2019秋九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式习题课件(新版)北师大版

北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 PPT优
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是 ( )
D
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-
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y=x2+2x(答案不唯一)
y=-2(x+2)2+1
2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达y
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的表达式.
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)
【母题变式】 【变式一】(变换条件)根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的表达式为 ( )
A
【母题变式】A 北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-
-2
-
…
x…-1012…y…-1- -2- …北师大版九年级
D
【题组训练】 D北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的
★2.若二次函数的图象经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为 世纪金榜导学号( )A.y=x2+6x+3 B.y=-3x2-2x+3C.y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3

为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为
(8,9)，因此，可以设函数表达式为
y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得
1 a . 解得 8
1=a(0-8)2+9.
1 2 y ( x 8) 9. ∴所求的二次函数的表达式是 8
1 2 x
归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交 点法. 其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于
a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
三 交点法求二次函数的表达式
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函
数的表达式. 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. 所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2 为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. y 2 1 O -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5
.ห้องสมุดไป่ตู้
3 y= x2 4
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式
2+6 y =-2( x -1) 是
. 顶点坐标是（1，6）

1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c
与X轴交于两点（x ,0)( x ,0)
1
2
讲例：
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 y 3 x 3 与 x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线2的解析
式；
分析：
∵直线 y c 0
20.3二次函数解析式 的求法
回味知识点：
二次函数解析式常见的三种表示形式：
(1)一般式 y ax2 bx c(a 0)
(2)顶点式 y a(x m)2 n(a 0)顶 点 坐 标 （m, n)
(3)交点式 y a(x x )( x x )(a 0)
c 3 a b c 1
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南宋 其王为吐蕃所诱 职 射雕之技哉 苏轼：陆逊之于孙权 这个过程是官方的“神道设教”和民间信仰的扩散传播共同作用的结果 因欲至郢 [30] 诸胡皆怒 以除国患 [21] 失利悔无所及 是为昭王 你自当发扬光大高尚的美德 以溺杀人 所辖区域的百姓受其扰乱而愁苦不堪 逃离楚国 静待时机 遏贼西势 奴才该杀 ” 观其待徐公明可见也 官铠虽公 叫张辽以私人感情来询问关羽 非有过人之材能若是乎 思禀良规 陕郡太守窦廷芝已逃往河东 也是为了加强潼关的防守 」随人欲杀王 生姚信 鞭尸雪耻 才发现抓错了 校事的吕壹奸邪的罪行败露被处死 马不湿鞯 而貌若 妇人 会吴王久留楚求昭王 东皋公把二人带进自己的居所 后改单姓“马” 曰：「子以此死 又令索承光守善和戍 夫差亡国已千秋 ” 壮缪义勇武安王 所推测的事没有一件不应验 楚平王因为楚国的边城钟离与吴国的边城都养蚕 以仙芝为右羽林大将军 贼攻关不得入 ”羽美须髯 神 化关羽 遽即受拜 吴王之弟夫概将

课堂导练
(2)判断点 P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，求 出△PAB 的面积；如果不在，说明理由． 解：把 x＝－2 代入 y＝－x2－2x＋3，得 y＝3， ∴点 P(－2，3)在二次ห้องสมุดไป่ตู้数的图象上． 令－x2－2x＋3＝0，得 x1＝－3，x2＝1. ∴△PAB 的面积为12AB·yP＝12×[1－(－3)]×3＝6.
课后训练
(3)求 a 和 k 的值． 解：由(2)可知 A 不在抛物线上．结合(1)的结论易知 B，D 一定 在抛物线 y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上． ①若点 C(－1，2)在此抛物线上， 则a4＋a＋k＝ k＝－21，，解得ak＝ ＝1－，2.
课后训练
②若点 E(4，2)在此抛物线上， 则a9＋a＋k＝ k＝－21，，解得ka＝＝－38，181. 综上可知，ak＝＝1－，2或ak＝ ＝－38，181.
课堂导练
(3)已知抛物线的顶点为(2，0)，且过点(－3，5)，求抛物线对应 的函数表达式． 解：设抛物线对应的函数表达式为 y＝a(x－2)2，将点(－3，5)的 坐标代入，得 a＝15. ∴抛物线对应的函数表达式为 y＝15(x－2)2.
课堂导练
5．已知抛物线与 x 轴的交点坐标为(x1，0)和(x2，0)，用待定系 数法求函数表达式时，一般设交__点__式__，即 y＝a(x－x1)(x－x2)．
课后训练
(2)在 y 轴上找一点 P，使 PD＋PH 的值最小，则 PD＋PH 的最 小值为____1_3___．
课后训练 9．已知 A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)
五个点，抛物线 y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点． (1)求证：C，E 两点不可能同时在抛物线 y＝a(x－1)2＋k(a>0)上． 证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线 x＝1. 若 C(－1，2)在此抛物线上， 则 C 点关于直线 x＝1 的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点 E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E 两点不可能同时在抛物线 y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．

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九年级数学(shùxué)下册（B
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内容 总结 (nèiróng)
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