高中数学函数解题技巧及方法

高中函数题型方法全归纳高中函数题型方法全归纳函数是高中数学的重要分支之一,在高考数学中占有重要的地位。

函数的题型种类多样,每种题型都有其独特的解决方法。

本文将全面介绍高中函数的题型,并提供相应的解决方法。

一、函数的基本题型1.函数的定义域与值域问题定义域是指函数的输入范围,值域是指函数的输出范围。

对于函数的定义域和值域问题,我们需要明确以下几点:(1)函数的定义域必须包含输入值,值域必须包含输出值;(2)函数的定义域可以是任何实数,但值域必须是非负实数;(3)函数的定义域和值域之间的关系是:定义域决定了函数的输入范围,值域决定了函数的输出范围;(4)对于函数的复合函数,其定义域和值域必须满足复合函数的条件。

2.函数的定义域、值域和图像问题(1)函数的定义域和值域可以通过函数图像来确定;(2)函数图像必须满足函数的定义域和值域的限制条件;(3)通过函数图像,我们可以找到函数的对称轴、开口方向、最大值、最小值等特征。

3.函数的取值范围问题函数的取值范围是指函数在输入变量范围内的取值范围。

对于函数的取值范围问题,我们需要明确以下几点:(1)函数的输入变量必须大于等于零;(2)函数的取值范围可以是任何实数,但非负实数必须大于等于零;(3)函数的取值范围与定义域和值域有关。

4.函数的图像和性质问题(1)函数的图像必须满足函数的定义域和值域的限制条件;(2)通过函数图像,我们可以找到函数的对称轴、最大值、最小值等特征;(3)函数的性质可以通过函数图像和定义域、值域的关系来确定。

二、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用,在解决实际问题中发挥着重要的作用。

下面我们将介绍一些常见的函数应用:1.函数在几何中的应用(1)函数在平面直角坐标系中的应用,如函数的取值范围、定义域、值域问题;(2)函数的图像和性质问题;(3)函数在图形上的变换和坐标系的变换。

2.函数在代数中的应用(1)函数在一元一次方程中的应用,如函数的定义域、值域问题;(2)函数的取值范围问题;(3)函数在一元二次方程中的应用。

高中数学函数解题技巧与方法
1、建立函数根底题型和根本问题解法库，知识构造和内容都理清记牢了，我们要进展实战了，和知识点一样，每个模块分出几种根本函数题型，和几个特殊问题的专题。

2、对一种函数题型，一定要看会例题或者听懂老师讲解之后，再按老师的解法做同类型的问题。

不要搞创新，或者守着自己偏颇的解题方法不放弃。

我不反对题海战术，但是你要把海选准，哪种题型不会再往相应的题海里钻，已经很纯熟的题型就少练一些。

也就是所谓的针对性，重点要突出。

并且在做的过程中要不断总结反思，否那么你就算游进太平洋也不会有进步。

对于一种题型没掌握，就反复练，一道不会五道，五道不会十道。

不要疑心自己智商不在线，只要运用老师给的解题方法，屡次练习一定会精通。

3、用老师的思维形式解题。

有同学会问我这样的问题：老师，这道题您是怎么想到这种解法的，为什么我想不到?作为老师也有同样的疑问，为什么一些简单的问题学生偏偏找不到解法。

所以我觉得有必要把我们老师的解题形式告诉大家，因为考试题是老师出的，掌握了老师解题的思维过程，会帮助
学生在考场上瞬间抓住命题人的意图和考点。

也不是很高深的技巧，只是一种思维形式。

高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。

高中函数解题技巧高中函数解题技巧引言在高中数学中，函数是一个重要的内容，解题时需要运用合适的技巧来解决各种函数问题。

本文将详细说明高中函数解题的各种技巧，帮助学生更好地应对考试。

技巧一：函数定义的掌握1.理解函数的定义：函数是一个映射关系，将自变量映射到因变量。

2.弄清楚定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3.利用定义域和值域求解问题：在解题过程中，需要根据函数的定义域和值域来确定自变量和因变量的取值范围，进而解决相关问题。

技巧二：函数的性质应用1.利用奇偶性判断函数的对称性：奇函数以原点对称，偶函数以y轴对称。

通过判断函数的奇偶性，可以简化一些计算和问题的分析。

2.利用导数判断函数的增减性：函数的导数代表其斜率，通过求导可以判断函数在某一区间内的增减情况，有助于解决最值和特殊点问题等。

3.利用周期性解决重复性问题：某些函数具有周期性特征，通过寻找周期性解决问题，可以简化计算和分析过程。

技巧三：函数图像的应用1.利用函数图像解读问题：观察函数的图像，可以帮助理解函数的性质和规律，进而解决相关问题。

2.利用函数图像求解交点和切点：通过观察函数图像的交点和切点，可以求解函数的零点、最大最小值和特殊点等问题。

技巧四：函数图像的变换1.利用平移变换函数图像：平移函数图像可以改变函数图像的位置，通过平移变换可以简化计算和分析过程。

2.利用伸缩变换函数图像：伸缩函数图像可以改变函数图像的尺寸，通过伸缩变换可以观察到函数的变化规律。

技巧五：函数组合和复合1.利用函数组合化简问题：将多个函数组合起来，可以简化计算和分析过程，有助于解决复杂的问题。

2.利用函数复合求解复合函数值：通过将自变量代入复合函数，可以求解复合函数的值，解决相关问题。

技巧六：方程和不等式的解法1.利用函数解方程：将方程转化为函数等式，通过解函数等式来求解方程，可以简化计算和分析过程。

2.利用函数解不等式：将不等式转化为函数不等式，通过解函数不等式来求解不等式，解决相关问题。

高中数学根据导数求函数的最值问题解题技巧总结在高中数学中，求函数的最值问题是经常出现的一类问题，对于这类问题我们可以通过求导数的方法来解决。

下面是一些关于根据导数求函数最值问题的解题技巧的总结。

1. 确定函数的定义域在解决函数的最值问题之前，我们需要确定函数的定义域。

定义域是指函数在实数范围内的取值范围。

确定定义域的同时，我们也要考虑函数是否连续以及是否存在间断点等因素。

2. 求函数的一阶导数为了求函数的最值，我们需要先求出函数的一阶导数。

对于一元函数而言，我们可以使用导数的定义或者常见的求导法则来求出一阶导数。

一阶导数能够反映函数的变化趋势以及函数的增减性质。

3. 找出导数为零的点接下来，我们需要找出函数的一阶导数为零的点，即导数为零的临界点。

这些点也称为函数的驻点。

通过求解导数为零的方程，我们可以得到函数取得极值的可能点。

4. 判断临界点的性质在找出函数的驻点之后，我们需要进一步判断这些点的性质。

根据导数的符号变化，我们可以判断驻点是极大值点还是极小值点。

通常我们可以通过求解导数的二阶导数，来判断驻点的性质。

5. 极值与最值的关系在有限闭区间上，函数的极大值和极小值统称为最值。

通过比较极值点的函数值，我们可以确定函数的最大值和最小值。

同时，我们还需要考虑函数在定义域的两端是否存在最值。

6. 综合应用求解问题除了在抽象的函数图像上求解最值问题，我们还可以将最值问题与实际问题相结合。

通过建立函数模型，并利用导数的知识来解决实际问题。

这样可以提升我们对于求解最值问题的能力和灵活性。

通过以上的技巧，我们能够更加高效地解决高中数学中根据导数求函数最值问题。

同时，在实际应用中，我们也需要不断的进行练习和思考，熟练掌握这些技巧，从而更好地应对各种求解最值问题的场景。

高中数学第四章指数函数与对数函数解题方法技巧单选题1、已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=2x +x 2，则f (2)+f (−1)=（ ） A ．11B ．5C ．−8D ．−5 答案：B分析：利用奇函数的定义直接计算作答. 奇函数f (x )，当x >0时，f (x )=2x +x 2，所以f (2)+f (−1)=f(2)−f(1)=22+22−(21+12)=5. 故选：B2、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69 答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解. ∵I (t )=K1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t ∗−53)=19，所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C.小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.3、已知函数f(x)={a x ,x <0(a −2)x +3a,x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[,2)答案：C分析：根据条件知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ≤1，求a 的范围即可．3434∵f(x)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，∴f(x)在R上是减函数，∴{0<a<1 a−2<0(a−2)×0+3a≤a0，解得0<a≤13，∴a的取值范围是(0,13]．故选：C．4、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，则经过t分钟后物体的温度θ℃将满足θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，100℃的水应大约冷却( )分钟冲泡该绿茶(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1)A．3B．3.6C．4D．4.8答案：B分析：根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，θ1＝100℃，θ0＝20℃代入θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt即可求得t的值.由题可知：50=20+(100−20)e−12k⇒(e−k)12=38⇒e−k=(38)112，冲泡绿茶时水温为80℃，故80=20+(100−20)⋅e−kt⇒(e−k)t=34⇒t⋅lne−k=ln34⇒t=ln 3 4ln(38)112=12(ln3−2ln2)ln3−3ln2≈12(1.1−2×0.7)1.1−3×0.7=3.6.故选：B.5、已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（）A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a 答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出． ［方法一］：（指对数函数性质） 由9m=10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0. 又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b . ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则fʹ(x)=mx m−1−1， 令fʹ(x)=0，解得x 0=m11−m，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) .f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，所以f(10)>f(8) ，即 a >b ， 又因为f(9)=9log 910−10=0 ，所以a >0>b . 故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．6、已知2a =5b =10，则1a+1b =（ ）A ．1B ．2C ．12D ．15答案：A分析：运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值． 解：若2a =5b =10， 可得a =log 210，b =log 510， 则1a +1b =1log510+1log 210=lg5+lg2=lg10=1，故选：A．7、设4a=3b=36，则1a +2b=（）A．3B．1C．−1D．−3答案：B分析：先求出a=log436,b=log336，再利用换底公式和对数的运算法则计算求解. 因为4a=3b=36，所以a=log436,b=log336，则1a =log364,2b=log369，所以则1a +2b=log364+log369=log3636=1.故选：B.8、若ln2=a，ln3=b，则log818=（）A．a+3ba3B．a+2b3aC．a+2ba3D．a+3b3a答案：B分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(32×2)ln23=2ln3+ln23ln2=2b+a3a.故选：B多选题9、函数f(x)=2x−2x−a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的可能取值是（）A．0B．1C．2D．3答案：BC分析：根据初等函数的单调性判断函数f(x)=2x−2x−a的单调性，根据零点存在定理可得f(1)f(2)<0，从而可得结果.因为函数y=2x、y=−2x在定义域{x|x≠0}上单调递增，所以函数f (x )=2x −2x−a 在{x |x ≠0}上单调递增，由函数f (x )=2x −2x−a 的一个零点在区间(1,2)内，得f (1)×f (2)=(2−2−a)(4−1−a)=(−a )×(3−a )<0， 解得0<a <3, 故选：BC10、已知a =log 3e,b =log 23，c =ln3，则（ ） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．D ．a +c <b 答案：BC分析：由对数函数的单调性结合换底公式比较a,b,c 的大小，计算出a +c ，利用基本不等式得a +c >2，而b <2，从而可比较大小．由题意可知，对于选项AB ，因为b =log 23=ln3ln2>ln3lne=ln3=c ，所以b >c ，又因为a =log 3e <log 33=1，且c =ln3>lne =1，所以，则b >c >a ，所以选项A 错误，选项B 正确；对于选项CD ，a +c =log 3e +ln3=lne ln3+ln3=1ln3+ln3>2√1ln3⋅ln3=2，且b =log 23<b =log 24=2，所以，故选项C 正确，选项D 错误； 故选：BC.小提示：关键点点睛：本题考查对数函数的单调性，利用单调性比较对数的大小，对于不同底的对数，可利用换底公式化为同底，再由用函数的单调性及不等式的性质比较大小，也可结合中间值如0或1或2等比较后得出结论．11、设函数f (x )={|x 2+3x |,x ≤1log 2x,x >1，若函数f (x )+m =0有五个零点，则实数m 可取（ ）A ．−3B ．1C ．−12D ．−2 答案：CD分析：函数f (x )+m =0有五个零点等价于y =f (x )与y =−m 有五个不同的交点，作出f (x )图像，利用图像求解即可a cb +>c a >a c b +>函数f (x )+m =0有五个零点等价于y =f (x )与y =−m 有五个不同的交点，作出f (x )图像可知，当x =−32时，f (−32)=|(−32)2+3×(−32)|=94 若y =f (x )与y =−m 有五个不同的交点， 则−m ∈(0,94)， ∴m ∈(−94,0)，故选：CD ．12、已知函数f(x)=2x −12x +1，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f(x)的定义域为RB ．函数f(x)的值域为(−1,1)C ．函数f(x)的图象关于y 轴对称D ．函数f(x)在R 上为增函数 答案：ABD分析：根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可. A ：因为2x >0，所以函数f(x)的定义域为R ，因此本选项结论正确； B ：f(x)=2x −12x +1=1−22x +1，由2x >0⇒2x +1>1⇒0<12x +1<1⇒−2<−22x +1<0⇒−1<−22x +1<1，所以函数f(x)的值域为(−1,1)，因此本选项结论正确；C：因为f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，因此本选项说法不正确；D：因为函数y=2x+1是增函数，因为y=2x+1>1，所以函数y=22x+1是减函数，因此函数f(x)=1−22x+1是增函数，所以本选项结论正确，故选：ABD13、已知函数f(x)=a x(a>1)，g(x)=f(x)−f(−x)，若x1≠x2，则（）A．f(x1)f(x2)=f(x1+x2)B．f(x1)+f(x2)=f(x1x2)C．x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+x2g(x1)D．g(x1+x22)⩽g(x1)+g(x2)2答案：AC分析：对选项A、B，利用指数幂的运算性质即可判断选项A正确，选项B错误；对选项C、利用g(x)=f(x)−f(−x)=a x−a−x(a>1)在R上单调递增即可判断，选项C正确；对选项D、根据f(x)=a x(a>1)，且x1≠x2，由凹凸性有f(x1+x22)<12[f(x1)+f(x2)]，又f(−x)=(1 a )x(a>1)，由凹凸性有f(−x1−x22)>12[f(−x1)+f(−x2)]即可判断选项D错误；解：对选项A：因为a x1⋅a x2=a x1+x2，所以f(x1)f(x2)=f(x1+x2)，故选项A正确；对选项B：因为a x1+a x2≠a x1x2，所以f(x1)+f(x2)≠f(x1x2)，故选项B错误；对选项C：由题意，因为a>1，所以g(x)=f(x)−f(−x)=a x−a−x在R上单调递增，不妨设x1>x2，则g(x1)>g(x2)，所以(x1−x2)g(x1)>(x1−x2)g(x2)，即x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+ x2g(x1)，故选项C正确；对选项D：因为f(x)=a x(a>1)，且x1≠x2，所以由凹凸性有f(x1+x22)<12[f(x1)+f(x2)]，又f(−x)=(1a )x(a>1)，所以由凹凸性有f(−x1−x22)>12[f(−x1)+f(−x2)]，所以有f(x1+x22)+12[f(−x1)+f(−x2)]<f(−x1−x22)+12[f(x1)+f(x2)]，即f(x1+x22)−f(−x1−x22)<12[f(x1)+f(x2)]−12[f(−x1)+f(−x2)]，即g (x 1+x 22)<g (x 1)+g (x 2)2，故选项D 错误；故选：AC. 填空题14、已知实数a >0且a ≠1，不论a 取何值，函数y =a x−4+2的图像恒过一个定点，这个定点的坐标为______． 答案：(4,3)分析：根据指数函数过定点问题求解. 令x −4=0，得 x =4，此时 y =3，所以函数y =a x−4+2的图像恒过的定点坐标为(4,3)， 所以答案是：(4,3)15、若√4a 2−4a +1=√(1−2a )33，则实数a 的取值范围_________ ． 答案：(−∞，12]分析：由二次根式的化简求解由题设得√4a 2−4a +1=√(2a −1)2=|2a −1|，√(1−2a )33=1−2a ，所以|2a −1|=1−2a 所以1−2a ≥0，a ≤12．所以答案是：(−∞，12]16、函数y =log a (kx −5)+b （a >0且a ≠1）恒过定点(2,2)，则k +b =______． 答案：5分析：根据对数函数的图象与性质，列出方程组，即可求解. 由题意，函数y =log a (kx −5)+b 恒过定点(2,2)， 可得{2k −5=1b =2，解得k =3,b =2，所以k +b =3+2=5.所以答案是：5. 解答题17、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )=x 2+mx ，函数f (x )在y 轴左侧的图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )−a =0有4个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 答案：(1)f (x )={x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x >0(2)(−1,0)分析：（1）利用f (−2)=0可求x ≤0时f (x )的解析式，当x >0时，利用奇偶性f (x )=f (−x )可求得x >0时的f (x )的解析式，由此可得结果；（2）作出f (x )图象，将问题转化为f (x )与y =a 有4个交点，数形结合可得结果.（1）由图象知：f (−2)=0，即4−2m =0，解得：m =2，∴当x ≤0时，f (x )=x 2+2x ； 当x >0时，−x <0，∴f (−x )=(−x )2−2x =x 2−2x ， ∵f (x )为R 上的偶函数，∴当x >0时，f (x )=f (−x )=x 2−2x ； 综上所述：f (x )={x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x >0；（2）∵f (x )为偶函数，∴f (x )图象关于y 轴对称，可得f (x )图象如下图所示，f(x)−a=0有4个不相等的实数根，等价于f(x)与y=a有4个不同的交点，由图象可知：−1<a<0，即实数a的取值范围为(−1,0).18、吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本ℎ(x)万元，当产量小于或等于50万盒时ℎ(x)=180x+100；当产量大于50万盒时ℎ(x)=x2+60x+3500，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？答案：(1)y={20x−300,0≤x≤50−x2+140x−3700,x>50,x∈N(2)70万盒分析：（1）根据题意分0≤x≤50和x>50两种情况求解即可；（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.（1）当产量小于或等于50万盒时，y=200x−200−180x−100=20x−300，当产量大于50万盒时，y=200x−200−x2−60x−3500=−x2+140x−3700，故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为y={20x−300,0≤x≤50−x2+140x−3700,x>50,x∈N （2）当0≤x≤50时，y≤20×50−300=700；当x>50时，y=−x2+140x−3700，当x=140=70时，y=−x2+140x−3700取到最大值，为1200．2因为700<1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．。

高一函数题型及解题技巧高一函数是高中数学中的重要内容，包括函数的定义、性质、图像、变化规律等，在考试中也经常出现。

下面是一些高一函数题型及解题技巧的介绍。

1.函数的定义题型函数的定义题型考察的是对函数的基本概念和定义的理解。

通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求判断函数的性质或回答问题。

解题时要仔细分析函数的定义，注意函数值的范围、定义域和值域等因素。

2.函数的性质题型函数的性质题型考察的是对函数性质的理解和运用。

通常会给出一个函数的表达式或定义，并且要求判断函数的奇偶性、单调性、周期等性质。

解题时要根据函数的性质进行分析，可以使用导数、导数的符号变化、函数图像等方法。

3.函数的图像题型函数的图像题型考察的是对函数图像的理解和分析能力。

通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求画出函数的图像或分析图像的特点。

解题时可以先分析函数的性质，然后根据性质画图，注意函数的变化规律和特殊点的位置。

4.函数的变化规律题型函数的变化规律题型考察的是对函数变化规律的掌握和分析能力。

通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求分析函数的变化规律或进行函数的运算。

解题时要注意函数的变化趋势、特点和规律，可以使用导数、极值、最值等方法。

解题技巧：1.熟练掌握函数的基本概念和定义，理解函数的性质和特点。

2.注意观察题目中给出的已知条件和要求，对问题进行合理的分析和解答。

3.尽量画出函数的图像，根据图像进行分析和判断。

首先确定函数的性质和特点，然后根据特点进行计算或推导。

4.注意函数的定义域和值域，合理利用函数的性质进行推导和计算。

5.灵活运用导数和基本函数的性质，尤其是对于求导和导数的符号变化。

6.注意函数的极值和最值，找出极值点和最值点的位置和数值。

以上是一些高一函数题型及解题技巧的介绍，希望对你有帮助。

在学习函数的过程中，要多做练习题，熟练掌握函数的概念、性质和画图方法，提高解题能力。

1、一元二次方程
解题技巧：
（1）将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）变成一元二次不等式ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0，计算其解的范围。

（2）转换成一元二次不等式后，用判别式Δ=b2-4ac 来确定方程的具体解法：
（a）Δ>0，则有两根；
（b）Δ=0，则有一根；
（c）Δ<0，则无解。

（3）根据Δ的值，计算一元二次方程的根：
（a）Δ>0，则根据公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a计算；
（b）Δ=0，则根据公式x=(-b)/2a计算；
（c）Δ<0，则无解。

2、函数图像
解题技巧：
（1）分析函数图像的奇偶性：函数y=f(x)的函数图像是一条不断变化的曲线，如果函数图像关于y轴对称，则称该函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则称该函数为奇函数。

（2）分析函数图像的单调性：函数f(x)的函数图像表示函数y的取值随x的变化而变化的规律，如果函数图像在某个区间内是单调递增或者单调递减的，则称该函数在该区间内是单调的。

（3）分析函数图像的极值：对于一个函数f(x)的函数图像，如果函数图像在某个区间有极大值和极小值，则称该函数在该区间有极值。

高中数学函数求极限技巧分享函数求极限是高中数学中的重要内容，也是许多学生感到困惑的地方。

在这篇文章中，我将分享一些函数求极限的技巧，帮助高中学生更好地理解和解决这类问题。

一、基本极限法则在解决函数求极限的问题时，我们可以利用一些基本的极限法则来简化计算过程。

这些基本法则包括：1. 极限的四则运算法则：对于两个函数f(x)和g(x)，当x趋向于某个数a时，我们有以下法则：- 极限的和差法则：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))- 极限的乘法法则：lim(f(x) × g(x)) = lim(f(x)) × lim(g(x))- 极限的除法法则：lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x)) / lim(g(x)) (其中lim(g(x)) ≠ 0)2. 极限的乘方法则：当x趋向于某个数a时，我们有以下法则：- 极限的幂运算法则：lim(f(x)^n) = [lim(f(x))]^n (n为常数)通过运用这些基本极限法则，我们可以将复杂的函数极限问题简化为更容易计算的形式。

二、无穷小量与无穷大量在函数求极限的过程中，我们需要了解无穷小量和无穷大量的概念。

1. 无穷小量：当x趋向于某个数a时，如果函数f(x)的极限为0，那么f(x)就是x趋于a时的无穷小量。

常见的无穷小量有x、sinx、cosx等。

2. 无穷大量：当x趋向于某个数a时，如果函数f(x)的极限为正无穷大或负无穷大，那么f(x)就是x趋于a时的无穷大量。

常见的无穷大量有1/x、e^x、lnx等。

了解无穷小量和无穷大量的性质，可以帮助我们更好地理解函数的极限性质。

三、常见的函数极限类型在高中数学中，有一些常见的函数极限类型，我们可以通过分析其特点来求解。

1. 无穷小量与无穷大量的乘积：当两个函数f(x)和g(x)的极限分别为无穷小量和无穷大量时，我们可以通过分析它们的乘积来求解极限。

高中数学根据函数图像解题技巧分享在高中数学中，函数图像是一个重要的研究对象，它不仅可以帮助我们理解函数的性质，还可以通过观察图像来解决各种问题。

本文将分享一些根据函数图像解题的技巧，帮助同学们更好地应对数学考试。

一、函数图像的基本性质首先，我们需要了解函数图像的基本性质。

对于一元函数，我们可以通过观察图像来判断其单调性、奇偶性、周期性等。

例如，对于函数f(x)，如果图像在某个区间上是上升的，那么我们可以判断该函数在该区间上是单调递增的；如果图像关于y轴对称，那么我们可以判断该函数是偶函数。

这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特点，从而解决与函数相关的问题。

二、利用函数图像解决方程和不等式函数图像可以帮助我们解决各种方程和不等式。

例如，考虑以下方程：f(x) =g(x)，其中f(x)和g(x)分别是两个函数的表达式。

如果我们能够画出f(x)和g(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来确定方程的解。

具体来说，我们可以找到图像上两个函数相交的点，这些点就是方程的解。

同样地，对于不等式f(x) > g(x)，我们可以通过观察图像来确定不等式的解集。

通过这种方法，我们可以更直观地理解方程和不等式的解集，从而提高解题效率。

三、利用函数图像解决最值问题函数图像还可以帮助我们解决最值问题。

例如，考虑以下问题：求函数f(x) =ax^2 + bx + c的最小值。

我们可以通过观察函数的图像来解决这个问题。

具体来说，我们可以找到图像上的顶点，这个顶点就是函数的最小值点。

同样地，对于求函数的最大值，我们也可以通过观察图像来解决。

通过这种方法，我们可以更直观地找到函数的最值点，从而解决最值问题。

四、利用函数图像解决应用题函数图像还可以帮助我们解决各种应用题。

例如，考虑以下问题：某商品的价格为f(x) = a/x，其中x表示销量。

如果我们能够画出函数f(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来回答一些与销量和价格相关的问题。