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相似多边形的性质三ppt

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初中数学华东师大九年级上册图形的相似(新)华师版九年级数学上--相似图形PPT

初中数学华东师大九年级上册图形的相似(新)华师版九年级数学上--相似图形PPT


AB=2 A’B’=
BC=2 B’C’=1
CD=2 C’D’=1
DE=2 D’E’=
EA=2 E’A’=1
相似多边形的性质:
相似多边形的对应边成比例，对 应角相等。
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：即对于两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你知道吗
图23．2．3中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有关系呢？对应角之间又有什么关系？（行列之间距离为1）
再看看图23．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图23．2．3所得到的结果一样？
∴两个矩形为相似图形。
2.如图所示的两个相似四边形中，求边BC的长度和角α的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
A B D F
1．如图所示的两个矩形是否相似？
2．矩形ABCD沿AD与BC中点EF对折后恰好与原矩形相似，求原矩形长与宽比？
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。
回忆Leabharlann 情景导入想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同点?
形状相同．
推进新课
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似图形 注意： 1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的 大小、位置无关。 2.全等图形是相似图形的特例。 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由 另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到。
4.8相似多边形的性质课件

4.8相似多边形的性质课件

解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与
PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
A
E
N 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC AE PN 所以 = AD C BC B Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。 80 120 P
课堂小结
全等三角形与相似三角形性质比较
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
AB BD 那么 EC DC
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60
答： 两岸间的大致距离为100米．
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的 一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作 BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 三 对应中线的比 都等于相似比 角 对应角平分线的比 形
1．两个相似三角形的相似比为 2 , 则 1 1 对应高的比为_________, 则对应中线 2 2 的比为_________.
（口答下列各题） 1
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对 应角的角平分线的比为______.3 2∶
2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C E
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT 图文

《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT 图文

DE∥BC ⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例
练习：
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延 长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
A
E DE
2
2D
A
A
2 CB
1 CB
1 C
①
△ADE∽ △ACB
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
A1
B1
C2B
A C
复习回顾：
1、什么是相似多边形？ 2、什么是相似比？ 3、相似多边形有哪些性质？
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形．
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
A
B
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' 那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似
呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找
判定两个三角形相似的条件呢？
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一 定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
A1
做一做
请依据下列条件画三角形,
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
4.8 相似多边形的性质 课件3(北师大版八年级下)

4.8 相似多边形的性质 课件3(北师大版八年级下)

听故事
想问题
很久以前，某地发生大旱， 地里的庄稼都干死了，于是大家 到庙里向神祈求下雨。神说，如 果你们做一个比现在的方桌大一 倍的方桌来祭我，我就给你们降 水。于是大家重新做了一个摆设 祭品的方桌。新方桌的边长是原 来的2倍。可是神愈发怒了。
边长扩大2倍， 面积 也扩大 2 倍吗？
相似多边形的性质
的周长比是多少？
C1 、A2C2 （2）连结相应的对角线 A1
B2 A2 C2
所得到的 ∧A1B1C1 与 ∧A2B2C2 相似吗？
∧A1C1D1 与 ∧A2C2D2 呢？为什么？
如果相似， 相似比是多少？
自学指导 （二）
（3） ∧A1B1C1 与 ∧A2B2C2
B1
的面积比，∧A1C1D1与
∧A2C2D2 的面积比分别各是 A1 C1 D1 ==
多少？
（4 ）
四边形A1B1C1D1面积 四边形A2B2C2D2面积 A2
？
B2
你是如何得到的？（与同伴交流）
C2
尝试练习
1。课本P135 习题且使 其周长是原来的5倍，对应边应该怎样取？ 要 1 使周长缩小到原来的 3 呢？要使面积扩大到 原来的16倍，对应边怎样取 ？
zxxkw
3。两相似多边形面积比为9:4，则它们的周长 比为（ Ｄ ）。 Ａ9:４ Ｂ9:２ Ｃ3:４ Ｄ3:２
应用练习
1。课本P135 随堂练习 1题
2。课本P134
“做一做”
xkw
作业
必做题
课本 Ｐ135 习题4。11 3 题
选做题
易： 课本P135 难： 课本P136
2 题 4 题
(北师大版)
初二数学
学习目标
1.探索相似多边形的周长比、面积比 与相似比的关系 。
相似多边形 ppt课件

相似多边形 ppt课件

重
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单




≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.

.
读
.

≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)

27.1 图形的相似课件(共30张PPT)


比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)

九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)


为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
《相似图形的性质和判定》PPT

《相似图形的性质和判定》PPT


3. 如 图 、 点 E、F 分 别 是 矩 形 ABCD 边 AD,BC 的中点，若矩形 ABCD 与 EABF 相 似，AB=1，求矩形ABCD的面积
A E D
B
F
C
A
E
D
B
F
C
解：设AE为x， ∵E为AD中点 ∴AD＝2x ∵矩形ABCD相似与矩形EABF ∴AE／AB＝AB／AD 又AB=1 ∴x／1＝1／2x 2 2 解之得：x＝ x=（舍去） 2 2 ∴AD= 2 ∴S矩形ABCD＝AB· AD＝1× 2 ＝ 2
义务教育课程标准实验教科书九年级数学上册 （华师版）
常宁市第八中学
易金衔

巡警小王在犯罪现场发现一只脚 印，他把随身带的一张百元的钞票放 在脚印旁边拍照，照片送到刑事科， 他们测得照片中的脚印和钞票的长度， 再量得一张百元钞票的实际长度，他 们就能够求出脚印的实际长度.
相 似 图 形
的
性质和判定

例题 2 ：小明的妈妈为小明制作了一个长 45cm 宽 为25cm 的坐垫，并在坐垫的四周绣上一圈 5cm的 花边，妈妈说“里外两个矩形相似。”小明说： “这两个矩形不相似。”你认为谁说得对，并说 明 5cm → G C

小明说：“这两个矩形不相似。只有 花边宽度（相 对的花边的宽度相等）x与Y满足一定比值时，两个矩形 才能相似。”你能求出这一比值吗？

通过本节课的学习，同学们有那些收获 （从知识点，解题方法以及解题的注意事 项等方面去总结）
课后作业
.教材P60习题23.2的第1~5题
课后提升：
已知如图在平面直角系，在X轴有两 点A(３，－４),Ｂ(１,０).Ｃ（３,０），点 Ｐ在ｙ轴上运动，当点Ｐ的坐标是＿＿＿ 时以Ｏ，Ｐ，Ｂ为顶点的三角形与三角形 ＡＢＣ相似。
25.7 相似多边形和图形的位似 - 第2课时课件(共25张PPT)

25.7 相似多边形和图形的位似 - 第2课时课件(共25张PPT)

知识点2 位似图形的性质
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.对应边互相平行或在同一条直线上.
例题示范
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上C.D.AB∥
创设情境
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
探索新知
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.（1）画射线OA，OB，OC.（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
C
归纳
北师大版九年级数学上册《 相似多边形》课件

北师大版九年级数学上册《 相似多边形》课件


相似比k2为( B ) A．5
C．6
B. 1 5
D．1
知识点2 相似多边形的性质和判定
4．(3分)已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB ＝2，BC＝3，A1B1＝4，∠D＝20°，∠E＝50°，则 B1C1＝__6______，∠E′＝____5_0_°__． 5．(4分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一 个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的 最长边是__1_8_____．
17．(13分)在两边长分别为AB＝30 m，AD＝20 m的矩形 花坛四周修筑小路．
(1)如果四周小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所 围成的矩形A′B′C′D′ 和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
解：(1)不相似，因为对应边的比不相等；
(2)如果相对的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的 宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
6．(4分)在下面的三个矩形中，相似的是( B )
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
7．(4分)如图所示，有两个形状相同的星星图案，则x
的值为( D )
A．15 C．10
B．12 D．8
8．(4分)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪 裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边 三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案 花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围 成的几何图形不相似的是( D )
(2)xy＝23.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
相似多边形的性质课件

相似多边形的性质课件

使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。

相似多边形性质ppt 人教版


变式1.如图(1)，三角形内有一个正方 形，内接于Δ ABC，求正方形的边长.
P
Q
联系拓广
• 如图，在RtΔ ABC中，∠C=90°， AC=4，BC=3. • 变式2.如图(2)，三角形内有并排的两 个全等的正方形，它们组成的矩形内 接于Δ ABC，求正方形的边长.
联系拓广
• 如图，在RtΔ ABC中，∠C=90°， AC=4，BC=3. • 变式3如图(3)，三角形内有并排的三 个相等的正方形，它们组成的矩形内 接于Δ ABC，求正方形的边长.
3 3 3 2 3A ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 2 3 2 3
F C
M D
E B
检测反馈
• 4、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面 后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的 直径为1.2m，地面上阴影部分的直径是1.6m,桌面距 离地面1m，则灯泡O距离地面 3 m
’ A
D’
B’
B
C
C’
你能证明
吗？ A C DA ∽ ' C ' D '
证明 ABC ∽ A ' B ' C '
A A' CD AB , C ' D ' A ' B ' ADC A ' D ' C ' 90 ACD ∽ A ' C ' D '
A′
A BB CC A A DA E A F A ' BB ' ' C 'AC ' AA ' ' D ' A ' EA ' ' F '

《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)


AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1

3.3相似多边形(第1课时)

3.3相似多边形（第1课时）知识点一：相似多边形的有关概念各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

△ABC 与△A B C '''相似，记作△ABC ∽△A B C '''。

【例1】下列语句中，正确的有 。

①两个菱形一定是相似图形；②两个矩形一定是相似图形；③两个正方形一定是相似图形；④两个等边三角形一定是相似图形。

【例2】四边形ABCD 的四边长分别为2、3、4、5，与其相似的四边形1111A B C D 的最大边长为15，那么四边形1111A B C D 的最小边长为多少？知识点二：相似多边形的性质及判定相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

【例3】已知四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，∠A ＝∠A '＝90°，∠B ＝∠B '＝100°，∠C ＝70°，且20AB =，10A B ''=，10BC =，12C D ''=，16AD =，试求C '∠，D ∠，D '∠，CD ，B C ''，A D ''的值。

，各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。

【例4】如右图，有一矩形草地ABCD ，长BC 为20 m,宽AB 为10 m ，它的外围有1 m 等宽的小路。

问里外两个矩形相似吗？A B C D '''' （填“一定”或“不一定”3、如右图，矩形ABCD 的边长AB ＝矩形ABCD 与矩形A B C D ''''相似吗？并说明理由。

草地A D B C A 'B 'C 'D '。

相似多边形课件

相似多边形
知识点 1 相似多边形的定义
问题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD
边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
定义
如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形．
3 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
知识点 2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否 分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例 如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似， 两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
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AE SR (相似三角形对应高 . AD BC 的比等于相似比)
如果两个相似三角形对应高的比 为4∶5,那么这两个相似三角形的 相似比是多少？对应中线的比，对 应角平分线的比呢？
对应中线的比、 对应角平分线的比 都是 4 : 5 .
知识回顾
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“联 想” 的 结 果
同学们：经历了这节课的探索学 习，你有什么收获呢？请说说看。
知识源于悟 2.议一议
益智的“模型”
已 知 △ ABC∽△A′B′C′ ， △ ABC 与 △A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 CD 等于多少？ C D （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线 CD ,那么 等于多少？如果CD和C′D′是它们的 C D 对应中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程.
小结
拓展
回味无穷
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比。
注意： 1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点. 3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清 对应是正确解答的前提和关键.
例题欣赏
想一想,做一做 ☞
亲历知识的发生和发展
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角 形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的 横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高. AC AB CD （1）AC AB CD BBC 各等于多少？ C （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明 理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比。
独立 作业
知识的升华
习题4.10 第1,2题 祝你成功！
下课了!
结束寄语
•培养回顾联想已学知识,探
索学习后续知识的能力,可 使每个有自信心的人到达 希望的顶峰.
分思 析考
A 如图所示,在等腰△ABC 中,底边BC=60cm,高 E R AD=40cm,四边形PQRS是正 S 方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什 B C 么? P D Q (2)求正方形PQRSR的边长. 设正方形PQRS的边长 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: 为x cm, 则AE=(40-x)cm, 四边形PQRS是正方形 40 x x . ∠ASR= ∠B RS∥BC 40 60 ∠ARS= ∠C 解得,x=24. △ASR∽△ABC. 所以正方形PQRS的 由(1)可知, △ASR∽△ABC. 边长为24cm.
第四章 相似图形
第八节 相似多边形的性质(一)
回顾与反思☞
我是“联想”总 裁
同学们:还记得我们在第四节 中学过的相似多边形吗?还记 得相似多边形的对应边、对 应角有什么关系吗？
相似多边形的对应边成 比例、对应角相等。
开启Biblioteka 智慧联想的功能相似三角形是相似多边形中的 一种特殊图形，因此三对对应角相 等，三对对应边成比例。那么，在 两个相似三角形中是否只有对应角 相等、对应边成比例这个性质呢？ 本节课我们将研究相似三角形 的其他性质。