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2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件课件118

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北师大版九年级上册数学第四章《探索三角形相似的条件(1)》课件

北师大版九年级上册数学第四章《探索三角形相似的条件(1)》课件
AC AB学习，你有什么收获？
相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
三角形相似判定一： 两角分别相等的两个三角形相似
∴∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B ∴△ADE∽△ABC
（3）∵△ADE∽△ABC ∴ AD AE DE
AB AC BC
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
解：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB
∴△ADE∽△ACB
北师大版九年级上册数学
4.4探索三角形相似的条件
第一课时
1、什么叫相似多边形？
各角分别相等，各边对应成比例的两个多 边形叫做相似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫
相似三角形呢？
A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形. 在△ ABC和△DEF中
三角形相似判定一：
两角分别相等的两个三角形相似
1、下列各组图形中两个三角形是否相似？
A′
B
A
A
C
B
C B′
C′
D
（1）
A
A′
（2） A
E
D E
B
C B′
（3）
C′
B
（4）
C
2、判断下列说法是否正确,并说明理由. （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( ) （2）顶角相等的两个等腰三角形都相似。( )
∴ AD DE AC BC
∴ 3 5 6 BC
∴BC=10
练习：如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝
∠ACB＝90°，E为AB的中点， 求证：AC2＝AB•AD；

北师大新版九年级上数学 课件：4.4 探索三角形相似的

北师大新版九年级上数学 课件：4.4 探索三角形相似的
北师大版九年级(上)
4.4 探索三角形相似的条件(1)
问题情境
(1)相似多边形的定义是什么？ 各角分别相等，各边对应成比例的两个多边形叫做
相似多边形。
(2) 什么是相似三角形？ 三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做
相似三角形。
(3) 两个三角形满足哪些条件就全等？ ASA(AAS)、SAS、SSS、HL(Rt△)
解：(1)△DBA∽△ABC △DAC∽△ABC △DAC∽ △DBA
(2) ∵△DAC∽ △DBA


AD BD

DC AD
∴AD2=BD·DC
巩固练习
3、将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子 (图中所有点、线都在同一平面内)，请在图中找出两对 相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由。
巩固练习
4、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对 面的岩石上观察到一个特别明显的表示点O，再在他们所在 的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确 定DO和AB的交点C。测得AC=120m，CB=60m，BD=50m， 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
课堂小结
相似三角形的判定定理： (1)两角分别相等的两个三角形相似；
合作交流
ⅰ、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？ 为什么？
D
A
C
B
F
E
两角分别相等的两个三角形相似
合作交流
ⅱ、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ D
A
C
BF
E
两角分别相等的两个三角形相似
范例讲解
例2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 点D。 (1)请指出图中所有的相似三角形； (2)你能得出AD2=BD·DC吗？

4.4 探索三角形相似的条件 数学北师大版 九年级上册教学课件

4.4 探索三角形相似的条件 数学北师大版 九年级上册教学课件
结论： 两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
A
A'
二、合作交流，探究新知源自B'C'B
C
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两
三角形相二似. 、合作交流，探究新知 判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都 对应成比例，那么这两个三角形相似.
90°
B
C
90°
B
C
结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
A
那么思考问题：
二、合作交在△A流BC 和，△ A探'B'C‘究中, 新知
B
C ∠A=∠A'，∠B= ∠B'
A'
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
B'
C'
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′.
二、合作交流，探究新知
（ ×）
（5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ √）
（6）有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. （ ×）
2. 下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A
三、A 运用B新知A
A’
C
B
C B’
相似
C’ D
相似
B E
C B’
C’
不相似
1. 三角形相似的条件.
四、归纳小结 2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：

北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件

北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件
及其判定定理1
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为


或


.
⁠
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.

北师大9年级上册 4.4.3 探索三角形相似的条件 课件

北师大9年级上册 4.4.3 探索三角形相似的条件 课件
千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB
与 CD 平行吗？说出你的理由.

k
5
解：公路 AB 与 CD 平行.

∴

=


=


=


∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
D
28
A
14
31.5
21
B
42
C
课堂总结
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
4.4.3 探索三角形相似的条件
北师大版九年级上册
教学目标
1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．
2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．
复习旧知
回忆一下我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？
➢ 定义法：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
➢ 定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.

∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
B′
∴△ADE≌△A′B′C′，
△A′B′C′ ∽△ABC.
A′
C′
归纳总结
相似三角形判定定理3：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
几何语言：

′ ′
∵
=

′ ′
=

′ ′
∴△ABC∽△A′B ′C ′
归纳总结
运用相似三角形判定定理3时需要注意：
课本P95 习题4.7 第1,2,4题
)
A．一定相似
B．一定不相似
C．不一定相似
D．无法判断是否相似

北师大九年级上册4.4.1 探索三角形相似的条件 课件

北师大九年级上册4.4.1 探索三角形相似的条件 课件

2
F
E
C
新知讲解
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，
∴ △ADE ∽ △ABC.
∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B '，
∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ．
∴ △ABC ∽△A'B'C ' .
归纳总结
三角形相似的判定定理1：
(2) 两个三角形三个角都对应相等；
(3) 通过度量后计算，得到三边对应成比例；
B
β
C
A′
(4) 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．
猜想：两角分别相等的两个三角形相似.
α
β
B′
C′
新知讲解
试证明△A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平
行线，交 AC 于点E，则


∠1=∠B，∠2 =∠C，
=
A


A′
过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则


∴
=




∴
=


∵ DE∥BC, DF∥AC,
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．


∴ DE = CF.∴
=


=


D
B′
C′ B
1
4.4.1 探索三角形相似的条件
北师版九年级上册
教学目标
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否

北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件(一)(共19张PPT)


A
B
C
B1
A1 C1
三角形相似判定定理2:两边对应成比例，且夹角相等的两 三角形相似。
用A1B1 B1C1
，∠B =∠B1 .
∴ △ABC∽△A1B1C1.
A
A1
B
C B1
C1
典例讲解
例1 如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2， 求证：△ABC∽△ADE．
例3 已知：如图，AD，BC交于点O，AO•DO＝CO•BO 求证：△ABO∽△CDO．
如果 那么
AB BC AC A1B1 B1C1 A1C1
△ABC与△A1B1C1 相似吗？
A
B
C
B1
A1 C1
三角形相似判定定理3:三边成比例的两三角形相似。
例3 已知：如图，AD，BC交于点O，AO•DO＝CO•BO
AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
8.5 探索三角形相似的条件（一）
这两个是什么三角形？
那这样变化一下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C'
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方 法。
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、∠C= ∠ C'
5 探索三角形相似的条件（一）
△ABC与△A1B1C1
∴ △ABC∽△A B C . 例4（1）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：

数学九年级上北师大版4-4-4探索三角形相似的条件课件(12张)-1

学习内容
【北师版】九年级数学 上册
第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（第4课时）
一、创设情境，导入新课
第一组：神奇的金字塔
一、创设情境，导入新课
第二组：美丽的大自然摄影
一、创设情境，导入新课
第三组：迷人的芭蕾舞舞蹈
二、探究学习，感悟新知
探究活动1：讲解概念 在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 AC BC ，那么称线段 AB AC AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本98页，习题4.8第1、2、3题． 选做题：课本98页，习题4.8第4题；助学106页，第6题.
A
C
B
其中，AC BC 5 1 0.618
AB AC
2
即AC 2 AB BC.
二、探究学习，感悟新知
探究活动2：计算黄金比
A
C
B
解：由 AC BC ，得AC2 AB BC. AB AC
设AB 1，AC x，则BC 1 x.
x2 1 (1 x),即x2 x 1 0.
故点C即为所求.
三、操作领悟，应用新知
巩固训练：
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最 自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.
2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员 也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选 择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
解这个方程，得
1 x1 2

4.探索三角形相似的条件PPT课件(北师大版)

按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短 无关,所以类比三角形全等可知…
如果两个三角形有一个角对应相等会类似吗？如果
有两个角分别相等呢？
问题一：两角对应相等的两个三角形类似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A
和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定
类似三角形定义：我们把对应角相等、对
应边成比例的两个三角形叫做类似三角形。
我们将类似三角形对应边的比称为类似比。
表示为： △ABC∽△A'B'C'
B
A A′
用几何语言表示：
B′
∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' C
C′
AB BC CA 2 A'B' B'C' C'A' 1
∴ △ABC∽△ A'B'C'
的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
AB
,
AC
,
BC
A
相等吗 ?
AB AC BC
这样的两个三角形类似吗?
C B
A'
C' B'
改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
两角对应相等的两个三角形类似.
D
A
B
CE
4.4.1 探索三角形类似的条件
如图,在4×6方格内先 任意画一个△ABC,然后 画△ABC经某一类似变 换(如放大或缩小若干倍 )后得到△A′B′C′(点 A′,B′,C′分别对应点 A,B,C,顶点在格点上).

北师大版九年级数学上册教学课件：4.4探索三角形相似的条件 (共47张PPT)


②相似三角形的对应边成比例.
如图,△ABC 与△A'B'C'相似,则有
������������ ������'������'
=
������������ ������'������'
=
������������ =k(k ������'������'
为相似比).
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点三 相似三角形的判定定理(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ������������ ������������ 几何语言:在△ABC与△A'B'C'中,∵ ������'������' = , 且 ������ '������' ∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'. 名师解读 在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重 要条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两 个三角形相似.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一 相似三角形的定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,记作△ABC∽△A'B'C',符号∽读点四
知识点五
名师解读 (1)由相似三角形的定义可知相似三角形有以下性质: ①相似三角形的对应角相等. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,则有∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.
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⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm 、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作 4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。 ⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否 相似？
两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似.结 论Fra bibliotek你有疑问吗
？
上述判定方法中的“角”一 定是两对应边的夹角吗？ 看看演示 A
4.4.2探究三角形相似的条件
知识与能力 理解相似三角形的判定方法
过程与方法
• 以问题的形式，创设一个有利于学生动手 和探究的情境，达到学会本节课所学的相似 三角形的判定方法．
情感态度与价值观
• 培养学生积极的思考、动手、观察的能力 ，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似吗？
AC=2
A
E
D
又∵∠EAD=∠CAB ∴ △ ADE∽ △ABC
∴
DE AD 3 , BC AB 4
B ∵BC=3 3 ∴DE= 4
C
9 3 BC= ×3= 4 4
试一试
《拿破仑测莱茵河宽度》
观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一 个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D， 使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。 然后测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你能帮 助他算出莱茵河的宽度吗？
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似 吗？你有哪些判断方法？
A’
B’ A B C
C’
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要测 量池塘两端A、B间的距离, 你能利用 本节所学的知识解决这个问题吗?
A •
C
B •
• E
•D
•
收获：
★ 探讨了相似三角形的另一种判定方法:
两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似. ★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们 利用所学知识解决生活中的实际问题.
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
运用： 你会做了吗？
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4 E 4
⑵
2
D
3.
A
2.5
4
5 7
E
F
B
C
运用：
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由： ⑴
4 E 4
另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm、 6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
⑵ 一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．
例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。 AD 3 , 求DE的长？ AE=1.5，AC=2，BC=3， AB 4 解：∵AE=1.5
AE 3 ∴ AC 4 , AD 3 , AB 4 ∴ AD AE , AB AC
1、什么叫相似三角形? 2、若给定两个三角形， 你有什么办法来判定它们 是否相似?
只有在人群中间，才能认识自己。
回顾与思考
1、什么叫全等三角形?
2、全等三角形的判定 方法有哪些？ 【全等三角形 形状相同、大小相等的两个三角形。 】 即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 【相似三角形 】 形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即： 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似. 【全等三角形的判定方法】AAS、 ASA、SAS、 SSS、 HL。 相似比等于1的两个三角形是全等三角形. 【相似三角形的判定方法】 目前只能用定义来判定。 即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 .
4
B
50°
3. 3.2 2
D
2
C
G
E
50 °
1. 6 F
结论：
两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似.
若在△ABC与△A'B'C'中
AB＝ AC 且∠A=∠A′ A¢ B¢ A¢ C¢
C B C' A
则△ABC∽△A'B'C'
A'
B'
议一议
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等， 那么，这两个三角形一定相似吗？