江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：一元一次不等式(组)及其应用

（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例1 （2011某某某某，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：现行征税方法草案征税方法税月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤ 500 5% 0 x≤ 1 500 5% 02 500<x≤2 000 10% 25 1 500<x≤4 500 10% ▲3 2 000<x≤5 000 15% 1254 500<x≤9 000 20% ▲4 5 000<x≤20 000 20% 375 9 000<x≤35 000 25% 9755 20 000<x≤40 000 25% 1375 35 000<x≤55 000 30% 2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。

江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）等腰三角形▴考点聚焦1．等腰三角形的判定与性质．2．等边三角形的判定与性质．3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．▴备考后法1．运用三角形不等关系，•结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论．2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质．3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题．▴识记巩固1．等腰三角形的性质定理及推论：____________________________．2．等腰三角形的判定定理及推论：____________________________．识记巩固参考答案:1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；•等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°.2．如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．•三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.▴典例解析例1 （2011浙江衢州，23,10分），.ABC∠=∠==C AC BC∆是一张等腰直角三角形纸板，Rt2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照甲种剪法，在余下的ADE BDF ∆∆和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S (如图2)，则2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S = . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1CFDE AE DE EC EC S ====正方形即.如图乙，设MN x =，则由题意，得,AM MQ PN NB MN x =====2338(39PNMQ x x S ∴==∴==正方形解得又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点，112ABC CFDE S S == 正方形 解法2：如图甲，由题意得AE DE EC ==，即EC=1如图乙，设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得3313x x EC MN ∴==>> 解得又即∴甲种剪法所得的正方形的面积更大FEBQ(2)212S =(3)10912S =(3)解法1：探索规律可知：112n n S -=‘ 剩余三角形的面积和为：()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭ 解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S -第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244S S S -=-==第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2S S S -= 例2 如图，△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，•DF•⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③；①③②；②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．解析 （1）①②⇒③正确；①③⇒②错误；②③⇒①正确． （2）先证①②⇒③，如图1． ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°．在Rt △AED 和Rt △AFD 中，,,DE DF AD AD =⎧⎨=⎩∴△AED ≌△AFD （HL ）． ∴AE=AF ．∴△AEF 是等腰三角形，∴AD ⊥EF ．再证②③⇒①．图1 图2 图3 方法一：如图2，DE ⊥AB ，EF ⊥AD ，DF ⊥AC ． 易证△DEH ∽△DAE ，△DFH ∽△DAF ． ∴,DE DH DH DFAD DE DF AD==， ∴DE 2=AD·DH，DF 2=DH·AD．∴DE 2=DF 2，∴DE=DF，∴AD 平分∠BAC． 方法二：如图3，取AD 的中点O ，连结EO ，FO ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线． ∴OE=12AD ，OF=12AD ． 即O 点到A ，E ，D ，F 的距离相等．∴A ，E ，D ，F 四点在以O 为圆心，12AD 为半径的圆上，AD 是直径，EF 是⊙O 的弦，而EF•⊥AD ，∴AD 平分 EDF ，即 EDDF =． ∴∠DAE=∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．点评 本题是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上第111•页拓广探索题的变式与拓展，该例在教材中多次以不同形式出现，八年级（上）（人教版）第150页第13题，第158页第11题．因此，•在九年级的学习过程中一定要重视教材中的典型例题，习题，想一想这些题还可以进行怎样的变式，•与前后的知识与方法有什么联系，还可以得到什么结论等．这样可以不断提高自己的综合解题能力．2011年真题一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）32（B ）33（C ）34（D ）36【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个MECA【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，长为半径画弧，分别交、ABCDEF G （第7题）ABCD EAB于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？A ． 45B ． 52．5C ． 67．5D ． 75【答案】Ｃ5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A ．2：1B ． 3：2C ． 4：3D ． 5：4【答案】Ｃ6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm 【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513【答案】C 8.二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为【答案】80º5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。

（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）三角形（多边形）的有关概念◆考点聚焦1．了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，•并能按要求进行分类． 2．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、•文本语言三者之间的相互转化及简单应用．3．了解三角形的稳定性．4．了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系．5．了解多边形的内角和与外角和．6．掌握三角形三边间的不等关系．7．了解平面图形的镶嵌．8．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计．◆备考兵法1．在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、•外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等．2．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，•解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值X围或求周长；在求第三边上中线的取值X围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决．如：△ABC中，•AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值X围为1<AM<5．3．用多边形（规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，•要注意满足的条件．4．运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论．◆识记巩固1．三角形是_____________．2．三角形的内角和是______，三角形的外角和是______．3．多边形的内角和是______，多边形的外角和是______． 4．三角形三边的关系是__________．5．三角形的分类：（1）按角分：___________ ______________________ __________________⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩（2）按边分：______________________ _____________________⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩6．三角形的中位线性质：____________．7．只用一种正多边形可以铺满地板的有：__________．8．三角形的一个外角等于_____________；三角形的一个外角等于_______________．识记巩固参考答案:1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形2．180•° •360°3．（n-2）．180° 360°4．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5．（1）斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形（2）•不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形6．•三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7．正三角形，正方形，正六边形8．•与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例1 （2011某某，16，4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．【答案】54°例2已知a ，b ，c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a ，b ，c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．•以上符合条件的正确结论是_______．解析 因为a ，b ，c 是正整数且a+b+c=12．依据三角形任意两边之和大于第三边，并设a 为三角形的最大边，则4≤a<6．（1）当a=b=c=4时，△ABC 是等边三角形．（2）当a=b>c 时，a=b=5，c=2时，△ABC 是等腰三角形．（3）当a>b>c 时，即a=5，b=4，c=3时，△ABC 是直角三角形．所以正确的结论有①②③．答案 ①②③例2 已知D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在BC•边上的点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=_______．解析 ∵△DEF 是由△ADE 沿直线DE 折叠得到的，∴△ADE ≌△FDE ．∴∠1=∠2．又D 是AB 的中点，A 点落在BC 上，连结AF ，可知，DE 垂直平分AF ．∴DE 是△ABC 的中位线，即DE ∥BC ．∴∠1=∠B=50°．∴∠2=50°．∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．ED C BA答案 80°拓展变式1 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°，则∠A等于_______度．解析方法一：∵△A′B′C′是△DAE沿DE折叠而得到的．∴△DA′E≌△DAE．∴∠3=∠4，∠5=∠6．又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，∠1+∠2=100°，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°-100°，即∠3+∠4+∠5+∠6=260°，∴∠3+∠5=34562∠+∠+∠+∠=130°，∠A=180°-∠3-∠5=180°-130°=50°．方法二：连结AA′，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知：∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．∵∠DA′A+∠EA′A+∠DAA′+∠EAA′=2∠DAE．∴∠1+∠2=2∠DAE．∴∠DAE=1210022∠+∠︒==50°．答案 50拓展变式2 如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．解析∠A+∠B=180°+12（∠1+∠2）．依题意知∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠3+∠4+∠1=180°，即2∠4+∠1=180°．∠5+∠6+∠2=180°，即2∠6+∠2=180°，∴2∠4+∠1+•2∠6+∠2=360°．又∵∠4+∠6+∠A+∠B=360°，∴2∠4+2∠6+2∠A+2∠B=720°．∴2∠A+2∠B-（∠1+∠2）=360°，∴∠A+∠B=180°+12（∠1+∠2）． 点评 在复习教与学的过程中，经过一题多变，揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法．这样可以从不同角度复习三角形的有关知识，提高运用知识解决问题的能力．2011年中考真题一、选择题1. （2011某某某某，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5【答案】C 2. （2011某某滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5【答案】B3. （2011某某某某，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于A ．30° B．45° C．60° D ．75°图3【答案】D 4. （2011某某某某，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B5. （2011某某义乌，2，3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．C ．D ．1cm【答案】B6. （2011某某台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k ≠0）， 当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。

（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0） 因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9 DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a由1192722DBP S DB BP a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x =-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=k x（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=kx上可求得k 的值． （2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=kx 过点A （－3，2），则2=3k -，∴k=－23 （2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1． 当y=0时，x=3，∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC ==33， ∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。

2012年江苏中考数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上） 1．4的计算结果是 A ．－2B ．2C ．±2D ．42．下列各式计算结果中正确的是 A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 3)2＝a 5 C ．(a ＋1)2＝a 2＋1 D ．a ·a ＝a 23．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是 A ．圆柱体 B ．长方体 C ．球体 D ．圆锥体4．近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010年总投入远超原计划的15000亿水平，将15000用科学记数法表示为A ．1.5×103B ．1.5×104C ．0.15×105D ．15×1045．在平面直角坐标系中，把点P （－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P ′的坐标是 A ．（－1，1） B ．（－2，2） C ．（－3，1） D ．（－2，0）6．若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是A ．3＜m ＜4B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． －12的相反数是 ▲ ．8．使x －2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．一次函数的图像经过点（1，0），且y 随x 的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是 ▲ ．10．如图，若AB ∥CD ，∠1=80°，则∠2= ▲ o ．11．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点（－2，2），则k 的值为 ▲ ． 12．已知a ＋b ＝3，ab ＝－1，则a 2b ＋ab 2= ▲ ．13．我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数是 ▲ °C ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB ＝ ▲ °．21FEDCB AA′DCB A15．如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm 2的灰色扇形AOB ，其中OA 的长度为3cm ，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（2）所示，则点O 移动的距离为 ▲ cm ．16．已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x 、y 为整数，符合上述条件的点P 共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算： (－3)－2－(cos30°－1) 0－82×0.1252．18．（6分）解方程组：x x ＋1－1x ＝1．19．（6分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000名学生的上学交通方式，统计结果如图所示．（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；（2）该区共有初中学生15000名，请估计其中骑自行上学的人数．（图1）（图2）被调查学生上学的交通方式情况统计图被调查学生采用交通工具的情况统计图公共汽车 自行车 私家车接送 其他20．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 上两点，且△DAF ≌△CBE ． 求证：（1）∠A ＝90°； （2）四边形ABCD 是矩形．21．（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．22．（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30cm ． （1）如图2，当∠BAC ＝24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长．（结果保留根号） （参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）ABCDOE F23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝－34x 2＋bx ＋c 的图像经过点A(2，5)，B(0，2)， C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D ，使得四边形ABDC 是菱形，请直接写出图象过B 、C 、D 三点的二次函数的关系式；24．（8分）如图，△ABC 中,∠B ＝45°,∠C ＝30°,AC ＝2，以A 为圆心，1为半径画⊙A ． （1）判断直线BC 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．xC图1CBAD BA D图2图3CBA25．（8分）已知线段AB ，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．．．．． （1）如图1，线段AB 与A ′B ′关于某条直线对称，点A 的对称点是A ′，只用三．．．角尺．．画出点B 的对称点B ′； （2）如图2，平移线段AB ，使点A 移到点A ′的位置，用．直尺和圆规．．．．．作出点B 的对应点B ′；（3）如图3，线段AB 绕点O 顺时针方向旋转，其中OB ＝OA ，点A 旋转到点A ′的位置，只用圆规．．．．画出点B 的对应点B ′，并写出画法．．．．；26．（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯．．．底端的路程．．．．．y （m ）与所用时间x （s ）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1） 点B 的坐标是 ▲ ； （2） 求AB 所在直线的函数关系式；（3） 乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？yxABO730ABA′O ABA′图1ABA′图2图327．（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？28．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝43，BC ＝4．点M 是AC 上动点（与点A 不重合），设AM ＝x ，过点M 作AC 的垂线，交直线AB 于点N ．（1）当△AND 的面积为833时，求x 的值；①②③M′NMO N′图2 图3图1DCBAEFG（2）以D 、M 、N 三点为顶点的△DMN 的面积能否达到矩形ABCD 面积的18？若能，请求出此时x 的值，若不能，请说明理由．ABCDMN。

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）二次根式◆知识讲解1．二次根式a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆例题解析例1 （2011江苏泰州，20，8分）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．【答案】解:⎩⎨⎧=+=+②①8361063y x y x②×2－①,得9x=6,解得x=23.将x=23代入①，得2+6y=10,解得y=43.所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3432y x ，于是xy ＝3432⨯＝232。

分式及分式方程◆知识讲解 1．分式用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子AB就叫做分式．2．分式的基本性质A B =,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则a b =a a a b b b--=-=---． 4．分式的运算（1）加减法：,a b a b a c ad bcc c c bd bd ±±±=±=． （2）乘除法：a b ·,c ac a c a d add bd b d b c bc=÷==（3）乘方（a b）n =nn a b （n 为正整数）5．约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． ◆例题解析 例1 填空题：（1）若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值为________；（2）若a ，b 都是正数，且1a －1b =222,ab a b a b+-则，则=______． 【解答】（1）由x 2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x 2－x －2=4－2－2=0，把x=－2•代入分母，得x 2－x －2=4+2－2=4≠0，故答案为－2． （2）由整体代换法：把1a －1b =22b a a b ab a b-=++化为，b 2－a 2=2ab ， 即a 2－b 2=－2ab ，代入22222abab aba ba b ab =---中得=12，故答案为12．例2 选择题：（1）已知两个分式：A=2411,422B x x x=+-+-，其中x ≠±2， 那么A 与B 的关系是（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B （2）已知23,2343a b c a b c a b c+-==-+则的值为（ ）A ．－57 B ．57 C ．97 D ．－97【解答】（1）B=22112(2)42244x x x x x x --+-==-+---， ∴A+B=0，A ，B 互为相反数，选C ． （2）设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 代入232399,3377a b c a b c k a b ca b ck +-+-==-+-+中可得，选C ．例3先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足a 2－a=0． 【解答】原式=21(2)(2)(1)(1)2(1)1a a a a a a a -+--++-=（a －2）（a+1）=a 2－a －2 由a 2－a=0得原式=－2（2011某某某某市，15，6分）先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2. 【答案】解：方法一：21(2)1x x x x ---=221211x x xx x x -⋅-⋅--=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -⋅-+-+- =121(1)(1)x x x x -++-=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+-+-=12(1)(1)x x x x --+-=121(1)(1)(1)(1)x x xx x x x ----=+-+- =(1)(1)(1)x x x -++-=11x --当x =2时，11x --=121--=-1方法二：21(2)1x x x x ---=212()1x x x x x x ---=2121x x xx x --⋅-=1(1)(1)x x x x x --⋅+- =(1)(1)(1)x x x x x -+⋅+-=11x -- 当x =2时，11x --=121--=-1. 分式方程◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法 分式方程−−−→去分母换元整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析 例1 解方程：2x x ++22x x +-=284x -． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1=1为原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2 已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程211xx+-=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵211xx+-=4，∴2x+1=4－4x，∴x=12．经检验x=12是原方程的解．把x=12代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+1=0，得x1=12，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例 3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，•竞标资料上显示：•若由两队合做，•6•天可以完成，•共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，•但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，•若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；•②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+•5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x 天，每天需费用m 元，•则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m －300）元． 根据题意，得6x +65x +=1，整理得x 2－7x －30=0． 解得x 1=10，x 2=－3，经检验：x 1=10，x 2=－3都是原方程的解，但x 2=－3不合题意，∴x=10．又 6（m+n －300）=10200，解得m=1000， ∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成． 【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x•的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．2011年真题一、选择题2. （2011某某威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m - 【答案】B3. （2011某某某某市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1B. －aa -1C. －1－a【答案】C5. （2011某某某某，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21D.－2 【答案】D6. （ 2011某某江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C.y x +2 D.3x 【答案】B.7. （2011某某某某，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A.D. 3【答案】A8. （2011某某某某，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011某某某某11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －－a 【答案】C 二、填空题1. （2011某某省某某，11，4分）当x 时，分式x-31有意义．【答案】3x ≠2. （2011某某某某，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 【答案】m3. （2011某某某某，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。

2012年江苏南京中考数学模拟试卷【5】
23、(7分)看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义;②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量
24、(8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为x cm，
① 用含x的代数式表示扇形的半径;
② 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小?
25、(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。

月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元;
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
26、(9分)“?”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）解直角三角形及其应用◆考点聚焦1．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点．2．了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，•怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点．◆备考兵法正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，•工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键．注意：（1）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（2）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形．（3）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，•从而转化为解直角三角形的问题．◆识记巩固1．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．（1）三边之间的关系：a2+b2=_____；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=______；（3）直角三角形斜边上的中线等于_______；（4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_______．2．解直角三角形的四种类型：已知条件解法两条直角边a、bc=______, tanA=______, ∠B=_______.一条直角边a 和斜边cb=______, sinA=_____,∠B=______.一条直角边a 和锐角A c=_______, b=_______, ∠B=_______斜边c和锐角A a=_______, b=_______, ∠B=_______3．坡面的_________的比叫坡度i（•也叫坡比）•，•坡度越大，•坡面越陡；•坡面与______的夹角，用a表示，tana=i=hl．4．视线在水平线上方的角叫做_______；视线在水平线下方的角叫________．5．方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方向角，•常用“北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来描述．识记巩固参考答案:1．（1）c2（2）90°（3）斜边的一半（4）斜边的一半2ab90°-∠ac90°-∠AsinaA90°-∠A c·°-∠A3．垂直高度h和水平宽度L 水平面4．仰角 •俯角5．小于90°◆典例精析例1 （2011山东威海，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB ∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,A C=10,试求CD的长．【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M．在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,∴∠ABC =30°, BC =AC tan60°∵AB ∥CF ，∴∠BCM =30°．∴1sin 302BM BC =⋅︒==cos3015CM BC =⋅︒== 在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°,∴MD BM ==∴15CD CM MD =-=-．例2 （2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。

（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）实数的有关概念◆知识讲解1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称． 4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．a、b互为倒数⇔ab=1．5．绝对值│a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2（a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．◆例题解析例1（2011某某凉山州，18，6分）计算：()()0233sin 30380.125+-+⨯- 【答案】解：原式=()2311138()28-⎛⎫⎡⎤+-+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=4131+--=7-例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，ea+b ）+12cd －2e 0的值；（2）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c ba【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0（a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b －c<0，a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0． 【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2011某某内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n —1)×n=13n(n+1)(n —1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+() ……(2)归纳结论：12+22+32+…+n 2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n —1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n =() +[]=+=16×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n1(1)2n n+13n(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)例4 已知x、y（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．14B．－14C．74D．－74【分析】和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．【解答】（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y，∴－43×3a－3×（－43）=3 ∴a=14∴选A【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．2011年真题 一、选择题1. （2011某某某某，1，3分）如在实数0，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）.A ．32-B ． ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B2. （2011某某某某市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３【答案】D3. （2011某某滨州，1，3分）在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C 【答案】B4. （2011某某某某，2，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ．2 【答案】A5. （2011某某某某，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0<n(C)0<mn (D)0>-n m【答案】C6. （2011某某某某，1,3分）2×（－21）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －41 D.23【答案】B7. （2011某某某某，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C8. （2011某某某某，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．(1)1x x --+=+B =C 22=．222()a b a b -=-【答案】C9. （ 2011某某江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D ·10. （2011某某某某1，3）如计算：-1-2= 【答案】C11. （2011某某滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10××7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3 【答案】A12. （2011某某某某，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．10【答案】A13. （2011某某某某，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是 A ．56B ．15C ．5D ．6【答案】A14. （2011某某某某市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D =【答案】A15. （2011某某某某，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( ) A ．-1B ．1C ．-3D ．3 【答案】B16. （2011某某某某，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A17. （2011某某台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？A ．2B ．5C ．－3D ．－6 【答案】Ｄ18. （2011某某台北，11）计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？ A ．－1.1 B ．－1.8【答案】C19. （2011某某台北，19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？A ．9656710B ．9356710C ．6356710D ．56710【答案】C20．（2011某某某某1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为A ．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃ 【答案】C21. （2011某某黄冈，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．10【答案】A22. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11o C ，最高气温为toC ，则最低气温可表示为A. （11+t ）oCB.(11-t ) oCC.(t -11) oCD. (-t -11) oC 【答案】C23. （2011某某某某，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0B ．1C ．2D ．2- 【答案】D24. （2011某某某某1,3分）下列计算正确的是 （A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（）（D ）22-|-|= 【答案】B25. （2011某某，1，2分）计算03的结果是（ ）A ．3B ．30C ．1D ．0【答案】C26. （2011某某某某市，1，3分）下列等式成立是A.22=-B.1)1(-=--C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 【答案】A27．（2011某某全区，2）计算33)4(7-+之值为何？A ．9B ．27C ． 279D ． 407 【答案】Ｃ28. （2011某某全区，12）12．判断312是96的几倍？A ． 1B ． (31)2 C ． (31)6 D ． (－6)2【答案】A29. （2011某某全区，14）14．计算)4(433221-⨯++之值为何？ A ．－1 B ．－611 C ．－512 D ．－323 【答案】Ｂ30. （2011某某某某，9，3分）下列计算错误的是（ ）A.020111=9=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=【答案】B31. （2011某某襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数【答案】D32．(20011某某某某,1,2分)在下列实数中,无理数是( )D.13答案【 C 】33. （2011某某某某，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D34（2011某某某某，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 0（第5题图）【答案】C35. （2011某某某某，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】C二、填空题1. （2011某某，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是． 【答案】1002. （2011某某省，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011某某日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ． 【答案】23-； 4. （2011某某某某市，11，3分）计算(π－3)0=. 【答案】15. （2011某某，9，3分）计算：-2-1=. 【答案】-36. （2011某某某某，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】110067. 3，则输出数是______.【答案】658. （2011某某某某，9，3分）计算：-2-1=. 【答案】-39. （2011某某某某，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________. 【答案】310．（2011某某，14，5分）定义运算a ✞b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6②a ✞b= b ✞ a③若a +b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ④若a ✞b=0，则a =0 其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③11. （2011某某某某，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数减去5【答案】26 12.(20011某某某某,9,2分)计算:-(-12)=______;12-=______;012⎛⎫- ⎪⎝⎭=______;112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______.答案:12,12,1,-2 13.（2011某某某某20,4分）已知：23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A =（直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”） 【答案】>14. （2010某某某某，17，3分）对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）] 【答案】115. （2011某某某某市，16，3分）规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21____. 【答案】112三、解答题1. （2011某某某某，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.2. （2011某某某某，11，6分）计算：001(20111)18452--【解】原式=1+232-4 =03. (1) （2011某某某某，16（1），7分）计算:0|-4|+2011【答案】解:原式414=+-1=4. （2011某某某某，19（1）,4分）（1）30)2(4)2011(23-÷+---【答案】（1）解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=0 5. （2011某某滨州，19，6分）计算：()101-3cos30 1.2π-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式=211=2-+6. （2011某某某某，15（1），60(4)6cos302-π-+- 解：原式=6-=1 7. （2011某某某某，16，54sin 45(3)4︒+-π+-【答案】．解：原式4142=⨯++ 5=8. （2011某某某某，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 【答案】（1）111n n -+ ························· 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ····· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.………………5分9. (2011 某某某某，17，6)计算：0022sin 30)π--+ 【答案】解：原式＝1222142-⨯++= 10．（2011某某某某，17（1）,4分） 计算：()0232cos 45π---+︒.【答案】解：（1）原式21212=-+⨯=+11. (2011某某某某，17（1），4分)（1012cos 454π-+︒+（-2）；【答案】解：原式11224+⨯+ 3.412. （2011某某省，17（1），4分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+--- 【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+---= 3213332++⨯--= 13-13. （2011某某某某，17,8分）计算：203)12(1+-+-【答案】解：原式= 1＋1+9=1114. （2011某某某某，17（1），5分）计算：20(2)(2011)-+-【答案】解：20(2)(2011)415-+-+-=-15. （2011某某义乌，17（1），6分）（1）计算： 45sin 2820110-+； 【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 216. （2011某某某某，11，6分）计算：0011)452--【解】原式=1+2-4 =017. （2011某某省某某，17，8分）（1）计算：202(3)+--【答案】原式=4+1-3=218. （2011某某某某，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.19. （2011某某某某，18，9分）计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分） =3…………………………（9分）20．（2011某某某某，17，5分）计算：()317223-÷-⨯ 【答案】2921. （2011某某某某，17，8分）计算：020103--。