甘肃省定西市临洮县第二中学2021-2022高二数学开学检测考试试题 理

2021年高二下学期开学考试理科数学试题含答案第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.用样本估计总体，下列说法正确的个数是2.①样本的概率与实验次数有关；3.②样本容量越大，估计就越精确；4.③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；5.④数据的方差越大，说明数据越不稳定．6.A．1 B．2 C．3 D．47.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是8.A．至少有一个黑球与都是黑球B．至多有一个黑球与都是黑球9.C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球10.在直角坐标系中，直线的倾斜角是11.A．B．C．D．12.已知随机变量服从正态分布，且，则13.A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.214.学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为15.A．24 B．18 C．16 D．1216.在的展开式中，常数项是17.A．－28 B．－7 C．7 D．2818.在△ABC中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为19.A．B．C．D．20.直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是21.A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心22.C．直线与圆相离D．直线过圆心23.小明在玩“开心农场”游戏的时候，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物)．若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有24.A．36种B．48种C．60种D．64种25.已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有26.A．9条B．10条C．11条D．12条27.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点B与A连接，则弦长AB超过半径的倍的概率是28.A．B．C．D．29.在圆内，过点有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合内所有元素平方和为30.A．126 B．86 C．77 D．50第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）31.若随机变量Ｘ服从两点分布，且成功的概率为0.7，则D(X) =_________32.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有_________33. 已知过点A (－1，0)的动直线l 与圆x 2＋(y －3)2＝4相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：x ＋3y ＋6＝0相交于N ．则_________34. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如右表．请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了数学期望的正确答案为_________三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

2021-2022年高二数学下学期开学考试试题(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A.5、3、0.8B.10、6、0.8C.5、3、0.6D.10、6、0.62、已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是 ( )A.p∨q为真，p∧q为真，┑p为假B.p∨q为真，p∧q为假，┑p 为真C.p∨q为假，p∧q为假，┑p为假D.p∨q为真，p∧q为假，┑p 为假3、设x∈R，则“”是“2x2+x-1>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、“，且”是“数列为等比数列”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知抛物线的参数方程为{，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A. B. C.8 D.46、已知双曲线的离心率为2 ，则( )A.2B.C.D.17、若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是 ( )A ．=AB A B A 如果，那么 B ．=U A B A A B 如果，那么CC ．=A B A B A 如果，那么D ．=A B A A B 如果，那么8、当为任何值时，直线恒过定点P ，则过P 点的抛物线标准方程是()A ．B ．C ．D ．9、设函数可导，则等于( )A. B. C. D.10、下列说法正确的是( )A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C.若不存在，则曲线在点处无切线D.若在点处有切线，则不一定存在11、与是定义在R上的两个可导函数，若，满足，则与满足 ( )A． B．C．为常数函数 D．为常数函数12、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率是( )A.4B.C.D.二、填空题：本大题有4个小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高二数学下学期入学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（） A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法2．若直线l1:ax+2y+a+3=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值等于（） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1或23．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1中点，则下列结论中不正确的是（）A．BD⊥A1C1B．AC ∥平面BDEC．平面BDE//平面AB1D1D．平面A1BD⊥平面BDE4．平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m’和n’，给出下列四个推出关系：①m’⊥n’ m⊥n；②m⊥n m’⊥n’；③m’与n’相交 m 与n 相交或重合；④m’与n’平行 m与n平行或重合．其中不正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）2+y2= 1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A． B．C． D．6．如果执行右边的框图，输入N =5，则输出的数等于（）A． B． C． D．7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB1= BB1，则为（）A.45°B.60° C．90° D.120°8.如图，矩形中232,,,3AB BC M N==分别为中点，与交于，现将矩形沿折起，使得二面角的大小为，则折起后为（）A． B． C． D．9．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1 的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．10．在圆C:x2+y2=5x内，过点(2,2)有n条弦的长度成等差数列，把最短弦长为数列的首项 1，最长弦长为 n，若公差d，那么n的取值的集合为（）A．{3,4,5} B．{4,5,6,7} C．{3,4,5,6} D．{6,7,8,9}11. A、B、C、D是空间中不共面的四点，它们到平面a的距离之比为1:1:1:2，则满足条件的平面a的个数为（）Ａ．1 Ｂ．2 C．5 D．812. 用四种不同的颜色给正三棱柱中的六个顶点A,B,C,D,E,F 涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）Ａ．288种Ｂ．264种Ｃ．240种Ｄ．168种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本茎叶图如图所示，则该样本的众数与极差分别是．14. 在正三棱柱AB-A1B1C1中，AB=2，若二面角C- AB-C1的大小为60°，则棱CC1的长为．15. 已知点A、B、C 在单位圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值是．16. 若a≥0,b≥0 ，且当0,0,1xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有ax+by≤1 ，则以a、b为坐标点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于．三、解答题:本题6小题，共70分，要求过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．(Ⅰ)求顶点C的坐标； (Ⅱ)求直线BC的方程．18．学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，所得数据整理后，列出了如下频率分布表．(Ⅰ)在给出的样本频率分布表中，求A、B、C的值；(Ⅱ)补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；分组频数频率[40,50)A0.04[50,60)40.08[60,70)200.40[70,80)150.30[80,90)7B[90,100]20.04合计C1（Ⅲ）现从分数在[80，90)，[90，100] 的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．19．如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，BC=2AB=4，AA1=2，E是A1D1的中点.（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE 垂直的直线l，并证明l⊥CE ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE 确定的平面为a ，求直线CC1和平面a所成角的大小.20．．已知直线l:3x+4y-12<0与x轴 y轴分别相交于A、B．（Ⅰ）求与直线l、x轴 y轴都相切的圆的方程；（Ⅱ）线段OA上一个动点P，OB的延长线上有动点Q，AB和PQ的交点为M ，如果P、Q保持|PA |=|BQ|，且分别趋近于A、B，问点M 趋向何处？21．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的动点．PA=AB，∠ABC大小为θ，点D，E分别在棱PB，PC上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由；（Ⅲ）如图，过点A作平面a分别交PB、PC于M 、N ，且PB⊥平面a，sin θ为何值时，△AMN的面积S有最大值？22．长为2线段EF的两个端点E、F分别在坐标轴x轴、y轴上滑动，设线段中点为M ，线段EF在滑动过程中,点M 形成轨迹为C．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）过点P（0,1）直线l与轨迹C 交于A、B两点．（i）写出的取值范围，可简要说明理由；（ii）坐标平面内是否存在异于点P的定点Q，当l转动时，总有|QA|·|PB |= |QB|·|PA|恒成立？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．成都七中高二理科参考答案一、选择题 1-12 DBCAD DCCAB DB二、填空题 13-16 45和56 ； 3； 7 ； 1．三、解答题22682 589A 墚25276 62BC 押31974 7CE6 糦35099 891B 褛26977 6961 楡123044 5A04 娄32782 800E 耎25723 647B 摻! 24914 6152 慒lz。

2021-2022年高二数学下学期开学考试试题理(I)一：选择题1、抛物线的准线方程是( )A. B.C. D.2、已知点是直线上的一个动点,定点,是线段延长线上的一点,且,则点的轨迹方程是( )A. B.C. D.3、已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为( )A. B.C. D.4、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,如果,那么A.8B.10C.6D.45、顶点在原点,焦点在轴上,且经过点的拋物线的标准方程是( )A. B.C. D.6、若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6,则点的横坐标和的值分别为( )A. B.C.或D.或7、在棱长为1的正方体中,异面直线与所成角的大小为 ( )A. B.C. D.8、已知在四面体中,两两互相垂直,给出下列两个命题:①,②则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为( )A.①真、②真B.①真、②假C.①假、②假D.①假、②真9、椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则的值为( )A. B. C. D.10,,,,,则,,的值分别为( ) A.,, B.,,C.,,D.,,11、已知、、三点不共线,点是平面外一点,则在下列各条件中,能得到点与、、一定共面的是( )A. B.C. D.12、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．二：填空题13、给出下列命题:14、①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;15、②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;16、③若两条平行直线中的一条垂直于直线,那么另一条直线也与直线垂直;17、④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.18、其中,真命题是.(填序号)14、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离是15、在平行六面体中,若,则.16、若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则______.三：解答题17、设命题p:实数满足,其中;命题q:实数满足且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18、已知,椭圆以过点两个焦点为.1.求椭圆的方程;2.是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值。

开学适应性训练2021年高二下学期开学检测数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（xx重庆理）已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．2.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．2 B．-2 C．-2或 D．2或4.设集合，那么“或”是“”的（）A．充分条件但非必要条件 B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件 D．非充分条件，也非必要条件5.已知是椭圆上的一点，是椭圆的焦点，则的最大值是（）A．4 B．6 C．9 D．126.过点作与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条7.等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（）A． B．C． D．8.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（）A．40 B．30 C．20 D．129.如图所示的是一个算法的程序框图，已知，输出的，则等于（）A．9 B．10 C．11 D．1210.如下四个游戏盘（各正方形边长和圆的直径都是单位1），如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，则应选择的游戏盘是（）11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共20分）二、解答题（每题10分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在直三棱柱中，，求二面角的大小.14.如图，椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，若直线的倾斜角为45°，求的面积.31147 79AB 禫R26682 683A 栺39992 9C38 鰸YO32040 7D28 紨31062 7956 祖20962 51E2 凢20515 5023 倣d22132 5674 噴39546 9A7A 驺24811 60EB 惫。

2021年高二下学期开学考试数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.事件B与C互斥B.事件A与C互斥C.任何两个均不互斥D.任何两个均互斥2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元.A.45B.46C.D.4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.7B.8C.9D.105.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（）A. B. C. D.6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A.5B.7C.4D.37.已知实数满足，那么的最小值为（）A. B. C. D.8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）A. B. C. D.9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是真命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题.其中错误的是（）A.②③B.②④C.③④D.①③10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（）A. B. C. D.11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.已知样本的平均数是10，方差是4，则14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则15.设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是16.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.当曲线与曲线只有一个公共点时，的取值范围为三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：Array按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.18.（本小题满分10分）已知圆及点.（1）若点在圆C上，求直线的斜率；（2）若是圆C上任一点，求的最大值和最小值；（3）若点满足关系式，求的最大值.19.（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.（1）求C的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，与轴交于点E ，求的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为. （1）求椭圆的方程；（2）若一条不与轴垂直的直线交椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的下顶点，且，求直线在轴上截距的取值范围.数学试题答案本试卷满分120分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDBDADCDCBA13.91 14. 15. 16.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分8分） 解析：（1）设该厂本月生产轿车为N 辆， 则 ……1分2000100300450400600150z ∴=-----=……2分 （2）设抽取的样本中有辆舒适型轿车， 则 ……4分即抽取了2辆舒适型轿车，6辆标准型轿车，分别记作A 、B 、1、2、3、4、5、6 基本事件为（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（A ，5），（A ，6）， （B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（B ，5），（B ，6），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共 28个，其中至少有一辆舒适型轿车的有13个. ……6分故至少有一辆舒适型轿车的概率为. ……8分 18、（本小题满分10分） 解析：（1）点在圆上，()()2214141450m m m m ∴++--++=解得 ……2分 （2）圆 则……4分 ……6分（3）设，如图，当过点E 的直线与圆相切时，取最大值. 切线方程为，即的最大值为 ……10分 19、（本小题满分10分） 解析：（1） ……4分（2）设分别为点A ，B 对应的参数 把与C 的方程联立得： ……6分()21212121245EA EB t t t t t t t t ∴+=+=-=+-= ……10分20、（本小题满分12分）解析：（1）故椭圆方程为……2分（2），设直线的方程为，线段MN的中点为由得：……4分则①……8分②……9分把①代入②得：……10分又由②得：综上，……12分。

2021-2022年高二数学下学期入学考试试题理(I)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}2．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：23.不等式的解集是（）A． B． C． D．4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞）D．[8，+∞）5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．D．x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）7若不等式3x2﹣logaA．B．C．D．8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B． 5 C． 6 D．79 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（）A．５ B．６ C．７D．８10已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]11平行四边形ABCD 中， •=0，且|+|=2，沿BD 将四边形折起成直二面角A ﹣BD ﹣C ，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．2πD ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+4）=16，当x ∈（0，4]时，f （x ）=x 2﹣2x ，则函数f （x ）在[﹣4，xx]上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种14．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么的最大值是 ．15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则值为 .16．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）2﹣c 2，则tanC 等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17 已知函数2()sin()cos()cos 44f x x x x ππ=+++.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值．18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．19 已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a 4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．数学考试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}．对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]．∴P∩Q={﹣1，0，1}=P．故选A．2．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】正弦定理．【分析】利用和差公式、诱导公式即可得出．【解答】解：∵3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），∴3（sinBcosC+sinCcosB）=sinC，∴3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴sinC：sinA=3：1．故选：C．3.不等式的解集是（）A． B． C． D．答案及解析：2.B4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞）D．[8，+∞）答案及解析：.A【考点】基本不等式．≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质【分析】不等式2x+y≥m恒成立⇔（2x+y）min即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立⇔（2x+y）≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．min5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]答案及解析：.D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=﹣x+z过B时，z有最大值，等于6．故选：D．6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．D．答案及解析：.D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．7若不等式3x2﹣logx＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）aA．B．C．D．答案及解析：.A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logx．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根ax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，据不等式3x2﹣loga即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logx，（0＜x＜）ax＜0对任意恒成立，∵不等式3x2﹣loga∴f（）≤g（）∴3•﹣log≤0．a∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B． 5 C． 6 D．7答案及解析：考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4故选：A9 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（）A．５ B．６ C．７D．８答案及解析：.A10已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]答案及解析：.B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围．【解答】解：直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，即a+b=3或a+b=﹣1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab≤=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab＞0，∴ab的取值范围是（0，]．故选：B．11平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4π B．16πC．2π D．答案及解析：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中•=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD ﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2•+||2=4，即2||2+||2=4，∵•=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，xx]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R 上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）=16，∴f（x+4）+f（x+8）=16，∴f（x）=f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x ∈（﹣4，4]时，f （2）=f （4）=0； 而2020=8×252+4，f （2）=f （10）=f （18）=…=f（8×251+2）， f （﹣4）=f （4）=f （8×251+4），故函数f （x ）在[﹣4，xx]上的零点个数是251+1+251+2=505， 故选B ．二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种15014．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么的最大值是 ．15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则值为 .0, 116．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）2﹣c 2，则tanC 等于 ﹣ ．【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用三角形面积公式表示出S ，利用余弦定理表示出cosC ，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC 的值，即可求出tanC 的值． 【解答】解：∵S=absinC ，cosC=， ∴2S=absinC ，a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，代入已知等式得：2S=a 2+b 2﹣c 2+2ab ，即absinC=2abcosC+2ab ， ∵ab ≠0，∴sinC=2cosC+2， ∵sin 2C+cos 2C=1，∴5cos 2C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（5cosC+3）=0， 解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=﹣， ∴sinC==， 则tanC==﹣． 故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17 已知函数2()sin()cos()cos 44f x x x x ππ=+++.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值． 答案及解析： .（1），，；（2）.试题解析：（1）11cos 2()sin(2)222x f x x π+=++1111cos 2cos 2cos 22222x x x =++=+. ∴.2222k x k k x k ππππππ≤≤+⇒≤≤+，，∴的单调递减区间为，.（2）11()1cos 1cos 2223A f A A A π=⇒+=⇒=⇒=.又∵，， ，∴..当且仅当时取等号.18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．答案及解析：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．19 已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a 4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．答案及解析：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC =VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，∴△PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC =VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴点D到平面PAM的距离为．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．Z jV25785 64B9 撹21042 5232 刲32567 7F37 缷U €24168 5E68 幨24445 5F7D 彽 38371 95E3 闣。

2021-2022年高二数学下学期入学考试试题理注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，请考生将试卷第页和机读卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上) 1．设集合{}{}240,20=->=+<，则（）A x xB x xA． B． C．或D．2．已知命题p: ；命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D.3．若，，则的值为（）A． B．C． D．4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A ．B ．C ．D ．5．函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）6.若直线)0,0(02>>=+-b a by ax 被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．7．在平面直角坐标系中，若不等式组221210x y x ax y +⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≤≤≥（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．9．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个 A ．2B ．4C ．6D ．010．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（ ） A ．B ．2C ．4D ．11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A. B. C. D.12．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足)(1)11()(1*+∈=+N n a f a f nn ，且，则下列结论成立的是（ ） A. B.C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上.13．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________． 14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x 165 160 175 155 170 y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为________．15．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为________．16 .过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分）已知函数()231sin2cos 2f x x x =--. (1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值．18．(本小题满分12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示．（把频率当作概率）．（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．19．(本小题满分12分）正项数列满足()()21121310n n n n n a a a a a ++-+-+=， ，数列为等差数列， ， .（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式； （2）令，求数列的前项和.20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面⊥平面，点在线段上，//平面，=，．（1）求证：M 为PB 的中点； （2）求二面角B-PD-A 的大小；（3）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．21．(本小题满分12分）已知函数为奇函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．(本小题满分12分）如图, 为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦, 为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.成都外国语学校高二下期入学考试数学试题（理） 1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则（ ） A ． B ．C ．或D ．【答案】B2．已知命题p: ；命题q ：若a ＞b ，则a2>b2，下列命题为真命题的是 A. B. C. D.【解析】由时有意义，知p 是真命题，由()()222221,21;12,12>>->--<-可知q 是假命题，即均是真命题，故选B. 3．若，，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题意．5．函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选A．6.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A． B． C．+ D．+2试题分析：圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故 =+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选 C．7．在平面直角坐标系中，若不等式组221210x yxax y+⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≤≤≥（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作可行域：由题知：，，，，12112112a as+++-=⨯=，，抛物线，即：，准线方程为：．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则，，，，，．设平面的法向量为，则，即：，，又为平面的法向量，设所求二面角为，则3cos23n AEn AEθ⋅===⋅，从而．9．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（）个A．2 B．4 C．6 D．0【答案】B【解析】若在上，()()[]5,4PE PF PA AE PB BF PA PB AE BF⋅=++=⋅+⋅∈-；若在上，()()[]7,16PE PF PD DE PC CF PD PC DE CF⋅=++=⋅+⋅∈；若在上，()[]0,4PE PF PE PA AB BF PE PA PE BF⋅=⋅++=⋅+⋅∈；同理，在上时也有；若在上，()[]0,16PE PF PE PD DC CF PE PD PE CF ⋅=⋅++=⋅+⋅∈； 同理，在上时也有；所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立．10．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（ ） A ．B ．2C ．4D ．【答案】A 与圆相切，，．由，得()()2221210k x mkx m ---+=，()()()222222221221044114180101k m k k m m k m x x k ⎧⎪-≠⎪⎪∴∆=+-+=+-=>⎨⎪+⎪⋅=<⎪-⎩， ，，故的取值范围为．由于，()2211212222222411x x x x x x k k∴-=+-==--， ，当时，取最小值．11已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A .B .C .D .12．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【解析】当 时 与时，矛盾，因此 当时，， 设 ，则,因此为单调减函数，从而,,,,,选D.13．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________． 【答案】【解析】当时，，解得； 当时，()()1111336n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+⎡⎤⎣⎦，整理得()()1130n n n n a a a a --+--=． 因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即．14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x 165 160 175 155 170 y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为________． 【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为60．15．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为________． 【答案】【解析】如图所示，，，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，sin PF PHm PAH PA PA∴===∠， 问题等价于求的最小值，而211111114tan 2144x y PAH x x x x x x++∠===+⋅=≥，当且仅当时等号成立， 所以，即：．16 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为＿＿＿解 因为，离心率，点准距，因倾斜角为，所以。

1. 本试卷共150分，考试时间120分钟。

2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。

3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，,则=( )A. B. C. D.2. =（）A. B. C. D.3. 函数的零点所在的一个区间是（）A．B． C．D．4. 已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A. 1B. 2C. 3D. 435．已知向量＝(1，0)，＝(－ 12，32)，则与的夹角为 ( )是输入x y=log 2x y ＝2x否x≤2？结束开始输出y 图(2)A ．30B ．60C ．120D ．1506． 双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C.D.7. 设,则是的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8． 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C.D.9． 如图（1）一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ） A. B. C. D.10．执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为（ ）A ．2B ．-2C ．D ． 11．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）则该几何体的表面积和体积分别为 ( )A ． ，B ．,图（1）C ．， D ． (24+9π)cm 2，36πcm 2 12. 已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,两点,为坐标原点， 若,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为 .14. 已知抛物线方程为：，其准线方程为 .15. 长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积 .16. 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0121y x y x 下，目标函数的最大值为1，则的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）△中，角的对边分别为，且cos cosB 2cos b C c a B += （1）求角的大小； （2）若,求△的面积．18. （本小题满分12分）在等差数列中，，且成公比不等于1的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．20. (本小题满分12分) 已知函数2，.=+∈Rf x x x x x()2cos23sin cos （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域．21．（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.22. （本小题满分12分）已知椭圆C:,左焦点,且离心率,（1）求椭圆的方程.（2）若直线:（）与椭圆交于不同的两点,(,不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.高二数学（理）答案一、 选择题：1----5 BDCBC 6---10 DACCB 11—12 AD二、填空题：13..14. .15. 9 16..三、解答题： 17解：（1）sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=………1分 ，………2分 ，所以，………3分 ∵，………4分 ;………5分（2）2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-………7分即，，………8分 所以………10分18.解：（1）由已知有 ………………………………（1分）而∴ ………………………………（3分）解得 或（舍去） ………………………………（5分） ∴ . ………………………………（6分） （2）由（1）知，∴ 111(21)(21)n n n b a a n n +==-+………………………（7分） = ………………………………（9分）∴111111(1)()()23352121n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦………（10分） = …………………………（11分） ……………………………（12分）19.（1）证明：由题意课建立空间直角坐标系，如图所示，则：，，,, ，，而 平面，平面，平面 ……………………………6分 （2）由（1）可知：，，.设、分别是平面和平面的一个法向量，则 且 即 ， 不妨设，则，121222222212cos ,101112n n n n n n <>==++++………………………11分 由图已知二面角为钝二面角，二面角的大小为. ……………………………12分20. 解： (I)2()2cos 23sin cos f x x x x =+⋅ ……………2分 ……………4分所以，周期．……………6分（II ）∵ ， ∴……………7分 ……………10分∴的值域为……………12分21 解：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．………4分 （2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：， 所以，………5分 第四组的频数：；第五组的频数：；………6分 用分层抽样的方法抽取5份得： 第四组抽取：；第五组抽取：．……7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：1213111223(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A A ，，共10种．………9分其中分数在恰有1人有：111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B ，共6种．………10分所求概率： ……………12分22.解: (1)由题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+====222233c b a a c e c ,………2分解得a=2,b=1, ………4分所以椭圆的方程为+y 2=1. ………5分(2)由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, ………6分Δ=(8km)2-4(1+4k 2)(4m 2-4)>0, 整理得4k 2-m 2+1>0, ………7分 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2) 则x 1+x 2=-,x 1x 2=,………8分由已知,AM ⊥AN 且椭圆的右顶点为A(2,0),所以(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=0, y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2, 即(1+k 2)x 1x 2+(km-2)(x 1+x 2)+m 2+4=0,即(1+k 2)·+(km-2)·+m 2+4=0. …………9分整理得5m 2+16mk+12k 2=0, 解得m=-2k 或m=-均满足4k 2-m 2+1>0. 当m=-2k 时,直线l 的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),与题意矛盾舍去, 当m=-时,直线l 的方程为y=k(x-),过定点(,0), ………11分故直线l 过定点,且定点的坐标为(,0). ………12分 22339 5743 坃724487 5FA7 徧z27697 6C31 氱mR29399 72D7 狗V25465 6379 捹,281446DF0 淰38413 960D 阍37436 923C 鈼精品文档实用文档。

临洮县第二中学2021-2021学年高二数学开学检测考试试题 文本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试用时120分钟．1.参考临界值表:2.参考公式:22()()(b d)(a b)(c d)n ad bc K a c -=++++ 其中n a b c d =+++第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．设i 为虚数单位，那么复数 5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i{}13M x x =-<，集合{}260N x x x =--<，那么B A ⋃=A. {}23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}3x x < D. {}34x x <<3. i 为虚数单位，那么2013i 1i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ( )A ．i B. -i C ． 1 D ． -14.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔 〕20)k0.5000.455A.假设三内角都不大于60度； C.假设三内角都大于60度；B.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

5．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45) 6.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，那么y 平均( )A.增加2个单位B.减少2个单位C.增加3个单位7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内所有直线；直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a 〞的结论是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 8．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需将函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点〔 〕6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 9.假设m 、n 是任意实数，且n m <，那么〔 〕A.33n m < B ．1>mnC ．lg 〔n ﹣m 〕＞0D ．10.直线ax+by=1经过点〔1，2〕，那么2a+4b的最小值为〔 〕A ．B ．2C ．4D ．4{}{}，，141|53|+≤≤+=≤≤-=a x a x B x x A B B A =⋂且，B ≠φ a 的范围〔 〕A.1≤aB. 10≤≤aC.0≤aD.14≤≤-a 12．设0()cos f x x =，)()(01x f x f '=,)()(12x f x f '=，……，)()(1x f x f n n '=+()N n ∈，那么()x f 2012=〔 〕A.sin xB.cos xC.sin x -D.cos x -第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕y ＝|x ＋3|－|x －1|的最大值______z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz 〔i 为虚数单位〕，那么z ＝ ．15.a ＞0，b ＞0，且a+b=2，那么的最小值为16.曲线0222=+-x y x 变成曲线0'4'16'22=+-x y x 的伸缩变换是 .三、 解答题(17题10分，其余满分是12分，一共70分)17.m 取何值时，复数z=+〔m 2﹣2m ﹣15〕i〔1〕是实数； 〔2〕是纯虚数．18求解以下不等式〔1〕1028x x +--≥. 〔2〕1≤│2x -7│＜319．(此题满分是12分)某城理论预测2021年到2021年人口总数与年份的关系如下表所示(1)画出散点图(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (3) 据此估计2021年该城人口总数。