安徽省马鞍山二中1112高二数学下学期期中素质测试 文

安徽省马鞍山二中高二下学期期中考试（数学文）一.选择题 (每小题4分, 共40分)1. 0a =是复数(,)a b a b R i +∈为纯虚数的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用 ( )A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图3. 一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高, 数据如下表, 由此建立的身高与年龄的回归模型为7197393...y x =+ 以此模型预测这个孩子10岁时的身高, 则正确的叙述是 ( )A.一定是145.83 cmB.在145.83 cm 以上C. 在145.83 cm 左右D. 在145.83 cm 以下4. 函数2()f x x x =+的单调递减区间是 ( )A.(0, B. [0) C. (0,[0) D. (0,和[0)5. “所有9的倍数 (m) 都是3的倍数 (p) , 某奇数 (s ) 是9的倍数 (m), 故某奇数 (s ) 是3的倍数 (p) . 以上推理是( )A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错 6. 如果所有样本点都落在一条直线上, 残差平方和以及解释变量和预报变量间的相关系数分别为 ( ) A.0, 0 B.1, 0 C.0, 1 D.1, 17. 设110a b <<, 则在①22a b >; ②a b +>③2ab b <;④22||||a b a b +>+中恒成立的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 阅读 图1的框图，若输入3=m ，则输出=i ( ) （参考数值：3log 20106943.≈）A.7B.8C. 9D.109. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2χ的观测值为6.635，我们有99 %的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指 ( )A. 在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病B. 有1 %的可能性认为推理出现错误C. 若某人吸烟，则他有99 %的可能性患有肺病D. 若某人患肺病，则99%是因为吸烟10. 将正整数12分解成两个整数的乘积有: 112,26,34⨯⨯⨯三种, 又34⨯是这三种分解中两数的差最小的, 我们称34⨯为12的最佳分解. 当()p q p q ⨯≤是正整数n 的最佳分解时,我们规定函数().pf n q =如3(12).4f = 以下有关()p f n q =的说法中, 正确的个数为 ( ) ①(4)1;f = ②3(24);8f = ③ 1(27);3f = ④ 若n 是一个质数, 则1();f n n = ⑤ 若n 是一个完全平方数, 则()1;f n = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题 (每小题4分, 共11.函数()ln f x x x =的单调递增区间是12. 若2x >, 则245()24x x f x x -+=-的最小值为 13. 给出程序框图 (图2)，那么，输出的数是 14. 考察下列一组不等式：3322252525,+>⋅+⋅4433252525,+>⋅+⋅ 4433252525,+>⋅+⋅ 553223252525,+>⋅+⋅.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是15. 对命题: ① 任意两个确定的复数都不能比较大小; ② 若||1z ≤; 则11z -≤≤; ③ 若22120z z +=,则120z z == ( 以上12,,z z z 是复数 ). 其中错误的是 (只填序号)三.解答题 (共40分)16 ( 本题满分9分 ). 求过原点与曲线(1)(2)y x x x =--相切的直线方程.17( 本题满分9分 ). 已知0,0.x y >> 用分析法证明:()()11223323.x yxy +>+18( 本题满分9分 ). 已知函数()1f x x =，问：是否存在这样的正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A <成立？试证明你的结论.19( 本题满分13分 ). 已知函数22()()().xax f x x e a R --∈=（1）当0a ≥时，求()f x 的极值点； （2）设()f x 在 [ - 1 ，1 ] 上是单调函数，求出a 的取值范围.参考答案二. 填空题 (每小题4分, 共11. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12. 1 13.245014.(),0,,,0m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>（或,0,,,a b a b m n >≠为正整数）注：填252525m nm n m n n m +++>+或是未注明字母的取值范围和关系，均不扣分．15. ①②③ ( 少一个得2分 ) 三. 解答题 (每小题10分, 共40分)16. 求过原点与曲线(1)(2)y x x x =--相切的直线方程.解析. 设切点坐标为P （,a b ），2362y x x '=-+ ----------- 2分则有323232330028362b a a a a or a b or b b a a a⎧=-+⎪⇒==⇒==-⎨=-+⎪⎩ ---------- 5分∴ P （0,0）或（33,28-） ----------- 7分 ∴ 所求切线方程为20x y -=或40x y +=. ------------------ 9分17. 已知0,0.x y >> 用分析法证明: ()()11223323.x yxy+>+证明：∵0,0.x y >> ∴要证()()11223323.x yxy+>+只要证()()322233x y x y +>+ ------------------ 4分即证22332x y xy +> （*） ∵222223322()()0x y xy x y x y +-=++-> ∴ （*）成立. 故原不等式成立. -------------------------- 9分18. 已知函数，问：是否存在这样的正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A <成立？试证明你的结论.解析. 不存在正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A <成立.证明：【反证法】 假设存在一个0A >，使得(,0)(0,)x ∈-∞+∞时，|()|f x A <恒成立. 即：1Ax <时，恒成立. ------------ 4分取12x A =，则有1212A A AA <⇒<，这是矛盾不等式.----- 8分故不存在正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A <成立. --- 9分19. 已知函数22()()().x ax f x x e a R -=-∈（1）当0a ≥时，求()f x 的极值点； （2）设()f x 在 [ - 1 ，1 ] 上是单调函数，求出a 的取值范围.解析.（1）令 2()[2(1)2]0x f x e ax a x -'=-++-= (0)a ≥当a=0时，解得：x=1∵ 1,()0;1,()0x f x x f x ''<<>> ∴ x=1时，f （x ）取得极小值；---- 3分当0a >时，12a ax x ==易得：1211a a aax x +-++=<=，从而有下表∴1a ax +-=是函数的极小值点；1aax ++=是函数的极大值点.-- 6分（2）当a=0时，由（1）可知，函数在[-1，1]上单减，符合题意； ---- 8分当0a >时，若函数在[-1，1]上单增，则111a a a ++≥≤-⎨⎪⎪⎩ 解得：a φ∈若函数在[-1，1]上单减，则11a a+-≥或11a a++≤-解得：a φ∈当0a <时，1211a a aax x +-++=>=若函数在[-1，1]上单增，则11a a+-≤-或11a a++≥解得：a φ∈若函数在[-1，1]上单减，则1143101a a a aa a R +-+≥≤--≤<⇒∈⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩解得：[4,0)3a ∈-综合得：[]4,03a ∈-时，函数在[-1，1]上是单减函数. --------------- 13分。

马鞍山二中-第二学期期中考试高二数学试卷（理科）一．选择题 (3×10＝30分)1、在复平面内，复数2(12)i -对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、下面几种推理过程是演绎推理的是A 、某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．B 、两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．C 、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．D 、在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式．3、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是 A 、三角形中有两个内角是钝角 B 、三角形中有三个内角是钝角 C 、三角形中至少有两个内角是钝角 D 、三角形中没有一个内角是钝角4、用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 A 、1 B 、12+ C 、123++D 、1234+++5、复数z 满足23z z i +=-，则z =Ａ、1i +； Ｂ、1i -； Ｃ、3i +； D 、3i -． 6、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为7、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是A 、12a -<<B 、2a >或1a <-C 、2a ≥或1a ≤-D 、12a a ><-或 8、已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x+等于ABCDA 、32B 、34C 、38D 、3169、)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且(2)0f =则不等式0)()(<x g x f 的解集为A 、(2,0)(2,)-+∞ B 、(2,0)(0,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、(,2)(0,2)-∞-10、设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在00(,)P x y 处切线的倾斜角的取值范围是[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴的距离的取值范围是 A 、1[0,]a B 、1[0,]2aC 、[0,]2b aD 、1[0,]2b a -二、填空题 (3×5＝15分)11、设a R ∈，且()21ai i +（i 为虚数单位）为正实数，则a = ；12、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰= ；13、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；14、设函数3()65()f x x x x R =-+∈，若关于x 的方程()f x a =有三个不同实根，则a 的取值范围是 .15、如图,数表满足；(1)第n 行首尾两数均为n ;(2)表中递推关系类似杨辉三角(即每一数是其上方相邻两数之和),记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n …时,()f n = ．马鞍山二中-第二学期期中考试高二数学试卷（理科）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 … … …11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ；15、 。

马鞍山市第二中学2012—2013学年度第二学期期中素质测试高 二 理 科 数 学 试 题命题人唐万树 审题人张以虎一、选择题（每小题5分， 从四个选项中选出一个正确的选项，共50分.）1。

已知复数z 的实部是2，虚部是1-，若i 为虚数单位，则1i z += 311311...1.555533A iB iC iD i ++++2．数列2,5,10,17,,37,x …中的x 一个值等于A ．28B ．29C ．26D ．273. 一个物体的运动方程为21t t s =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．5米/秒 B ．6米/秒 C ．7米/秒 D ．8米/秒4．如果128,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则A ．5184a a a a >B ．5184a a a a =C ．5184a a a a <D ．5184a a a a +>+ 5。

若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象是6。

()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足()()f x g x ''=，()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x =()0g x =C ．()f x -()g x 为常数函数D ．()f x +()g x 为常数函数 7. 函数xx y ln =的最大值为A ．1-e B ．e C ．2e D ．3108。

若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"xy +≤成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9。

若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能为 .2,4,6.4,5,6.3,4,5.4,6,8A B C D ------------ 10. 给出下面结论：(1）命题2:",320"p x R x x ∃∈-+≥的否定为2:",320"p x R x x ⌝∀∈-+<；（2）若p ⌝是q 的必要不充分条件,则p 是q ⌝的充分不必要条件； （3）“M N >”是“ln ln M N >”成立的充分不必要条件；(4） 若,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则“A B >”是“sin sin A B >”成立的充要条件。

马鞍山市第二中学2014—2015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题第一卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1.设i 是虚数单位,则复数4334ii +=- ( ) A.4355i + B.432525i+ C.i - D.i2.设集合2{|1},{|40},A x x B x x =>=-<则A B = ( ) A.{|2}x x >- B.{|1}x x > C.{|21}x x -<< D.{|12}x x <<3.已知1sin 3α=-,且,,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则tan α=A 4. B.4- C.4± D.2-4. 执行右上图所示的程序框图,则输出S = ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 255. 设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y u x +=的取值范围是： ( )A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知A ，B 是单位圆上的动点，且O ，则OA uu r ·AB uu u r=( )A ．2-B ．2C ．32-D ．327. 下列函数满足|||()|x f x ≥的是（ ）A.f(x)=ex －1B. f(x)=ln(x+1)C.f(x)= tanxD. f(x)= sinx8．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构 成的几何体中，表面积最大的是 （ ）9. 若函数()f x 满足(2)3f =,且()()33f x f x +=，则()2015f =（ ）A ．6703B ．6713C ．6723D ．673310.设()f x 是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立,如果22,,(623)(8)0m n R f m m f n n ∀∈-++-<成立,那么点(,)P m n 与圆A: 22(3)(4)4x y -+-=的位置关系是 ( )A.P 在圆内B.P 在圆上;C.P 在圆外D.无法判断第二卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩 的频率分布直方图如图，则该班的平均分估 计是 .12.命题”对任意0x >,都有21x>”的否定是 .13.已知向量a 与b 的夹角为30︒,且||3,||1,a b ==设,m a b n a b =+=-,则向量m 在n 方向上的投影为 .14.已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点,B 是虚轴的一个端点,线段BF 与双曲线相交于D,且2BF BD =,则双曲线的离心率为 .15.已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论;①() 1.f x ≤;②()3f x ≥;③(0)(1)0f f <;④(0)(3)0f f >;⑤4abc < 其中正确结论的序号是 . 三.解答题(共六小题,共75分)/分频率16. （本小题满分12分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间 ；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()2,1,f A b == 且ABC ∆a 的值.17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好； （2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD =43，AB=2CD=8． （1）设M 是PC 上的一点， 证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P －BCD 的体积．19．（本题满分13分）已知等比数列{}n a 是递增数列，若23428a a a ++=，且32a +是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn n a a b 21l o g =，n n b b b S +++= 21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.20. （本题满分13分）已知2()ln 2(0)f x a x a x =+->(1)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直,求()y f x =的单调区间; (2)若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有()2(1)f x a >-成立,试求实数a 的取值范围;21、（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆12222=+b y a x (0)a b >>的左、右焦点， O 为坐标原点，点)22,1(-P在椭圆上，且椭圆的离心率为2.（1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与⊙O 相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当λ=⋅，且4332≤≤λ，求△AOB 面积S 的取值范围.马鞍山市第二中学2014—2015学年度 第二学期期中素质测试 高二文科数学试题答题卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11．；12、；13、；14 、；15、。

省马11-12 高二下学期期中素质测试高二年级数学学科理科试题一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共75分〕 1、假设复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，那么b = 〔 〕 AB 、23C 、23- D 、220(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是〔 〕A 、假设a 、b 、c 都是偶数；B 、假设a 、b 、c 都不是偶数；C 、假设a 、b 、c 至多有一个偶数；D 、假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

3、函数sin y x =与12y x =的图象在[,]22ππ-上的交点有 〔 〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、设全集为R ，集合{|11},{|0},.A x x B x x =-<<=≥那么()R C A B 等于 〔 〕A 、{|01}x x ≤<B 、{|0}x x ≥C 、{|1}x x ≤-D 、{|1}x x >-5、以下程序执行后输出的结果是 〔 〕 A 、1- B 、0 C 、1 D 、26、函数1(10)()cos (0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 〔 〕A 、32B 、1C 、2D 、127、设0,0a b >>，且4a b +≤，那么有 〔 〕A 、112ab ≥B 2≥C 、111a b +≥D 、114a b ≤+8、过抛物线28y x =焦点的弦AB 以(4,)M a 为中点，那么||AB 的长为 〔 〕A 、、、8 D 、129、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，假设其他人相对顺序不变，那么不同调整方法的种数是 〔 〕A 、2283C AB 、2686C A C 、2286C A D 、2285C A10、自然数1，2，3，…，n 按照一定的顺序排成一个数列：123,,,,,n a a a a 假设满足12|1||2|||4n a a a n -+-++-≤，那么称数列12,,,n a a a 为一个“优数列〞，当6n =时，这样的“优数列〞共有〔 〕A 、24个B 、23个C 、18个D 、16个二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11、在△ABC 中，2a =，那么cos cos b C c B += ；12、与曲线2(3)(1)x y y =--相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条；13、求值：2)x dx -=⎰；14、函数26()ax f x x b-=+的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=， 那么函数()f x 的解析式()f x = ；15、平面几何里有结论：“边长为a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值a 〞，假设考察棱长为a 的正四面体〔即各棱长均为a 的三棱锥〕，那么类似的结论为 .三、解答题：(本大题共6小题,共75 分,解容许写出文字说明、证明步骤或演算步骤。

最新马鞍山二中第二学期高二数学期终试题考试是紧张又充满挑战的，同学们一定要把握住分分钟的时间，复习好每门功课，下面是编辑老师为大家准备的马鞍山二中第二学期高二数学期终试题。

 一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分) 1.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) A.AB.BC.CD.D 2.命题&exist;x&isin;R，x2﹣x+1小于0的否定是( ) A.&forall;x&isin;R，x2﹣x+1&ge;0B.&forall;x&isin;R，x2﹣x+10C.&exist;x&isin;R，x2﹣x+1&ge;0D.&exist;x&isin;R，x2﹣x+10 3.设f&prime;(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f&prime;(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) A. B. C. D. 4. a=1是函数f(x)=|x﹣a|在区间[1，+&infin;)上为增函数的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 学习是劳动，是充满思想的劳动。

为大家整理了期中考试高二数学试题，让我们一起学习，一起进步吧! 时间120分钟满分150分 一、选择题(12*5=60) 1.一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有( ) A 5种B 6种C 11种D 30种 2. 三条直线a、b、c，若a&perp;c且b&perp;c，则a、b的位置关系必定是( ) A相交B平行C异面D相交、平行、异面都可能 3.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 4.(文)将4个颜色不同的小球任意地放入3个不同的纸盒，每个纸盒都不空的不同放法有多少种( ) A.24 B.36 C.64 D.81 (理)将标号为1，2，...，10的10个球放入标号为1，2，...，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与盒子的标号不一致的放入方法种数为( ) A.120 B.240 C.360 D.720 5. a，b是异面直线是指: ①a&cap;b=&Phi;且a不平行于b; ②a &#61644; 平面&#61537;，b &#61644; 平面&#61538;且a&cap;b=&Phi; ③a &#61644; 平面&#61537;，b &#61643; 平面&#61537; ④不存在平面&#61537;，能使a &#61644; &#61537;且b &#61644; &#61537;成立  上述结论中，正确的是( ) A.①②B.①③C.①④D.③④ 6.长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AA1、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是( )。

安徽省马鞍山市重点中学2022-2023学年高二年级第二学期期中教学质量检测数学试题（A ）及参考答案考试范围：第四章《数列》第五章《一元函数的导数》第六章《计数原理》一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一质点做直线运动，其位移s 与时间t 的关系为22s t t =+，设其在[]2,3t ∈内的平均速度为1v ，在t ＝3时的瞬时速度为2v ，则12v v =（）A ．76B ．78C ．67D ．872．有2男2女共4名大学毕业生被分配到A ，B ，C 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A ．12B ．14C ．36D ．723．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 19＞0，a 7+a 14＜0，则当S n 取得最大值时，n ＝（）A ．8B ．9C ．10D ．114．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，34n n a S =+，那么5a =（）A.－4B.18C.18-D.14-5．5(2)x y -+的展开式中，3x y 的系数为（）A ．80B ．40C ．80-D ．40-6．若函数2()2ln f x x x a x =-+有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．12a >B ．102a -<<C ．12a <D ．102a <<7．已函数()f x 及其导函数()f x '定义域均为R ，且()()0f x f x '->，()01f =，则关于x 的不等式)(x f ＞x e 的解集为（）A ．{}0x x >B ．{}0x x <C ．{}1x x <D ．{}1x x >8．已知函数221ln )(x x a x f +=，若对任意正数1x ，2x （21x x ≠），都有1)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知数列}{n a 的前n 项和121-⎪⎭⎫⎝⎛=nn S ，则下列说法正确的有（）A ．}{n S 是递减数列B ．}{n a 是等比数列C ．n a ＜0D ．1=+n n a S 10．如图是函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像，则以下说法正确的是（）A ．－2是函数()y f x =的极值点；B.函数()y f x =在1x =处取最小值；C ．函数()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；D ．函数)(x f y =在区间（－2，2）上单调递增11．在91⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，下列结论正确的是（）A ．第6项和第7项的二项式系数相等B ．奇数项的二项式系数和为256C ．常数项为84D ．有理项有2项12．已知数列}{n a 满足1)2(4+-+=n nn a λ．若对*N n ∈∀，都有1+n a ＞n a 成立，则整数λ的值可能是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数xx x f 1ln )(-=在点（1，－1）处的切线方程为____________．14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）15．若函数x ax x x h 221ln )(2+-=在（0，3）上存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为．16．已知函数()e xf x =与函数()lng x x b =+存在一条过原点的公共切线，则b =.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17．已知数列{}n a 是等比数列，26S =，且24a ，32a ，4a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()()2212211log log n n n b a a -+⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并证明12n T <．18．设3-=x 是函数c x bx ax x f +-+=3)(23的一个极值点，曲线)(x f y =在1=x 处的切线斜率为8．（1）求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在闭区间［－1，1］上的最大值为10，求c 的值．19．在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知+++=-2210)12(x a x a a x n…nn x a +（*N x ∈），．（1）求++22122a a …nn a 2+的值：（2）求+++32132a a a …n na +的值．20．已知数列}{n a 中，31=a ，221-=+n n a a （*N n ∈）．（1）求证：数列}2{-n a 是等比数列；（2）若数列}{n b 满足n n a n b )12(-=，求数列}{n b 的前n 项和n T .21．已知函数x a x x f ln 21)(2-=（R a ∈，0≠a ）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若对任意的[∈x 1，∞+)，都有)(x f ≥21成立，求a 的取值范围．22．已知函数()e xf x a x =-，R a ∈．（1）当ea 1=时，证明：()ln 10f x x x -+-≥在（0，∞+）上恒成立；（2）若()x f 有2个零点，求a 的取值范围．参考答案一、单项选择题1．【答案】B【详解】因为t t t s 2)(2+=，22)('+=t t s ，所以781523)2()3(1=-=--=S S v ，8)3('2==s v ，所以8721=v v ．2．【答案】B【详解】根据题意，将2男2女分为三组，有（男男、女、女）、（男、男、女女）、（男女、男、女）三种情况，由此分3种情况讨论：①分为（男男、女、女）的三组，男男这一组只能安排在B 或C 工厂，有42212=A C 种安排方法；②分为（男、男、女女）的三组，女女这一组只能安排在A 工厂，有222=A 种安排方法；③分为（男女、男、女）的三组，有8221212=A C C 种安排方法；则共有4+2+8＝14种安排方法．3．【答案】C【详解】在等差数列{a n }中，由S 19＞0，得02)(19191>+a a ，则0210191>=+a a a ，又01110147<+=+a a a a ，∴10a ＞0，11a ＜0，则当n S 取得最大值时，n ＝10．4．【答案】Ｃ【详解】因为34n n a S =+，当1n =时，12a =-，当2n ≥时，由34n n a S =+得4311+=--n n S a ，两式相减得()1133n n n n n a a S S a ---=-=，即112n n a a -=-，又2112a a =-，所以{}n a 是等比数列，所以812124314-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-==q a a ．5．【答案】D【详解】()55(2)2x y x y -+--⎡⎤⎣⎦=的展开式中含3x 的项为()23252x C y -，()22y -的展开式中含y 的项为()122C y -，所以5(2)x y -+的展开式中，3x y 的系数为()2152240C C ⋅-=-⋅．6．【答案】D【详解】∵2()2ln f x x x a x =-+有两个不同的极值点，∴222()2202a x x af x x x-+'=-+==在(0,)+∞有2个不同的零点，∴2220x x a -+=在(0,)+∞有2个不同的零点，∴Δ4800a a =->⎧⎨>⎩，解得102a <<．7．【答案】B 【详解】令x e x f x g )()(=，则xe xf x f xg )()(')('-=，因为0)(')(>-x f x f ，所以0)('<x g ，)(x g 在R 上单调递减．因为1)0(=f ，所以1)0(=g ，所以不等式)0()(1)()(g x g ex f e x f x x >⇔>⇔>，所以0<x ，即不等式x e x f <)(的解集为（∞-，0）．8．【答案】C【详解】不妨令0＜1x ＜2x ，则22112121)()(1)()(x x f x x f x x x f x f -<-⇔<--，令x x x a x x f x F -+=-=221ln )()(，则)(x F 在（0，∞+）上单调递增，即≥-+=1)('x xax F 0在（0，∞+）上恒成立，即x x a +-≥2在（0，∞+）上恒成立．因为414121(22≤+--=+-x x x ，当且仅当21=x 时，等号成立，所以()41max2=+-xx ，故41≥a ，即a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41．二、多项选择题9．【答案】ABC【详解】因为数列{a n }的前n 项和121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n S ，n⎪⎭⎫⎝⎛21随着n 的增大而减小，所以}{n S 是递减数列，A 正确；因为数列{a n }的前n 项和121-⎪⎭⎫⎝⎛=nn S ，当n ≥2时，nn nn n n S S a ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=--21212111，当n ＝1时，2111-==S a ，上式也成立，所以nn a ⎪⎭⎫⎝⎛-=21，所以}{n a 是等比数列，0<n a ，故BC 正确；又121121-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+nnn n a S ，故D 错误．10．【答案】AD【详解】根据导函数()y f x '=的图象可得，当(),2x ∞∈--上，()0f x '<，在()()+∞-∈,11,2 x 上，()0f x '>，故函数在(),2x ∞∈--上函数()f x 单调递减；在()2,1-，()1,+∞函数()f x 单调递增，所以2-是函数()y f x =的极小值点，所以A 正确；其中1x =两侧函数的单调性不变，则在1x =处不是函数()y f x =的最小值，所以B 不正确；由()y f x '=图象得()00f '>，所以函数()y f x =在0x =处的切线的斜率大于零，所以C 不正确；由()y f x '=图象可得，当()2,2x ∈-时，()0f x '≥，所以函数()y f x =在()2,2x ∈-上单调递增，所以D 是正确的，11．【答案】BC【详解】91⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可知，展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A 错误；由已知可得二项式系数之和为92，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为25628=，故B 正确；由展开式的通项23999911rrrr r r x C x x C T --+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=（0≤r ≤9，N r ∈）可知，当0239=-r ，即6=r 时，常数项为843969==C C ，C 正确；而有理项中x 的系数为整数，故=r 0，2，4，6，8，故有理项有5项，D 错误．12．【答案】BC【详解】∵1)2(4+-+=n nn a λ，即211)2(4+++-+=n n n a λ，若对*N x ∈∀+，都有1+n a ＞na 成立，即121)2(4)2(4+++-+>-+n n n n λλ，∴121)2(3)2()2(43+++-=--->⨯n n n n λλλ，即n4＞1)2(+-n λ对*N x ∈∀都成立；当n 为奇数时，112)2(4-+=-<n n nλ恒成立，则1)2(min 1=<-n λ，即1<λ；当n 为偶数时，112)2(4-+-=->n n n λ恒成立，则2)2(max 1-=->-n λ，即2->λ；故整数λ的取值范围是－2＜λ＜1，则整数λ的值可能是－1，0，故选BC ．三、填空题13．【答案】32-=x y 【详解】211)('xx x f +=，则2)1('=f ，又1)1(-=f ，所以切线方程为)1(2)1(-=--x y ，即32-=x y ．14．【答案】72【详解】按照使用颜色的种类分类，第一类：使用了4种颜色，2,4同色，或3,5同色，则共有1424C A 48=（种）；第二类：使用了三种颜色，2,4同色且3,5同色，则共有34A 24=（种），所以共有48＋24＝72（种）．15．【答案】⎪⎭⎫⎝⎛+∞,97【详解】()12h x ax x'=-+，因为函数()21ln 22h x x ax x =-+在()0,3上存在单调递减区间，所以()120h x ax x '=-+<在()0,3上有解，即不等式212a x x>+在()0,3上有解，令11,,3t t x ⎛⎫=∈+∞ ⎪⎝⎭，令()()221211,,3f t t t t t ⎛⎫=+=+-∈+∞ ⎪⎝⎭，则()1739f t f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以79a >，即实数a 的取值范围为7,9∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.16．【答案】2【详解】设该公切线过函数()e xf x =､函数()lng x x b =+的切点分别为()11,e xx ，()22,ln b x x +.因为()e xf x '=，所以该公切线的方程为()1111111e ee e e x x x x x y x x x x =-+=+-同理可得，该公切线的方程也可以表示为()2222211ln ln 1y x x x b x x b x x =-++=⋅++-因为该公切线过原点，所以()112121e e 10ln 10x x xx x b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪+-=⎪⎪⎩，解得1211,e ,2x x b ===．四、解答题17．【解析】（1）24a ，32a ，4a 成等差数列，32444a a a ∴=+，设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则21123111644S a a q a q a q a q =+=⎧⎨=+⎩，解得：122a q =⎧⎨=⎩，112n n n a a q -∴==．……………………5分（2）由（1）得：()()21212211111log 2log 2212122121n n n b n n n n -+⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，1111111111123355723212121n T n n n n ⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪---+⎝⎭24121121121+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n ，1042n >+ ，1112422n ∴-<+，即12n T <.……………………………………10分18．【解析】（1）323)('2-+=bx ax x f ，由已知得⎩⎨⎧==-8)1('0)3('f f ，即⎩⎨⎧=-+=--032303627b a b a ，解得1=a ，4=b ．经检验可知符合题意．于是)13)(3(383)('2-+=-+=x x x x x f ，由0)('>x f ，得3-<x 或31>x ，由0)('<x f ，得313<<-x ，所以)(x f 的单调递增区间是（∞-，－3）和（31，∞+），单调递减区间是（－3，31）．…………6分（2）由（1）知c x x x x f +-+=34)(23，因为)(x f 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡-31,1上单调递减，在⎥⎦⎤ ⎝⎛1,31上单调递增，又c f +=2)1(＜c f +=-6)1(，所以)(x f 在闭区间［－1，1］上的最大值106)1(=+=-c f ，解得4=c ．……12分19．【解析】若选①：因为只有第5项的二项式系数最大，所以91=+n ，解得n ＝8，若选②：因为第4项与第6项的二项式系数相等，所以53n n C C =，则n =+53，解得n ＝8，若选③：因为奇数项的二项式系数的和为128，所以12821=-n ，解得n ＝8，……3分（1）因为+++=-22108)12(x a x a a x (8)8x a +，令21=x ，则8)1212(-⨯＝+0a ++22122a a …882a +，即+0a ++22122a a (8)82a +＝0，令0=x ，则08)1(a =-，即a 0＝1，所以++22122a a (8)82a +＝10-=-a ．…………………………7分（2）对+++=-22108)12(x a x a a x (8)8x a +两边同时求导，可得+++=-2321732)12(16x a x a a x (7)88x a +，令x ＝1，可得+++32132a a a …88a +＝16．………………………12分20．【解析】（1）证明：因为()*+∈-=N n a a n n 221,所以)2(221-=-+n n a a，又122=-a ，所以2221=--+n n a a ，所以}2{-n a 是以1为首项，2为公比的等比数列．………………4分（2）由（1）知122-=-n n a ，则)12(22)12()22)(12(11-+⋅-=+-=--n n n b n n n ，令12)12(-⋅-=n n n c ，数列}{n c 的前n 项和为n P ，则+⨯+⨯+⨯=210252321n P …12)12(--+n n ，+⨯+⨯+⨯=3212523212n P …n n 2)12(-+，两式相减，得n n nn n n n P 2)12(21)21(412)12()222(22111210⋅----+=⋅--++++⨯=--- ，n n 2)32(3⋅---=，所以32)32(+⋅-=n n n P ．所以322)32()]12(531[22++⋅-=-+++++=n n n P T nn n ．………………12分21．【解析】（1）该函数的定义域为（0，+∞），xax x a x x f -=-=2)(（x ＞0），①当a ＜0时，0)(2>-=xax x f 恒成立，函数)(x f 的递增区间为（0，+∞）；②当a ＞0时，令0)('=x f ，解得a x =或a x -=，所以函数)(x f 的递增区间为（a ，+∞），递减区间为（0，a ），所以当a ＜0时，函数f （x ）的递增区间为（0，+∞）；当a ＞0时，函数f （x ）的递增区间为（a ，+∞），递减区间为（0，a ）．………5分（2）对任意的[∈x 1，+∞），都有21)(≥x f 成立，只需任意的[∈x 1，+∞），21)(min ≥x f ，11①当a ＜0时，f （x ）在［1，+∞）上是增函数，所以21)1()(=≥f x f ，∴a ＜0满足题意；②当0＜a ≤1时，0＜a ≤1，f （x ）在［1，+∞）上是增函数，所以21)1()(=≥f x f ，所以0＜a ≤1满足题意；③当a ＞1时，a ＞1，f （x ）在［1，a ］上是减函数，此时在区间［1，a ］上，21)1()(=≤f x f ．从而a ＞1不满足题意；综上①②③可得：实数a 的取值范围为()(]1,00, ∞-．………………12分22．【解析】（1）当1e a =时，设()()1ln 1e ln 1x g x f x x x x -=-+-=--，则()()11e 0x g x x x -'=->，设()()11e 0x u x x x-=->，由函数1e x y -=和1y x -=在()0,∞+上单调递增，知函数()u x 在()0,∞+上单调递增，且()()011e 10u g ==-='，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()1,+∞上单调递增，所以()()min 10g x g ==即()ln 10f x x x -+-≥在()0,∞+上恒成立；………………………………6分（2）由()e 0x f x a x =-=，得e x x a =，令()e xx h x =，则()f x 有2个零点，等价于函数()y h x =与y a =的图象有2个交点，令()10e xx h x -'==，得1x =，当(),1x ∈-∞时()0h x '>，当()1,x ∈+∞时()0h x '<，则函数()h x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()()max 11eh x h ==，且当0x <时，()0h x <，当x 趋向于正无穷时，e x y =趋向于正无穷的速率远远比y x =大，故()h x 趋向于0，作出函数()h x 的大致图象如下：结合图象可知，当10e a <<时，()ex x h x =与y a =的图象有2个交点，故a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．……………………………12分。

马鞍山市第二中学2012—2013学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题命题人：庾金保 审题人:张以虎一、选择题（共10小题,每小题5分，计50分） 1．复数ii 2123--=A. i ;B. i -； C 。

i -22； D 。

i +-22２．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d "的A 。

充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C 。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件３．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A 。

)2,(-∞B 。

(0，3）C 。

(1,4） D. ),2(+∞４４４４4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 2±= B ． x y 2±= C ．x y 22±=D ．x y 21±=5．５．．．阅读右面的程序框图，则输出的S=A ． 14B ． 20C ． 30D ．556．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤,则Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a bA ．B ．C ．D ． 8．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A,若△OAF （O 为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为w 。

w.w.k.s 。

5。

u 。

c.o 。

mA.24yx =±B 。

28yx =± C. 24y x = D.28y x =9．若函数f （x ）=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /（x ）的图象是10．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为ab ab aAxDCx BA ．1nB ．11n + C ．1n n + D ． 1二、填空题（共5小题，每题5分，计25分）11．若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x+yi 的虚部是________________． 12。

马鞍山市第二中学2012—2013学年度第二学期期中素质测试高 二 理 科 数 学 试 题一、选择题（每小题5分， 从四个选项中选出一个正确的选项，共50分.） 1. 已知复数z 的实部是2，虚部是1-，若i 为虚数单位，则1iz+= 311311...1.555533A iB iC iD i ++++ 2．数列2,5,10,17,,37,x …中的x 一个值等于 A ．28 B ．29 C ．26 D ．273. 一个物体的运动方程为21t t s =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒 4．如果128,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则 A ．5184a a a a > B ．5184a a a a = C ．5184a a a a < D ．5184a a a a +>+5. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象是6. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足()()f x g x ''=,则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x =()0g x =C ．()f x -()g x 为常数函数D ．()f x +()g x 为常数函数 7. 函数xxy ln =的最大值为 A ．1-eB ．eC ．2e D ．310 8. 若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9. 若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能为 .2,4,6.4,5,6.3,4,5.4,6,8A B C D ------------10. 给出下面结论：（1）命题2:",320"p x R x x ∃∈-+≥的否定为2:",320"p x R x x ⌝∀∈-+<； （2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的充分不必要条件；（3）“M N >”是“ln ln M N >”成立的充分不必要条件;(4) 若,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则“A B >”是“sin sin A B >”成立的充要条件。

马鞍山市第二中学2014—2015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题第一卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1.设i 是虚数单位,则复数4334ii +=- ( ) A.4355i + B.432525i+ C.i - D.i2.设集合2{|1},{|40},A x x B x x =>=-<则A B =U ( ) A.{|2}x x >- B.{|1}x x > C.{|21}x x -<< D.{|12}x x <<3.已知1sin 3α=-,且,,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则tan α= ( ) A 24. B.24- C.24± D.22-4. 执行右上图所示的程序框图,则输出S = ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 255. 设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y u x +=的取值范围是： ( )A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知A ，B 是单位圆上的动点，且|AB|=3，单位圆的圆心是O ，则OA uur ·AB uu u r=( )A ．32-B ．32C ．32-D ．327. 下列函数满足|||()|x f x ≥的是（ ）A.f(x)=ex －1B. f(x)=ln(x+1)C.f(x)= tanxD. f(x)= sinx8．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边是 开始 A<9? 否S ＝0A ＝1S ＝S +A A ＝A +2输出S结束长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构 成的几何体中，表面积最大的是 （ ）9. 若函数()f x 满足(2)3f =,且()()33f x f x +=，则()2015f =（ ）A ．6703B ．6713C ．6723D ．673310.设()f x 是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立,如果22,,(623)(8)0m n R f m m f n n ∀∈-++-<成立,那么点(,)P m n 与圆A: 22(3)(4)4x y -+-=的位置关系是 ( )A.P 在圆内B.P 在圆上;C.P 在圆外D.无法判断第二卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩 的频率分布直方图如图，则该班的平均分估 计是 .12.命题”对任意0x >,都有21x>”的否定是 .13.已知向量a r 与b r的夹角为30︒,且||3,||1,a b ==r r 设,m a b n a b =+=-u r r r r r r ,则向量m u r 在n r方向上的投影为 .14.已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点,B 是虚轴的一个端点,线段BF 与双曲线相交于D,且2BF BD =u u u r u u u r,则双曲线的离心率为 .15.已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论; ①() 1.f x ≤;②()3f x ≥;③(0)(1)0f f <;④(0)(3)0f f >;⑤4abc < 其中正确结论的序号是 .三.解答题(共六小题,共75分)20 10080 60 40 0.020.0050.015 0.01 成绩/分频率组距16. （本小题满分12分）已知函数2()2cos 23cos ().f x x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间 ；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()2,1,f A b == 且ABC ∆3a 的值.17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好； （2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD =43，AB=2CD=8． （1）设M 是PC 上的一点， 证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P －BCD 的体积．19．（本题满分13分）已知等比数列{}n a 是递增数列，若23428a a a ++=，且32a +是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn n a a b 21log =，nn b b b S +++=Λ21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2.5PM 日均值k(微克) 空气质量等级35k ≤ 一级3575k <≤ 二级 75k > 超标20. （本题满分13分）已知2()ln 2(0)f x a x a x =+->(1)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直,求()y f x =的单调区间; (2)若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有()2(1)f x a >-成立,试求实数a 的取值范围;21、（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆12222=+b y a x (0)a b >>的左、右焦点， O 为坐标原点，点)22,1(-P在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与⊙O 相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当λ=⋅，且4332≤≤λ，求△AOB 面积S 的取值范围.马鞍山市第二中学2014—2015学年度 第二学期期中素质测试 高二文科数学试题答题卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11．；12、；13、；14 、；15、。