江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：复数与算法(含解析)

专题6.4 复 数【考试要求】1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义. 【知识梳理】 1.复数的有关概念内容 意义 备注复数的概念形如a ＋b i(a ∈R ，b ∈R )的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数复数相等a ＋bi ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d(a ，b ，c ，d∈R)共轭复数a ＋bi 与c ＋di 共轭⇔a ＝c 且b ＝－d(a ，b ，c ，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ →对应的复数为z ＝a ＋b i ，则向量OZ →的长度叫做复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 22.复数的几何意义复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ →.3.复数的运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则(1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ；(2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； (4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）＝ac ＋bd ＋（bc －ad ）ic 2＋d 2(c ＋d i≠0).【微点提醒】 1.i 的乘方具有周期性 i n＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝4k ，i ，n ＝4k ＋1，－1，n ＝4k ＋2，－i ，n ＝4k ＋3(k ∈Z ).2.复数的模与共轭复数的关系z ·z －＝|z |2＝|z －|2.3.两个注意点(1)两个虚数不能比较大小；(2)利用复数相等a ＋b i ＝c ＋d i 列方程时，注意a ，b ，c ，d ∈R 的前提条件. 【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点.( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√【解析】 (1)虚部为b ；(2)虚数不可以比较大小. 【教材衍化】2.(选修2－2P106A2改编)若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.－1【答案】 B【解析】 依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0，a －1≠0，解得a ＝2，故选B.3.(选修2－2P116A1改编)复数⎝ ⎛⎭⎪⎫52－i 2的共轭复数是( )A.2－iB.2＋iC.3－4iD.3＋4i【答案】 C【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－i 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）2＝(2＋i)2＝3＋4i ，所以其共轭复数是3－4i.【真题体验】4.(2017·全国Ⅱ卷)3＋i1＋i ＝( )A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i【答案】 D 【解析】3＋i 1＋i ＝（3＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2－i. 5.(2018·北京卷)在复平面内，复数11－i 的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 D 【解析】11－i ＝1＋i 2＝12＋12i ，其共轭复数为12－12i ，∴复数11－i 的共轭复数对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，位于第四象限，故选D.6.(2019·青岛一模)已知复数z ＝－1＋i(i 是虚数单位)，则z ＋2z 2＋z＝________. 【答案】 －1【解析】 ∵z ＝－1＋i ，则z 2＝－2i ， ∴z ＋2z 2＋z ＝1＋i －1－i ＝（1＋i ）（－1＋i ）（－1－i ）（－1＋i ）＝－22＝－1. 【考点聚焦】考点一 复数的相关概念【例1】 (1)(2019·上海崇明区质检)已知z ＝2－ii ，则复数z 的虚部为( )A.－iB.2C.－2iD.－2(2)已知在复平面内，复数z 对应的点是Z (1，－2)，则复数z 的共轭复数z －＝( )A.2－iB.2＋iC.1－2iD.1＋2i(3)(2019·大连一模)若复数z ＝1＋i1＋a i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A.1B.0C.－12D.－1【答案】 (1)D (2)D (3)D【解析】 (1)∵z ＝2－i i ＝（2－i ）（－i ）i·（－i ）＝－1－2i ，则复数z 的虚部为－2.故选D.(2)∵复数z 对应的点是Z (1，－2)，∴z ＝1－2i ，∴复数z 的共轭复数z －＝1＋2i ，故选D. (3)设z ＝b i ，b ∈R 且b ≠0， 则1＋i1＋a i＝b i ，得到1＋i ＝－ab ＋b i ， ∴1＝－ab ，且1＝b ， 解得a ＝－1，故选D. 【规律方法】1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.2.解题时一定要先看复数是否为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，以确定实部和虚部.【训练1】 (1)已知复数z 满足：(2＋i)z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为( ) A.15－35i B.15＋35i C.13－iD.13＋i (2)(2019·株洲二模)设i 为虚数单位，1－i ＝2＋a i1＋i ，则实数a ＝( )A.2B.1C.0D.－1【答案】 (1)B (2)C【解析】 (1)由(2＋i)z ＝1－i ，得z ＝1－i 2＋i ＝（1－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝15－35i ，∴z －＝15＋35i.故选B.(2)∵1－i ＝2＋a i1＋i ，∴2＋a i ＝(1－i)(1＋i)＝2，解得a ＝0.故选C. 考点二 复数的几何意义【例2】 (1)已知i 是虚数单位，设复数z 1＝1＋i ，z 2＝1＋2i ，则z 1z 2在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限(2)(2019·北京新高考调研考试)在复平面内，复数z 对应的点与21－i 对应的点关于实轴对称，则z ＝( )A.1＋iB.－1－iC.－1＋iD.1－i【答案】 (1)D (2)D 【解析】 (1)由题可得，z 1z 2＝1＋i 1＋2i ＝（1＋i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝35－15i ，对应在复平面上的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15，在第四象限.(2)∵复数z 对应的点与21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i 对应的点关于实轴对称，∴z ＝1－i.故选D.【规律方法】1.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )Z (a ，b )OZ →＝(a ，b ).2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.【训练2】 (1)设i 是虚数单位，则复数11＋i 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)如图，若向量OZ →对应的复数为z ，则z ＋4z表示的复数为( )A.1＋3iB.－3－iC.3－iD.3＋i【答案】 (1)D (2)D【解析】 (1)11＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＝12－12i ，则复数z 对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，在第四象限，故选D.(2)由题图可得Z (1，－1)，即z ＝1－i ，所以z ＋4z ＝1－i ＋41－i ＝1－i ＋4（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1－i ＋4＋4i2＝1－i ＋2＋2i ＝3＋i.故选D. 考点三 复数的运算【例3】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝( ) A.－3－i B.－3＋i C.3－iD.3＋i(2)(2018·全国Ⅰ卷)设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A.0B.12C.1D. 2(3)设复数z ＝1＋2i ，则z 2＋3z －1＝( )A.2iB.－2iC.2D.－2(4)⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＋2＋3i 3－2i＝________.【答案】 (1)D (2)C (3)C (4)－1＋i【解析】 (1)(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i.故选D.(2)∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＋2i ＝1－2i －12＋2i ＝i ，∴|z |＝|i|＝1.故选C.(3)z 2＋3z －1＝（1＋2i ）2＋31＋2i －1＝12＋4i ＋4i 2＋32i ＝4i2i＝2.故选C.(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1＋i ）226＋（2＋3i ）（3＋2i ）（3）2＋（2）2＝i 6＋6＋2i ＋3i －65＝－1＋i.【规律方法】 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i 的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再结合复数的几何意义解答.【训练3】 (1)(2018·全国Ⅱ卷)i(2＋3i)＝( ) A.3－2i B.3＋2i C.－3－2iD.－3＋2i(2)已知i 为虚数单位，则1＋i3－i ＝( )A.2－i5B.2＋i5C.1－2i5D.1＋2i5(3)设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则z 2－2z＝( )A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i【答案】 (1)D (2)D (3)C【解析】 (1)i(2＋3i)＝2i ＋3i 2＝－3＋2i ，故选D. (2)1＋i 3－i ＝（1＋i ）（3＋i ）（3－i ）（3＋i ）＝1＋2i 5. (3)因为z ＝1＋i ，所以z 2＝(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i ，2z ＝21＋i ＝2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2（1－i ）1－i 2＝2（1－i ）2＝1－i ，则z 2－2z＝2i －(1－i)＝－1＋3i.故选C.【反思与感悟】1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.2.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 【易错防范】1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数的虚部是指在a ＋b i(a ，b ∈R )中的实数b ，即虚部是一个实数. 【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：30分钟) 一、选择题1.已知复数(1＋2i)i ＝a ＋b i ，a ∈R ，b ∈R ，则a ＋b ＝( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】 B【解析】 因为(1＋2i)i ＝－2＋i ，所以a ＝－2，b ＝1，则a ＋b ＝－1，选B. 2.(2018·浙江卷)复数21－i (i 为虚数单位)的共轭复数是( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i【答案】 B【解析】 因为21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2（1＋i ）1－i 2＝1＋i ，所以复数21－i的共轭复数为1－i.故选B. 3.设复数z 满足z －＝|1－i|＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A.2－i B.2＋i C.1D.－1－2i【答案】 A【解析】 复数z 满足z －＝|1－i|＋i ＝2＋i ，则复数z ＝2－i ，故选A. 4.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1＋i)2B.i 2(1－i) C.(1＋i)2D.i(1＋i)【答案】 C【解析】 i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数，排除A ；i 2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i ，不是纯虚数，排除B ；(1＋i)2＝2i ，2i 是纯虚数.故选C. 5.设z ＝11＋i ＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A.12B.22C.32D.2【答案】 B【解析】 因为z ＝11＋i ＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，所以|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22. 6.若a 为实数，且1＋2ia ＋i 为实数，则a ＝( )A.1B.12C.－13D.－2【答案】 B【解析】 因为1＋2i a ＋i ＝（1＋2i ）（a －i ）（a ＋i ）（a －i ）＝a ＋2＋（2a －1）i a 2＋1是一个实数，所以2a －1＝0，∴a ＝12.故选B.7.(2019·豫南九校质量考评)已知复数a ＋i2＋i＝x ＋y i(a ，x ，y ∈R ，i 是虚数单位)，则x ＋2y ＝( )A.1B.35C.－35D.－1【答案】 A【解析】 由题意得a ＋i ＝(x ＋y i)(2＋i)＝2x －y ＋(x ＋2y )i ，∴x ＋2y ＝1，故选A.8.(2019·福建省普通高中质量检查)若复数z 满足(1＋i)z ＝|3＋i|，则在复平面内，z －对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】 A【解析】 由题意，得z ＝（3）2＋121＋i ＝2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1－i ，所以z －＝1＋i ，其在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选A. 二、填空题9.(2018·天津卷)i 是虚数单位，复数6＋7i1＋2i ＝________.【答案】 4－i 【解析】6＋7i 1＋2i ＝（6＋7i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝20－5i5＝4－i. 10.复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________. 【答案】 5【解析】 (1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2＝5＋5i ，所以z 的实部为5. 11.(2019·西安八校联考)若a ＋b ii(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________.【答案】 －7 【解析】 ∵a ＋b i i＝（a ＋b i ）（－i ）－i2＝b －a i ，(2－i)2＝4－4i －1＝3－4i ，a ＋b ii(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，∴b ＝3，a ＝－4，则a －b ＝－7，故答案为－7.12.在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB →对应的复数为________. 【答案】 －2＋i【解析】 因为A (－1，2)关于直线y ＝－x 的对称点B (－2，1)，所以向量OB →对应的复数为－2＋i. 【能力提升题组】(建议用时：15分钟)13.(2019·烟台检测)设a ，b ∈R ，a ＝3＋b i3－2i (i 是虚数单位)，则b ＝( )A.－2B.－1C.1D.2【答案】 A【解析】 因为a ＝3＋b i 3－2i ＝（3＋b i ）（3＋2i ）（3－2i ）（3＋2i ）＝9－2b 13＋（6＋3b ）i 13，a ∈R ，所以6＋3b13＝0⇒b ＝－2，故选A.14.设x ∈R ，i 是虚数单位，则“x ＝2”是“复数z ＝(x 2－4)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】 由复数z ＝(x 2－4)＋(x ＋2)i 为纯虚数，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0，x ＋2≠0，解得x ＝2， 所以“x ＝2”是“复数z ＝(x 2－4)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的充要条件，故选B.15.计算⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 019＋⎝⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 019＝( )A.－2iB.0C.2iD.2【答案】 B【解析】 ∵1＋i 1－i ＝（1＋i ）2（1＋i ）（1－i ）＝2i 2＝i ，1－i1＋i＝－i ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 019＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 019＝(i 4)504·i 3＋[(－i)4]504·(－i)3＝－i ＋i ＝0.16.(2019·湖南三湘名校联考)已知i 为虚数单位，复数z ＝3＋2i2－i ，则以下为真命题的是( )A.z 的共轭复数为75－4i5B.z 的虚部为85C.|z |＝3D.z 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】 D【解析】 ∵z ＝3＋2i 2－i ＝（3＋2i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝45＋7i5，11 ∴z 的共轭复数为45－7i 5，z 的虚部为75， |z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫752＝655，z 在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫45，75，在第一象限，故选D.。

江苏省13市2020届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编复数与算法一、复数1、（常州市2020届高三上学期期末考试）若复数z 满足1,z i i ⋅=-则z 的实部为2、（南京、盐城市2020届高三上学期期末考试）设复数 z = 2 + i ， 其中i 为虚数单位， 则 z ⋅ z = _________.3、（南通、泰州市2020届高三上学期期末考试）已知复数 z 满足(1+ i ) z ＝ 2i ， 其中i 是虚数单位，则 z 的模为_______.4、（苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2020届高三上学期期末考试）已知复数z 满足24z =-，且z 的虚部小于0，则z =_____.5、（苏州市2020届高三上学期期末考试）已知i 是虚数单位，复数z ＝(1＋bi )(2 ＋i )的虚部为3，则实数b 的值为 ．6、（无锡市2020届高三上学期期末考试）已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____.7、（徐州市2020届高三上学期期中考试）若复数z 满足z ·i ＝1＋i （其中i 为虚数单位），则z 的摸为8、（扬州市2020届高三上学期期末考试）设()213i a bi +=+，则a+b=9、（扬州市2020届高三上学期期中考试）若(3i)2i z +=-(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ．10、（镇江市2020届高三上学期期末考试）设复数21iz =+（其中i 为虚数单位），则z ＝ ．参考答案：1、－12、5 3 4、2i - 5、16、－8 7 8、－2 9、11i 22-+ 10二、算法1、（常州市2020届高三上学期期末考试）右图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是2、（南京、盐城市2020届高三上学期期末考试）运行如图所示的伪代码，则输出的I 的值为________.3、（南通、泰州市2020届高三上学期期末考试）根据如图所示的伪代码，输出的a 的值为_______.4、（苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2020届高三上学期期末考试）执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_____.5、（苏州市2020届高三上学期期末考试）如图是一个算法流程图，若输入的x值为5，则输出的y 值为．6、（无锡市2020届高三上学期期末考试）如图所示的流程图中，输出n的值为______.7、（徐州市2020届高三上学期期中考试）如图是一个算法的流程图，则输出的S的值是8、（扬州市2020届高三上学期期末考试）右图是一个算法流程图，如输入x的值为1，则输出S的值为9、（镇江市2020届高三上学期期末考试）右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是．参考答案：1、102、63、114、205、26、47、68、359、25。

镇江市区普通高中数学教学案（讨论框架）（教师版）前置学案1.算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法.2.流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构.其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.循环结构又分为当型和直到型.其结构形式为4.复数的有关概念复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ →.9.复数的运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； (4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）＝ac ＋bd ＋（bc －ad ）i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0).本题实质上就是求不等式整数解为n ≥5，因此输出的1 执行如图所示的算法流程图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝________.算法流程图的执行问题（四）变式训练按如下流程图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为________.模拟流程图的运行过程，得该程序运行后是计算S＝2＋23＋25＋27＝2＋8＋32＋128＝170，满足条件i＝7＋2≥9时，终止循环，∴判断框中应填入的是i≥9.高考对算法初步的考查主要是对算法流程图含义的理解1.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序.若输入x的值为1，则输出y的值为________.解析当x＝1时，执行y＝9－1＝8.输出y的值为8.答案82.如图是一个算法流程图，则输出的y的值是________.解析逐次写出运行结果，该流程图运行5次，y的值分别是3，7，15，31，63，所以输出的y＝63.答案631. (江苏2009.7)右图是一个算法的流程图，最后输出的W=.Read a ，b If a>b Then m ←a Else m ←b End If Print m2. (江苏2010.7)右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______ _______3. (江苏2011.4)根据如图所示的伪代码，当输入a 、b 分别为2、3时，最后输出的m 的值是 .4. (江苏2012.4) 如图是一个算法流程图，则输出 的k 的值是 ．结束k ←k +1开始 k ←1k 2－5k +4>0N输出k Y8.(江苏2017.4)如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是9.(江苏2008.3)若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b +=10.(江苏2009.1)若复数12429,69,z i z i =+=+其中i是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为11.(江苏2010.2)设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______ ____12.(江苏2011.3)设复数满足i z i 23)1(+-=+（是虚数单位），则z 的实部是13.(江苏2012. 3)设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为14.(江苏2013.2)设（为虚数单位），则复数的模为2)2(i z -=i z。

第36课 复 数A. 课时精练一、 填空题1. (2018·镇江期末)若复数z 满足3＋4i z＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________．2. (2018·苏北四市期末)已知复数z ＝2＋i 2－i(i 为虚数单位)，那么|z|＝________．3. (2018·常州期末)若复数z 满足z·2i ＝|z|2＋1(其中i 为虚数单位)，则|z|＝________．4. (2018·扬州期末)若复数(a －2i )(1＋3i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为________．5. (2017·北京卷)若复数(1－i )(a ＋i )在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是________．6. (2018·安庆二模)已知复数z 满足(2＋i )z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，那么z 的共轭复数为________．7. (2018·太原二模)若复数a －i 2＋i(i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a 的值为________．8. 若复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝________．二、 解答题9. 已知复数z ＝a 2－7a ＋6a ＋1＋(a 2－5a －6)i (其中a ∈R )，试求实数a 的取值，使得z 分别为：(1) 实数；(2) 虚数；(3) 纯虚数．10. 已知复数z 1＝sin 2x ＋i ·cos 2x ，z 2＝sin 2x ＋i ·cos x.在复平面上，复数z 1，z 2能否表示同一个点？若能，指出该点表示的复数；若不能，请说明理由．11. 已知复数z 的共轭复数是z ，且z ＋|（2＋i ）2（3＋i ）|z＝3(2＋i )，求复数z.B. 滚动小练1. 已知点P(－1，2)，线段PQ 的中点M 的坐标(1，－1)．若向量PQ →与向量a ＝(λ，1)共线，则λ＝________．2. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，那么BC 的长为________．(第2题)3. (2017·如东、丰县联考)已知函数f(x)＝1x＋a ln x ，a ∈R . (1) 求函数f (x )的单调减区间；(2) 当x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，函数f (x )的最小值是0，求实数a 的值．。

专题十 集合、复数、算法、统计概率及线性规划部分一、近几年江苏高考1（1）、（2019年江苏高考）.已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I _____.【答案】{1,6}. 【解析】 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题知，{1,6}A B =I .(2)、（2018年江苏高考） 已知集合，，那么________．【答案】：.【解析】分析：根据交集定义求结果.：由题设和交集的定义可知：.(3)、（2017年江苏高考） 已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________． 【答案】： 1【解析】：因为a ∈R 时，a 2＋3≥3，所以只能a ＝1.(4)、（2016年江苏高考） 已知集合A ＝{－1,2,3,6}，B ＝{x|－2<x<3}，则A∩B ＝________. 【答案】{－1,2}【解析】 因为A ＝{－1,2,3,6}，B ＝{x |－2<x <3}，所以A ∩B ＝{－1,2}．(5)、（2015年江苏高考） 已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________． 【答案】 5【解析】因为A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，所以A ∪B 中元素的个数为5.2(1)、（2019江苏卷）..已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是_____. 【答案】2.【解析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值.2(a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++Q ，令20a -=得2a =.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.(2)、（2018江苏卷）. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.(3)、（2017江苏卷）.已知复数(1i)(12i)z=++，其中i是虚数单位，则z的模是▲ ．【答案】10z=++=++=⨯=，故答案为10．【解析】(1i)(12i)1i12i2510(4)、（2016江苏卷）.复数(12i)(3i),其中i为虚数单位，则z的实部是▲ .z=+-【答案】5考点：复数概念(5)、（2015江苏卷）设复数z满足234=+（i是虚数单位），则z的模为_______.z i3、(1)、(2019年江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.【答案】5.【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=； 执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S = （2）、（2018年江苏卷）.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断6I <是否成立，若成立，再计算I S ，，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======，因为76>，所以结束循环，输出8.S = （3）、（2017年江苏卷）. 如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．【答案】. －2【解析】思路分析 算法表示分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0＜x ＜1.)f ⎝⎛⎭⎫116＝2＋log 2116＝2＋(－4)＝－2.（4）、（2016年江苏卷）. 如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________．【答案】 9【解析】 由a ＝1，b ＝9不满足a >b ，从而得a ＝5，b ＝7，也不满足a >b ，所以a ＝9，b ＝5，满足a >b ，故此时输出a ＝9.（5）、（2015年江苏卷）. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________． S ←1I ←1While I <8 S ←S ＋2 I ←I ＋3End While Print S 【答案】 7【解析】第一次循环得S ＝1＋2＝3，i ＝1＋3＝4<8；第二次循环得S ＝3＋2＝5，i ＝4＋3＝7<8；第三次循环得S ＝5＋2＝7，i ＝7＋3＝10>8，退出循环，故输出的S ＝7.4、（1）、（2019年江苏卷）.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.【答案】53.【解析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可. 由题意，该组数据的平均数为678891086+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63-+-+-+-+-+-=.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.（2）、（2018年江苏卷）.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90.【解析】先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为8989909191，，，，，故平均数为89+89+90+91+91905=.点睛：12,,,n x x x L 的平均数为12nx x x n+++L .（3）、（2017年江苏卷） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 【答案】. 18【解析】思路分析 分层抽样就是按比例抽样．丙型产品所占比例为300200＋400＋300＋100＝310，应抽取件数为310×60＝18.（4）、（2016年江苏卷） 已知一组数据4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5，则该组数据的方差是________． 【答案】 0.1【解析】由题意得x －＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，所以s 2＝15(0.16＋0.09＋0.09＋0.16)＝0.1.（5）、（2015年江苏卷）. 已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． 【答案】. 6【解析】x －＝16×(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.5、（1）、（2019年江苏卷）.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】710. 【解析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C =种情况，若选出的2名学生都是女生，有221C =种情况，所以所求的概率为6171010+=. （2）、（2018年江苏卷）..某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． 【答案】3.10【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为3.10（3）、（2017年江苏卷） 记函数()f x =的定义域为D ，在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ▲ .【答案】59【解析】由于()f x =[2,3]-，该区间长度为5，区间[4,5]-长度为9，故概率为59.（4）、（2016年江苏卷） 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】. 56【解析】抛掷一枚均匀的骰子两次所得的所有的基本事件共有6×6＝36个，其中出现向上的点数之和大于或等于10的基本事件有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)，(6,5)，(6,4)，共6个基本事件，故所求的概率为P ＝1－636＝56. （5）、（2015年江苏卷）. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 【答案】 56【解析】解法1 分别以1,2,3,4表示1只白球，1只红球，2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求的概率P ＝56.解法2 分别以1,2,3,4表示1只白球，1只红球，2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，2只球颜色相同的基本事件有1个，故所求的概率为P ＝1－16＝56. 6、（1）(2017江苏卷)．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅u u u r u u u r≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ．【答案】 [－52，1]解析： 满足P A →·PB →≤20，点P (x ，y )的轨迹方程是x 2＋y 2＋12x －6y ≤20.又因为x 2＋y 2＝50，所以2x －y ＋5≤0.点P (x ，y )满足的所有约束条件是⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝50，2x －y ＋5≤0.与线性规划类似，点P 对应的图形是：以E (－5，－5)，F (1,7)为端点的左侧圆弧EF ，圆弧EF 在x 轴上的射影为线段，点P 横坐标的范围是[－52，1]．易错警示 圆弧在x 轴上的射影与对应弦的射影和范围可能不一致．（2）、（2016江苏卷） 已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，，， 则22x y +的取值范围是 ▲ .【答案】. ⎣⎡⎦⎤45，13 思路分析 注意到x 2＋y 2表示坐标原点到平面区域内的点的距离的平方，因此，问题转化为求坐标原点到平面区域内的点的距离的最大值与最小值．作出如图所示的平面区域，则A (1,0)，B (2,3)，C (0,2)，所以当x ＝2，y ＝3时，x 2＋y 2取得最大值为13，x 2＋y 2的最小值为坐标原点到直线AC 的距离的平方，即为⎝⎛⎭⎪⎫|2|4＋12＝45，故x 2＋y 2的取值范围为⎣⎡⎦⎤45，13.二、近几年高考试卷分析1、集合部分2、复数部分3、算法部分4、概率5、统计六、线性规划1、从近五年江苏高考数学试题可以看出，集合部分高考主要以简单的送分题的形式出现，主要考察了集合的运算，即集合的子集、交集、并集以及补集2、复数每年都有考查,但都是最基本的考查. 位置一般在填空题的前4 题. 考查内容主要是复数的基本概念与四则运算,如纯虚数、实部、虚部等概念,3、算法中主要考查了伪代码和框图4、统计部分主要考查分层抽样、频率直方图，在五年中考均查过一次，但是样本的平均数与方差考查较多，这些知识点往往都是基础题，是送分题目5、概率每年都考一个题目，难度是容易题。

专题十二平面向量与复数A组考向一复数1. （2017 •无锡一模）若复数z=（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为2. （2017 •江苏高考冲刺卷）已知i是虚数单位，复数z满足z（1+i ）=2,则|z|= .3. _________________________________________________________________ （2018 •苏州期初）已知=3+i（a,b€ Ri为虚数单位），则a+b的值是 ______________________________ .4. （2017 •南京、淮安三模）若复数z满足z+2=3+2i ,其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为__________ .5. _______________________________________________________________________ （2017 •常州一模）已知x>0，若（x- i ）2是纯虚数（其中i为虚数单位）,则x= _________________ .6. （2017 •苏州、无锡、常州、镇江二模）若复数z满足z+i =，其中i为虚数单位，则|z|= ______ .7. （2017 •苏州、无锡、常州、镇江三模）已知i为虚数单位，复数Z1=3+y i （y € R）,Z2=2-i ,且=1+i ,贝H y= _____ .8. ________ （2017 •南通、泰州、扬州三模）设复数z=a+b i （a,b€ R,i为虚数单位），若z=（4+3i ）i，则ab的值是.9. _____________________________________________________________________ （2016 •南京三模）若复数z满足z（1 +i ）=2+4i ,则复数z的共轭复数为_________________________ .10. （2016 •上海卷）已知复数z=，其中i为虚数单位，则z的虚部为__________ .11. _____________________________________________________________________________ （2017 •南通、泰州一模）已知复数z=（1 +2i ）2,其中i为虚数单位则z的实部为 _____________ .12. （2017 •南京、盐城、连云港二模）若复数z满足z（1-i ）=2i （i是虚数单位），是z的共轭复数，贝H z • = ____ .考向二平面向量基本定理及线性运算13. （2016 •苏州暑假测试）设x,y € R 向量a=（x,1）,b=（2,y）,且a+2b=（5,-3），则x+y= .14. （2016 •南京期初）已知向量a=（l,2）,b=（m4）,且a// （2a+b）,则实数m的值为15.（2017 •无锡一模）已知向量a=（2,1）,b=（1,-1）,若a-b与ma+b垂直，则实数m的值为.考向三向量的数量积16. __________________________________________________________ （2016 •镇江期末）已知向量a=（-2,1）,b=（1,0）,那么| 2a+b|= _____________________________ .17. （2018 •苏州期初）已知平面向量a=（2,1）,a • b=10,若|a+b|= 5,则|b|的值是.18. （2017 •常州一模）在厶ABC中，/C=45° ,O是厶ABC的外心若=m+nmn€ R）,则m+n的取值范围是_________ .19. （2016 •苏北四市摸底）在厶ABC中,AB=2,AC=3,角A的平分线与AB边上的中线交于点Q若=x+y（x,y€ R）,则x+y 的值为O A（第20题）20. （2018 •苏北四市期初）如图，在半径为2的扇形AQ冲,/ AQB=0° ,P为上的一点，若・=2,则•的值为___________21. （2017 •苏州调研）已知A,BC是半径为1的圆Q上的三点,AB为圆Q的直径,P为圆Q内一点（含圆周）,则• + • + •的取值范围为__________ .2 2 222. (2016 •全国卷I)设向量a=(m1),b=(1,2),且|a+b| =|a| +|b|，则实数m ___________ 考向四向量的综合问题23. （2016 •浙江卷）已知向量a,b,|a|= i,|b|= 2.若对任意单位向量e,均有|a • e|+|b • e| ＜，则a • b的最大值是_________ .24. （2016 •苏北四市摸底）已知|a|= l,|b|= 2,a+b=（l,）,则向量a,b的夹角为25. _____________________________________________________________ （2017 •南通、泰州一模）在厶ABC中,若• +2 • =•,则的值为 ____________________________________ .26. （2017 •苏州、无锡、常州、镇江二模）在厶ABC中，已知AB=1,AC=,/A=60° ,若点P满足=+入，且• =1,则实数入的值为____________ .27. （2016 •天津卷）已知△ ABC是边长为1的等边三角形，D,E分别是边ARBC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF则・的值为__________ .28. （2016 •南京期初）已知在？ABCD^ ,AD^,Z BAD=0° .若E为DC的中点，且• =1,则・的值为_________ .29. （2017 •南京、盐城、连云港二模___________________ ）若平面向量=（1,2）,=（-2,2）,则・的最小值为.（第30 题）30. （2017 •南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁二模）如图，在平面四边形ABCD中,0为BD的中点,且OA=3,OC=.若• =-7则・的值是 __________ .31. （2017 •天津卷）在厶ABC中，已知A=30° ,AB=3,AC=2.若=2,=入-（入€ R）,且• =-4，则入的值为_________ .考向一复数1. _______________________________________________________ （2016 •天津卷）若复数z满足（1+i ）z=2,则z的实部为______________________________________ .2. （2017 •扬州一模）设=a+b i （i 为虚数单位，a,b€ R）,则ab= .3. （2017 •无锡期中）若复数［x-1+（y+1）i］（2+i ）=0（x,y€ R）,则x+y= .4. （2017 •苏北四市一模）已知复数z满足（1-i ）z=2i ,其中i为虚数单位，则z的模为__________5. （2016 •徐州、连云港、宿迁三检）已知复数z满足（3+i ）z=10i ,那么复数z的共轭复数是_________ .6. （2018 •无锡一模）若复数（a € Ri为虚数单位）是纯虚数，则实数a= _____ .7. （2018 •南京期初）若（a+b i ）（3-4i ）=25（a,b€ Ri为虚数单位），则a+b的值为__ .& （2018 •常州一模）若复数z满足z • 2i =|z| 2+1（其中i为虚数单位），则|z|= ________ .考向二向量在数量积9. （2017 •北京卷）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（-2,0）,O为坐标原点，则•的最大值为_________ .10. （2017 •启东中学第一次月考）如图，在直角梯形ABCD中,AB// CD/ ADC90° ,AB=3,AD=E为BC 的中点，若• =3，则• = _____11. （2016 •南京、盐城一模）如图，在△ ABC中若AB=AC=,cos / BAC==2,则・的值为_________12. （2016 •南京三模）如图，在梯形ABCD^ ,AB// CDAB=4,AD=3,CD=,=2.若• =-3,则・= .13. （2016 •南京、盐城、连云港、徐州二模）在厶ABC中,A=120° ,AB=4.若点D在边BC上，且=2,AD=则AC的长为________ .14. （2017 •如皋一模）已知△ ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=，过点A作BC的垂线交单位圆于15. ___________ （2017 •山东卷）已知e1,e2是互相垂直的单位向量，若&-e2与e1+入e?的夹角为60° ,则实数入的值是.16. _____________________ （2017 •江苏高考冲刺卷）在正方形ABC冲,AB=AD=M|N分别是边BCCD上的动点，当• =4时, 则||的取值范围是.17. ____________________________ （2016 •无锡期末）已知平面向量a , 3满足| 3 |=1,且a与3 - a的夹角为120°，那么向量a的模| a |的取值范围为.18. _______ （2018 •南京期初）在厶ABC中,AB=3,AC=2,Z BAC=20° ,=入.若・=-,则实数入的值为___________ .D CA fi（第12题19. (2017 •南通、泰州、扬州三模 )如图，在直角梯形 ABCD^ ,AB// DC / ABC=0° ,AB=3,BC=DC2=. 若E ,F 分别是线段 DC 和BC 上的动点，则・的取值范围是 _________ .20. (2017 •南京、淮安三模)在凸四边形 ABCD^ ,BD=, • =0,(+) • (+)=5,则四边形ABCD 勺面积为 ________ .21. _________________________________________________________________________ (2017 •淅江卷)已知向量a ,b 满足|a|= l,|b|= 2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 _____________________________ ，最大值 是 ________ .22.(2016 •泰州期末)在平面直角坐标系 xOy 中，已知A ,B 分别为x 轴、y 轴上一点，且AB=2,若点P的坐标为(2,)，则|++|的取值范围是 ________ .考向三向量的综合问题23. (2017 •南京、淮安三模)已知向量 a=(2cos a ,sin 2 a ),b=(2sin a ,t ), a€ ,t 为实数.(1) 若a-b=，求t 的值；(2) 若 t= 1,且 a • b=1,求 tan 的值.(1)若 C=2B ,求 cos B 的值;⑵若・=•，求cos 的值.24. (2018 •南京、盐城一模)在厶ABC 中 ,角A ,B,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 c=b.。

板块命题点专练(十三) 算法、复数、推理与证明命题点一 算法1.(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________． I ←1S ←1While I ＜6I ←I ＋2S ←2SEnd WhilePrint S解析：I ＝1，S ＝1，此时I ＜6，进入循环；I ＝3，S ＝2，此时I ＜6，进入下一次循环；I ＝5，S ＝4，此时I ＜6，进入下一次循环；I ＝7，S ＝8，此时I ＞6，不满足I ＜6，退出循环，输出S ＝8.答案：82．(2017·江苏高考)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0＜x ＜1，所以当输入的x 的值为116时，y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2. 答案：－23．(2016·江苏高考)如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________．解析：由a＝1，b＝9，知a＜b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，满足a＞b.所以输出的a＝9.答案：94．(2015·江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1While I＜8S←S＋2I←I＋3End WhilePrint S解析：由程序可知，S＝1，I＝1，I＜8；S＝3，I＝4，I＜8；S＝5，I＝7，I＜8；S＝7，I＝10，I＞8，此时结束循环，输出S＝7.答案：7命题点二复数1.(2018·江苏高考)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．解析：由i·z＝1＋2i，得z＝1＋2ii＝2－i，∴z的实部为2.答案：22．(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．解析：法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则|z|＝(－1)2＋32＝10.法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝2×5＝10.答案：103．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．解析：因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.答案：54．(2015·江苏高考)设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________． 解析：因为z 2＝3＋4i ，所以|z 2|＝|z |2＝|3＋4i|＝32＋42＝5，所以|z |＝ 5. 答案： 55．(2018·天津高考)i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i＝________. 解析：6＋7i 1＋2i ＝(6＋7i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝20－5i 5＝4－i. 答案：4－i命题点三 合情推理与演绎推理1.(2017·全国卷Ⅱ改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的序号为________．①乙可以知道四人的成绩②丁可以知道四人的成绩③乙、丁可以知道对方的成绩④乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩．故④正确．答案：④2．(2016·天津高考)已知{a n }是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n ∈N *，b n 是a n 和a n ＋1的等比中项．(1)设c n ＝b 2n ＋1－b 2n ，n ∈N *，求证：数列{c n }是等差数列；(2)设a 1＝d ，T n ＝∑k ＝12n (－1)k b 2k ，n ∈N *，求证：∑k ＝1n1T k ＜12d 2. 证明：(1)由题意得b 2n ＝a n a n ＋1，c n ＝b 2n ＋1－b 2n ＝a n ＋1a n ＋2－a n a n ＋1＝2da n ＋1.因此c n ＋1－c n ＝2d (a n ＋2－a n ＋1)＝2d 2，所以{c n }是等差数列．(2)T n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝2d (a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝2d ·n (a 2＋a 2n )2＝2d 2n (n ＋1)． 所以∑k ＝1n1T k ＝12d 2∑k ＝1n 1k (k ＋1) ＝12d 2∑k ＝1n ⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1 ＝12d 2·⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1 ＜12d 2.。