17.4.1 反比例函数

17.4.1课题：反比例函数初二数学组 主备人 审核人： 使用时间：学习目标：1. 结合具体的关系式的特点概括得出反比例函数的概念。

2．能根据反比例函数的概念解决相关问题。

温故互查：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么时间与平均速度的关系是怎样的？ 问题导学：自读课本 P54-P55 页，（1）阅读思考问题1和2结合分析完成填空（2）观察1、2两个关系式有什么共同点？自变量的取值范围各有什么限制？（3）概括得出反比例函数的解析式 (k 是 ，k ≠0)自学检测：1. 列出下列问题中的函数关系式，并指出哪些是反比例函数？（1）已知平行四边形的面积是12平方厘米，它的一边是a 厘米，这边上的高是h 厘米，则a 与h 的函数关系：（2）压强P 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；（3）功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过距离S 的函数关系；（4）某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系2. 下列函数中, 是反比例函数的有 不是的，请说明理由。

（1）y=-3x-1 （2） y=3x （3） y= -x 3 （4） y=x k （5） y=xk 1 （k 为常数，k ≠-1）（6） xy=3 (7) y=x 32 (8) y= (a 2 +1)x -1 (a 为任意实数) (9) y=x 21-3 提示：确定函数是否为反比例函数，看它们的解析式经过整理后是否符合y=xk（k 是常数，k ≠0）的一般形式及其变形形式y= kx -1（ k ≠0）或 y=k ·x1（k ≠0）或 xy=k,（ k ≠0），因此，解题必须先写函数解析式，然后紧扣其一般形式或其变形形式来做出判断。

达标测评：必做题：1.下列函数是反比例函数且比例系数是21 的是（ ）（5分） A 、Y= 21x B 、Y= x 21 C 、 Y=x2 D 、 Y=21+x12.列出下列问题中的函数关系式,并指出它们是什么函数:（每题10分）（1） 三角形的面积S 是常数时,它的底边长y 和这条底上的高x 的函数关系;（2）食堂存煤15000千克,可使用的天数t 和平均每天的用煤量Q （千克）的函数关系.选做题1.已知函数2-=k kx y （10分）（1）若该函数为正比例函数，则k = 函数关系式是（2）若该函数为反比例函数，则k = 函数关系式是2. 已知函数102)3(--=mx m y 为反比例函数，求m 的值及此函数关系式（10分）盘点收获：形如y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。

《17.4.1反比例函数》教案《《17.4.1反比例函数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标(一)知识与技能:1、理解反比例函数的概念2、根据实际问题能列出反比例函数的关系式;(二)过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力;(三)情感态度与价值观：通过教学活动，培养学生，乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识。

二、教学重难点重点:反比例函数的定义。

难点:用反比例函数的知识解决实际问题。

三、教学过程:(一)学习目标1、理解反比例函数的概念;2、能根据实际问题列出反比例函数的关系式(二)自主探究1、自学指导(1)正比例函数中，两个变量的商有什么特征?(2) 回顾所学，选取两个成反比例关系的例子。

2、自学自学课本54——55页，问题一、问题二。

3、自学检测学生自学回答问题一、问题二提出的问题。

(1)和(2)这两个函数关系式有什么共同特点?总结反比例函数的定义、公式：y==k(k是常数，k≠0)(三)合作提升1、已知函数y=是反比例函数，求m的值.2、若y是x的反比例函数，x=2时，y=3，求y与x之间的关系式.(四)当堂检测《学习指导》36页1--5题(五)抽查清《学习指导》36页第6、7题四、教学反思：反比例函数概念形成的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。

《17.4.1反比例函数》教案这篇文章共1716字。

反比例函数1、以下函数中，是反比例函数的为 〔 〕〔A 〕21y x =+ 〔B 〕21y x =〔C 〕15y x= 〔D 〕2y x = 2、k 为何值时，()232k y k x -=-是反比例函数〔 〕〔A 2k =± 〔B 〕2k = 〔C 〕2k =-〔D 〕4k =3、函数2y x =，当3x =时，y 的值是4、变量y 与1x -成反比例，并且12x =当时，13y =。

那么函数的解析式是5、k 为何值时，()232k y k x -=-是反比例函数〔 〕〔A 2k =± 〔B 〕2k = 〔C 〕2k =-〔D 〕4k =6、121,y y y y =-与x 成反比例，2y 与2x -成正比例，并且当3x =时，5y =，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.7、121,y y y y =+与x 成正比例，2y 与x 成反比例， 并且2x =和3x =时， y 的值都等于19，求y 和x 之间的函数关系式8、：12y y y ，21y x 与成正比例，2y x 与成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =.求12x=-时，y的值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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教学设计课题17.4.1 反比例函数课型新授课课时第1课时教学目标1．反比例函数定义2．反比例函数与实际问题教学重点认识并掌握反比例函数定义教学难点理解并应用反比例函数特征求参数值，及实际问题中列出反比例函数关系式教学准备复习回顾函数的定义教具准备教师：PPT课件教学过程教师活动学生活动一、情境导入（ 2 min）新知导入.回顾与思考：还记得函数的定义吗？说一说一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数。

我们前面已经学习过一次函数了，本节我们将继续函数的学习——反比例函数。

小组交流，回顾函数的定义。

二、新课讲授（ 26 min）知识讲解1.问题1：甲乙两地相距100千米，以v km/h匀速行驶。

显然，汽车的行驶时间t由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。

由题意得：vt100问题2：某学校课外兴趣小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为21平方米的长方形篱笆活动场地。

设它的一边长为xm，求另一边的长y m与x的函数关系式。

合作探究：确定正确的函数关系式观察，发现二者的共同特点。

由题意得：xy 21=观察：vt 100=和x y 21=这两个函数关系式有什么共同的特点？ 发现：它们都具有xky =这种形式。

反比例函数定义： 一般地，形如xky =（k 是常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数。

技巧点拨：反比例函数的变形形式：xy k kx y ==-;1，其中k ≠0跟踪联系1.1.下列函数中是反比例函数的是：③，④，⑥，⑦ 。

① y = 2x-1， ② y = 3x 2， ③ 7x y =， ④ xy 51= ，⑤ y = 5x ， ⑥x y 1-=， ⑦ x y 7=， ⑧ 2-3x y =知识讲解2.问题：同学们能举出生活中反比例函数的例子吗?小组相互交流。

1.百米赛跑,路程不变,速度和时间是反比例；2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反； ……只要保证两个变量乘积是非零常数。