下载文档原格式
【1】 梁AB 一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。
它承受均布荷载q 和一集中力P 的作用，如图4－9（a ）所示。
已知P =10kN ， q =2kN/m ，l =4m ，︒=45α，梁的自重不计，求支座A 的反力。
【解】：取梁AB 为研究对象，其受力图如图4－9（b ）所示。
支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。
在计算中可将线荷载q 用作用其中心的集中力2qlQ =来代替。
选取坐标系，列平衡方程。
)(kN 07.7707.010cos 0cos - 0A A →=⨯====∑ααP X P X X)(kN 07.11707.010242sin 2 0sin 2 0A A ↑=⨯+⨯=+==--=∑ααP ql Y P qlY Y )( m kN 28.404707.0108423sin 83 0sin 422ql 022A A ⋅=⨯⨯+⨯⨯=⋅+==⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑l P ql m l P l l m M A αα力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和也必然为零。
因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。
校核028.40407.114424242A A B =+⨯-⨯⨯=+⋅-⨯=∑m l Y l ql M 可见，Y A 和m A 计算无误。
【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。
已知kN 20 m,kN 2 kN,10 kN/m,4=⋅===Q m P q ，试求支座处的反力。
【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b ）所示，图中各支座反力指向都是假设的。
本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m 列入。
设坐标系如图4－12（b ）所示，列三个平衡方程)(kN 3446106 06 0A A ←-=⨯--=--==++=∑q P X q P X X)(kN 296418220310461834 036346 0B B A ↑=⨯++⨯+⨯=+++==⨯--⨯-⨯-⨯=∑q m Q P Y q m Q P Y M)(kN 92920 00B A B A ↓-=-=-==-+=∑Y Q Y Q Y Y Y校核3462203102)9(6)34(6363266 C=⨯⨯+-⨯+⨯+-⨯--⨯=⨯+-++-=∑qmQPYXMAA说明计算无误。
§2—5 力矩、力偶和力的平移定理人们从实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。
例如开关门窗、用扳手拧螺母、手指拨钟表、手推石墨等都是使物体绕某一点转动。
为了度量力使物体绕某一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力距）的概念。
一．力矩现以用扳手拧紧螺母为例，由经验可知，其拧紧程度不仅与力F 的大小有关，而且与螺母中心O 到力F 作用线的垂直距离h 有关。
显然，力F 的值越大，螺母拧得越紧，距离h 增大时，螺母也将拧得越紧。
此外，如果力F 的作用方向与图示的相反时，则扳手将使螺母松开。
因此，我们以乘积F ·h 并冠以正负号作为力F 使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F 对O 点之矩，简称力矩，以符号)(F o M 表示，1．力矩定义： Fd M o ±=)(F式中：O 点——力矩中心，简称矩心。
d （力臂）——O 点到力F 作用线的垂直距离。
±规定——力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；反之力矩为负。
（逆正顺负）力矩的单位—— N ·m 、 KN ·m力矩性质：（1）力的作用线通过矩心时，即d=0， 0=)(F o M（2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变。
（因为力的大小、方向、力臂没变）例1 图示杆AB ，长度为L ，自重不计，A 端为固定铰链支座，在杆的中点C 悬挂一重力为G 的物体，B 端支靠于光滑的墙上，其约束反作用力为N ，杆与铅直墙面的夹角为α。
试分别求G 和N 对铰链中心A点的矩。
解 首先计算力臂。
设矩心A 与力N 的作用线之间的垂直距离为h ，则h=Lcos α；设矩心A 与重力G 的作用线之间的垂直距离为d ，则αsin 2L d =； 根据力矩定义，可得：αcos )(NL Nh M A ==Nαs i n )(GL Gd M A 21-=-=G在计算力矩时，有时由于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。
第四章 平面一般力系第一节 力的平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。
为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。
设刚体的A 点作用着一个力F （图4－3（a ）），在此刚体上任取一点O 。
现在来讨论怎样才能把力F 平移到O 点,而不改变其原来的作用效应？为此，可在O 点加上两个大小相等、方向相反，与F 平行的力F ′和F 〞，且F ′=F 〞=F (图4－3（b)） 根据加减平衡力系公理，F 、F ′和F 〞与图4－3（a ）的F 对刚体的作用效应相同.显然F 〞和F 组成一个力偶,其力偶矩为)(O F M Fd m == 这三个力可转换为作用在O 点的一个力和一个力偶（图4－3（c ））。
由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F ，可以平移到同一刚体上的任一点O ，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F 对新作用点O 之矩.顺便指出,根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为：Fm d '= 力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法.例如,图4－4a 所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F 的作用,为分析F 的作用效应，可将力F 平移到柱的轴线上的O 点上，根据力的平移定理得一个力F ′，同时还必须附加一个力偶（图4－４(b ））。
力F 经平移后,它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F ′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲.第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法和结果设在物体上作用有平面一般力系F 1，F 2，…，F n ，如图4－5（a ）所示。
为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O 作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O 点（图4－5（b ）），得到一个平面汇交力系F 1′,F 2′，…，F n ′和一个附加的平面力偶系n 21,,,m m m 。
