x2＋2x)≥1＝0.∴函数y＝(－x2＋2x)的值域为[0，＋∞)．(2)设u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝u，∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝u是减函数，∴由复合函数的单调性得到函数f(x)＝(－x2＋2x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数．【解析】22.【答案】(1)S＝g(t)＝＝log2＝log2(1+).(2)∵函数g(t)在区间[1，＋∞)上单调递减，∴g(t)max＝g(1)＝log2.∴g(t)max＝log2＜f(m)＝m＝log2. ∴＞，∴0＜m＜.【解析】。

定远重点中学2018-2019高三第一学期期中
数学文
一、单项选择题每小题5分
1.已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ()
A． {a|a≤－2或a＝1} B． {a|a≥1} C． {a|a≤－2或1≤a≤2} D． {a|－2≤a≤1}
2.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2?A，且?A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M?S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
3.已知函数f(x)＝(cos 2xcosx＋sin 2xsinx)sinx，x∈R，则f(x)是()
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
4.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，
＝，则||2的最大值是()
A． B．
C． D．
5.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是()
A． {0,1} B． {0，－1}
C． {－1,1} D． {1,1}
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有()
·1·。

定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.ABC ∆三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，=2，=，则C=（ ）A. B. C. D.3.ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（ ）A.124.数列3579,,,,24816--的一个通项公式为（ ）A. ()2112n nn n a +=- B. ()2112n n nn a +=- C. ()12112n n n n a ++=- D. ()12112n n nn a ++=-5.已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A.B.C. D.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )A. 26B. 13C. 52D. 1568.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若638a a =， 32S =，则6S =（ ） A. 9 B. 16 C. 18 D. 2110.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d< 11.区域1{1 3x y x y ≥≥+≤构成的几何图形的面积是（ ）A. 2B. 1C.14 D. 1212.一货轮航行至M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏西15，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45的方向航行了50海里到达N 处，则此时货轮与灯塔S 之间的距离为（ ）海里A. 70B.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。

)1.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是( ) A. 18 B. 17 C. 16 D. 15【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，a，b都是正偶数时, 这种情况下集合M有7个元素；a，b都为正奇数时, 这种情况下集合M有8个元素；当a=1，b=16，或a=16，b=1时,则满足ab=16，即构成集合M有2个元素，所以集合M有17个元素．【详解】（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故答案为：B．【点睛】考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．2.已知集合，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出A中函数的定义域确定出A，确定出A与B的交集，并集以及包含关系．详解：由集合A中的函数y=ln（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，∴A=（﹣3，+∞），∵B={x|x≥2}=[2，+∞），∴A≠B，A∩B=[2，+∞），A⊇B，故选：D．点睛：此题考查了交集及其运算，考查了集合相等及子集概念，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．视频4.函数y＝＋lnx的定义域为( )A. {x|x>0}B. {x|x≥1}C. {x|x>1}D. {x|0<x≤1}【答案】B【解析】【分析】函数y=的定义域应满足，解之即得解.【详解】函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故答案为：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．5.已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知可得：集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，即a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1= ﹣1，即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，进而根据韦达定理得到答案．【详解】∵f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，∴M=N，又∵集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，∴a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1=﹣1，即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，故a+b=4.故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是映射，集合相等，其中根据已知分析出集合M=N是解答的关键．6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】C【解析】试题分析：利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．考点：奇偶性与单调性的综合．7.已知函数.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意可得或解得.考点：1.分段函数的应用.2.二次不等式的解法.3.分类的数学思想.8.已知函数f(x)＝x2＋ax＋4，若对任意的x∈(0,2]，f(x)≤6恒成立，则实数a的最大值为( )A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以将a分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．【详解】若不等式x2+ax+4≤6对一切x∈（0，2]恒成立，即a≤，x∈（0，2]恒成立．令f（x）==﹣x+，x∈（0，2]．该函数在（0，2]上递减，所以f（x）min=f（2）=﹣1．则要使原式恒成立，只需a≤﹣1即可．故a的最大值为﹣1．故答案为：A【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数.9.已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A. －3B. 1C. 2D. 1或2【答案】B【解析】【分析】由幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知，由此能求出n的值．【详解】∵幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．注意幂函数的系数为1.10.已知a>0，且a≠1，函数与y＝log a(－x)的图象只能是下图中的( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．【详解】若0＜a＜1，曲线y=a x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=log a﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=a x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=log a﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故答案为：B【点睛】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=log a﹣x的图象与对数函数y=log a x的图象关于y轴对称．11.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且log x m＝24，log y m＝40，log xyz m＝12，则log z m的值为( )A. B. 60 C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出log m(xyz)＝log m x＋log m y＋log m z＝，再计算出log m z，即得log z m的值.【详解】由已知得log m(xyz)＝log m x＋log m y＋log m z＝，而log m x＝，log m y＝，故log m z＝－log m x－log m y＝，即log z m＝60.故答案为：B【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是( )A. (3,5)B. (－1，＋∞)C. (－∞，5)D. (－1,5)【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性和取值范围，解不等式即可．【详解】∵幂函数f（x）==的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．∴若f（a+1）＜f（10﹣2a），则，即，解得3＜a＜5，即a的取值范围是（3，5）．故答案为：A【点睛】本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，比较基础．第II卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.【答案】-2【解析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．【详解】由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故答案为：-2【点睛】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．14.已知f(x5)＝log2x，则f(2)＝________.【答案】【解析】【分析】令解出x的值，代入解析式求f(2)的值.【详解】令故答案为：【点睛】本题主要考查对数运算和函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 15.化简的值为________．【答案】【解析】利用指数幂的运算化简求解.【详解】原式==.故答案为：【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知函数 a>0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．【答案】f(x)＝log16x【解析】【分析】把点P的坐标代入函数的解析式即得解.【详解】由题得.故答案为：f(x)＝log16x【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题(共6小题,共70分)17.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1) 由2∈A得到－1∈A.由－1∈A得到∈A.由∈A得到2∈A.即得证.(2)假设a＝，则a2－a＋1＝0，方程无解，所以集合A不可能是单元素集．【详解】(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.18.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；(2)求f(37.5)；(3)常数a∈(0,1)，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．【答案】（1）见解析；（2）；（3）4.【解析】【分析】(1)由题得函数的图像关于原点对称，关于直线x=1对称，依次性质作出函数的图像.(2)由图可知f(x＋4)＝f(x)，所以函数的周期是4，再利用周期性求值.(3) 由图可知，当a∈(0,1)时，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]有4个交点，设为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)．由图可知＝－1，＝3.即得所有交点横坐标之和．【详解】(1)∵f(x)为奇函数，∴f(x＋2)＝f(－x)，∴f(x)关于直线x＝1对称．由f(x)在[0,1]上的图象反复关于(0,0)，x＝1对称，可得f(x)，x∈[－3,5]的图象如图．(2)由图可知f(x＋4)＝f(x)，∴f(37.5)＝f(4×9＋1.5)＝f(1.5)＝f(0.5)＝.(3)由图可知，当a∈(0,1)时，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]有4个交点，设为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)．由图可知＝－1，＝3.∴x1＋x2＋x3＋x4＝－2＋6＝4.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查作图，考查函数的周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）见解析；（2）2.8万元【解析】试题分析：（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．20.记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.(1)求集合A，B，C；(2)求集合A∪(∁R B)，A∩(B∪C)．【答案】（1）见解析；（2）{x|x≥1},{x|x≥3}.【解析】【分析】(1)解不等式2x－3>0即得集合A,解不等式k－1<0，即得集合B,利用二次函数的图像和性质求集合C.(2)直接利用集合的运算求A∪(∁R B)和A∩(B∪C)．【详解】(1)要使有意义，则2x－3>0，解得x>，所以集合A＝{x|x>}．因为函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x<1}，因为h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．(2)由B＝{x|x<1}，可得∁R B＝{x|x≥1}．因为A＝{x|x>}，所以A∪(∁R B)＝{x|x≥1}．因为A＝(，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}，所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．【点睛】本题主要考查函数定义域、值域的求法，考查函数单调性的运用，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21.已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．【答案】（1）g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2；（2）.【解析】【分析】(1)先设所以，解方程组即得g(x)、h(x).(2)由题得－≥(a＋1)2且a＋1<0，从而－≤a<－1，再利用二次函数求f(1)的取值范围．【详解】(1)设所以，解之即得g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.(2)因为f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，且a＋1<0，即a<－1，从而－≤a<－1，又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间[－，－1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2<f(1)≤.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的运用，考查函数解析式的求法，考查函数的单调性的运用和图像的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝.(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）f(x)＝；(2) f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；（3）k≤－.【解析】【分析】（1）当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.即得f(x)的解析式. (2)先分析得到 f(x)在[0，＋∞)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.（3）利用函数的奇偶性和单调性得到k－3t2≤－t2－2t，即2t2－2t－k≥0，解Δ＝4＋8k≤0，即得解.【详解】(1)因为当x≥0时，f(x)＝，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.所以f(x)＝(2)当x≥0时，f(x)＝＝2－，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.(3)由题知不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0等价于f(k－3t2)≤f(－t2－2t)，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以k－3t2≤－t2－2t，即2t2－2t－k≥0，即对一切t∈R，恒有2t2－2t－k≥0，所以Δ＝4＋8k≤0，解得k≤－.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查函数单调性的证明运用、奇偶性的运用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。

安徽省定远重点中学高一数学上学期期中试卷高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时刻120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知全集U＝，集合P＝，Q＝，则(C UP)∪Q等于()A．B．C．D．2.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于()A．x2＋6x B．x2＋8x＋7 C．x2＋2x－3 D．x2＋6x－103.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为()A．f(x)＝－B．f(x)＝－C．f(x)＝D．f(x)＝－4.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()5.函数y＝f(x)关于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则()A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝26.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)且x∈(－1, 0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于()A．1 B．C．－1 D．－7.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于()A．6 B．－6C．2 D．－28.若f(x)和g(x)差不多上奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有()A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－49.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]10.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c11.若x，y∈R，且2x＝18y＝6xy，则x＋y为()A．0 B．1 C．1或2 D．0或212.已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝4x B．g(x)＝2xC．g(x)＝9x D．g(x)＝3x第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且x≥1时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为________．14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.15.已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．16.已知函数f(x)＝a|log2x|＋1(a≠0)，定义函数F(x)＝给出下列四个命题：①F(x)＝|f(x)|；②函数F(x)是偶函数；③当a＜0时，若0＜m ＜n＜1，则有F(m)－F(n)＜0成立；④当a＞0时，函数y＝F(x)－2有4个零点．其中真命题的序号是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的函数．(1)用定义法证明函数f(x)在(－1,1)上是增函数；(2)解不等式f(x－1)＋f(x)<0.18. （12分）已知f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]．(1)当b＝2时，求f(x)的值域；(2)若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足M－m≥4，求b的取值范畴．19. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x 2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)的值；又若f(0)＝a，求f(a)的值；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．20. （12分）f(x)＝a＋(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判定函数f(x)的单调性；(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范畴．21. （12分）已知函数f(x)＝(－2≤x≤2)．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值．22. （10分）已知函数f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范畴．高一数学试题答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.C2.A3.D4.A5.D6.A7.A8.D9.B 10.D 11.D 12.D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.f(x)＝14.015.f(x)＝log16x16.②③④三、解答题(共6小题,共70分)17.(1)证明设x1，x2是区间(－1,1)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，(1＋x)(1＋x)>0，∴x1x2<1，即1－x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)＝在(－1,1)上是增函数．(2)解由(1)知，f(x)在(－1,1)上单调递增，且易证f(x)为奇函数，f(x－1)＋f(x)<0，即f(x－1)<－f(x)．即f(x－1)<f(－x)，∴∴∴0<x<.∴不等式的解集为.18.【答案】(1)当b＝2时，f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]．因为f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，因此f(x)的最小值为f()＝2－3.又f(1)＝f(2)＝0，因此f(x)的值域为[2－3,0]．(2)①当0＜b＜1时，f(x)在[1,2]上单调递增，则m＝b－2，M＝－1，现在M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，与0＜b＜1矛盾，舍去；②当1≤b≤2时，f(x)在[1，)上单调递减，在[，2]上单调递增，因此M＝max{f(1)，f(2)}＝b－2，m＝f()＝2－3，则M－m＝b－2＋1≥4，得(－1)2≥4，解得b≥9，与1≤b≤2矛盾，舍去；③当2<b<4时，f(x)在[1，)上单调递减，在[，2]上单调递增，因此m＝2－3，M＝－1，因此－2＋2≥4，因此b≥2＋2或b≤2－2，与2<b<4矛盾，故舍去；④当b≥4时，f(x)在[1,2]上单调递减，则M＝b－2，m＝－1，现在M －m＝－1≥4，得b≥10.综上所述，b的取值范畴是[10，＋∞)．19.【答案】(1)∵对任意x∈R，有f (f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，∴f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2.又由f(2)＝3，得f(3－22＋2)＝3－22＋2，即f(1)＝1.若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a.(2)∵对任意f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，又∵有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，∴对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，得f(x0)－＋x0＝x0.又∵f(x0)＝x0，∴x0－＝0，故x0＝0或x0＝1.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

安徽定远重点中学2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.下列各式中，表示y是x的函数的有()①y＝x－(x－3)；②y＝错误！未找到引用源。

＋错误！未找到引用源。

；③y＝错误！未找到引用源。

④y＝错误！未找到引用源。

A．4个B．3个C．2个D．1个2.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D3.函数f(x)＝错误！未找到引用源。

的定义域为()A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3,4]C．[－2,2] D．(－1,2]4.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是()A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|错误！未找到引用源。

≤x≤错误！未找到引用源。

} D．{x|－1≤x≤3}5.设全集为R，函数f(x)＝错误！未找到引用源。

的定义域为M，则∁R M为()A．{x|x<1} B．{x|x>1} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}6.函数y＝x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为()A．[0,3] B．[－1,0] C．[－1,3] D．[0,2]7.下列各组函数表示同一函数的是()A．f(x)＝错误！未找到引用源。

，g(x)＝(错误！未找到引用源。

)2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0C．f(x)＝错误！未找到引用源。

g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝错误！未找到引用源。

8.一次函数g(x)满足g[g(x)]＝9x＋8，则g(x)是()A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋8C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－49.已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是()A．y＝－f(x)在R上是减函数B．y＝错误！未找到引用源。

定远重点中学2017-2018学年第一学期1月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.若，则的定义域为（ ） A. B. C. D.2.若集合{|02}A x x =<<，且A B B ⋂=则集合B 可能是（ ）A. {}0,2B. {}0,1C. {}0,1,2D. {}13.设集合{}13,{|0}4x A x x B x x -==<-，则A B ⋂= ( )A. ∅B. ()3,4C. ()2,1-D. ()4,+∞4.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 12-等于（ ） A. 135.设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1. 10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A. a <b <cB. a <c <bC. b <c <aD. b <a <c6.设函数()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）A. 21x +B. 21x -C. 23x -D. 27x +7.为了得到函数()2ln 1y x =+-的图象，只需把函数ln y x =的图象上所有点（）。

A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.设二次函数()y f x =满足()()44f x f x +=-，又()f x 在[)4,+∞上是减函数，且()()0f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≥B. 08a ≤≤C. 0a <D. 0a <或8a ≥9.函数11y x =+的定义域是( ) A. (－∞，－1)∪(1，＋∞)B. (－1,1)C. (－∞，－1)∪(－1,1]D. (－∞，－1)∪(－1,1)10.将集合()5{, |{ 21x y x y x y +=⎧⎫⎨⎬-=⎩⎭表示成列举法，正确的是( ) A. {2，3} B. {(2，3)}C. {x ＝2，y ＝3}D. (2，3)11.已知函数()241,4,{ log ,4,x f x xx x +≥=<若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）A. (),1-∞B. (),2-∞C. [)1,2 D. ()1,2 12.已知函数f (x )＝221,1{ 1log ,1x x x x -≤+>，则函数f (x )的零点为( ) A.12 ，0 B. －2,0 C. 12D. 0 第II 卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数⎩⎨⎧≤->-=0,1,0,log 3)(22x x x x x f ，则=-))3((f f ______. 14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数b 满足2122(log )(log )3(1)f b f b f +≤，则实数b 的取值范围是 ．15.一次函数()f x 是减函数，且满足[]()41f f x x =-，则()f x = ．16.如果y=f （x ）的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得f （x+a ）=f （﹣x ）成立，则称此函数具有“P （a ）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx 具有“P （a ）性质”；②若奇函数y=f （x ）具有“P （2）性质”，且f （1）=1，则f （2015）=1；③若函数y=f （x ）具有“P （4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f （x ）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f （x ）同时具有“P （0）性质”和“P （3）性质”，函数y=f （x ）是周期函数．其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．三、解答题(共5小题, 每小题14分，共70分)17．已知关于x 的方程()21420m x x m --+-=有两个实根，且一个实根小于1，一个实根大于1，则实根m 的取值范围．18.设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x ，不等式f (x )≥4x 恒成立．(1)求函数f (x )的表达式；(2)设g (x )＝kx ＋1，若F (x )＝log 2[g (x )－f (x )]在区间[1,2]上是增函数，求实数k 的取值范围．19.一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与,A C 的直线距离都是2km ， BC 与河岸垂直，垂足为D 现要修建电缆，从供电站C 向村庄,A B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km .(1) 如图①,已知村庄A 与B 原来铺设有电缆AB ，现先从C 处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；(2) 如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为,,CE EA EB .若03DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭，试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值.20.函数 ()121lg log 12f x x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 的定义域为集合 A ，集合 {} 13B x x x =<≥或． （1）求 A B ⋃， ()B A ⋂R ð；（2）若 2a A ∈，且 ()2log 21a B -∈，求实数 a 的取值范围．21.已知定义在()0+∞，上的函数()log a f x x =（1a >），并且它在132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为1（1）求a 的值；（2）令()1133F x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，判断函数()F x 的奇偶性，并求函数()F x 的值域.高一数学试题答案一、选择题1. A2. D3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.C10.B11.D12.D二、填空题13. 014．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．21x -+16..①③④三、解答题17． .令()()2142f x m x x m =--+- 易知有()10{ 10m f -><或()10{ 10m f -<>， 即： 10{ 320m m ->-<或10{ 320m m -<->， 解得23m <或1m >， ∴m 的取值范围为()2,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 18. (1)f (0)＝c ＝1，f (1)＝a ＋b ＋c ＝4，∴f (x )＝ax 2＋(3－a )x ＋1.f (x )≥4x 即ax 2－(a ＋1)x ＋1≥0恒成立得解得a ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)F (x )＝log 2[g (x )－f (x )]＝log 2[－x 2＋(k －2)x ]．由F (x )在区间[1,2]上是增函数，得h (x )＝－x 2＋(k －2)x 在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，∴()10{ 222h k >-≥解得k ≥6.19.（1）由已知可得ABC 为等边三角形.因为CD AD ⊥，所以水下电缆的最短线路为CD .过D 作DM AB ⊥于M ，可知地下电缆的最短线路为DM .又1,CD DM ==，故该方案的总费用为142⨯4=+ （2）因为0,3DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤⎪⎝⎭所以1,tan ,tan cos CE EB ED AE θθθ====.则)113sin 42tan 22cos cos cos y θθθθθ-=⨯+⨯+⨯=⨯+ 令()3sin ,cos g θθθ-=则()()()222cos 3sin sin 3sin 1cos cos g θθθθθθθ-----==' ， 因为03πθ≤≤，所以0sin θ≤≤ 记001sin ,0,,33πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭当10sin 3θ≤<，即00θθ≤<时， ()0g θ'<，当1sin 3θ<≤，即03πθθ<≤时， ()0g θ'>， 所以()()0min13g g θθ-===，从而y ≥此时0tan 4ED θ==，因此施工总费用的最小值为（4ED =. 20.（1） 函数 ()121lg log 12f x x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 的定义域是集合 A ， 函数 ()f x 的定义域满足 121log 102x ⎛⎫->⎪⎝⎭，所以 10112x <-<， 所以 24x <<，所以集合 ()2,4A =．集合{}|13B x x x =<≥或，即 ()[),13,B =-∞⋃+∞， 所以 [)1,3B =R ð，故得 ()(),12,A B ⋃=-∞⋃+∞， ()()2,3B A ⋂=R ð． （2） 由（1）得 ()2,4A =， ()[),13,B =-∞⋃+∞， 因为 2a A ∈，所以 224a <<，解得： 12a <<，又因为 ()2log 21a B -∈，所以 ()2log 211a -< 或 ()2log 213a -≥，所以 0212a <-< 或 218a -≥，解得 1322a << 或 92a ≥． 所以 312a <<． 所以实数 a 的取值范围是 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 21. （1）因为1a >，则()()max 3log 31a f x f ===，则3a =.（2）∵3a =，∴()3311log log 33F x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23111log log 339x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由10113{ 13303x x x +>⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭->，，∴函数()F x 的定义域1133⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称. ∵()()F x F x -=，∴()F x 为偶函数.()231log 9F x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 1133x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，令211099t x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，， ∴()331log log 29F x t =≤=-. ∴()F x 的值域为(]2-∞-，.。

安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。

) 1.对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m※n＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b)|a※b＝16}中的元素个数是( )A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，a ，b 都是正偶数时, 这种情况下集合M 有7个元素；a ，b 都为正奇数时, 这种情况下集合M 有8个元素；当a=1，b=16，或a=16，b=1时,则满足ab=16，即构成集合M 有2个元素，所以集合M 有17个元素．【详解】（1）a ，b 都是正偶数时：a 从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b 有一种取法；∴（a ，b ）有7种取法，即这种情况下集合M 有7个元素；（2）a ，b 都为正奇数时：a 从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b 有一种取法；∴（a ，b ）有8种取法，即这种情况下集合M 有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M 有两个元素；∴集合M 的元素个数是7+8+2=17．故答案为：B ．【点睛】考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．2.已知集合(){}ln 3A x y x ==+，{}2B x x =?，则下列结论正确的是（ ） A. A B = B. A B?? C. A B Í D. B A Í【答案】D【解析】分析：求出A 中函数的定义域确定出A ，确定出A 与B 的交集，并集以及包含关系．详解：由集合A 中的函数y=ln （x +3），得到x +3＞0，即x ＞﹣3，∴A=（﹣3，+∞），∵B={x|x≥2}=[2，+∞），∴A≠B ，A∩B=[2，+∞），A ⊇B ，故选：D ．点睛：此题考查了交集及其运算，考查了集合相等及子集概念，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P QÈð= A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q=\??痧．故选C. 【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“Ç”还是求“È”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．视频4.函数y＋lnx 的定义域为( )A. {x|x>0}B. {x|x≥1}C. {x|x>1}D. {x|0<x≤1}【答案】B【解析】【分析】函数lnx 的定义域应满足()100x x x ì-?ïíïî＞，解之即得解.【详解】函数lnx 的定义域应满足：()100x x x ì-?ïíïî＞， 解得x ≥1，故函数的定义域为：{x |x ≥1}，故答案为：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．5.已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x→x 表示把集合M中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知可得：集合M={a 2﹣4a ，﹣1}，N={b 2﹣4b +1，﹣2}，即a 2﹣4a=﹣2，且b 2﹣4b +1=﹣1，即a ，b 是方程x 2﹣4x +2=0的两个根，进而根据韦达定理得到答案．【详解】∵f ：x→x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，∴M=N ，又∵集合M={a 2﹣4a ，﹣1}，N={b 2﹣4b +1，﹣2}，∴a 2﹣4a=﹣2，且b 2﹣4b +1=﹣1，即a ，b 是方程x 2﹣4x +2=0的两个根，故a +b=4.故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是映射，集合相等，其中根据已知分析出集合M=N 是解答的关键．6.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f （﹣），b=f （log 3），c=f （），则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a ＜c ＜bB. b ＜a ＜cC. b ＜c ＜aD. c ＜b ＜a【答案】C【解析】试题分析：利用f （x ）是定义在R 上的偶函数，化简a ，b ，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a ，b ，c的大小关系．解：a=f （﹣）=f （），b=f （log 3）=f （log 32），c=f （），∵0＜log 32＜1，1＜＜，∴＞＞log 32． ∵f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴a ＞c ＞b ，故选C ．考点：奇偶性与单调性的综合．7.已知函数()222,0{2,0x x x f x x x x +<=-?.若()()0f a f a -+?，则a 的取值范围是( )A. []1,1-B. [2,0]-C. []0,2D. []2,2-【答案】D【解析】试题分析：依题意可得2)20{2(2()0a a a a a -³-++-?或)220{(2()20a a a a a -<--++?解得[2,2]a ?. 考点：1.分段函数的应用.2.二次不等式的解法.3.分类的数学思想.8.已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋4，若对任意的x∈(0,2]，f(x)≤6恒成立，则实数a 的最大值为( )A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以将a 分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．【详解】若不等式x 2+ax +4≤6对一切x ∈（0，2]恒成立，即a ≤22x x-+，x ∈（0，2]恒成立． 令f （x ）=22x x -+=﹣x +2x，x ∈（0，2]． 该函数在（0，2]上递减，所以f （x ）min=f （2）=﹣1．则要使原式恒成立，只需a ≤﹣1即可．故a 的最大值为﹣1．故答案为：A【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数.9.已知幂函数()223(22)n n f x n n x －＝＋－(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A. －3B. 1C. 2D. 1或2【答案】B【解析】【分析】 由幂函数f （x ）=（n 2+2n ﹣2）23n n x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知222221330n n n n n n ì+-=ïï-íï-ïî是偶数＜，由此能求出n 的值．【详解】∵幂函数f （x ）=（n 2+2n ﹣2）23nn x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数， ∴222221330n n n n n n ì+-=ïï-íï-ïî是偶数＜， 解得n=1．故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．注意幂函数的系数为1.10.已知a>0，且a≠1，函数x y a =与y ＝log a (－x)的图象只能是下图中的( ) A. B. C. D.【答案】B【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．【详解】若0＜a＜1，曲线y=a x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=log a﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=a x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=log a﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故答案为：B【点睛】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=log a﹣x的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称．11.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logx m＝24，log y m＝40，log xyz m＝12，则log z m的值为( )A. 160B. 60C.2003D.3200【答案】B 【解析】【分析】先求出log m(xyz)＝log m x＋log m y＋log m z＝112，再计算出log m z，即得log z m的值.【详解】由已知得log m(xyz)＝log m x＋log m y＋log m z＝112，而log m x＝124，log m y＝140，故log m z＝112－log m x－log m y＝111112244060--=，即log z m＝60.故答案为：B【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知幂函数f(x)＝12x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是( )A. (3,5)B. (－1，＋∞)C. (－∞，5)D. (－1,5) 【答案】A【分析】根据幂函数的单调性和取值范围，解不等式即可．【详解】∵幂函数f（x）=12x－的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．∴若f（a+1）＜f（10﹣2a），则10 10201102aaa a ì+ïï-íï+-ïî＞＞＞，即153aaaì-ïïíïïî＞＜＞，解得3＜a＜5，即a的取值范围是（3，5）．故答案为：A【点睛】本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，比较基础．第II卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)2m2m3x＋－的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.【答案】-2【解析】【分析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．【详解】由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故答案为：-2【点睛】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．14.已知f(x 5)＝log 2x ，则f(2)＝________. 【答案】15【解析】【分析】令52,x =解出x 的值，代入解析式求f(2)的值. 【详解】令115552212,2,(2)log log 2.5x x f x =\=\=== 故答案为：15【点睛】本题主要考查对数运算和函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.232a --¸的值为________． 【答案】1566a b-【解析】【分析】 利用指数幂的运算化简求解.【详解】原式=21321132a ba b-×21332133b a a b --×=111415322366a b a b -+--=. 故答案为：1566a b -【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知函数()log a f x x = a>0且a≠1)的图象过点P(4，12)，则f(x)的解析式为________． 【答案】f(x)＝log 16x【解析】【分析】把点P 的坐标代入函数的解析式即得解. 【详解】由题得12161log 4,4,16()log 2a a a f x x =\=\=\=，.故答案为：f(x)＝log 16x【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题(共6小题,共70分) 17.设A 为实数集，且满足条件：若a∈A，则11a-∈A(a≠1)． 求证：(1)若2∈A，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】(1) 由2∈A 得到－1∈A.由－1∈A 得到12∈A.由12∈A 得到2∈A.即得证.(2)假设a ＝11a-，则a 2－a ＋1＝0，方程无解，所以集合A 不可能是单元素集．【详解】(1)若a∈A，则11a -∈A. 又∵2∈A，∴112-＝－1∈A. ∵－1∈A，∴()111--＝12∈A. ∵12∈A，∴1112-＝2∈A. ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11a -， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a≠11a-，∴集合A 不可能是单元素集． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.18.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x ，(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；(2)求f(37.5)；(3)常数a∈(0,1)，y ＝a 与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．【答案】（1）见解析； （2）12； （3）4. 【解析】【分析】 (1)由题得函数的图像关于原点对称，关于直线x=1对称，依次性质作出函数的图像.(2)由图可知f(x ＋4)＝f(x)，所以函数的周期是4，再利用周期性求值.(3) 由图可知，当a∈(0,1)时，y ＝a 与f(x)，x∈[－3,5]有4个交点，设为x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)．由图可知122x x +＝－1，342x x +＝3.即得所有交点横坐标之和． 【详解】(1)∵f(x)为奇函数，∴f(x＋2)＝f(－x)，∴f(x)关于直线x ＝1对称．由f(x)在[0,1]上的图象反复关于(0,0)，x ＝1对称，可得f(x)，x∈[－3,5]的图象如图．(2)由图可知f(x ＋4)＝f(x)，∴f(37.5)＝f(4×9＋1.5)＝f(1.5)＝f(0.5)＝12. (3)由图可知，当a∈(0,1)时，y ＝a 与f(x)，x∈[－3,5]有4个交点，设为x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)． 由图可知122x x +＝－1，342x x +＝3. ∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－2＋6＝4.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查作图，考查函数的周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）见解析；（2）2.8万元【解析】试题分析：（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．20.记函数f(x)A，函数g(x)＝k1x-在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.(1)求集合A，B，C；(2)求集合A∪(∁R B)，A∩(B∪C)．【答案】（1）见解析； （2）{x|x≥1},{x|x≥3}. 【解析】 【分析】(1)解不等式2x －3>0即得集合A,解不等式k －1<0，即得集合B,利用二次函数的图像和性质求集合C.(2)直接利用集合的运算求A∪(∁R B)和A∩(B∪C)．【详解】(1)2x －3>0，解得x>32，所以集合A ＝{x|x>32}． 因为函数g(x)＝k 1x-在(0，＋∞)上为增函数，所以k －1<0，解得k<1.所以集合B ＝{x|x<1}， 因为h(x)＝x 2＋2x ＋4＝(x ＋1)2＋3≥3，所以集合C ＝{x|x≥3}． (2)由B ＝{x|x<1}，可得∁R B ＝{x|x≥1}． 因为A ＝{x|x>32}， 所以A∪(∁R B)＝{x|x≥1}． 因为A ＝(32，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}， 所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．【点睛】本题主要考查函数定义域、值域的求法，考查函数单调性的运用，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21.已知f(x)＝x 2＋(a ＋1)x ＋a 2(a∈R )，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和． (1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a ＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围． 【答案】（1）g(x)＝(a ＋1)x ，h(x)＝x 2＋a 2； （2）11(2,]4. 【解析】 【分析】 (1)先设()()()()221,f xg xh x x a x a =+=+++所以()()()()()()221f x g x h x g x h x x a x a -=-+-=-+=-++，解方程组即得g(x)、h(x).(2)由题得－a 12+≥(a ＋1)2且a ＋1<0，从而－32≤a<－1，再利用二次函数求f(1)的取值范围． 【详解】(1) 设()()()()221,f x g x h x x a x a =+=+++所以()()()f xg xh x -=-+-()()()221g x h x x a x a =-+=-++，解之即得g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.(2)因为f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，所以－a12+≥(a＋1)2，即－32≤a≤－1，且a＋1<0，即a<－1，从而－32≤a<－1，又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间[－32，－1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2<f(1)≤11 4.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的运用，考查函数解析式的求法，考查函数的单调性的运用和图像的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2xx2 +.(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）f(x)＝2x,0,x22x,02xxxì³ïï+íï<ï-î；(2) f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；（3）k≤－12.【解析】【分析】（1）当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－()2xx2--+＝2x2x-.即得f(x)的解析式. (2)先分析得到 f(x)在[0，＋∞)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.（3）利用函数的奇偶性和单调性得到k －3t2≤－t2－2t，即2t2－2t－k≥0，解Δ＝4＋8k≤0，即得解.【详解】(1)因为当x≥0时，f(x)＝2xx2 +，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－()2xx2--+＝2x2x-.所以f(x)＝2x,0, x22x,0 2xxxì³ïï+íï<ï-î(2)当x≥0时，f(x)＝2xx2+＝2－4x2+，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.(3)由题知不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0等价于f(k－3t2)≤f(－t2－2t)，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以k－3t2≤－t2－2t，即2t2－2t－k≥0，即对一切t∈R，恒有2t2－2t－k≥0，所以Δ＝4＋8k≤0，解得k≤－12.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查函数单调性的证明运用、奇偶性的运用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。

育才学校2017-2018学年度第一学期期中考试数学试题满分：150分考试时间：150分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A． 6 B． 5 C． 4 D． 32.已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是( )A． {x|0≤x≤} B． {x|－1≤x≤4} C． {x|－5≤x≤5} D． {x|－3≤x≤7}3.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于( )A．x2＋6x B．x2＋8x＋7 C．x2＋2x－3 D．x2＋6x－104.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝ D．y＝x|x|5.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )A． 1 B． 2 C． D．－6.下列大小关系正确的是( )A． 0.43<30.4<π0 B． 0.43<π0<30.4 C． 30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.437.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8.以下函数为指数函数的是( )A．f(x)＝－2x B．f(x)＝2－x C．f(x)＝x－2 D．f(x)＝(－2)x9.在如图所示的图象中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝的图象可能是( )10.函数y＝log2(x－2)的定义域是( )A． (0，＋∞) B． (1，＋∞) C． (2，＋∞) D． [4，＋∞)11.已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为( )A．－2 B．－3 C．－4 D． 012.若log a2＜log b2＜0，则( )A． 0＜a＜b＜1 B． 0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．14.函数y＝f(x)在(－2,2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________.15.已知幂函数f(x)过点(2，)，则f(4)的值为________．16.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________. 三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知f (x )＝x 2－bx ＋c 且f (1)＝0，f (2)＝－3.(1)求f (x )的解析式；(2)求f ()的解析式及其定义域． 18. （10分）求下列各式的值：(1)3log 72－log 79＋2log 7223；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.19. （12分）(1)化简：；(2)化简：；(3)已知＋＝5，求的值．20. （12分）求下列函数的定义域与值域：(1)y＝；(2)y＝()－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.21. （12分）f(x)＝a＋(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．22. （12分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋ax.(1)若a＝－2，求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围；②若对任意实数m，f(m－1)＋f(m2＋t) <0恒成立，求实数t的取值范围．答案解析1.【答案】A【解析】方法一集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．方法二共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.故符合题意的A共有8－2＝6(个)．2.【答案】A【解析】由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，故函数y＝f(2x－1)的定义域为{x|0≤x≤}．3.【答案】A【解析】f(x)＝f((x＋1)－1)＝(x＋1)2＋4(x＋1)－5＝x2＋6x.4.【答案】D【解析】对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f(x)＝x|x|，∴f(－x)＝－x|－x|＝－f(x)；∵f(x)＝x|x|＝∴函数是增函数．故选D.5.【答案】A【解析】由题意得f(－x)＝－f(x)，则＝＝－，则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1.6.【答案】B【解析】0.43<0.40＝π0＝30<30.4.7.【答案】C【解析】a＝f(－)＝f()，b＝f＝f(log32)，c＝f.∵0＜log32＜1,1＜＜，∴＞＞log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b.8.【答案】B【解析】∵形如f(x)＝ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，根据指数函数的定义，选项A，C，D均不符合，B选项中，f(x)＝2－x＝()x，符合指数函数的定义，∴选项中的函数为指数函数的是选项B.故选B.9.【答案】A【解析】根据图中二次函数图象可知c＝0，∴二次函数y＝ax2＋bx，∵>0，∴二次函数的对称轴为x＝－<0，排除B、D.对于A，C，都有0<<1，∴－<－<0，C不符合．故选A.10.【答案】C11.【答案】A【解析】∵≤x≤9，∴log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，∴－2≤2＋log3x≤4.∴当x＝时，f(x)min＝－2.12.【答案】B【解析】化为同底，有＜＜0，从而log2b＜log2a＜0，即log2b＜log2a＜log21.∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．∴0＜b＜a＜1.13.【答案】5或－3【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a ＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.14.【答案】【解析】由题意知解得<m<1.15【答案】2【解析】设幂函数f(x)＝xα，∵f(x)过点(2，)，∴2α＝，α＝，∴f(4)＝＝2，故答案为2.16..【答案】－2【解析】f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∵1∈(0,2)，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－f(1)＝－2.17.【答案】(1)由解得∴f(x)＝x2－6x＋5.(2)f()＝()2－＋5＝－＋5.由x＋1>0，得定义域为(－1，＋∞)．18.【答案】(1)原式＝＋22×33＝112；(2)＝5×(－4)×;(3)由＋＝5，两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，整理得：x＋x－1＝23，则有＝23.19.解(1)当x<0时，－x>0，又∵f(x)为奇函数，且a＝－2，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x2－2x，∴f(x)＝(2)①当a≤0时，对称轴x＝≤0，∴f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上单调递减，由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0，∴当a≤0时，f(x)为R上的单调减函数．当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不合题意．∴函数f(x)为单调减函数时，a的取值范围为a≤0.②∵f(m－1)＋f(m2＋t)<0，∴f(m－1)<－f(m2＋t)，又∵f(x)是奇函数，∴f(m－1)<f(－t－m2)，又∵f(x)为R上的单调减函数，∴m－1>－t－m2恒成立，∴t>－m2－m＋1＝－2＋对任意实数m恒成立，∴t>.即t的取值范围是.20.解(1)若函数f(x)为奇函数，∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得a＝－1，验证当a＝－1时，f(x)＝－1＋＝为奇函数，∴a＝－1.(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1<x2，得x1＋1<x2＋1，∴2＋1<2＋1，2＋1－2＋1>0，又2＋1>0,2＋1>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．(3)当x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数，∴f(x)max＝f(－1)＝＋a，若f(x)≤0恒成立，则满足f(x)max＝＋a≤0，得a≤－，∴a的取值范围为.21.【答案】(1)令x－4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x∈R，且x≠4}．∵≠0，∴≠1，∴y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}．(2)定义域为x∈R.∵|x|≥0，∴y＝()－|x|＝()|x|≥()0＝1，故y＝()－|x|的值域为{y|y≥1}．(3)定义域为x∈R.由y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，且2x>0，∴y>1.故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．22.解(1)原式＝log723－log79＋log72＝log7＝log71＝0；(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(lg 5＋2lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝3.。