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北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》教学设计3一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节课的主要内容是引导学生认识轴对称图形，理解轴对称的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生在观察、操作、思考的过程中，体会轴对称的意义，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但他们对轴对称图形的认识还较为肤浅，需要通过实例来进一步加深理解。
此外，学生对于寻找对称轴的方法和运用轴对称性质解决问题的能力还需提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解轴对称图形的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其性质。
2.难点：寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称性质解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、操作、思考，体验轴对称的意义。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现轴对称图形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，便于展示轴对称图形的实例。
2.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？2.呈现（10分钟）介绍轴对称图形的概念，引导学生通过观察实例，发现轴对称图形的性质。
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。
3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。
2.找出轴对称图形的对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。
让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。
通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。
同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。
通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教案一. 教材分析本节课的主题是轴对称图形，这是学生在学习了平面几何图形之后，进一步了解和掌握几何图形的性质和特点。
通过本节课的学习，学生可以了解到轴对称图形的定义，以及如何判断一个图形是否为轴对称图形。
同时，学生还可以通过实际操作，感受轴对称图形在生活中的应用，培养学生的动手操作能力和观察能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了平面几何图形的基本性质，对于图形的对称性也有了一定的了解。
但是，对于轴对称图形的定义和判断方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握轴对称图形的性质和判断方法。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的定义和性质。
2.学会判断一个图形是否为轴对称图形。
3.感受轴对称图形在生活中的应用，培养学生的动手操作能力和观察能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的定义和性质。
2.如何判断一个图形是否为轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过实际操作和观察，引导学生发现和总结轴对称图形的性质和判断方法。
六. 教学准备1.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.准备一些非轴对称图形，用于比较和对照。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何产生的？从而引出本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现轴对称图形的定义和性质，让学生初步了解轴对称图形的基本概念。
同时，教师可以通过举例和实际操作，让学生直观地感受到轴对称图形的性质。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组合作，让学生自己动手操作，尝试找出一些轴对称图形，并判断一些非轴对称图形。
在这个过程中，教师可以给予学生适当的指导，帮助学生理解和掌握轴对称图形的判断方法。
课题：第五章第三节5.3简单的轴对称图形---线段的轴对称性课型：新授课教学目标：1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2. 探索并了解线段垂直平分线的有关性质.3. 应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4. 尺规作图.教学重点：探索并了解线段垂直平分线的有关性质．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．教学难点：培养学生的抽象思维和空间观念，应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．教学准备：多媒体课件、学案．教法学法：通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值.因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习.教学过程：一：知识再现，开辟道路师：什么是轴对称图形，轴对称图形图形有什么性质？生：……师：下列图形哪些是轴对称图形？设计意图：通过熟悉轴对称图形并通过找对称轴,为本节课学习做铺垫. 通过观察得知，每幅图形中都有线段，引出课题.二：自主学习合作探究探究活动一：探索线段的对称性：师：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？师：按下面的步骤做一做：在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；生：活动折叠师：（1）MO与AB具有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？师生共同总结实验结论：（1）线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．（2）线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．师：(1)在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠(2)把纸张展开，得到折痕MA和MB（3）MA与MB呢？（4）在折痕上移动M的位置，结果会怎样？能说明你的理由吗？师生共同总结实验结论：（1）无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．（2）线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．设计意图：在折纸的基础上,通过学生充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念.有利于知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果.跟踪训练：11、如图，l 线段AB的垂直平分线，O、P分别是l上的两点，则PA、PB、OA、OB的关系是（）2如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.3、如图,∠ABC=∠ACB，AB=3cm,MN是线段AB的垂直平分线，△BCN的周长是5cm,BC=____________4备选如图，∠BAC=130°，若 PM，QN分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ=________°5备选△ABC中, ED是线段BC的垂直平分线，∠A=720,∠ACE=340求∠B的度数探究活动二：尺规作图如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.生：首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作.师：强调写出规范的己知、求作.完后各小组互相检查.师：针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握.师：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？生：小组讨论设计意图：尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力，学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操.跟踪训练1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。
5、3《简单的轴对称图形》【所需课时】 1课时【课标要求及分析】课程标准：基于学生对轴对称图形的认识前提下，进一步认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
课标解读：采用以实验发现法为主，激发学生探求知识的欲望，逐步探索并掌握等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质，以及在现实情境中的灵活运用。
【教材及学情分析】【教材分析】教材地位：本节内容是师大版数学七年级下第五章生活中的轴对称“简单的轴对称图形”的内容。
它承接了第二节“探索轴对称的性质”，为八年级和九年级的几何教学做了铺垫，本节起到承前启后的作用。
教材内容：学生对轴对称图形的认识，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
教材处理：处理好数学教学与能力培养的关系。
本设计先让学生搜集资料，然后在感性认识的基础上学习有关知识，再让学生把所学知识运用到实际问题情境中去，有利于学生对数学知识的真正理解，也有利于学生学习能力的提高。
【学情分析】知识:七年级下学期的学生已有基本的知识储备；能力:具备一定的分析判断能力，能运用简单的知识原理分析数学事物的一般能力；现状:七年级学生已经学过简单的轴对称图形，且本节课较简单，大部分学生应该能够掌握。
【学习目标】1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 通过学生的操作与思考，探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展学生形象思维和空间观念。
3. 通过欣赏轴对称图形，形成学生了解数学、应用数学的态度，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团结协作的精神。
【教学重、难点分析】教学重点：探索并掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质。
依据：课标分析。
教学难点：总结归纳出“等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质”并在实际情境中灵活运用。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第五章“生活中的轴对称”5.3.3节“简单的轴对称图形”，是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后，进一步探究轴对称图形的特点和应用。
通过本节课的学习，学生可以加深对轴对称图形的概念理解，培养观察、思考、解决问题的能力。
本节课的内容包括：轴对称图形的定义、性质、判定及其在实际生活中的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究轴对称图形的特征，从而达到理解、掌握和应用的目的。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具有一定的观察和思考能力。
但是，对于轴对称图形的理解和应用，还需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于生活中的实际问题，需要教师的引导和启发，才能将数学知识与实际应用相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，掌握其性质和判定方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的定义、性质和判定。
2.难点：轴对称图形在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、折纸等教具，激发学生的兴趣，提高学生的参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的轴对称现象，引发学生的兴趣，导入新课。
2.探究：学生分组讨论，观察、分析实例，总结轴对称图形的定义和性质。
3.讲解：教师引导学生理解轴对称图形的判定方法，并进行讲解和示范。
4.应用：学生分组解决实际问题，将数学知识应用于生活中。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形一. 教材分析本节课的主题是“简单的轴对称图形”，这是学生在学习了平面几何基础之后，进一步深入研究轴对称问题的开始。
通过本节课的学习，学生可以了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够找出生活中的轴对称现象。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究轴对称图形的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的理解和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握轴对称图形的性质和应用。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握轴对称图形的性质，能够运用轴对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动探究轴对称图形的性质。
2.实例法：教师通过展示生活中的轴对称现象，让学生直观地理解轴对称图形的概念。
3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称现象的图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象的图片，如剪纸、衣服等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，可以发现这些图形都是轴对称的。
教师进而引导学生总结轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过提问和引导，让学生进一步探究轴对称图形的性质。
如：轴对称图形有哪些特点？如何判断一个图形是否为轴对称图形？学生通过思考和讨论，可以得出轴对称图形的性质。
第五章生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第3课时）
一、学生知识状况分析
二、教学任务分析
本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
本节的具体教学目标为：
知识目标：
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
能力目标：
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感目标：
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：动手操作，导入课题
活动内容：
[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师与学生一起动手操作。
展示学生作品。
活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。
活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
第二环节：动手操作，探求新知
1、[情境问题二]对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC 画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。
学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。
活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。
培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。
活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
2、问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。
活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和
圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。
活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。
[情境问题三]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．
活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．
活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。
第四环节：巩固基础，检测自我。
辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
判断：（1）∵ 如图，AD平分∠B AC（已知）∴BD = CD
（2）∵ 如图，DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
练一练：1、如图，∵ OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE ( )
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
4、已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、
解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度;
(2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。
第五环节：课堂小结，布置作业。
小结：我们这节课学习了那些知识？
小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。
活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理
活动效果：加深对本节知识的掌握。
四、教学反思
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。
紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．。
