【精品】2017学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·长泰期末) 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·杭州期末) 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是（）A .B . ﹣C . ±D . ±5. （2分） (2016高一下·吉安期末) 下列四个命题一定正确的是（）A . 算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构，循环结构B . 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确C . 一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得的新数据组的方差还是3D . 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为5，15，20，35，406. （2分）若，则方程表示（）A . 焦点在轴上的椭圆B . 焦点在轴上的椭圆C . 焦点在轴上的双曲线D . 焦点在轴上的双曲线7. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 已知非零向量，满足| |=1，且与﹣的夹角为30°，则| |的取值范围是（）A . （0，）B . [ ，1）C . [1，+∞）D . [ ，+∞）8. （2分）(2017·渝中模拟) 动直线l与抛物线C：x2=4y相交于A，B两点，O为坐标原点，若，则的最大值为（）A . ﹣16B . 8C . 16D . 249. （2分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知是双曲线：（）的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则等于A .B . 2C .D . 312. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），| |=| |，则双曲线的离心率值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 写出命题p：”任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定¬p：________；判断¬p是________命题．（后一空中填“真”或“假”）14. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．15. （1分）(2017·佛山模拟) 已知双曲线C： =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使• =0，则双曲线离心率的取值范围是________．16. （1分）(2017·石家庄模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则 =________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）如图，已知 =（3，1）， =（﹣1，2），⊥ ，∥ ，求的坐标．18. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 抛物线的焦点为F ，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足．（1）求直线l的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．19. （5分）已知=(1,2)，=(-3,2)，当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？20. （5分）设三个数， 2，成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．（1）求C的标准方程；（2）直线l1：x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．21. （5分）(2017·大连模拟) 如图，已知过抛物线E：x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点，经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B（B与C不重合），∠FAD=∠FDA，经过点C作抛物线E的切线为l2 ．（Ⅰ）求证：l1∥l2；（Ⅱ）求三角形ABC面积的最小值．22. （10分）(2012·北京) 已知曲线C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、答案：略20-1、21-1、22-1、22-2、。

四川省射洪中学校高2016级高二上期半期考试数学（文科）试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1．斜率为k 的直线()43y k x -=-+所过的定点是( )A ． (－3, 4)B ． (－3, －4)C ． (3, 4)D ． (3, －4)2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．3.经过点M （2，2）且在两轴上截距相等的直线是（ ）A ．x +y=4B ．．x +y=4或x=yC ．x=2或y=2D ．x +y=24. 下列命题正确的是（ ）Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面5. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )．图甲 图乙6．过点()1,3-且与直线230x y ++=垂直的直线方程为（ ）A.270x y -+=B.250x y -+=C.250x y --=D.270x y ++=7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )8.若直线 (3)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于（ ）A ． 1±B ．0C ．1D ．10或10.若直线()120x m y m +++-=与直线260mx y ++=平行，则实数m 的值是（ ）A ．－2B. 1 C. －2或1 D .m 的值不存在11．正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱的中点，且SO OD =，则直线BC与所成的角的余弦值为（ ） A ．633 B ．36 C ．63 D ．33 12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（ ）A B C .5D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线 10x +=的倾斜角为________14．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________.15．已知正四面体ABCD ，则直线BC 与平面ACD 所成角的正弦值为________．16.已知,m l 是直线,,αβ是平面,给出下列命题:①若l 垂直于α内两条相交直线,则l α⊥;②若l 平行于α,则l 平行于α内的所有直线; ③若,,m l αβ⊂⊂且,l m ⊥,则αβ⊥;④若,l β⊂且l α⊥,则αβ⊥;⑤若m α⊂,l β⊂,且αβ∥,则l m ∥.其中正确的命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）.三.解答题（本小题共6小题，共70分。

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线y=﹣x+2的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．（5分）已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1 B．C．D．24．（5分）求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=05．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=4的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣27．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1 9．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．11．（5分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A．﹣ B．C．﹣D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．15．（5分）已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为．16．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列说法：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在一个圆与所有直线不相交；（3）对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中说法正确的是（填序号）．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1）BC边的垂直平分线EF的方程；（2）AB边的中线的方程．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．19．（12分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．20．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线相切．（1）求圆M的方程；（2）过点（0，3）的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆M内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求的取值范围．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（﹣1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标；（2）若Q是x轴上的动点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，①若，求直线QC的方程；②求证：直线MN恒过定点．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线y=﹣x+2的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由于直线y=﹣x+2，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣，θ=120°，故选：C．2．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选：B．3．（5分）已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：l1，l2之间的距离：d=4．（5分）求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．5．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=4的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：圆（x﹣4）2+y2=9，表示以（4，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+（y﹣3）2=4，表示以（0，3）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于=5=2+3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3，故选：C．6．（5分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．7．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选：B．8．（5分）过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（﹣1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r==，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y﹣1）2=2．故选：A．9．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP ∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选：B．10．（5分）二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：如图，∵在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故选：C．11．（5分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故选：D．12．（5分）在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：过A作AE⊥BD，在原图延长角BC与F，过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO 交CD延长线于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，AB=，BD=AC，∴△ABD为等边三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF为二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AO⊥面BCD，垂足为O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延长线于M，当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O为翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为2．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为S=8××1×=2．故答案为：2．15．（5分）已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为4．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB 面积S=ab≥4，故答案为4．16．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列说法：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在一个圆与所有直线不相交；（3）对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中说法正确的是（2）、（3）（填序号）．【解答】解：（1）由直线系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令，消去θ可得x2+（y﹣1）2=1，故直线系M表示圆x2+（y﹣1）2=1 的切线的集合，故（1）不正确．（2）因为xcosθ+（y﹣1）sinθ=1所以点P（0，1）到M中每条直线的距离d==1，即M为圆C：x2+（y﹣1）2=1的全体切线组成的集合，所以存在圆心在（0，1），小于1的圆与M中所有直线均不相交，故（2）正确；（3）由于圆x2+（y﹣1）2=1 的外切正n 边形，所有的边都在直线系M中，故（3）正确．（4）M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形ABC和ADE面积不相等，故（4）不正确．综上，正确的命题是（2）、（3），故答案为：（2）、（3）．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1）BC边的垂直平分线EF的方程；（2）AB边的中线的方程．【解答】解：（1）由题意可得直线BC的斜率为=，线段BC的中点为（﹣，2），故BC边的垂直平分线EF的斜率为﹣故BC边的垂直平分线EF的方程为y﹣2=﹣•（x+），即3x+4y﹣=0．（2）由于AB的中点为M（0，﹣3），C（﹣1，4），故AB边的中线CM的方程为=，即7x+y+3=0．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC 1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．19．（12分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．设直线AD与平面MBC所成角为θ．则sinθ=|cos|===．20．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线相切．（1）求圆M的方程；（2）过点（0，3）的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆M内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求的取值范围．【解答】解：（1）依题意，圆M的半径r等于圆心M（﹣1，0）到直线的距离，即，∴圆M的方程为（x+1）2+y2=4．（2）当斜率存在时，设直线方程l：y=kx+3，则圆心到直线的距离，∴，直线方程l：4x﹣3y+9=0当直线斜率不存在时，则l：x=0，经检验满足条件综上，直线方程l：4x﹣3y+9=0或x=0；（3）设P（x，y），由|PA||PB|=|PO|2，得，即x2﹣y2=2．∴．∵点P在圆M内，∴（x+1）2+y2＜4，∴0≤y2＜4，∴﹣1≤y2﹣1＜3．∴的取值范围为[﹣2，6）．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B 1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=．从而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．（Ⅲ）解：，设0≤λ≤1，有．取为平面ADD 1A1的一个法向量，设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则==．于是．解得．所以．所以线段AM的长为．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（﹣1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标；（2）若Q是x轴上的动点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，①若，求直线QC的方程；②求证：直线MN恒过定点．【解答】解：（1）设P（x，y），由两点间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|OP|2+2．又P为圆上的点，所以，∴（|AP|2+|BP|2）min=20此时直线，由题意得：，∴P的坐标为；（2）①设Q（x，0），因为圆C的半径r=2，而，则，而|QN|=|QM|，△QMN为等边三角形．∴|QC|2=|QN|2+|CN|2=16，∴|QC|=4，所求直线QC的方程：x=3②，则M，N在以QC为直径的圆上设Q（a，0），则以QC为直径的圆的方程：即x2+y2﹣（a+3）x﹣4y+3a=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0联立得：﹣a（x﹣3）+3x+4y﹣21=0，故无论a取何值时，直线MN恒过定点（3，3）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

第4题四川省乐山外国语学校2019-2020学年高二9月月考（文）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1．若直线l 过点()()1,1,2,1A B --，则l 的斜率为（ ）A. 23-B. 32-C. 23D. 322．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）3.若直线042=--y x 在x 轴和y 轴上的截距分别为a 和b ，则b a -的值为（ ）A. 6B.2C. 2-D. 6-4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．185.已知直线l 过点()0,3且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）A. 20x y +-=B. 20x y -+=C.30x y +-= D. 30x y -+=6.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为︒45，腰和上底均1为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A.21+B.22+C.221+ D.222+ 8．对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n9．如图长方体中，123,2AB AD CC ===，则二面角C BD C --1的大小为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90 10.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成060角；④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，,PA PB PC ABC ==是边长为2的正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，090CEF ∠=,则球O 的体积为（ ） A ．86π B ．46π C ．26π D ．6π 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得的截面面积的最大值为（ ） A ．334 B ．233 C ．324 D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则此圆台的侧面积为 ． 14．已知过点A （﹣2，m ）和B （m ， 4）的直线与直线2x +y ﹣1=0平行，则m 的值______． 15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，则球的体积为______．．16．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥； ②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45； ⑤直线PD 与平面PAB 所成角的余弦值为104. 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)（1）若直线l 的倾斜角为60，且在y 轴上的截距是2-，求直线l 的方程； （2）已知直线l ：x + y ﹣1=0，若直线l 1过点（3，2）且l 1∥l ，求直线l 1的方程.18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：（1）//平面；（2）平面平面．19. (12分)如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1ABCD O PO ⊥ABCD E PC PA BDE PAC ⊥BDE的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2==，AB AD2====.CA CB CD BD（1）求证：AO⊥平面BCD；A-的体积；（2）求四面体BCD（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面P AD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．(1)求证：PC⊥AD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．22. (12分)如图，在三棱锥P—ABC中，P A⊥底面ABC，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面P AC.(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．参考答案一、选择题1-5：ADABD 6-10：ABCAC 11-12： DA 二、填空题13. π6 14. ﹣8 15. π34 16. ①③④⑤ 三、解答题17.解：（1） ∵直线的斜率tan 630k ==，∴直线l 的方程为32y x =-····5分（2）由题意和平行关系设直线l 1的方程为x +y +m =0， ∵直线l 1过点（3，2），∴3+2+m =0，解得m =﹣5，直线l 1的方程为x +y ﹣5=0. ······10分18. 解：（1）连结是正方形的中心 的中点 又是PC 的中点 是的中位线 OE // PA·······4分 又 平面BDE, 平面BDE PA // 平面BDE;········6分（2）底面，平面ABCD········8分又平面············10分又 平面BDE 平面平面．·········12分 19.证明：如图，连接MN. ∵M ，N 分别是所在棱的中点，∴四边形AMB 1N 和四边形MNCD 是平行四边形． ∴MB 1∥AN ，CN ∥MD.·····4分又∵MB 1⊂平面MDB 1，MD ⊂平面MDB 1，MB 1∩MD ＝M ，····8分OE Q O O AC \是Q E \OE PCA V \Q OE ÌPA Ë\Q PO ⊥ABCD BD Ì\PO ⊥BD Q BD ⊥AC AC POO ?\BD ⊥PAC QBDÌ\PAC ⊥BDE∴MB 1∥平面ANC ，MD ∥平面ANC.····10分 ∴平面MDB 1∥平面ANC.····12分20.（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ···1分 ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知13AO CO ==，，AC ＝2，∴AO 2+CO 2＝AC 2，∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ． ···3分 ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ． ······5分（2）∵AB ＝AD ，O 是BD 的中点，∴AO ⊥BD, ∴ AO=1 ∵BC ＝CD=BD=2, ∴3322121=⨯⨯=⨯⨯=∆CO BD S BCD ∴3331=⨯⨯=∆-AO S V BCD BCD A······8分 （3）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点， 知ME ∥AB ，OE ∥DC ，∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．·······9分在△OME 中，1211222EM AB OE DC ====，， ∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴112OM AC ==， ∴1112242212cos OEM +-∠==⨯⨯，·········12分∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为2 421.(1)证明：法一如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.依题意可知△P AD，△ACD均为正三角形．所以OC⊥AD，OP⊥AD.·········2分又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，所以AD⊥平面POC.·········4分又PC⊂平面POC，所以PC⊥AD.·········6分法二连接AC，AM，DM.依题意可知AP＝AC，DP＝DC，又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，又AM∩DM＝M，AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD，所以AD⊂平面AMD，所以PC⊥AD.·········6分(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面．·········8分证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.因为M为PC的中点，所以QM∥BC.在菱形ABCD中，AD∥BC，所以QM∥AD.所以A，Q，M，D四点共面．········12分22.(1)证明∵P A⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，∴P A⊥BC.又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC.········2分又∵AC∩P A＝A，AC，P A⊂平面P AC，∴BC⊥平面P AC.········4分(2)解∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面P AC，∴DE⊥平面P AC.········6分又∵AE⊂平面P AC，PE⊂平面P AC，∴DE⊥AE，DE⊥PE.········8分∴∠AEP为二面角A—DE—P的平面角．∵P A⊥底面ABC，∴P A⊥AC，∴∠P AC＝90°.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC.这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角．········12分。

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设集合A=｛0，3｝,B=｛a，1},若A∩B=｛0}，则A∪B=（）A．{a，0，1，3} B．{0，1，3｝C．｛1，3｝D．｛0}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．｛x｜x＜1｝B．{x｜0＜x＜1} C．｛x|0＜x≤1}D．{x|x＞1｝3．设p:实数x，y满足x＞1且y＞1,q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）5．已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，B=｛x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（)A．（﹣，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣1]D．(﹣，+∞）6．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q"为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”8．函数y=2x2﹣e|x｜在［﹣2，2］的图象大致为（)A．B．C．D．9．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad﹣bc,若函数f(x）=(1，log3x）*（tanπ，（）x),x0是方程f（x)=0的解，且0＜x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于010．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a)的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1］C．［，+∞）D．［1，+∞）11．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程｜f（x)｜=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0,]B．［，]C．[，]∪｛}D．[，）∪｛｝12．已知正实数a、b、c满足≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln的取值范围是（）A．［1，+∞）B．C．(﹣∞，e﹣1]D．［1，e﹣1］二、填空题（本题共4道小题，每小题5分,共20分）13．在极坐标系中,直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则｜AB｜=．14．若alog34=1，则2a+2﹣a═．15．已知f（x)是定义在R上的偶函数，且在区间(﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f （2｜a﹣1|)＞f（﹣），则a的取值范围是．16．已知f(x）=m(x﹣3m)(x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x)g（x)＜0，则m的取值范围是．三、解答题(本题共6道小题，共70分)17．已知命题P：已知函数f（x）=(2﹣a）x为R上的减函数,命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣)=3，曲线C2:，（t为参数)．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程;（Ⅱ)设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．19．已知函数f（x)=|x+a｜+｜x﹣2｜（1)当a=﹣3时，求不等式f（x)≥3的解集；（2）若f（x)≤｜x﹣4｜的解集包含［1，2],求a的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f(x﹣1）为偶函数，集合A=｛x|f(x)=x}为单元素集合．(Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）﹣m］•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3,2]上单调，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f(x)的单调区间和最小值；（2)若函数F(x）=在[1,e]上的最小值为,求a的值;（3）若k∈Z,且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立,求k的最大值．22．已知函数f（x)的定义域为(0，+∞）,若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x)为“一阶比增函数”；若y=在（0,+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（1）已知函数f(x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x)∈Ω1且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围; （2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x)的部分函数值由下表给出，求证：d(2d+t﹣4）＞0；x a b c a+b+cf(x） d d t 4（3）定义集合ψ={f（x)｜f（x）∈Ω2,且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f(x)＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ,∀x∈（0，+∞）,有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．2016—2017学年四川省遂宁市射洪中学高三(上）入学数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设集合A={0，3｝，B={a,1}，若A∩B=｛0｝，则A∪B=(）A．{a，0，1，3｝B．{0，1，3｝C．{1，3｝D．｛0｝【考点】并集及其运算．【分析】由已知结合A∩B={0｝求得a的值,则A∪B可求．【解答】解：∵A={0,3}，B={a，1}，由A∩B={0}，得a=0，则A∪B=｛0，3｝∪{0，1}=｛0,1，3｝，故选:B．2．函数f（x）=+的定义域为（）A．｛x｜x＜1｝B．｛x｜0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1}D．{x｜x＞1｝【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解:要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为｛x｜0＜x＜1｝，故选：B3．设p：实数x,y满足x＞1且y＞1,q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3,y=．【解答】解：由x＞1且y＞1,可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3(﹣1＜x≤1）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=在定义域上不是单调函数，B．y=﹣tanx在定义域上不是单调函数,C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数为减函数，f(x）===﹣1，则函数f（x）为减函数,满足条件．D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C．5．已知集合A=｛x｜1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆(A∩B），则a的取值范围是（) A．(﹣，﹣1］B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣1］D．(﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意得B⊆A，分B是否是空集讨论即可．【解答】解：∵B⊆（A∩B)，∴B⊆A,①若﹣a≥a+3,即a≤﹣时，B=∅，成立；②若a＞﹣时,1≤﹣a＜a+3＜5，解得，a≤﹣1；综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；故选:C．6．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性,可比较a，b，c,进而得到答案．【解答】解:∵a==，b=，c==,综上可得:b＜a＜c，故选A7．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题,命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0"的否命题为：“若xy=0，则x≠0"C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系;复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题,则命题“p∧q”为假命题;命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“∀x∈R,2X＞0”的否定是“∃"．【解答】解：若命题p为真命题,命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为:“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或,k∈Z"，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0"的否定是“”,故D正确．故选D．8．函数y=2x2﹣e|x｜在［﹣2，2]的图象大致为（)A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x)=y=2x2﹣e｜x|,∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x｜=2x2﹣e｜x|,故函数为偶函数，当x=±2时,y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2］时，f(x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的,故排除C，故选：D9．定义一种运算（a,b）＊（c，d)=ad﹣bc，若函数f（x）=（1，log3x)＊（tanπ,（）x），x0是方程f（x）=0的解，且0＜x0＜x1,则f(x1）的值（）A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于0【考点】对数的运算性质．【分析】函数f（x)=﹣log3x，可知:函数f（x）在x＞0时单调递减，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1，log3x)＊（tanπ，（)x）=﹣log3x，∴函数f（x）在x＞0时单调递减，∵x0是方程f（x）=0的解，即f（x0)=0，又0＜x0＜x1,则f（x1）＜0，故选：A．10．设函数f（x）=，则满足f(f(a）)=2f（a）的a的取值范围是（)A．[,1］B．［0，1］C．［，+∞) D．［1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f(t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解,讨论t≥1时,以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f(a）=t,则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′(t）＞0，g（t）在(﹣∞,1）递增，即有g(t)＜g（1)=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a)≥1,即3a﹣1≥1,解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．11．已知函数f（x)=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）｜=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是（）A．（0，］B．[，]C．［，]∪{｝D．[，）∪｛｝【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f(x)为减函数,得到不等式组，利用函数的图象,方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga(x+1）+1在［0,+∞)递减，则0＜a＜1，函数f(x)在R上单调递减，则:；解得，;由图象可知,在［0，+∞）上,|f（x)|=2﹣x有且仅有一个解,故在（﹣∞，0）上，｜f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3)x+3a｜=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2)=0,解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件,综上:a的取值范围为［，]∪｛}，故选:C．12．已知正实数a、b、c满足≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln的取值范围是（）A．[1,+∞）B．C．（﹣∞,e﹣1］D．[1，e﹣1］【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由clnb=a+clnc化为lnb=+lnc，可得ln=lnlnb﹣lna=+lnc﹣lna=+ln，令=x，可得ln =f(x）=+lnx，≤x≤2．再利用导数研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：由clnb=a+clnc化为lnb=+lnc,∴ln=lnb﹣lna=+lnc﹣lna=+ln,令=x，则ln=f(x）=+lnx，≤x≤2．f′（x)=﹣+=,令f′（x）=0，解得x=1．当≤x＜1时，f′（x)＜0，函数f（x)单调递减；当1＜x≤2时，f′(x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x=1时,函数f(x）取得极小值即最小值，f(1）=1+ln1=1．又f（2）=+ln2,f（）=e+ln=e﹣1，f(）﹣f（2）=e﹣ln2﹣＞e﹣lne﹣=e﹣2.5＞0,∴e﹣1＞+ln2，因此f（x）的最大值为e﹣1．综上可得：f(x）∈[1，e﹣1］．即ln的取值范围是［1，e﹣1]．故选：D．二、填空题(本题共4道小题,每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则｜AB|=．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C在直线上可得｜AB|．【解答】解：直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0化为y直线x﹣y﹣1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为(x﹣1）2+y2=1，可得圆心C(1,0），半径r=1．则圆心C在直线上，∴｜AB｜=2．故答案为：2．14．若alog34=1，则2a+2﹣a═．【考点】对数的运算性质．【分析】先求出a=log43，从而2a+2﹣a═+，由此利用对数恒等式及换底公式能求出结果．【解答】解：∵alog34=1，∴a=log43，∴2a+2﹣a═+==．故答案为：．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0)上单调递增,若实数a满足f(2｜a﹣1|）＞f（﹣)，则a的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（2｜a﹣1｜)＞f（﹣)，等价为f（2｜a﹣1|）＞f（）,即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1｜＜，即＜a＜,故答案为：（，）16．已知f(x)=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同时满足条件:①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x)g(x）＜0，则m的取值范围是．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由①可推得f（x）=m（x﹣3m）(x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围,然后由②可得：∃x∈（﹣∞,﹣4）,使(x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中较小的一个大即可，分类讨论可得m的范围，综合可得答案．【解答】解:∵g（x）=2x﹣4，当x≥2时，g（x)≥0，又∵∀x∈R,f（x)＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣3m）(x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，∴二次函数图象开口只能向下,且与x轴交点都在（2,0）的左侧，即，解得﹣5＜m＜0;又∵∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x)＜0．而此时有g(x）=2x﹣4＜0．∴∃x∈（﹣∞，﹣4），使f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＞0成立，由于m＜0，∴∃x∈（﹣∞,﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3)＜0成立，故只要使﹣4比3m,﹣m﹣3中较小的一个大即可,当m∈(﹣，0）时,3m＞﹣m﹣3，只要﹣4＞﹣m﹣3，解得m＞1与m∈（﹣，0)的交集为空集；当m=﹣时，两根为﹣2；﹣2＞﹣4，不符合;当m∈（﹣5，﹣）时，3m＜﹣m﹣3,∴只要﹣4＞3m，解得m＜﹣,综上可得m的取值范围是:(﹣5，﹣）．故答案为:(﹣5，﹣）．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．已知命题P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数，命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：已知函数f（x)=（2﹣a）x为R上的减函数，则2﹣a＜0，解得a．命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R,可得a=0，或，解得a范围．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真以假，即可得出．【解答】解:命题P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数,则2﹣a＜0，解得a＞2．命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，∴a=0，或，解得a=0或0＜a＜4，即0≤a＜4．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真以假，∴，或，解得a≥4或0≤a≤2．∴实数a的取值范围是[0，2］∪[4，+∞)．18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣）=3,曲线C2：,（t为参数）．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）已知曲线C1:ρsin(θ﹣)=3，展开可得：ρ×（sinθ﹣cosθ）=3，利用互化公式可得：C1的直角坐标方程．曲线C2：,（t为参数），消去参数可得C2的普通方程．（II）联立，即可解得交点坐标．【解答】解：（I）已知曲线C1：ρsin（θ﹣)=3，展开可得：ρ×(sinθ﹣cosθ)=3，可得：C1的直角坐标方程：x﹣y+3=0．曲线C2：，（t为参数）,消去参数可得：C2的普通方程：y=x2+1（x≥0）．( II）联立,解得，∴P(2,5）．19．已知函数f（x）=|x+a|+｜x﹣2｜（1)当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立,由此求得求a的取值范围．【解答】解:（1)当a=﹣3时,f(x）≥3 即｜x﹣3|+｜x﹣2｜≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1,解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4｝．（2）原命题即f(x）≤|x﹣4｜在[1，2]上恒成立，等价于｜x+a｜+2﹣x≤4﹣x在［1，2]上恒成立，等价于｜x+a｜≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在［1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0］．20．已知二次函数f（x)=ax2+bx,f（x﹣1）为偶函数，集合A=｛x｜f（x）=x}为单元素集合．(Ⅰ）求f(x）的解析式；（Ⅱ）设函数g(x）=[f（x）﹣m]•e x,若函数g(x）在x∈［﹣3，2］上单调，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】(Ⅰ）根据二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数,集合A=｛x|f（x）=x}为单元素集合，可得f(x)的对称轴为x=﹣1，f（x）=x有两个相等的实数根,由此可求f（x)的解析式;（Ⅱ)g(x）=(x2+x﹣m）•e x，分类讨论：若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增,则g′（x)≥0在x∈［﹣3，2]上恒成立；函数g（x)在x∈[﹣3，2］上单调递减，则g′（x）≤0在x∈［﹣3,2]上恒成立,再分离参数即可求得实数m的取值范围．【解答】解：(Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，∴f（x）的对称轴为x=﹣1,∴∵集合A={x|f（x）=x｝为单元素集合∴f（x）=x有两个相等的实数根∴ax2+（b﹣1)x=0，∴b=1∴∴∴f（x）的解析式为f（x)=x2+x；（Ⅱ）g（x）=(x2+x﹣m)•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增,则g′（x）≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立即（x2+2x+1﹣m)•e x≥0对x∈[﹣3，2]上恒成立∴m≤（x2+2x+1）min（x∈[﹣3，2］）∴m≤﹣1若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递减，则g′（x）≤0在x∈［﹣3，2］上恒成立即（x2+2x+1﹣m）•e x≤0对x∈[﹣3，2］上恒成立∴m≥(x2+2x+1）max(x∈［﹣3,2]）∴m≥7∴实数m的取值范围为（﹣∞,﹣1］∪［7，+∞)．21．已知函数f（x)=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x)=在［1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导,f′(x）≥0，求得函数的单调递增区间,令f′(x）≤0，求得函数的单调递减区间，由函数单调性可知最小值为f（);(2）由F(x）=，求导，分类，根据函数的单调性，即可求得函数的最小值,求得a 的值；（3）由题意可知对任意x＞1恒成立．构造辅助函数，求导，令φ（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），根据函数单调性方程φ（x）=0在（1，+∞)上存在唯一的实根x0,求得h（x)单调性，求得h（x）的最小值,即k＜g（x)min=x0，即可求得k的最大值．【解答】解：（1)求导f′(x）=lnx+1(x＞0），令f′(x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1,解得:，同理，令f′（x）≤0，可得，∴f（x）的单调递增区间为，单调减区间为,最小值为f（)=•（﹣1）=﹣；（2）,求导，Ⅰ．当a≥0时，F′（x）＞0,F（x）在[1,e]上单调递增,，所以，舍去．Ⅱ．当a＜0时,F（x)在（0,﹣a)上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，①若a∈（﹣1，0)，F（x）在［1，e]上单调递增，,所以，舍去，②若a∈[﹣e,﹣1］，F（x）在［1,﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增,所以,解得．③若a∈（﹣∞，﹣e）,F(x）在［1，e]上单调递减，，所以，舍去，综上所述，．(3）由题意得：k（x﹣1）＜x+xlnx对任意x＞1恒成立,即对任意x＞1恒成立．令，则，令φ（x)=x﹣lnx﹣2（x＞1），则，∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增,∵方程φ(x）=0在(1，+∞）上存在唯一的实根x0，且x0∈（3，4）,当1＜x＜x0时，φ（x）＜0,即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0,即h′（x）＞0．∴函数h（x）在(1，x0)上递减，在(x0，+∞）上单调递增．∴，∴k＜g（x）min=x0，又∵x0∈（3，4），故整数k的最大值为3．22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在(0，+∞）上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞)上为增函数,则称f(x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数"组成的集合记为Ω2．（1)已知函数f(x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈Ω1且f(x）∉Ω2,求实数h的取值范围;（2）已知0＜a＜b＜c，f（x)∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t﹣4）＞0；x a b c a+b+cf(x) d d t 4(3）定义集合ψ={f（x)｜f（x)∈Ω2,且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有f(x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1)根据：f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2,可得y==x2﹣2hx﹣h，利用二次函数的单调性可得=h≤0；由=,y′=x+，对h分类讨论可得：当h≥0，此时f（x)∈Ω2;当h＜0时，，函数在x∈（0,+∞）有极值点，可得f(x）∉Ω2．即可得出．（2）由f(x)∈Ω1，取0＜x1＜x2＜x1+x2,可得．由表格可知：f（a）=d,f（b）=d，f(c）=t，f（a+b+c）=4，0＜a＜b＜c＜a+b+c，利用“一阶比增函数”可得，再利用不等式的性质即可得出．（3）根据“二阶比增函数”先证明f(x）≤0对x∈（0，+∞)成立．再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解．即可得出．【解答】（1)解：y==x2﹣2hx﹣h，若f（x)∈Ω1，则h≤0；=,y′=x+，当h≥0，x＞0时，y′＞0，此时f（x)∈Ω2,不符合题意，舍去；当h＜0时，,此时函数在x∈（0,+∞）有极值点,因此f（x）∉Ω2．综上可得：当h＜0时，f(x）∈Ω1且f（x）∉Ω2．因此h的取值范围是（﹣∞，0）．（2)证明:由f(x）∈Ω1，若取0＜x1＜x2，则．由表格可知：f（a）=d,f(b）=d，f（c)=t，f（a+b+c）=4，∵0＜a＜b＜c＜a+b+c，∴，∴d＜0，，,，∴2d+t＜4，∴d（2d+t﹣4)＞0．(Ⅲ）∵集合合ψ={f（x)｜f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x)＜k}，∴存在f（x）∈ψ，存在常数k,使得f（x）＜k 对x∈（0，+∞）成立．我们先证明f（x)≤0对x∈（0，+∞)成立．假设存在x0∈（0，+∞）,使得f(x0）＞0,记=m＞0∵f（x）是二阶比增函数，即是增函数．∴当x＞x0时,＞=m＞0,∴f（x)＞mx2，∴一定可以找到一个x1＞x0，使得f（x1）＞mx12＞k，这与f（x）＜k 对x∈（0，+∞）成立矛盾．即f（x）≤0对x∈（0，+∞)成立．∴存在f（x)∈ψ，f（x）≤0对x∈(0，+∞）成立．下面我们证明f（x）=0在（0，+∞）上无解．假设存在x2＞0,使得f（x2）=0，∵f（x）是二阶增函数，即是增函数．一定存在x3＞x2＞0，使＞=0,这与上面证明的结果矛盾．∴f（x）=0在（0，+∞)上无解．综上，我们得到存在f（x)∈ψ，f（x）＜0对x∈(0，+∞)成立．∴存在常数M≥0，使得存在f（x）∈ψ，∀x∈(0，+∞），有f（x）＜M成立．又令f（x）=﹣(x＞0），则f（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，又有=﹣在（0，+∞）上是增函数，∴f（x)∈ψ，而任取常数k＜0，总可以找到一个x n＞0，使得x＞x n时，有f（x)＞k．∴M的最小值为0．2016年10月14日。

四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分,考试时间120分钟。

第I 卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分) 1．在直角坐标系中，直线210x -=的倾斜角．．．是（ ) A3πB ．2π C ．23π D ．不存在2。

已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为( ）A.(1,3)B.(1,3)-C 。

(1,3)--D 。

(1,3)-3．已知正方体外接球的体积是π332，则此正方体的棱长为( ） A.1B.34C 。

334 D 。

316 4．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为( )A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．2 5。

在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是 ( )A ． 若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥B ． 若l β⊥且//αβ，则l α⊥。

C ． 若l β⊥且αβ⊥，则//l αD ． 若m αβ⋂=且//l m ,则//l α6．圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切,则m 的值为（ ）A 。

2 B. -5 C 。

2或-5 D. 不确定7. 如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图，其中''''6BO C O =''34AO =，那么ABC ∆的面积是（ ）A 2． 32C ．3D ．3228．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=,从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为( ）A ．43-B ．23-C ．43D ．239．在长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为 （ ）A 。

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线a、b、c及平面α，保证a∥b的条件是（）A．a⊥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a⊥α，b⊥α D．a，b与α成等角5．（5分）已平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直6．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．7．（5分）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，四边形EFGH是矩形，则异面直线AC与BD所成的角（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，底面△是等边三角形，且AB=，AA1=，则二面角A1﹣BC﹣A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≥B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤10．（5分）A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A 到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°11．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12π12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知一条直线经过点P（﹣2，），Q（﹣1，0），直线PQ倾斜角．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．15．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为．16．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是．三.解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）过点M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，求m的值．（2）已知平行四边形ABCD，其中A（1，1），B（3，0），C（5，2）．求D点坐标．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．19．（12分）如图所示，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACM；（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D 为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角B﹣B1D﹣C的余弦值．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选：D．3．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．4．（5分）已知直线a、b、c及平面α，保证a∥b的条件是（）A．a⊥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a⊥α，b⊥α D．a，b与α成等角【解答】解：由直线a、b、c及平面α，知：在A中，a⊥α，b∥α，则a⊥b，故A错误；在B中，a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理得a∥b，故C正确；在D中，a，b与α成等角，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．5．（5分）已平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直【解答】解：当直线l∥α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，当直线l⊂α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，当直线l与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直．∴平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线垂直．故选：D．6．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选：C．7．（5分）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，四边形EFGH是矩形，则异面直线AC与BD所成的角（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，∴EF∥AC，EH∥BD，∴∠FEG是异面直线AC与BD所成的角（或所成角的补角），∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEG=90°，∴异面直线AC与BD所成的角为90°．故选：A．8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△是等边三角形，且AB=，AA1=，则二面角A1﹣BC﹣A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，取BC中点D，连接AD，A1D，∵△ABC为正三角形，则AD⊥BC，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，则A1A⊥BC，又A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，则A1D⊥BC，∴∠A1DA为二面角A1﹣BC﹣A的平面角，在等边三角形ABC中，由AB=，可得，又AA1=，∴∠A1DA=45°．即二面角A1﹣BC﹣A的大小为45°．故选：B．9．（5分）已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≥B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤【解答】解：点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，∴k AP==﹣2，k BP==，∴直线l的斜率﹣2≤k≤故选：D．10．（5分）A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=，∴∠AOB=60°或120°．故选：C．11．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12π【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为2．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC×DQ=，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABCS△ABC=AC•BQ==2．即××DQ=，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=9π；故选：C．12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知一条直线经过点P（﹣2，），Q（﹣1，0），直线PQ倾斜角120°．【解答】解：设直线PQ的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，θ∈[0°，180°）．∴θ=120°．故答案为：120°．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S=4π×R2=50π．球故答案为：50π．15．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为60°．【解答】解：∵四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，∴AB、AD、AQ两两垂直，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），P（0，1，1），B（1，0，0），D（0，1，0），=（0，1，1），=（﹣1，1，0），设异面直线AP与BD所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线AP与BD所成的角为60°．故答案为：60°．16．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是①④．【解答】解：若l垂直于a内的两条相交直线，则l⊥α，故①正确，若l∥α，则l行于α内的大部分直线，还与一部分直线是异面关系，故②不正确，若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β或平行或斜交，故③不正确，若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；这是面面垂直的判定定理，故④正确若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或异面，故⑤不正确，总上可知有1个命题正确，故选B．故正确命题的序号是①④．三.解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）过点M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，求m的值．（2）已知平行四边形ABCD，其中A（1，1），B（3，0），C（5，2）．求D点坐标．【解答】解：（1）由题意可得：=1，解得m=1．（2）由平行四边形的性质可得：，可得=+=（1，1）+（5，2）﹣（3，0）=（3，3）．∴D（3，3）．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．（2）如图，连结SD，∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．19．（12分）如图所示，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；解：（2）等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S=，△VAB又∵OC⊥平面VAB，=V C﹣VAB=××1=．∴三棱锥V﹣ABC的体积V V﹣ABC20．（12分）四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACM；（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连接OM，正方形ABCD中，OB=OD，又M为PB中点，∴PD∥OM，∵OM⊂平面ACM，PD不在平面ACM内，∴PD∥平面ACM．…（4分）解：（2）由（1）知，异面直线PD与CM所成的角，即OM与CM所成的角，即∠OMC，令PA=AB=2，则，，又PC=PB=PA=2=BC，∴△PBC为正三角形，，在△OMC中，由OM2+OC2=MC2，∴OM⊥OC，∴．故异面直线PD与DM所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=H，连接EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH∥PA，又HE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D 为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角B﹣B1D﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD．…（2分）由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OB，OD，OB1两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．由题设知，D（0，1，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），．则，，．设平面ACC1A1的法向量为=（x，y，z），则，，即x+y=0，，可取=．…（6分）设直线B1D与平面ACC1A1所成角为θ，故．…（7分）（Ⅲ）解：由题设知B（1，0，0），可取平面BB1D的法向量=，…（8分）平面B1DC的法向量=，…（9分）故cos＜，＞=，…（11分）所以二面角B﹣B1D﹣C的余弦值为．…（12分）。

四川省射洪中学校高2016级高二上期半期考试数学（文科）试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1．斜率为k 的直线()43y k x -=-+所过的定点是( )A ． (－3, 4)B ． (－3, －4)C ． (3, 4)D ． (3, －4)2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3.经过点M （2，2）且在两轴上截距相等的直线是（ ）A ．x +y=4B ．．x +y=4或x=yC ．x=2或y=2D ．x +y=24. 下列命题正确的是（ ）Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面5. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )．图甲 图乙6．过点()1,3-且与直线230x y ++=垂直的直线方程为（ ）A.270x y -+=B.250x y -+=C.250x y --=D.270x y ++=7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )8.若直线 (3)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于（ ）A ． 1±B ．0C ．1D ．10或10.若直线()120x m y m +++-=与直线260mx y ++=平行，则实数m 的值是（ ）A ．－2 B. 1 C. －2或1 D .m 的值不存在11．正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱的中点，且SO OD =，则直线BC与所成的角的余弦值为（ ） A ．633 B ．36 C ．63 D ．33 12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+= 交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（ ）A B C .5D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线 10x +=的倾斜角为________14．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5 ，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________.15．已知正四面体ABCD ，则直线BC 与平面ACD 所成角的正弦值为________．16.已知,m l 是直线,,αβ是平面,给出下列命题:①若l 垂直于α内两条相交直线,则l α⊥;②若l 平行于α,则l 平行于α内的所有直线; ③若,,m l αβ⊂⊂且,l m ⊥,则αβ⊥;④若,l β⊂且l α⊥,则αβ⊥;⑤若m α⊂,l β⊂,且αβ∥,则l m ∥.三.解答题（本小题共6小题，共70分。

四川省射洪中学高2016级第三期末模拟考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

）1．某学校有教职工150人，其中高级职称45人，中级职称90人，一般职员15人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则各职称抽取的人数分别为A ．5,15,5B ．3,6,1C ．3,10,17D ．5,9,162．如右图，边长为3的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为23，则笑脸区域面积约为 A ．23B ．4C ．6D ．无法计算 3．在一个个体数目为1002的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除两个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为A ．120 B ．501002 C ．11001D ．有的个体与其它个体被抽到的概率不相等 4．设有直线m 、n 和平面α、β. 下列四个命题中，正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5．甲、乙两名同学在遂宁市5次体能测试中的成绩统计如右图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙,则下列结论正确的是A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定6．如果直线l 将圆：x 2+y 2+2x －4y =0平分，且不过第一象限，那么l 的斜率取值范围是A ．[0，2]B ．（0，2）C ．（－∞，0） （2，+∞）D ．（－∞，-2]7. 方程2x -=表示的曲线是A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆8．已知方程224240x y x y ++--=的最大值是A ．．14+．3．149．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是A ．．．6 D ．不存在10．下图是遂宁市某校高中学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）[150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~175cm(含160cm ，不含175cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．i<6B ．i<7C ．i<8D ．i<911．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，长为1的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积为A ．2πB ．16πC ．8πD ．4π 12．如果直线1x ky =-与圆22:20C x y kx my p ++++=相交，且两个交点关于直线y x =对称，那么实数p 的取值范围为A ．3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市射洪中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．2. 函数取得最小值时的的值为（）A. B.2 C. D.参考答案：B3. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．结论错误D．正确参考答案：D 4. “4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B．5. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：B6. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．参考答案：A略8. 已知数列{a n}是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2参考答案：A【分析】设数列{a n}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．9. 若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()参考答案：A略10. 已知直线与圆相交于、两点，且，则（）A． B． C．D．参考答案：B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为参考答案：7略12. 已知不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为；参考答案：413. 奇函数f（x）的定义域为（﹣5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f （x）＜0的解集为．参考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可得出f（x）在（﹣5，0]上的图象，这样根据f（x）在（﹣5，5）上的图象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称得出f（x）在（﹣5，0]上的图象如下所示：∴f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，5）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，5）．14. 直线l1：x+my﹣2=0与直线l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，则m的值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，经过验证即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=．故答案为：．15. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．16. 计算：sin210°的值为．参考答案：﹣利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．17. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。