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测量误差及数据处理(7)

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《误差理论与数据处理(苐7版)》费业泰 第1章 绪论

《误差理论与数据处理(苐7版)》费业泰 第1章 绪论

最大相对误差为
xm xm r s% （公式2） x x x
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确
合肥工业大学
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法 【例1-3 】
检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在 50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均 小于2V，问这只电压表是否Байду номын сангаас格？ 由公式2，该电压表的引用误差为 【解】
合肥工业大学 误差理论与数据处理
二、误差的来源 测量方法误差
指使用的测量方法不完善，或采用近似的计 算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误 差
如用均值电压表测量交流电压时，其读数是 按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 K FU U / 2 2 中出现无理数 和 2，故 取近似公式 1.11U ，由此产生的误差即为理 论误差。
合肥工业大学 误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限 引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是 引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到 的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
r
L
L0
绝对误差 被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用 测量值 L 来代替 L0 相对误差
特点：
1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示。
合肥工业大学 误差理论与数据处理

测量误差和数据处理的意义与方法教程

测量误差和数据处理的意义与方法教程

（1）测量不适用于标称特性； （2）测量意味着量的比较并包括实体的计数； （3）测量的先决条件是对测量结果预期用途相适 应的量的描述、测量程序以及根据规定测量程序 进行操作的经校准的测量系统。
概

述
计量器具出厂检验评定是否合格所 1、测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成 得到的测得值； 测量得到的仅仅是被测量的估计 人们一般在使用合格的计量器具进 值，其可信程度由测量不确定度 2、对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽 行测量中，所得到的测得值都是测 来定量表示。因此通常情况下， 略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也 量结果，都不需要附有测量不确定 测量结果表示为被测量的估计值 就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领 度信息，如在医院测量体温，知道 域中这是表示测量结果的常用方式 及其测量不确定度，必要时还要 多少度即可，不会再说体温计测得 给出不确定度的自由度。 3、对于间接测量，被测量的估计值是由各直接测量的 值的测量不确定度是多少。 输入量的量值经计算获得的，其中各直接测量的量值的 单个测得的量值或对重复测量的算 不确定度都会对被测量的测量结果的不确定度有贡献 术平均值、经修正或未经修正都是 4、在传统文献和VIM的以前版本中，测量结果定义为赋 测得值，均代表测量结果的量值。 予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正 结果还是已修正结果。
举
例
设某一被测电流约为70mA，现有两块表， 一块是0.1级，标称范围为0～300mA；另 一块是0.2级，标称范围为0 ～ 100mA， 问采用哪块表测量准确度高? 对第一块表：
r (rmax x N ) / x (0.1% 300) / 70 0.43%
对第二块表

测量误差与数据处理

测量误差与数据处理

ε=n lim ∞
∑(x −m)
i=1 i
n
2
t
sx =
x
(xi − x)2 ∑
i=1
n
−
n
n −1
实验中先用贝塞尔公式计算测量列的标准偏差,然后,用t分布因 子对标准偏差进行修正,从而获得测量列的标准偏差.实验中常用 的t因子如表: 当n>6时,ε≈s 证明见后 ε=sχT0.683统误差大
准确度高
正确度好但精密度差 正确度好但精密度
不确定度(uncertainty) 不确定度
不确定度是测量结果带有的一个参数,用以表征合理赋予被测量值的分散性.不确定度提
供了测量分散范围的一个量度,它以很大的可能性包含了真值.它包含有A类不确定 度分量(随机误差统计分析所获)和B类不确定度分量(非统计方法所获).
δ仪
-δ仪 δ
Δ仪
均匀分布
对于正态分布:仪器不确定度 对于正态分布 仪器不确定度 u仪与仪器误差限的关系为 与仪器误差限的关系为:u 仪=kp×δ仪/C 为置信因子, kp为置信因子,在一倍标准偏 差下的置信概率0.683,C=3, 差下的置信概率0.683,C=3, 故uB=δ仪/3.
综上所述,所谓 类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差,然后 综上所述 所谓A类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差 然后 所谓 类不确定度应由贝塞尔公式S算出有限次测量的标准偏差 用平均标准偏差S 作为A类不确定度 类不确定度u 再由u 乘以因子t 用平均标准偏差 X作为 类不确定度 A = S X 再由 A乘以因子 p来求得扩展不 n 确定度UA.所以 确定度 所以: UA=uA×tP 所以 B类不确定度的评估 类不确定度的评估: 类不确定度的评估

大学物理实验—误差及数据处理

大学物理实验—误差及数据处理

误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。

这节课我们学习误差及数据处理的知识。

数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。

一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。

测量值：数值+单位。

分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。

间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。

例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。

等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。

非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。

2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。

一般来说，真值仅是一个理想的概念。

实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。

误差ε：测量值与真值之间的差异。

误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。

为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。

绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。

相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。

（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。

互换性与技术测量 测量误差及数据处理

互换性与技术测量 测量误差及数据处理

L L 2 t2 20 - 1 t1 20
测量误差的来源.4
（4）人为误差
指测量人员的主观因素（技术熟练程度、疲 劳程度、测量习惯等）引起的误差。 总之，产生误差的因素很多，分析时应找出 主要因素，采取相应措施，设法消除减小其 影响，以保证测量结果的精确。
二、测量误差的分类及数据处理


0
100%
xi
100%
上例千分尺测量的相对误差为
0.007 100% 0.02% 35.012
注解1
在实际测量中，虽真值不能得到，但往往要
求分析或估算测量误差的范围，即求出真值 必落在测得值附近的最小范围，称之为测量 极限误差δlim。
它应满足
x-︱δlim︱≤μ0≤x+︱δlim︱
（1）绝对误差（Δ）
是指被测量的实际值x与真值μ0之差。 Δ=x -μ0 绝对误差是代数值，即它可能是正值、 负值或零。
如千分尺测得某轴35.005mm，高精度测量结 果35.012mm（看作是约定真值），千分尺 测量的绝对误差为-0.007mm。
（2）相对误差（ε）
定义：绝对误差的绝对值与被测量的真 值（或约定测得值xi代替）之比。
指在一定的条件下进行多次测量时，各测得 值与其真值的一致程度。 表示系统误差和随机误差对测量结果的综 合影响。
(a) (b) 靶示测量精度与测量误差 (c) (d)
精密度低 正确度低
精密度高 正确度高
四、等精度直接测量列的数据处理
等精度测量是指采用相同的测量基准、
测量工具与测量方法，在相同的测量 环境下，由同一个测量者进行的测量。
实际测量，被测真值μ0未知，δi也未知，故 无法求出标准偏差ζ。 假设有测量列x1、x2、……xn，则有 ① 算术平均值 x1 x2 ...... xn 1

《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答

《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答

误差理论与数据处理》习题及参考答案（第七版）第一章绪论1 — 5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差1-8在测量某一长度时，读数值为 2.31m ，其最大绝对误差为 20 m ，试求其最大相对误差。

8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？I 1 I 2 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km ，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2 cm 的靶心，试评述哪一个射和相对误差 解： 绝对误差等于: 相对误差等于: 180°00 02 180o 2222 180o 180 60 60 6480000.00000308641 0.000031%相对误差max绝对误差max测得值 100%20 10-62.31 100%最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100% 2% 2.5%该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm L2=80mm 测得值各为50.004mm,80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差 L 1：50mmI 150.004 50 50 100% 80.006 8080100% 0.008% 0.0075%击精度高? 解：多级火箭的相对误差为： ----------------------------0 10.00001 0.001% 10000射手的相对误差为：1cm°.°1m 0.0002 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm 其测量误差分别为11 m和9 m ;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。

3.2测量误差和数据处理

3.2测量误差和数据处理

若误差落在区间（-∞，+ ∞ ）之中，则其概率 p=1； 若误差落在（-δ，+δ ）之中，则上式可改写为：
将上式进行变量置换，设： 则： =2Φ(t)
在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1， 从而将±3σ 称为随机误差的极限误差 随机误差的极限误差。 随机误差的极限误差 即：
δlim=±3σ
算术平均值的极限误差： 算术平均值的极限误差：δlimL=±3σ L
——若某一|υi|>3σ ，则该残余误差为粗大误差，应剔除。 该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量 次数又比较多的情况。
（2）狄克逊准则 ） （3）格罗布斯准则 ） （4）t检验法等 ） 检验法等
§3.2.6 等精度测量结果的处理
步骤如下： （1）判断有无系统误差存在 （2）求算术平均值 （3）计算残余误差 （4）计算标准偏差 σ （5）判断粗大误差并将其剔除 |υ ∣≤3σ （6）求算术平均值的标准偏差 测量结果的表达式： （7）测量结果的表达式： 单次测量时： 单次测量时： L= li±3σ 多次测量时： 多次测量时： 例：（见书P.60）
二、随机误差的评定指标 1．算术平均值 ．
对某量进行等精度测量时，由于随机误差的存在，其 获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最 后的测量结果。即：
由正态分布的性质④可知，当测量次数ｎ增大时，算术平均 值愈趋近于真值。因此——用算术平均值作为最后的测
量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。
1、测量器具误差 、 2、方法误差 、 3、标准件误差 、 4、环境误差 、 5、人为误差 、
§ 3.2.2
1．误差分类 ．
误差的分类
(1)系统误差 系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变或按一定规律变化着的误差。 系统误差可分为定值系统误差 变值系统误差 定值系统误差和变值系统误差 定值系统误差 变值系统误差。 (2)随机误差 随机误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。 (3)粗大误差 粗大误差 由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差 限的那种误差。

电气测试4 2_6测量数据处理 7误差合成与分配

电气测试4 2_6测量数据处理 7误差合成与分配
6
1
2017-02-17
例 2-12
用一块 U m =100V，s＝0.5级电压表进行测量，其示值为 85.35V，试确定有效数字位数。 解：该量程的最大误差为： •
2.6.5 等精密度测量结果的处理步骤
对某一被测量进行等密度测量时，其测量值可能同时含 有随机误差、系统误差和粗大误差。为了合理估算其测 量结果，写出正确的测量报告，必须对测量数据进行分 析和处理。 数据处理的基本步骤如下： ① 用修正值等方法，减小恒值系统误差的影响。 n ② 求算术平均值 x 1 x i n i 1 式中，x 是指可能含有粗差在内的平均值。
i xi x
i 1
i 0
n
若 i 的代数和约等于零，说明 的代数和约等于零 说明 x 的计算是正确的；否则 的计算是正确的 否则 说明计算 x 时有错，要重新计算。 ˆ 。利用贝赛尔公式 ④ 求标准差的估计值
ˆ
1 n 2 i n 1 i 1
9
10
ˆx ⑧ 求算术平均值标准差估计值
3
2.6.2 有效数字的位数
• 所谓有效数字的位数，是指在一个数值中，从第一个非零 的数算起，到最末一位数为止，都叫有效数字的位数。例 如，0.27是两位有效数字；10.30和2.102都是四位有效数 字。 • 可见，数字“0”在一个数值中，可能是有效数字，也可能 不是有效数字。
4
2.6.3 有效数字的运算规则 • 在数据处理中，常需要对一些精度不相等的数进 行四则运算。为了使计算简单准确，可首先将参 加 算的各个数 以精度最差的 个为基准进行 加运算的各个数，以精度最差的一个为基准进行 舍入处理（也可多保留一位欠准数字），计算结 果也按精度最差的那个数为基准作舍入处理（也 可以多保留一位或两位欠准数字）。这样使计算 简便准确。

定量分析中误差及数据处理

定量分析中误差及数据处理
第3章 定量分析中的误差及数据处理
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学习目的
原始测量数据如：m、V……
有效数字
测量误差 客观存在
测量结果:x1、x2、x3……
应记录几位数字？
计算公式
应保留几位数字？
误差的分类、特点及消除或减小
如何用测量值x1、x2、x3科学的表达样品真值
置信区间
可疑数值判断
=真值
和分别决定了正态曲线的位置与形状
描述了测量值x出现在某一位置的概率密度或出现在某一区域内的概率（如：出现在+内的概率为1）
反映数据集中趋势
反映数据分散趋势
3-4 随机误差的分布规律（2）
测量平均值 的分布规律
即一系列测定的平均值 （m）的分布规律（其中任一平均值均是n（有限）次测定平均结果）
01
系统误差（Systematic Error）
02
具有单向性、重现性、为可测误差，理论上可消除
03
随机误差（Random Error），亦称偶然误差
04
由不确定因素引起—服从统计规律（见3-4）
05
过失误差（mistake）
06
由粗心大意引起，可以避免，通常不算入误差范畴
误差的分类
3-1 误差的基本概念（4）
0.01 mL
0.02 mL
解：
常量滴定分析时，通常要求由滴定管读数引起的误差在0.1%以内，同时要求节约试剂，因此滴定体积一般应控制在2030 mL范围内（25 mL）
例5：滴定分析中称样质量的控制 万分之一分析天平的精度？ 称取一份试样的绝对误差？ 计算称样质量分别为20.0和200.0 mg时相对误差。
0.1 mg

测量误差与实验数据处理

测量误差与实验数据处理

2008.1
锦州师范高等专科学校物理系
4.过失误差
在测量中还可能出现错误，如读数错误、记录错 误、操作错误、计算错误等，由此产生的误差称作过 失误差。这种错误已不属于正常的测量工作范畴，实 验中应当尽量避免。克服错误的方法，除端正工作态 度、保证操作方法无误外，可用与另一次测量结果相 比较的办法发现并纠正。含有过失误差的测量值往往 较大地偏离正常测量值，称作坏值，应当在数据分析 处理过程中给予剔除。
2008.1
锦州师范高等专科学校物理系
二、多次测量平均值
等精度测量： 是指测量条件完全相同的多次测量。相同的条件是 指相同的观测者、相同的仪器、相同的测量环境等等。 假设对某一物理量进行了 n 次等精度测量，其测量 值分别为 X 1，X 2， ，X i， ，X n，则 X 的算术平均值
1 1 n X ( X1 X 2 X n ) X i n n i 1
X 3 X X 2 X X X
X X X 2 X
2008.1
O
X
X 3 X
锦州师范高等专科学校物理系
x
四、平均值的标准误差
经理论推导测量值算术平均值的标准误差 X为：
X Biblioteka 标准偏差的物理意义多次测量的随机误差遵从正态分布，那么任意一次测量，测量 值误差落在 X 到 X 之间的可能性为68.3％，或者说，对某 一次测量结果，真值在区间 X X 内到 X X 的概率为68.3％。
f (X )
68.3%
99.7%
99.7%
极限 误差
3
95.4 %
1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因：

测量误差与数据处理办法

测量误差与数据处理办法
系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，以确定的 规律影响各次测量值的误差。
系统误差不能用增加测量次数来减少。
随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，误差的符 号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。
可用数理统计理论对随机误差进行研究，作出估计。
粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在 重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改 变，如受到振动、冲击等。
单次测量的极限误差：
limt
——t称为置信系数
其数值与误差出现的概率有关，设测量值x落在区间
[utxut]
的概率 P { u t x u t} 1
---σ称为显著水平 当t值不同时,概率不同,见P7 表2-1 若取t=1则p=68.26%
t=2，p=95.45% t=3，p=99.73% 接近于100% 而测量值超出[u-3σ, u+3σ ]的概率很小,认为不可能出现.
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
11
误差与测量
2.2 不等精度测量
2.2.1 等精度测量与不等精度测量
μ称为电工仪表的等级[指数]，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。 使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％
在相同误差Δ下，显然，X越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘ ｍ）。
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
3
误差与测量
2.1.2 测量误差的分类
含粗大误差的测定值应根据一定的客观标法
4
N
lim
n
i
i 1
0
误差与测量
2.1.3 随机误差的特点及估计

误差及数据处理

误差及数据处理

误差与数据处理一、名词解释1）误差：测量结果与被测量真值之差。

2）精密度：在确定的条件下重复测定的数值之间相互接近的程度。

用重复性和再现性表示。

重复性（repeatability）：同一实验室，分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差；再现性（reproducibility）：不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。

3）准确度：测量结果与被测真值之间的一致程度。

4）真值：与给定的特定量的定义一致的值。

5）绝对误差：测量结果与被测量（约定）真值之差。

6）绝对差值：两个数值之差的绝对值。

7）相对误差：测量误差除以被测量（约定）真值。

8）算数平均值：数值的总和除以其个数。

9）加权算数平均值：给每个数值指定一个称为“权”的非负系数，各个数值与相应的乘积之和除以权的总和。

10）标准值：由特定机关或组织以一定的精密度决定并保证的标准物质物理性能或组成的数值。

11）方差、标准差：各测定值和平均值之差的平方和除以自由度（测定数量减1）而得的商叫方差。

标准差为方差的正平方根。

12）极差：一个定量特征的观测值中最大值和最小值之差。

13）系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

14）随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

15）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

16）变异系数：标准偏差在样本均值中所占的百分数，又称相对标准偏差。

即标准偏差与测量结果算术平均值的比值。

17）偏差：一个值减去其参考值。

18）绝对偏差：个别测定值与平均值之差。

19）相对偏差：绝对偏差相对于测量平均值的百分数。

20）平均偏差：各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比。

用d表示。

21）置信界限：真实值落在平均值的一个指定的范围内，这个范围就称为置信界限。

化验员培训系列7误差分析及数据处理

化验员培训系列7误差分析及数据处理
以控制，似乎无规律性，
▪ 但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性
(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一 门学科，后面会部分的讲授。特点：
▪ 有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜
的质量分数，共有100个测量值。
▪ a:正负误差出现的概率相等。 ▪ b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。
▪ 如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何
规律性，这是这一节所要学习的内容，
▪ 掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。
例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如 表3－1所示：
使用的仪器 误差范围（g）称量结果（g） 真值的范围 （g）
台天平
± 0.1
5.1
5.1±0.1
二、减小测量误差
▪ 由于容量分析和重量分析要求相对误差< 2 ‰ ，即要有
四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理 （由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除） 每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。
▪ 如称量时，分析天平的称量误差为0.0001，滴定管的读
数准确至0.01 ml， 要使误差小于1 ‰， 试样的重量和 滴定的体积就不能太小。
法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者由 不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照，标准试样 组成应尽量与试样组成相近。
▪ 如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验方
法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析。
▪ 又如，在工厂的产品检验中，为了检查分析人员的操作规
范化或仪器等是否存在系统误差，常用标准试样给分析人 员做，或同一试样给不同分析人员做，这叫“内检”，将 试样送交外单位进行对照分析，这叫“外检”。

第七章测量误差及数据处理的基本知识

第七章测量误差及数据处理的基本知识

中误差 m 极限误差 Δ 允= 2 m 相对中误差 绝对误差 平均误差 θ 或然误差 ρ
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7.3误差传播定律 误差传播定律描述观测值的中误差
与观测值函数的中误差之间的关系
设有一般函数：
zf(x1,x2,xn)
则函数的中误差与观测值中误差之间的关系式
m z( x f1)2m 1 2 ( x f2)2m 2 2 ( x fn)2m n 2
[2]
n n
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π=3.1416 e=2.7183 σ 为标准差 σ2 为标准差的平方，称为方差。
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甲
系统误差
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乙
偶然误差
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丙
偶然误差
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例
水准测量测站高差计算公式为h=a-b。已知后视 读数的中误差为ma±1mm，前视读数的中误差 为mb±1mm，求每测站高差的中误差m h。 解：函数关系为
h= a – b
f1

h a
1
f2
h b
1
中误差式为
m h 212m a 2( 1 )2m b 22
m h=±1.41mm
DAB = 500 × dAB=25600 mm 中误差式为
m DAB =500 m dAB=±100 mm
DAB = 25.600 ±0.1 m
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m z 2 ( x f 1 ) 2 m 1 2 ( x f 2 ) 2 m 2 2 ( x f n ) 2 m n 2

测量误差分析及数据处理

测量误差分析及数据处理
明显地偏离被测量真值的测量值所对应的误差，称为粗大误差 。
2. 基本误差和附加误差
任何测量装置都有一个正常的使用环境要求，这就是测量装置的规 定使用条件。根据测量装置实际工作的条件，可将测量所产生的误差分 为基本误差和附加误差。测量装置在规定使用条件下工作时所产生的误 差，称为基本误差。而在实际工作中，由于外界条件变动，使测量装置 不在规定使用条件下工作，这将产生额外的误差，这个额外的误差称为 附加误差。
3．投标阶段。投标人取得招标书之后，经过仔细的研究，可以 根据自己的意愿决定进入投标阶段。
4．评标阶段。招标方收到投标书后，只有在招标会那天，投标 人到达会场，才将投标书邮件交招标人检查，签封完好后，由招 标人当面打开，并宣布各投标人的标的，按招标文件中确定的程 序由全体评标人员进行分析评比，最后通过投票或打分方式选出 中标人。
5
（二）采购分类及方法
1．招标采购 2．询价采购 3．比价采购 4．议价采购 5．定价收购 6．公开市场采购
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二、企业采购部门的建立、工作目标与工 作事项描述
（一）采购部门的建立 1．按物品类别建立 2．按采购地区建立 3．按采购价值或重要性建立 4．按采购过程建立 5．混合式的建立
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七、采购绩效管理
（一）采购绩效的构成 由采购行为所产生的业绩和效果以及效率的
综合程度就是采购绩效。 （二)采购绩效的考核与评估的指标体系 1．采购绩效考核与评估的指标 2．采购绩效考核与评估方式 （1）定期绩效考核与评估 （2）不定期绩效考核与评估
（一）质量管理的方法 1．PDCA循环 （二）提高采购商品质量的途径 1．选择合适的供应商 2．正确评审供应商资格 3．制定并执行联合质量计划，建立良好供需

误差及数据处理

误差及数据处理

试题
8、将3.1499修约为两位有效数字时结果为3.2。 ( ) × 9、将3.2533以百分之一的0.2单位修约后的结果为3.254。 ( ) √ 10、精密度是保证准确度的先诀条件，精密度低说明所测定的结果不可靠。 ( ) √ 11、空白试验是在相同的试验条件下，用自来水代替样品所做的实验。 ( ) × 12、某分析人员滴定时发现有少量试液溅出，可能造成偶然误差。 ( ) × 13、同一总体的两组数据，绘制不同的正态分布曲线，分布曲线形状瘦高的精密度差， 曲线形状矮胖的精密度好。 ( ) × 14、为了获得纯净沉淀，将沉淀分离之后，需要进行洗涤，洗涤次数越多，洗涤液用 量越大，则结果的准确度越高。 ( ) ×
（五）误差和偏差
4.偏差（d） d=测定结果- 平均结果 一组测量数据为x1、x2、 xn，单次测量值 的偏差为 d1 = ,d2= , di= , dn=
1
,
2
iபைடு நூலகம்
n
X =1/n∑xi,
平均偏差（ d ）=
di =
i 1
n
( xi x)
S 1000 0 00 X
提高分析结果准确度的方法
2、减少测量误差 2.1怎样较少测量误差? 在重量分析中测量步骤是称重，这时就应设法减少 称量误差， 适当增加试样重量。
绝对误差 试样重= 相对误差
在滴定分析中滴定管读数常有 0.01ml的误差 ，一次测定需读数 两次，这样可能造成 0.02ml的误差 ，为了使相对误差小于 1 0 00 以下，消耗滴定剂的体积必须20ml以上，最好保持在30 ml左右。，对于微量组分的比色测定，允许较大的相对误差，如 20%相对误差 3、增加平行测定次数，减少偶然误差 4、消除测量过程中的系统误差
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我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5 及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不 超过S% ，则仪表在测量点的最大相对误差
x
xm x
S%
在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可 能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上 的区域。
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2.2 测量误差的分类和测量结果的表征
本节要求： （1）掌握测量误差的分类，随机误差、系统误差、 粗大误差的概念和来源。 （2）了解准确度、精密度、精确度，及它们与系 统误差、随机误差、总误差的关系。
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2.2 测量误差的分类和测量结果的表征
2.2.1 测量误差的分类
➢ 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。
1.随机误差
➢ 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、 测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测 量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对 值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机 误差或偶然误差，简称随差。
➢ 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大 量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场 微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、 大地微震、测量人员感官的无规律变化等。
（2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电 源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。
（3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测量 方法不合理而造成的误差。
（4）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、 视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因，而在测量中使用 操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。
x 100%
A0 相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，
没有单位。
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
实际相对误差： 示值相对误差：
A
x A
1用00实%际值A代替真值A0
x
x x
用测量值X
100%
代替实际值A
Байду номын сангаас
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
（2）满度相对误差（引用相对误差，衡量仪表或仪器的准 确度）
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单位为分贝
（dB）。
电压增益的测得值为： A x
Vo Vi
误差为： AAx A
用对数表示为增益测得值的分贝值
分贝误差
Gx20lgAx(dB)
ΔA γd BG x -G 2l0 ( g 1 A) 2l0 ( g 1 γA )
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
（5）测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象变化而使 得测量值不准确，如引起动态误差等。
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2.1.3 测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1.绝对误差 （1）定义： 由测量所得到的被测量值与其真值之差，称
为绝对误差。 xxA0
x 有大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值（约定真值）A（高一级以上的测量 仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值。
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
[例] 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为 0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两个电
流表，问用哪一个电流表测量较好？
➢解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，
最大相对误差为
x1
xms% 4000.5% 2% x 100
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第2章 测量误差理论及数据处理
2.1 测量误差的基本概念 2.2 测量误差的分类和测量结果的表征2.3
测量误差的估计和处理 2.4 测量不确定度 2.5 测量数据处理
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2．1 （1.3）测量误差的基本概念
本节要求 （1）掌握测量误差的定义和误差的来源。 （2）掌握绝对误差和相对误差的定义和几种表示方法， 会计算相对误差和绝对误差。
绝对误差： xxA
绝对误差表明了被测量的测量值与实际值间的偏离 程度和方向。
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
（2）修正值 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为
修正值
C xAx
测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正 值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。
➢ 用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差 与该量程值（上限值－下限值）之比来表示的相对 误差，称为满度相对误差（或称引用相对误差）
x
m
m 100% xm
仪表各量程内绝对误差的最大值为：
xmmxm
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
电工仪表就是按引用误差 m 之值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差
2.1.1 测量误差的定义 测量的目的: 获得被测量的真值。
测量误差 : xxA
真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测 量本身所具有的真实数值。包括理论真值和约 定真值．
所有测量结果都带有误差 。
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2.1.2 测量误差的来源
（1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定 等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而 使仪器带有的误差。
第2章 测量误差理论及数据处理
研究误差理论的目的？ 1、充分利用测量数据，合理正确地处理数据，以
在给定的测量条件下得出被测量的最佳估计值。 2、根据数据处理的结果正确表示测量不确定度。 3、正确分析误差来源及规律，以便在测量中合理
地选择仪器、方法及环境，消除不利因素，完善 检测手段，提高测量精度。
➢用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最
大相对误差为
x2
xmS%1001.5%1.5% x 100
结论：应选用1.5级量程为0～100mA电流表。不能片面追求 仪表的等级，应根据被测量的大小，兼顾仪表的满度值和级别。
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
（3）（自己看）分贝误差——相对误差的对数表示
被测量的实际值
AxC
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
2.相对误差（反映测量结果的准确程度）
➢ 一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，而 且与这个量本身的大小有关。
例：测量足球场的长度和武汉市到黄石市的距离，若绝对 误差都为1米，测量的准确程度是否相同？
（1）相对真误差、实际相对误差、示值相对误差 相对（真）误差：绝对误差与被测量的真值之比