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浅谈数学的研究性学习新宁八中张德芳一、数学研究性学习的意义和目的《九年制义务教育全日制数学教学大纲》阐明了数学的重要作用：“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。
它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。
因此掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。
”数学教学要求我们以唯物辩证法为指导，理论联系实际，使学生在掌握基础知识的同时，发展智力，培养能力，激发学生学习数学的兴趣和求知欲，充分调动学生学习的积极性和主动性，数学的研究性学习则是在教师的指导下，是学生自己发现问题，带着问题运用观察、比较、分析、判断、推理等研究手段自己获取新的知识，使问题得到解决的一种学习活动。
这种学习能有效地提高学生学习的兴趣，提高学生数学逻辑推理的思维能力，提高学生问题解决的策略能力，从而达到数学教学的目标要求。
二、数学研究性学习的内容研究性学习可以分成形成型研究性学习，应用型研究性学习等等。
数学研究性学习的内容大致也可以有这几种。
数学新知识、新概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构与具体经验很接近，即处于学生的最近发展区，这部分的学习内容可以作为研究性学习的内容。
如：小数乘法的学习。
学生已有整数乘法运算的知识与技能，小数乘法的计算方法的学习完全可以在教师的指导下完成。
教师可以先让学生观察在整数乘法中，因数扩大或缩小和积扩大或缩之间的倍数关系，那么如果小数因数去掉小数点变成整数后计算得到的积和原来的积有什么关系呢？让学生思考研究。
经过多题的比较研究，学生可明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数，如果小数乘法变成整数乘法来计算，积扩大了若干倍，要恢复成原来的积，只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。
教师继续可引导学生去观察：小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系，找找规律，找找原因，学生就能得到小数乘法的计算法则。
目前数学教学中教师普遍重视知识与技能形成性的研究性学习，而对另一种更重要的研究性学习，即问题解决的研究性学习或应用型的研究性学习却没有引起足够的重视。
浅谈数学研究性学习研究性学习是基础教育课程改革的一个亮点、热点，是社会变化在教育上的反映，研究性学习课程的开设是社会发展的需要，也是时代发展的需要。
本文结合笔者的实践（笔者是学校研究性学习总课题领导小组的副组长），将数学研究性学习的实践情况进行理性的总结、提炼，希望能够为下一阶段的数学研究性学习的开展起到借鉴作用。
当你打开高中数学新教材，可以发现原有的知识体系已被打破，学生的学习内容与社会生活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会、生产、生活和科技等现实领域。
新颖丰富的学习内容引人入胜，“培养学生主动学习，自主学习、终身学习能力”的现代教育理念展现其间，为更好地实施素质教育，培养创新型人才创造了条件，新教材中的阅读材料和研究性课题为我们开展数学研究性学习起到了一定的启发作用，然而，数学研究性学习应该如何开展，才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢？下面结合笔者的实践、谈淡一些观点和做法。
一、转变观念，正确认识研究性学习是开展数学研究性学习的基础。
1、弄清概念：什么是研究性学习？研究性学习广义的理解是泛指学生探究问题的学习。
`狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。
高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。
人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。
作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。
作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
”2、分清研究性学习与渗透于传统学科教学的探究性学习的异同。
前面提到：广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。
谈数学中的研究性学习摘要：在数学教学中充分发挥研究性学习的特点，在学生中形成研究风气。
用开放性问题培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。
研究性学习要求教师设计合适的探究性教学模式；研究性学习注重解决实际问题及学习方法指导。
关键词：研究性开放题探究性教学模式学习方法指导研究性学习是着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的方式主动的获取知识，应用知识，解决问题。
它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式，有益于学生加深对知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养其创新意识。
在数学中，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验，让学生全面发挥各种感官的作用。
而且数学的任务之一就是探索现实生活中的各种规律。
因此，教师应组织学生、引导学生进行广泛的研讨，在学生中形成研究风气。
如何在数学教学中充分发挥研究性学习的特点呢？我在实际教学过程中有了几点体会：一、数学开放题使研究性学习充满活力和乐趣用开放性问题引入新课，激发学生的学习兴趣，使学生较快地进入新的学习情景。
例如”多边形的内角和”一节的教学，先复习了三角形的内角和知识，然后提问：我们如何利用已有的三角形知识来解决多边形的内角和问题？学生经过讨论得出：想办法把多边形转化为三角形，采用添线来分割多边形，使之成为若干个三角形。
在此基础上，继续提问：你们有哪些具体的分割方法呢？从一个顶点出发连对角线可以有多少条？那么一个多边形一共应有多少条对角线？根据对角线的条数你能确定是几边形吗？你还能得出其他结论吗？通过学生思考探索，他们总结出许多解决多边形的内角和的方法，还因势利导探索多边形对角线的有关知识，活跃了学生的思维，锻炼了他们的创新能力．从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。
师生共同研究问题，集体交流合作，有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。
谈数学研究性学习“研究性学习”已经逐步成为学校教育中科学、系统地培养学生创造力而实施的一种崭新的教学模式，引起了教育界和全社会的广泛关注，成为当前基础教育改革的热点。
“研究性学习”教育模式的核心教育观念就在于“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程”，以达到培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力的目的。
近年来的基础教育改革实践表明，“研究性学习”已促使课堂教学在落实科学精神和创新能力培养方面取得了重要进展，这对于推进我国基础教育的改革深化，全面实施素质教育，有着十分重要的理论和实践意义。
1数学研究性学习的内涵数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。
可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。
“运用类似于数学学科的科学研究方法并获取和应用数学知识”表明了数学研究性学习的基本形式。
在学习过程中，学生将模拟数学家或数学爱好者的数学研究方法，“再现”数学研究及应用的过程，其实质就是学生对数学学科科学研究的思维方式和研究方法的学习与运用，通过这样一种基本形式和手段，培养学生科学的创造精神、求实精神、革新精神、自由精神、审美精神以及利用科学造福于人类的精神。
在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际生活中的数学美丽，更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质得到了培养，在实践中找到了自己，在探索中塑造了人格，在创新中发现了自我。
数学教学中如何进行研究性学习新理念下的素质教育，关键是改变教师的教学方法和学生的学习方式，在数学学科中实施研究性学习的目的在于改变学生单纯接受知识，做大量的机械性、简单性、重复性练习的学习方式，而是为学生创设和构建开放的学习环境，提供获取知识的多种渠道，创造将学到的知识拓宽加深，综合应用于实践的多种机会，促进他们形成积极的学习态度和良好和学习策略，培养创新精神和实践能力。
如何在数学教学中进行研究性学习，我觉得首要问题是，提高自身素质、熟悉学生，在权衡考虑的情况下，选择研究内容是关键，内容选择是否符合大纲、新理念要求，是否符合学生的学情，直接影响教学质量和学生的创新意识、学习能力。
且记过深过难，结合自己的教学心得和学生的学习反馈，我认为可以从以下几方面来选择研究内容；1、从教材中选择内容；我们一定要熟悉教材和学生，领会新理念，体会编写意图，从学习能力培养起，新教材好多单元或者课时后面都有课题学习、研究性学习、实践性作业、试一试等，例如：做一个尽可能大的盒子、拱桥的设计、遮阳篷的设计、平面的密铺、七巧板……这些都是很好的研究性内容，我们应该做充分的准备，合理指导，引导学生自主探究活动，开展研究性学习，从而获取知识和应用知识。
2、从知识的延伸来选择内容；新教材与老教材相比有一个明显的特点，就是将好多结论性的问题隐藏于练习题中，甚至删除，而这些知识有是很重要的，并且这些知识考试少不了，因此我们要将延伸的展开，从例题、习题补充拓展，开展研究性学习，例如：根与系数关系、换元法、特定系数法……3、从知识点来选择内容；教材中好多知识只是一点，并没有详细说明，理解和应用需要我们做大量尝试和研究性学习。
例如：七年级上册一个内容为“截一个几何体”，课本中指出用一个平面截一个正方体，截面可能是三角形、正方形、长方形，但这并没有说完，我们要继续把它截下去，所以我在吃饭时，就布置了任务，让同学们把豆腐、苹果、萝卜等切成正方体然后试着切，结果还有梯形、五边形、六边形，由此联想切一个长方体……4、从习题中选择内容；数学教学的最终目标就是将所学知识融会贯通，能够进行有关的证明和计算，并能解决一些实际问题，书本上往往是最简单、最基础的，我们要用好多习题去挖掘知识点，研究学习方法，总结解题思路。
浅谈中学数学中的研究性学习研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究,并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
由于数学的特殊性,很难从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究,数学研究性学习是在基础性,拓展性课程学习的基础上,进一步鼓励学生运用所学知识,解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。
它的功能在于营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围,给学生提供自主探索,合作学习,独立获取知识的机会。
一、如何开展研究性学习1、教师应引导,激发学生对研究性学习的兴趣。
由于数学学科的特殊性,在數学教学中很难快速体现出研究性学习效果,学生不能直接地体验到研究性学习对理解掌握数学基础知识,基本思想方法,提高分析问题解决问题能力的特别作用,加之过去已经形成的被动接受学习的习惯,往往导致学生主动参与的积极性不高。
因此,在教学中采用必要的方法手段,激发学生探索研究数学问题的欲望是顺利开展研究性学习的关键。
心理学认为,在教学过程中学生装不是被动的,消极的知识接受者,而是主动的,积极因素的知识探究者,教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情景,而不是提供现成的知识。
因此教师应努力创启发性的学习情境,以促使学生发现问题,引起学生探求知识的强烈欲望,使课堂教学焕发出生命活力。
如:如在初中一年级教学《概率-摸球问题》一课时,刚开始老师把准备好的一个盒子(里面放大镜10个乒乓球,其中有4个涂了红色)放在桌子上,学生们都很好奇,”老师这是干什么,难道是要变戏法?从而把学生的注意力和求知欲引进了课堂,这样更能发挥学生的主动性和创造性,有利于研究性学习的开展与进行。
2、创设研究性学习的氛围。
首先按个性特点、学业成绩、思维特点等方面把学生均匀分成学习研究小组。
浅谈数学中的研究性学习【摘要】研究性学习的原则、研究性学习课题选择、研究性学习实施过程。
【关键词】研究性学习研究性学习是适应新世纪要求的一种新的学习方式，从广义上理解，其泛指学生探究问题的学习，从狭义上理解，是指学生在教师的指导工作下，由学生自己从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识，应用知识，去解决实际问题的一种学习方式。
本论文着重讨论数学学科教学中渗透研究性学习的原则与实施研究性学习的一种“情境问题”模式。
为数学教学中实施研究性学习提供一种具有一定操作性的参考。
1.研究性学习实施的原则1.1 重视研究过程原则。
研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高。
实施研究性学习，关键是学生能够对所学的知识有所选择、判断、解释与运用，从而有所发现，有所创造。
因此，在教学中，教师必须向学生提供研究性学习的过程，这样才能促使学生在学习过程中能不断地、自主地探索与发现知识。
1.2 贯穿应用理念原则。
图1新课程标准里特别强调数学知识的应用，将应用意识贯穿于教学之中，使学生能学数学、用数学，明确学习数学的目的，增加学习的兴趣以及运用数学的能力。
1.3 基于思维能力水平原则。
数学研究性学习在实施时，如果教师提的问题太难，让学生摸不着头脑，就会损伤学生的思维积极性，如果提的问题太简单，就会让学生思考起来失去兴趣。
因此，在实施时，教师设计的问题要接近学生的地近发展水平与能力，基于学生的思维水平，这样才能引起学生思考、探索，使学生都能积极参与到研究中，训练思维能力、提高数学素质。
1.4 重视合作交流原则。
研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合。
传统教学中，过于注重知识传授的倾向：过于强调接受学习、死记硬背，机械训练，内容繁、难、偏、旧；过于注重书本知识的现状,课程管理过于集中，学生的学习兴趣被忽视，主动性被压抑。
不利于培养学生的创新精神和实践能力，不利于学生综合素质的提高。
也谈数学研究性学习研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
（一）对数学研究性学习的认识数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。
它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
数学研究性学习更加关注学习过程。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。
在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
（二）开展数学研究性学习的途径1．在课堂教学中渗透研究性学习求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。
教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。
实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
2．数学开放题与数学研究性学习开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
数学教学中开展研究性学习研究性学习是一种全新的学习模式，是在基础性原则上经过教师的引导进行拓展性和探索性学习的一种模式，通过学生的动手动脑以及相互间的沟通和交流获得全新的学习态度和思维方式.研究性学习所要强调的是，学生自己的思维方式和创新能力以及解决问题的研究手段，更加注重理论联系实践，并且将学习的知识运用到生活中的观念.一、开展研究性学习的注意事项1．研究性学习的特点（1）开放性研究性学习就是要让学生广泛地思考，尽可能地创新，得出结论.只有完全开放学生的思维，才能在研究性学习中培养学生的能力，从而拓展学生的思维.（2）探究性研究性学习说到底就是必须要亲力亲为地动手，研究性学习过程是一种摸索着探究的学习方式，通过已学的知识来获取新的知识和结论，在研究性学习过程中还要自行解决所遇到的问题.2．研究性学习要加强与生活实际的联系研究性学习的课题选择，不应由教师来确定，教师只是确定一个大的方向，教师要引导学生向生活实际的方向研究.只有这样，才能激起学生的学习兴趣，提高学生学习的自主性和能动性.二、如何开展研究性学习开展研究性学习的目标就是要培养学生的创新能力和实践能力以及“天马行空”的思维模式.这样才能让学生真正从中学到点“什么”，从而培养出合格的高级人才.1．启动研究性学习理论课堂在数学教学中开展研究性学习，要让学生参与进来，就要开展研究性学习的理论课堂.在教学中，教师先要让学生了解什么是研究性学习，学生可以观看讲座，可以开展辩论，也可以展开讨论，教师要营造一种活泼的气氛和环境，让学生在轻松、和谐、充满乐趣的氛围中，了解并且喜欢上研究性学习方式.2．在数学教学中渗透研究性学习在数学教学中，教师要有意识地引导学生去探讨、研究和质疑问题，并且结合生活中耳熟能详的事例来进行讲解，充分激发学生的学习兴趣和求知欲望，让学生自主地被这种研究性学习方式吸引，并且能够开发课题进行探究.例如，在讲解一个新的知识点时，教师可以根据这个新知识点的延伸和运用举出事例，让学生进行讨论、辩论.这样，不仅可以活跃课堂气氛，激发学生的求知欲和探索欲，为研究性学习铺路，而且会收到意想不到的效果.3．开展研究性学习相关实践活动在学生对于研究性学习有了一定的兴趣后，教师应开展相关的实践活动.研究性学习所需要的能力是很多的，马上进入研究性学习容易让学生受挫，打击学生的积极性，从而造成不良影响（毕竟学生之前都没有接触过研究性学习，对于研究性学习的一些过程和方法并不熟练）.因此，在此之前，要开展研究性学习相关的实践活动.例如，第一次，教师可以给学生一个指定好的课题，让学生在课余时间去搜集资料、分组讨论、得出结论，然后在课堂上让学生自己分析这一过程的得与失.同时，教师对此过程要作出评价，让学生知道哪里存在不足，哪里还需改进等.第二次，教师可以让学生根据自己的学习习惯和学习兴趣自行选择课题，锻炼学生的自主实践能力.以后，教师可以要求学生根据所学的公式定理，如三角函数、抛物线等自行设置课题进行研究.4．开展研究性学习实践课堂在教学中，要让学生有能力自主参与到研究性学习中，教师就要放手让学生自己选择课题、选择研究方式、选择结论方式，教师的任务就是适当地给予一定的帮助，学生才是研究性学习的主体，教师只是引导者和答疑解惑者.经过一段时间后，教师要给每个学生一个研究方向的建议，让学生根据自身个性和兴趣选择研究性学习的方向和方式.这样，学生这个研究性学习的主体的创新能力、思维方式和实践能力就会得到提高，学生的数学素养也会全面提高.5．定期对研究性学习作总结可以想象，尽管在经过几次的研究性学习之后，学生还是存在很多的问题，不管是学习方式，还是研究方式，又或者是对研究性学习的一些个人意见，这些问题总是不可避免的.因此，教师应该组织学生定期对之前的研究性学习进行总结，弥补不足，发挥优势，并且对学生在研究过程中出现的问题进行分析讨论.这样，有利于学生把握自身能力的进步和研究性学习的有效性.总之，研究性学习是数学学习的一个有效的、全新的组成部分，把握好研究性学习的开展方式，可以有效地让学生参与进来，并且让学生获得很大的乐趣，进而提高学生的求知欲望，拓展学生的思维，提高学生的创新能力和实践能力.。
谈数学研究性学习研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
（一）对数学研究性学习的认识数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。
它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
数学研究性学习更加关注学习过程。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。
在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。
为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。
既要有定量的评价也要有定性的评价。
（二）开展数学研究性学习的途径1．在课堂教学中渗透研究性学习求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。
教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。
如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高了学生的求知欲望，使他们感到应极快掌握这一知识。
讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。
例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。
这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。
这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。
青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势，有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是A.矩形；B.菱形;C.正方形；D.平行四边形。
”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。
最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。
实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
2．数学开放题与数学研究性学习数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。
因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
近两年高考题中也出现了开放题的“影子”，如1998年第（19）题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x ∈R)，有下列命题：由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):y=f(x)的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。
其中正确的命题是──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。
”可作为其原型。
学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。
又如2000年理19文20题 函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对112≤-+ax x ，是选择012≥+x ，还是选择112≥+x ？选择前者则得a x ax 1,01-≥⇒≥+，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有0,11≥⇒≥+x ax ，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。
开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
如“已知+∈R c b a ,,,并且b a <求证b am b ma >++（《高中代数》下册第12页例7）”除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a ）、(-m,-m)的连线的斜率大于两点（b,a ）、(0,0)的连线的斜率；b 个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m 个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m 、a 的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m 、b 的质点时质点系的重心的左侧等。
又如，用实际例子说明⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈∈+=]20,10[,240)10,5[,20)5,0[,210x x x x x y所表示的意义给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。
（1）X 表示时间（单位：s ），y 表示速度（单位：m/s ），开始计时后质点以10/s 的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s 的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s 2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
（2）季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。
这是对问题理解上的开放。
研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。
实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
3.社会实践与数学研究性学习研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。
要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。
同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
如 “洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x ，衣服的体积为y ，而衣服上脏物的体积为z ，当然z 应非常小与x 、y 比可忽略不计。
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ； 按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有 ，这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k 步（k 给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？ y x yz +y x yz+2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x zy .222⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+y x zy y x yz学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：（1）购房贷款决策问题（通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算）（2）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。
（3）气象学中的数学问题（温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）（4）当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。
（5）无盖盒子的最大容积问题（6）零件供应站(最省问题) 设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢?（7）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路l上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线l的各种位置关系讨论)类似问题：足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等（8）商品营销策略问题:1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?2)对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。
