二叉树求期权(2010格式转换)

本科生毕业论文（设计）论文题目：期权的二叉树定价模型在风险投资中的应用学生姓名学院班级学号指导教师职称期权的二叉树定价模型在风险投资中的应用【摘要】期权是19世纪以后兴起的一种或有决策权,期权的创立可以为投资者赢得更多时间,以便于投资者能够获取最新的信息，有效规避了投资者因当时掌握投资信息不够明朗而产生的风险损失。

投资者在投资初期应用期权定价理论思维内涵先创立相关期权，待时机成熟之后再选择是否继续投资，这样做极大地降低了投资经营风险，使投资者更好地开发利用市场机会创造更多财富.【关键词】风险投资净现值法内含报酬率法实物期权二叉树定价模型风险投资是由专门从事金融行业的金融家将资金投入到新兴产业中的一种相关权益资本.投资有风险而有风险就会产生如何保值的问题，由此投资就产生了投资保险和投资组合保险等的问题。

然而从实务操作方面来看，人类投资的历史已非常久远，但投资保险业务特别是投资组合保险的有关问题的解决则是上世纪中叶之后的事情。

1973年，费雪·布莱克、麦克·斯科尔斯和罗伯特·莫顿提出期权定价公式为投资组合保值业务的发展做出了巨大的贡献.1 传统的投资决策方法及其存在的缺陷传统的投资决策方法一般分为两种：静态分析方法(即不考虑资金的时间价值）和动态分析方法(即考虑资金的时间价值).动态分析方法中最主要的方法是净现值法（net present value，NPV）与内含报酬率法（internal rate of return，IRR）。

1.1 净现值法（NPV）净现值法（NPV)，即项目投入使用的净现金流量，首先按资本成本率或者企业期望报酬率将此净现金流量进行折现，然后减去投资之后的余额。

净现值法的决策规则是,在只有一个备选方案时,当净现值0>则采纳,反之净现值0<则不采纳，在有若干种互斥的备选方案的项目决策中，应选用净现值为正且正值最大者。

净现值法充分考虑了资金的时间价值,加强了投资经济性的可评价度;将净现金流量的考虑范围定位于投资全过程，这样使得投资流动性以及投资的收益性得到极大统一，此外它考虑了风险投资不同的风险程度，若风险较大则应该采用较高的折现率,风险较小则可以考虑采用较低的折现率。

第10章二叉树法期权定价及其Python应用本章精粹蒙特卡罗模拟法便于处理报酬函数复杂、标的变量多等问题，但是在处理提前行权问题时却表现出明显的不足。

本章将要介绍的二叉树法可以弥补蒙特卡罗模拟法的这种不足。

二叉树的基本原理是：假设变量运动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，标的变量每次向上或向下的概率和幅度不变。

将考察期分为若干阶段，根据标的变量的历史波动率模拟标的变量在整个考察期内所有可能的发展路径，并由后向前以倒推的形式走过所有结点，同时用贴现法得到在0时刻的价格。

如果存在提前行权的问题，必须在二叉树的每个结点处检查在这一点行权是否比下一个结点上更有利，然后重复上述过程。

10.1 二叉树法的单期欧式看涨期权定价假设：(1) 市场为无摩擦的完美市场，即市场投资没有交易成本。

这意味着不支付税负，没有买卖价差(Bid-Ask Spread)、没有经纪商佣金(Brokerage Commission)、信息对称等。

(2) 投资者是价格的接受者，投资者的交易行为不能显著地影响价格。

(3) 允许以无风险利率借入和贷出资金。

(4) 允许完全使用卖空所得款项。

(5) 未来股票的价格将是两种可能值中的一种。

为了建立好二叉树期权定价模型，我们先假定存在一个时期，在此期间股票价格能够从现行价格上升或下降。

下面用实例来说明二叉树期权定价模型的定价方法。

1. 单一时期内的买权定价假设股票今天(t =0)的价格是100美元，一年后(t =1)将分别以120美元或90美元出售，就是1年后股价上升20%或下降10%。

期权的执行价格为110美元。

年无风险利率为8%，投资者可以这个利率放款(购买这些利率8%的债券)或借款(卖空这些债券)。

如图10-1所示。

今天 1年后t =0 t =1u S 0=120 上升20% 1000=Sd S 0=90 下降10%u 0max(u ,0)max(120110,0)10C S X =-=-=?0=Cd 0max(d ,0)max(90110,0)0C S X =-=-=图10-1 买权价格图10-1表示股票买权的二叉树期权定价模型。

期权定价公式的二叉树推导与分析期权作为金融衍生品的重要组成部分，对于投资者和风险管理师来说具有重要意义。

期权的价值取决于多种因素，包括标的资产的价格、行权价格、剩余到期时间、无风险利率、波动率等。

期权的定价是金融领域的一个重要问题，准确的期权定价可以帮助投资者更好地进行投资决策和风险管理。

本文将介绍期权的定价公式，并通过二叉树的方法推导期权的价格，最后对各种情况下期权定价的计算方法与特点进行分析。

期权的定价公式是由费雪·布莱克、迈伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿提出的布莱克-斯科尔斯模型。

该模型基于一些假设，例如无摩擦市场、无套利机会等，通过 Black-Scholes方程求解期权的定价。

具体公式如下：C = SₐN(d1) - XₐN(d2)其中， C为期权的公允价值； Sₐ为标的资产当前的价格； Xₐ为期权的行权价格； N(d1)和 N(d2)分别为正态分布变量的累积分布函数；d1和 d2分别为： d1 = (ln(Sₐ/Xₐ) + (r + σ²/2)T) / (σ√T) d2 = d1 - σ√T T为期权的剩余到期时间，以年为单位； r为无风险利率；σ为标的资产的年波动率。

二叉树方法是一种常用的期权定价模型，它可以用来推导期权的预期价格。

二叉树方法的思路是将期权的到期时间划分为若干个时间段，并假设标的资产在每个时间段内只有两种可能的价格，即上涨或下跌。

基于这个假设，我们可以构建一个二叉树来描述标的资产的价格变动情况。

假设初始时刻为 t0，标的资产的价格为 S0，行权价格为 X。

在每个时间段Δt内，标的资产的价格有两种可能的变化：上涨到 Su = S0 × u，或者下跌到 Sd = S0 × d，其中 u > 1，d < 1，u和 d分别为标的资产的上涨和下跌因子。

假设该期权的剩余到期时间为 T，共分为 n个时间段。

那么在 t0时，该期权的预期价格为：C0 = ∑CN(d1, d2, u, d) × (u × S0 - X)^+ ×Δt其中， N(d1, d2, u, d)为风险中性概率； (u × S0 - X)^+表示当标的资产价格上涨时，取 u × S0 - X，否则取 0；Δt为每个时间段的时间长度。

期权定价的二叉树模型期权定价是金融领域中的重要问题之一，而二叉树模型是一种经典的期权定价工具。

二叉树模型的主要思想是将期权到期日之间的时间划分为多个等长的时间段，并根据每个时间段内的股价变动情况来计算期权的价值。

下面将介绍二叉树模型的构建过程以及期权定价的基本原理。

首先，我们需要确定二叉树模型的参数。

主要包括股票价格的初始值、期权到期日、无风险利率、每个时间段的长度等。

其中，股票价格的初始值可以通过市场价格获取，期权到期日通常由合约确定，无风险利率可以参考国债收益率，而每个时间段的长度可以根据需要自行设置。

接下来，根据二叉树模型的思想，我们构建一个二叉树。

树的每个节点表示一个时间段，而每个节点下方的两个子节点分别表示股票价格在该时间段内上涨和下跌的情况。

具体构建二叉树的方式有很多种，常见的有Cox-Ross-Rubinstein模型和Jarrow-Rudd模型。

其中，Cox-Ross-Rubinstein模型是一种离散时间模型，每个时间段内股价上涨或下跌的幅度是固定的；而Jarrow-Rudd模型是一种连续时间模型，股价的变动是连续的。

在构建好二叉树之后，我们需要从期权到期日开始反向计算每个节点的期权价值。

通过回溯法，我们可以计算出每个节点的期权价值。

具体计算的方式是，对于期权到期日的节点，其价值等于股价与行权价格的差值（对于欧式期权而言）或者最大值（对于美式期权而言）。

而对于其他节点，其价值等于期权在上涨和下跌情况下的期望值，即其左右子节点的价值经过贴现后得到的值。

通过不断回溯，最终我们可以得到二叉树的根节点即为期权的实际价值。

需要注意的是，期权定价的准确性与二叉树模型的参数设定和树的构建方法有关。

参数的选择需基于市场数据和合理的假设，而构建二叉树的方法应能很好地反映实际股价的变动规律。

此外，二叉树模型也有一定的局限性，特别是在处理股价波动较为剧烈的情况下，可能无法准确地定价。

总之，二叉树模型是一种常用的期权定价工具，可以通过构建二叉树和回溯计算的方式来估计期权的价值。